阶段复习——圆（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

阶段复习专项训练：圆 日期： 用时： 评价： 一、填空题 1．在我国古代名著《墨经》中有这样的记载：“圆，一中同长也。”在同圆或等圆中，所有的半径都( )，直径是半径的( )倍。 2．如图，每个圆的直径是( )厘米，长方形的面积是( )平方厘米。 3．用一根铁丝围成一个圆，半径正好是7分米，如果把这根铁丝改围成一个正方形，那么它的边长是( )分米。 4．一只挂钟的分针长9cm，从2时到3时，分针针尖所走过的路程是( )cm，它扫过的面积是( )。 5．沈阳方圆大厦是一座古钱币造型的建筑，芳芳模仿它设计了一个模型（如图）。模型的正面是铜钱的形状，其圆的直径是24cm，中间正方形的边长是0.8dm。这个模型正面的面积是( )。 6．王老师家距离学校2.198千米，他每天骑自行车去学校，已知自行车轮胎的外直径是70厘米。王老师骑自行车从家到学校，自行车车轮一共转了( )圈。 7．走进校园，正对着大门有一个直径是10米的半圆形花坛（如图），这个花坛的周长是( )米。 8．玉璧是中国古代玉文化中最为核心的一种玉器，它的历史延绵了五千多年。有一块玉璧（如图）外直径是16厘米，内直径是4厘米，这块玉璧的面积是( )平方厘米。 9．长春农博会上一家科技公司向农户演示了智能喷灌装置，每分钟灌溉范围是半径为15米的圆形，这个智能喷灌装置每分钟灌溉面积为( )平方米。（π取3.14） 10．过春节贴“福”是我国民间习俗。下面两幅贴在门上的“福”字中，圆的直径都是12cm，则第一幅图中正方形的面积是( )cm2，第二幅图中正方形的面积是( )cm2。 二、判断题 11．两个周长相等的圆，它们的直径、半径也分别相等。( ) 12．周长是12.56分米的圆，面积是12.56平方分米。( ) 13．下面半圆的周长是和它直径相等的圆周长的一半。( ) 14．在一个长7分米，宽6分米的长方形内画一个最大的圆，圆的面积是18.84平方分米。( ) 15．一张方桌的边长是1米，将其四边撑开，变成了一张圆桌（桌面如图），圆桌的面积为平方米。( ) 三、选择题 16．下面（    ）的阴影部分是扇形。 A． B． C． D． 17．下面说法中，正确的是（    ）。 A．在同一个圆里，所有的半径都相等 B．两端都在圆上的线段叫作直径 C．圆的大小由圆心的位置决定 D．半圆没有对称轴 18．关于圆周率π，下列说法正确的是（    ）。 ①π是个无限不循环小数。    ②圆的周长是它的直径的π倍。 ③π＞3.14。    ④周长大的圆，π就大；周长小的圆，π就小。 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 19．圆的直径扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的（    ）倍。 A．3 B．6 C．9 D．12 20．下面各图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 21．草地中央拴着一只羊，绳长为5米。这只羊最多可吃到的草地面积是（    ）平方米。 A．25 B．31.4 C．78.5 D．19.625 22．下面三幅图中正方形的边长都相等，比较阴影部分的面积，下面说法正确的是（    ）。 A．图①阴影面积最大 B．图②阴影面积最大 C．图③阴影面积最大 D．三幅图中涂色部分的面积一样大 23．如图，从甲地到乙地，A、B两条路线的长度相比，（    ）。 A．A长一些 B．B长一些 C．一样长 D．无法比较 四、计算题 24．求下列各圆的周长。（单位：cm） 25．求下列图中阴影部分的面积。（单位：cm） 26．求下图阴影部分的周长和面积。 五、作图题 27．画出下面图形的所有对称轴。 28．在下面画一个圆，使圆规两脚间的距离是1.6厘米，并画出一条半径、一条直径，再用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径。 六、解答题 29．潼湖国家湿地公园是广东省最大的天然内陆淡水湖泊湿地。植物种类繁多，可以观赏到超过100种的鸟类。为了让游客更好地观赏鸟类，计划建设一个观鸟台，用25.12米围栏正好可以围住圆形观鸟台边缘，这个观鸟台的面积有多少平方米？ 30．公园里，华华看到一棵大树，她用一根长7米的绳子绕树干一圈后，绳子还余下0.72米，这棵大树的树干横截面的面积是多少平方米？（π取3.14） 31．明明去披萨店要买一个12寸的披萨，过了一会儿，服务员过来说：“不好意思，现在做不了12寸的，您看换成2个6寸的可以吗？2个6寸的和1个12寸的一样大！”如果你是明明，你愿意换吗？为什么？（提示：12寸、6寸是指披萨的直径，分别约为30厘米、15厘米） 32．青海土火锅是起源于西汉时期的地方传统美食，在青海农牧区形成了独特的制作体系。如图所示，要在直径40厘米的火锅周围配上20厘米宽的环形桌面，这个环形桌面的面积是多少平方分米？ 33．一个运动场的形状与大小如图所示，它的两边是半圆形，中间是长方形。 (1)如果王叔叔绕这个运动场的外圈跑3圈，那么一共要跑多少米？ (2)如果要给这个运动场铺上草皮，已知每平方米需要0.5千克草皮，那么一共需要多少千克草皮？ 34．海棠门是中式园林与传统建筑中极具代表性的装饰性门洞，它的轮廓由四个对称的半圆拼接而成，在中式文化里，海棠花象征着富贵满堂、阖家欢乐与美好思念。乐乐暑假从深圳出发到苏州园林游玩，游玩中他发现了如下图所示的海棠门（图②），并测量到了如下数据（见图①）。 (1)工人师傅要在海棠门的四周贴上一圈装饰条，贴装饰条的长度是多少分米？ (2)请你帮忙算一算这扇海棠门的面积是多少平方分米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 相等 2 【分析】根据圆的特征：连接圆心到圆上任意一点的距离，叫做半径，在同圆中，所有的半径都相等；直径是通过圆心且两个端点都在圆上的线段，一条直径可以平均分成两条半径，据此解答。 【详解】根据分析，d＝2r， 在同圆或等圆中，所有的半径都相等，直径是半径的2倍。 2． 6 90 【分析】由图可知，圆的半径为3厘米，长方形的长等于圆的半径的5倍，长方形的宽等于圆的直径，利用“d＝2r”求出圆的直径，最后根据“S＝ab”求出长方形的面积，据此解答。 【详解】直径：3×2＝6（厘米） 长：3×5＝15（厘米） 面积：15×6＝90（平方厘米） 圆的直径是6厘米，长方形的面积是90平方厘米。 3．10.99 【分析】这根铁丝的长度既是圆的周长，也是后来围成的正方形的周长。先根据圆的周长公式，求出周长，再根据的逆运算求出正方形的边长。 【详解】 （分米） 4． 56.52 254.34 【分析】从2时到3时经过1小时，分针走一圈，分针的长度是圆的半径。用算出分针针尖所走过的路程，用算出分针扫过的面积。 【详解】 （cm） （cm2） 5．388.16 【分析】先统一所有长度单位为cm，分别计算外圆和内正方形的面积，用“圆的面积－正方形的面积”得到模型正面的面积。根据，圆的面积公式，代入数据计算。 【详解】0.8dm＝8cm （cm2） 6．1000 【分析】根据圆的周长等于乘直径先求出自行车轮胎转一圈的周长，再用王老师骑自行车从家到学校距离除以车轮周长即可。注意单位换算（）。 【详解】车轮转一圈的周长：（厘米） 219.8厘米＝0.002198千米 2.198÷0.002198＝1000（圈） 所以自行车车轮一共转了1000圈。 7．25.7 【分析】根据题意，花坛是一个直径为10米的半圆形，求这个花坛的周长，就是求半圆的周长；根据半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，其中圆的周长公式C＝πd，代入数据计算即可。 【详解】 （米） 8．188.4 【分析】先根据直径求出内外圆半径，再根据圆环面积公式，代入数据计算玉璧面积即可。 【详解】外圆半径：（厘米） 内圆半径：（厘米） 圆环面积： （平方厘米） 9．706.5 【分析】每分钟灌溉面积就是这个半径为15米的圆的面积，由此利用圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方米） 10． 144 72 【分析】观察图形，第一幅图中的正方形的边长刚好是圆的直径12cm，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式计算即可； 第二幅图中的正方形的对角线刚好是圆的直径12cm，正方形的面积＝对角线×对角线÷2，把数据代入公式计算即可。 【详解】第一幅图中正方形的面积： 12×12＝144（cm2） 第二幅图中正方形的面积： 12×12÷2 ＝144÷2 ＝72（cm2） 11．√ 【分析】根据圆的周长公式和圆周率是定值判断即可。 【详解】圆的周长公式为，其中是固定值。若两个圆的周长相等，那么它们的直径也相等，半径也相等。 故答案为：√ 12．√ 【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），用周长除以2π求出半径，再根据圆的面积公式S＝πr2求出圆的面积，将计算结果和题干给出的面积对比即可判断。 【详解】圆的半径：12.56÷（2×3.14） ＝12.56÷6.28 ＝2（分米） 圆的面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 计算结果与题干给出的面积一致，原题说法正确。 故答案为：√ 13．× 【分析】围绕封闭图形一周的边线叫作图形的周长。分别表示出半圆的周长，与图中直径相等的圆周长的一半，比较长度即可判断。 【详解】半圆是一个封闭图形，它是由一条曲线和一条线段围起来的，半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，和直径相等的圆周长的一半相差了一条直径。原说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】长方形内最大的圆的直径等于长方形的宽，先用直径除以2求出半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，求出圆的实际面积，再与题干给出的面积比较即可判断对错。 【详解】圆的半径：6÷2＝3（分米） 圆的面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 28.26≠18.84，原题说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】根据题意，连接正方形2条对角线，将正方形平均分成4个小等腰直角三角形，用1×1＝1平方米，求出正方形面积，然后一个小等腰直角三角形的面积就是1÷4＝0.25平方米，再根据三角形的面积＝底×高÷2，用三角形面积×2，即是两条小等腰直角三角形直角边的积，直角边又等于圆的半径，也就是圆的两条半径之积是0.25×2，根据圆的面积公式S＝πr2，即可解答。 【详解】π×（1×1÷4×2） ＝π×（1÷4×2） ＝π×（0.25×2） ＝π×0.5 ＝（平方米） 原题说法正确。 故答案为：√ 16．C 【分析】扇形的定义是：一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形，它的顶点必须在圆的圆心处。 【详解】A．阴影的顶点不在圆心，不是扇形。 B．阴影的顶点在圆周上，不是扇形。 C．阴影的顶点在圆心，一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径围成了阴影部分，是扇形。 D．阴影的顶点不在圆心，不是扇形。 17．A 【分析】半径：连接圆心和圆上任意一点的线段。同一个圆内，所有半径长度相等。 直径：两端在圆上，并且经过圆心的线段才叫直径。 圆心：决定圆的位置；半径（直径）决定圆的大小。 对称轴：对折后两边能完全重合的直线。 根据以上概念判断。 【详解】A．同一个圆内所有半径的长度都相等，说法正确。 B．两端都在圆上且经过圆心的线段才叫直径，只两端在圆上，不一定过圆心，不是直径，该选项缺少“经过圆心”的条件，说法错误。 C．圆的大小由半径的长度决定，圆心仅决定圆的位置，说法错误。 D．半圆有1条对称轴，说法错误。 因此，说法正确的是A选项。 18．A 【分析】圆周率（π）是圆的周长与直径的比值，是固定的无限不循环小数，据此逐一分析。 【详解】①π是无限不循环小数，说法正确； ②根据圆的周长公式C＝πd可得C÷d＝π，即圆的周长是它直径的π倍，说法正确； ③π的数值约为3.1415926……，因此π＞3.14，说法正确； ④π是固定不变的常数，和圆的周长大小无关，说法错误。 综上，正确的是①②③。 19．A 【分析】圆的周长＝πd，圆周率是固定值，由公式可得，直径扩大到原来的几倍，周长就扩大到原来的几倍。 【详解】根据分析，圆的直径扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的3倍。 20．C 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴，据此确定各选项图形对称轴的数量。 【详解】A．只有1条对称轴； B．有2条对称轴； C．有4条对称轴； D．只有1条对称轴。 对称轴条数最多的是。 21．C 【分析】因为羊被拴在草地中央，绳长固定，所以它能吃到草的区域是以拴羊点为圆心、绳长为半径的圆，圆的面积公式是S＝πr²，绳长5米就是圆的半径，先计算半径的平方，再乘π，取π＝3.14。 【详解】 （平方米） 22．D 【分析】三幅图里正方形的边长都相等，假设正方形的边长为a，用正方形的面积－空白部分面积＝阴影面积，再比较阴影部分的面积，选出正确说法。；。 【详解】设正方形的边长是a 图①阴影面积：正方形内4个扇形拼起来正好是一个完整的圆，圆的半径是。 阴影面积 ＝ 正方形面积 − 圆面积 ＝。 图②阴影面积：正方形内2个半圆，合起来也是一个同样大小的圆，圆的半径是。 阴影面积 ＝ 正方形面积 − 圆面积 ＝ 图③阴影面积：正方形内有1个的圆，圆半径是a，阴影面积 ＝ 正方形面积 − 圆面积＝ 三幅图涂色部分面积一样大。 23．C 【分析】由图知道，小圆的直径是大圆的半径，A路线的长度就是小圆的周长，B路线的长度就是大圆周长的一半；利用圆的周长公式C＝2πr或πd分别求出半圆弧长，即可分别求得两个路径的长，然后进行比较即可。 【详解】设小圆的直径为d，则大圆的半径为d，A路线的长度为：πd，B路线的长度为：2πd÷2＝πd；所以A、B两条路的长度一样长。 24．25.12cm；62.8cm 【分析】圆的周长公式：C＝πd＝2πr，其中d为圆的直径，r为圆的半径。 【详解】3.14×8＝25.12（cm） 2×3.14×10 ＝6.28×10 ＝62.8（cm） 25．（1） （2） 【分析】（1）阴影面积＝圆的面积−圆内正方形面积，圆的半径。正方形可以分成4个完全一样的直角三角形，每个三角形底和高都是。圆的面积公式为：，三角形的面积底高，代入数据计算即可； （2）圆环面积＝外圆面积−内圆面积，外圆直径，外半径；内圆直径，内半径，圆的面积公式为：，代入数据计算即可。 【详解】（1）阴影部分面积为： （2）外半径， 内半径， 阴影部分面积为： 26．（1）周长：205.6cm；面积：344cm2 （2）周长：28.26cm；面积：10.26cm2 【分析】（1）求周长：先识别阴影部分周长的组成，包含两条直边和两段圆弧，因为两段圆弧分别是半径20cm的半圆的弧，合起来是整圆的周长，所以用圆周长公式计算圆弧总长度，再加两条直边的长度即可。 求面积：观察阴影部分可转化为边长为40cm的正方形减去一个整圆的面积，因为两个半圆可拼成一个半径20cm的整圆，所以分别计算正方形面积和圆面积，做差得到阴影面积。 （2）求周长：识别阴影部分周长的组成，包含两段直径6cm的半圆弧、一段半径6cm的四分之一圆弧，因为两段半圆弧可拼成一个整圆的周长，所以分别计算整圆周长和四分之一圆弧长度，求和得到总周长。 求面积：使用割补法，将下方阴影部分切割后补到上方对应空白处，阴影部分面积可转化为半径6cm的四分之一圆面积减去直角边为6cm的等腰直角三角形面积，分别计算二者面积后做差即可。 【详解】（1）周长： 40×2＋2×3.14×20 ＝80＋125.6 ＝205.6（cm） 面积： 40×（20×2）−3.14×202 ＝40×40－3.14×400 ＝1600−1256 ＝344（cm2） （2）周长： （cm） 面积： （cm2） 27． 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此作图。 【详解】第一个图形一共有4条对称轴，一条竖直直线（从上到下对折，左右重合）。一条水平直线（从左到右对折，上下重合）。两条斜着对角线（左上—右下、右上—左下）。 第二个图形 一共有3条对称轴，每一条对称轴，都穿过其中一个圆的圆心，同时穿过另外两个圆相交的交点。 （画图略） 28． 【分析】圆规两脚之间的距离就是圆的半径，以点O为圆心，圆规两脚之间的距离1.6厘米为半径画圆；连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，用字母d表示。 【详解】图略 29． 50.24平方米 【分析】已知圆形观鸟台的周长，先根据圆的周长公式求出半径（r＝C÷π÷2），再代入圆的面积公式（）计算面积。 【详解】 （米） （平方米） 答：这个观鸟台的面积有50.24平方米。 30．3.14平方米 【分析】要计算树干横截面的面积，需先求出横截面的半径；求半径需要先得到横截面的周长，周长等于绳子总长减去绕一圈后余下的长度，再依次利用圆的周长、面积公式计算即可。 【详解】树干横截面的周长：（米） 横截面的半径： （米） 横截面的面积： （平方米） 答：这棵大树的树干横截面的面积是3.14平方米。 31．不愿意换；一个12寸的披萨比两个6寸的披萨大。 【分析】根据圆的面积公式：S＝，先算出一个12寸的披萨的面积，再算出2个6寸的披萨的面积，然后比较大小即可。 【详解】30÷2＝15（厘米） 15÷2＝7.5（厘米） 3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 3.14×7.52×2 ＝3.14×56.25×2 ＝3.14×112.5 ＝353.25（平方厘米） 706.5＞353.25 答：不愿意换，理由是一个12寸的披萨比两个6寸的披萨大。 32． 37.68平方分米 【分析】求圆环面积，先根据火锅的直径算出内圆半径，再加上环宽得到外圆半径，计算面积后还要进行单位换算，把平方厘米换成平方分米。圆环面积公式：S＝π（R2－r2）。 【详解】40÷2＝20（厘米） 20＋20＝40（厘米） 3.14×（402－202） ＝3.14×（1600－400） ＝3.14×1200 ＝3768（平方厘米） 3768平方厘米＝37.68平方分米 答：这个环形桌面的面积是37.68平方分米。 33．(1)1105.2米 (2)4113千克 【分析】（1）运动场外圈周长＝圆的周长＋长方形两条长的和，再将单圈周长乘3得到总路程； （2）总面积＝整圆的面积＋长方形的面积，再将总面积乘每平方米所需草皮质量得到总草皮量。 用到圆的周长公式、圆的面积公式，以及长方形面积公式。 【详解】（1） （米） 答：一共要跑1105.2米。 （2） （平方米） （千克） 答：一共需要4113千克草皮。 34．(1) 37.68分米 (2) 92.52平方分米 【分析】关键突破口是明确半圆的直径等于中间正方形的边长6dm，周长无需计算中间正方形的边长，面积需同时计入正方形和4个半圆的部分。 （1）求解装饰条长度即求图形周长，因为海棠门轮廓由4个相同半圆拼接而成，所以先确定单个半圆的直径，再结合圆的周长公式计算4个半圆的弧长之和。 （2）求解海棠门面积，因为图形由中间正方形和4个半圆组成，所以先根据正方形的面积＝边长×边长计算边长为6dm的正方形面积，再根据圆的面积公式计算4个半圆的总面积，二者求和即可。 【详解】（1）3.14×6×2＝37.68（分米） 答：贴装饰条的长度是37.68分米。 （2）6×6＋3.14×（6÷2）2×2 ＝36＋3.14×32×2 ＝36＋56.52 ＝92.52（平方分米） 答：这扇海棠门的面积是92.52平方分米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $