专题13 圆的周长和面积的认识及应用五大类型（易错专项训练）数学人教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦圆的周长与面积五大易错类型，从单一概念到组合应用，构建递进式训练体系，强化几何直观与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |圆的周长|7题|半径变化/实际场景计算|从基础公式到实际应用，培养量感| |半圆的周长|7题|长方形内最大半圆/跑道起跑线|突出“半圆弧+直径”易错点，发展空间观念| |组合图形周长|7题|正方形与圆组合/机器人轨迹|综合图形分解，提升推理能力| |圆的面积|7题|喷灌装置射程/正方形剪圆|面积公式逆用与实际优化，强化模型意识| |组合图形面积|7题|正方形剪圆比较/花坛面积|图形转化与面积整合，培养创新意识|

专题13 圆的周长和面积的认识及应用五大类型 易错专项训练一 圆的周长的认识及应用 易错专项训练二 半圆的周长的认识及应用 易错专项训练三 含圆的组合图形的周长的认识及应用 易错专项训练四 圆的面积的认识及应用 易错专项训练五 含圆的组合图形的面积的认识及应用 易错专项训练一圆的周长的认识及应用 1．当一个圆的半径由3cm增加到5cm时，它的周长增加了（    ）cm。 A．6.28 B．9.42 C．12.56 D．15.7 【答案】C 【分析】圆的周长公式为，计算时取3.14，用半径为5cm的周长减去半径为3cm的周长，即可得到增加的长度。 【解答】半径3cm时的周长：（cm） 半径5cm时的周长：（cm） 增加的周长：（cm） 2．铜陵某圆形广场的直径是80米，它的半径和周长分别是（    ）米。 A．160， B．40， C．40， D．20， 【答案】B 【分析】半径：r＝d÷2，周长：c＝πd，把直径是d＝80米代入即可得答案。 【解答】半径：80÷2＝40（米） 周长：80×π＝80π（米） 铜陵某圆形广场的直径是80米，它的半径和周长分别是40，80π米。 3．计算车轮转动一周的距离，实际上是计算这个车轮的（ ）。如果车轮的直径是5dm，转动一周，车轮前进了（ ）dm。 【答案】 周长 15.7 【分析】车轮是一个圆形，车轮转动一周，即是圆的周长；知道直径，用C＝πd计算周长。 【解答】3.145＝15.7（dm） 4．哈勃空间望远镜是设置在地球轨道上用于探测宇宙目标的反射式天文望远镜，主镜面周长为7.536m，直径为（ ）m。 【答案】2.4 【分析】圆的周长＝圆周率×直径，圆周率π的近似值是3.14。已知主镜面是圆形，周长是7.536m，求直径就用周长除以圆周率。 【解答】7.536÷3.14＝2.4（m） 5．有一个圆形花坛，直径是14m，在它的周围修一条2m宽的小路，沿环形小路的外围每隔6m装一盏灯，一共安装（ ）盏灯。（π取值为3） 【答案】9 【分析】花坛直径＋小路宽×2＝大圆直径，根据圆的周长＝πd，求出大圆周长，再根据封闭图形植树，棵数＝段数，用大圆周长÷间距即可。 【解答】14＋2×2＝18（m） 3×18＝54（m） 54÷6＝9（盏） 6．学校操场的跑道，两边是直道，两头是半圆形。半圆的半径是20米，直道长60米。操场跑道一圈的周长是多少米？ 【答案】245.6米 【分析】如下图，跑道两头的两个半圆可拼成一个整圆，根据圆的周长公式：C＝2πr，计算出整圆的周长，再加上两条直道长度的和，就是操场跑道一圈的周长，代入数据计算即可。 【解答】3.14×20×2＋60×2 ＝62.8×2＋120 ＝125.6＋120 ＝245.6（米） 答：操场跑道一圈的周长是245.6米。 7．天宫二号是我国自主研制的载人空间试验平台，地球半径大约是6400千米，天宫二号在距离地球约390千米高的圆形轨道运行，天宫二号的轨道长大约多少千米？（π取值3计算） 【答案】40740千米 【分析】天宫二号圆形轨道长度＝π×（圆形轨道半径×2），天宫二号圆形轨道半径＝地球半径＋天宫二号与地球的距离。 【解答】 （千米） 答：天宫二号的轨道长大约40740千米。 易错专项训练二半圆的周长的认识及应用 8．在一个长16分米、宽8分米的长方形内，画一个最大的半圆，半圆的周长是（    ）分米。 A．50.24 B．41.12 C．25.12 【答案】B 【分析】计算长方形长的一半为（分米），与宽相等，因此最大半圆的直径等于长方形的长，半圆的周长为圆周长的一半加直径，代入数据计算即可。 【解答】 ＝25.12＋16 （分米） 半圆的周长是41.12分米。 9．有一个400m的环形跑道，每个道宽是1.25m，在这个跑道上进行200m跑步比赛，相邻起跑线应相差（    ）m。 A．2.5π B．1.25π C．1.25 D．2.5 【答案】B 【分析】因为要进行200m的跑步比赛，所以只需要经过一个弯道，也就是一个半圆；用外半圆弧的长度减去内半圆弧的长度就是相邻起跑线相差的长度。 【解答】设第一道半圆跑道的半径是r米， 2×π×（r＋1.25）÷2－2×π×r÷2 ＝π×（r＋1.25）－πr ＝πr＋1.25π－πr ＝1.25π（m） 所以相邻起跑线应相差1.25πm。 故答案为：B 10．在一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸上剪下一个最大的半圆，半圆的周长是（ ）厘米，剩余部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 30.84 39.48 【分析】需先确定长方形中最大半圆的直径和半径，再根据半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，计算半圆的周长；接着用圆的面积除以2，求出半圆的面积；最后用长方形面积减去半圆面积得到剩下部分的面积。圆的周长C＝2πr，圆的面积S＝πr2，长方形面积＝长×宽。 【解答】长方形纸片长12厘米、宽8厘米。要剪下最大的半圆，需比较两种情况： 若以长方形的长为半圆的直径，则直径为12厘米，半径为12÷2＝6厘米。此时半径6厘米小于长方形的宽8厘米，半圆可完全在长方形内；若以长方形的宽为半圆的直径，则直径为8厘米，半径为8÷2＝4厘米，此时半圆面积更小。 因此，最大半圆的直径为12厘米，半径为6厘米。 半圆周长：3.14×12÷2＋12 ＝37.68÷2＋12 ＝18.84＋12 ＝30.84（厘米） 剩余面积：12×8－3.14×62÷2 ＝12×8－3.14×36÷2 ＝96－113.04÷2 ＝96－56.52 ＝39.48（平方厘米） 11．如图所示，下图半圆的周长是（ ）厘米。 【答案】20.56 【分析】由图可知：半圆的直径为8厘米，半圆周长＝圆周长的一半＋直径。根据圆的周长公式：C＝πd（π取3.14），先求出圆的周长，再除以2，求出圆周长的一半，即半圆弧的长度。将半圆弧的长度与直径相加，求出半圆周长。据此解答。 【解答】3.14×8÷2＋8 ＝25.12÷2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 所以半圆的周长是20.56厘米。 12．在一张长10cm、宽8cm的长方形纸上画一个最大的半圆，这个最大半圆的周长是（ ）cm。 【答案】25.7 【分析】根据题意，在一张长10cm、宽8cm的长方形纸上画一个最大的半圆，有两种情况： 如果以长为直径画半圆，则半径是5cm，5cm＜8cm，能画下； 如果以宽为直径画半圆，则半径是4cm，面积更小； 所以，这个最大半圆的直径是10cm； 根据半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝πd÷2＋d，代入数据计算，求出这个最大半圆的周长。 【解答】3.14×10÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（cm） 这个最大半圆的周长是25.7cm。 13．一条隧道的入口呈半圆形，其周长是17.99米，如下图所示。一辆汽车装满货物后高4米，此时它能否通过这条隧道？ 【答案】不能 【分析】由圆的周长公式C＝2πr可知，半圆形隧道口的周长为直径加圆周长的一半：圆周长的一半为2×3.14×r÷2＝3.14r，直径为2r，因此半圆形周长可表示为3.14r＋2r＝5.14r。结合半圆形隧道口的周长为17.99米，可得等式：5.14r＝17.99，计算得隧道口的半径为r＝3.5米，即隧道的最大高度为3.5米，据此比较隧道口的半径和汽车的高进行解答。 【解答】2×3.14×r÷2＝3.14r 3.14r＋2r＝5.14r 17.99÷5.14＝3.5（米） 3.5＜4 答：不能通过，该半圆形隧道的最大高度为3.5米，小于汽车的高度4米。 14．一个靠墙的半圆形的养鸭场（如右图），靠墙的直径长8米，如果其他部分围成篱笆，篱笆有多长？ 【答案】12.56米 【分析】根据题意，围篱笆的部分是半圆的弧长。已知直径的长度，根据半圆的弧长解答。 【解答】 （米） 答：篱笆的长度为12.56米。 易错专项训练三含圆的组合图形的周长的认识及应用 15．如图，大小正方形的边长分别是8cm和3cm，阴影部分的周长是（    ）cm。 A．28.56 B．34.56 C．37.56 D．40.56 【答案】B 【分析】根据图示，阴影部分的周长等于2个8厘米，加2个3厘米，加半径是8厘米的圆周长的，圆的周长公式：C＝2πr（π取3.14），据此代入数值即可解答。 【解答】8×2＋3×2＋2×3.14×8÷4 ＝16＋6＋12.56 ＝34.56（厘米） 所以阴影部分的周长是34.56厘米。 16．下图中阴影部分的周长是（    ）cm。 A．3π B．3π＋2 C．4π＋2 【答案】B 【分析】由图可知：阴影部分的周长＝一个半径为2cm的圆的周长的一半＋一个直径为2cm的圆的周长的一半＋2cm。 先根据“圆的周长＝2πr（r为半径）”代入数值计算出半径为2cm的圆的周长为4π，用4π除以2计算出周长的一半； 再根据“圆的周长＝πd（d为直径）”代入数值计算出直径为2cm的圆的周长为2π，用2π除以2计算出周长的一半； 最后代入阴影部分的周长公式即可。 【解答】根据分析： 2×2×π÷2＋2×π÷2＋2 ＝4π÷2＋2π÷2＋2 ＝2π＋π＋2 ＝（3π＋2）cm 图中阴影部分的周长是（3π＋2）cm。 故答案为：B 17．一个底面是半径为1.5dm的圆形扫地机器人，贴合一块地毯边缘行进一周（如图）。已知地毯由两个半圆和一个长方形组成，则扫地机器人的圆心走过的路线长度为（ ）dm。 【答案】76.82 【分析】观察图形可知，扫地机器人的圆心走过的路线长＝两个半圆的弧长（相当于一个圆的周长）＋中间长方形的2条长。两个半圆的半径为（5＋1.5）分米，圆的周长＝2πr（r为半径）。 【解答】 18．篮球场上的三分线是由两条平行的线段和一个半圆弧组成的（如图，单位：米）。这个篮球场的三分线有（ ）米。（π值取3） 【答案】23.4 【分析】三分线的总长度由半圆弧的长度与两条平行线段的长度之和组成。先根据圆的周长公式计算出整圆的周长，再÷2得到半圆弧的长度；再计算两条长度为1.575米的线段的总长度，最后将两部分长度相加，即可得到三分线的总长度。 【解答】计算半圆弧的长度：圆的周长公式为C＝2πr，半圆弧长度为圆周长的一半，即πr。已知半径r＝6.75米，π取3，半圆弧长度：3×6.75＝20.25（米） 计算两条平行线段的总长度：1.575×2＝3.15（米） 计算三分线总长度：20.25＋3.15＝23.4（米） 19．如图所示，长方形中有两个圆，两个圆的周长都是（ ）厘米，长方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 18.84 54 【分析】由图可知，两个圆的直径都是长方形的宽的长度即3×2＝6（厘米），长方形的长是6＋3＝9（厘米），运用圆的周长公式：C＝2πr；长方形的面积S＝ab进行计算即可。 【解答】2×3.14×3＝18.84（厘米） 长方形的宽：3×2＝6（厘米） 长方形的长：6＋3＝9（厘米） 6×9＝54（平方厘米） 两个圆的周长都是18.84厘米，长方形的面积是54平方厘米。 20．一只狗被栓在一间小房子的墙角上（如图），这间小房子的底面是一个边长为5米的正方形，栓小狗的绳长16米。小狗从点A出发，将绳子拉紧顺时针跑，最多可跑多少米？ 画一画：画出小狗的运动轨迹。 算一算： 【答案】；53.38米 【分析】 如图，小狗可跑的距离＝半径16米的圆的周长＋半径（16－5）米的圆的周长＋半径（16－5－5）米的圆的周长＋半径（16－5－5－5）米的圆的周长，圆的周长＝2×圆周率×半径，据此列式解答。 【解答】图略。 2×3.14×16×＋2×3.14×（16－5）×＋2×3.14×（16－5－5）×＋2×3.14×（16－5－5－5）× ＝2×3.14×16×＋2×3.14×11×＋2×3.14×6×＋2×3.14×1× ＝3.14×（2×16×）＋3.14×（2×11×）＋3.14×（2×6×）＋3.14×（2×1×） ＝3.14×（32×）＋3.14×（22×）＋3.14×（12×）＋3.14×（2×） ＝3.14×8＋3.14×5.5＋3.14×3＋3.14×0.5 ＝3.14×（8＋5.5＋3＋0.5） ＝3.14×17 ＝53.38（米） 答：最多可跑53.38米。 【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，准确画出小狗跑的路线。 21．一个底面是圆形的扫地机器人，沿着一块地毯边缘行进一周（如下图）。这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形。扫地机器人圆形底面的半径是1.5分米，它的圆心走过路线的长度是多少分米？ 【答案】76.82分米 【分析】从图中可知，扫地机器人的圆心走过路线为两个半圆和长方形的两条长。两个半圆可以组成一个圆，这个圆的半径是（5＋1.5）分米，根据圆的周长公式C＝2πr，求出这个圆的周长，再加上2个18分米即可。 【解答】长方形的两边路线和： 18×2＝36（分米） 两侧半圆路线和： 2×3.14×（5＋1.5） ＝2×3.14×6.5 ＝40.82（分米） 一共：36＋40.82＝76.82（分米） 答：它的圆心走过路线的长度是76.82分米。 易错专项训练四圆的面积的认识及应用 22．某圆形草坪的面积为，现需在其中心安装自动旋转喷灌装置。若可选装置的射程分别为10m、15m、18m、20m，则选择（    ）的装置最合适。 A．10m B．15m C．18m D．20m 【答案】B 【分析】自动旋转喷灌装置的射程对应喷灌范围圆形的半径，要选择喷灌面积不小于草坪面积且最接近草坪面积的装置最合适。取，根据圆的面积公式计算各选项对应的喷灌面积，然后找出最合适的装置。 【解答】A．，，无法覆盖草坪。 B．，，且最接近草坪面积。 C．，1017.36远大于700，资源浪费多。 D．，1256远大于700，资源浪费多。 所以，选择15m的装置最合适。 23．钟表分针长10厘米，分针走一圈扫过的图形的面积是（    ）平方厘米。 A．10π B．20π C．100π D．100 【答案】C 【分析】分针走一圈扫过的图形是一个圆，分针的长度即为圆的半径。根据圆的面积公式，将半径数值代入公式计算即可得出结果。 【解答】分针走一圈扫过的图形是一个圆，已知分针长厘米，即圆的半径。 （平方厘米）。 24．山西的云冈石窟是中国石窟艺术的瑰宝之一，其中有一个圆形的佛龛，直径为2米，如果要在这个佛龛的底面铺上一层大理石，那么需要的大理石面积最少是（ ）平方米。 【答案】3.14 【分析】圆的面积：S＝πr2，佛龛的直径为2米，半径为2÷2＝1（米），把数据代入公式即求出需要大理石的面积。 【解答】2÷2＝1（米） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 25．从一张周长是8dm的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的直径是（ ）dm，剩余部分的面积是（ ）dm2。 【答案】2 0.86 【分析】根据题意，从正方形纸上剪下一个最大的圆，那么这个圆的直径等于正方形的边长；已知正方形纸的周长是8dm，根据正方形的边长＝周长÷4，求出正方形的边长，也是最大圆的直径； 那么剩余部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出剩余部分的面积。 【解答】圆的直径：8÷4＝2（dm） 圆的半径：2÷2＝1（dm） 圆的面积： 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（dm2） 正方形的面积：2×2＝4（dm2） 剩余部分的面积：4－3.14＝0.86（dm2） 26．小丽奶奶用12.56米长的篱笆靠墙围了一个最大的养鸡场（如图）。这个养鸡场的面积是多少平方米？ 【答案】50.24平方米 【分析】由图知，篱笆长度是所在圆周长的，即圆的周长是4个篱笆的长度；根据“”先求出圆的半径，再根据“”求出圆的面积后除以4即可解答。 【解答】12.56×4÷3.14÷2 ＝50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（米） 3.14×82÷4 ＝3.14×64÷4 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这个养鸡场的面积是50.24平方米。 27．学校开展庆“六一”游园活动需制作一些宣传标志，用一块长3米、宽0.8米的长方形纸板，做一种直径为4分米的圆形标志。 （1）最多能从长方形纸板中裁剪出多少个圆形标志？ （2）剩下的纸板还有多少平方分米？ 【答案】（1）14个 （2）64.16平方分米 【分析】首先需统一长度单位，将米换算成分米，以便与圆形直径单位一致； （1）计算圆形标志的数量时，不能直接用长方形面积除以圆的面积，因为圆形之间会有空隙，需要分别计算长方形的长和宽各能容纳多少个圆的直径，取整数部分相乘； （2）计算剩余面积时，用长方形纸板的总面积减去所有圆形标志的面积之和即可求解。 【解答】（1）3米＝30分米 0.8米＝8分米 30÷4＝7（个）……2（分米） 8÷4＝2（个） 7×2＝14（个） 答：最多能从长方形纸板中裁剪出14个圆形标志。 （2）30×8＝240（平方分米） 4÷2＝2（分米） ＝ ＝ ＝（平方分米） （平方分米） 答：剩下的纸板还有64.16平方分米。 28．某小学建“开心农场”，计划用31.4米长的篱笆在空地上围一个圆形的菜园（如图A）实际利用一面墙和原有的篱笆将菜园改成了半圆形（如图B）。改变后，菜园的面积增加了还是减少了？请通过计算加以说明。 【答案】增加；图A的面积是78.5平方米，图B的面积是157平方米，所以面积增加了。 【分析】图A中31.4米的篱笆围成完整的圆形，根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆的半径，再代入圆的面积公式S＝πr2，求出圆形菜园的面积。图B利用一面墙，31.4米的篱笆仅作为半圆的弧长，半圆的弧长公式为C＝πR，求出半圆的半径，再根据半圆面积公式S＝πr2，求出半圆形菜园的面积；最后对比两个面积，即可解答。（π取3.14） 【解答】图A面积：31.4÷2÷3.14 ＝31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 图B面积：31.4÷3.14＝10（米） ×3.14×102 ＝×3.14×100 ＝1.57×100 ＝157（平方米） 157＞78.5 答：菜园的面积增加了。 易错专项训练五含圆的组合图形的面积的认识及应用 29．如图，在相同的两块正方形铁片上剪圆片。甲正方形铁片中剪了1个，乙正方形铁片中剪了4个，剩下的边角料相比较，（    ）。 A．无法比较 B．甲多 C．乙多 D．同样多 【答案】D 【分析】由图可知，甲图中圆的直径等于正方形的边长，乙图中每个小圆的直径等于正方形边长的一半，假设出正方形的边长，根据“”分别表示出空白部分的面积，两个正方形的面积相等，剩下边角料的面积＝正方形的面积－空白部分的面积，根据空白部分的面积比较剩下边角料的面积，据此解答。 【解答】假设正方形的边长为1。 甲空白部分的面积： ＝ ＝ ＝ 乙空白部分的面积： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 因为＝，所以甲空白部分的面积等于乙空白部分的面积，则正方形的面积－甲空白部分的面积＝正方形的面积－乙空白部分的面积，即剩下的边角料同样多。 故答案为：D 30．如图是“禁止驶入”的交通标志，标志中有一个尺寸是70cm×12cm的白色长方形，其余部分是红色的。计算这个交通标志中红色部分的面积，下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由图所知，红色部分的面积为一个直径为80厘米的圆的面积减去一个长为70厘米，宽为12厘米的长方形面积； 圆的面积公式，长方形面积等于长乘宽，据此即可列式。 【解答】整个交通标识的面积：（平方厘米）； 白色长方形的面积：（平方厘米）； 即红色部分的面积：（平方厘米）。 故答案为：B 31．如图中圆的面积与长方形的面积相等，圆的周长是12.56dm则涂色部分的面积是（ ）。 【答案】9.42 【分析】根据圆的周长，计算出圆的半径；再根据圆的面积，计算出圆的面积，也就是长方形的面积；长方形的面积减去的圆的面积，得到的就是阴影部分的面积。 【解答】 32．如图，三个圆的半径都是10cm，则涂色部分的面积是（ ）cm2。 【答案】157 【分析】因为三个圆相同，且三角形内角和是180°，所以涂色部分正好是一个半径为10cm的圆的面积的一半。根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积再除以2即可。 【解答】3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（cm2） 因此，涂色部分的面积是157cm2。 33．如图，生态园有个花坛，中间正方形的边长是6米，正方形的顶点正好是4个扇形的圆心，扇形的半径是2米，这个花坛的面积是多少平方米？ 【答案】73.68平方米 【分析】观察图形，花坛由中间正方形和四个扇形组成，正方形顶点是四个扇形的圆心，每个扇形圆心角为270°（圆）；4个圆合起来相当于3个完整半径2米的圆。花坛总面积等于1个正方形面积加上3个圆的面积。根据正方形面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，代入数值计算即可。 【解答】6×6＝36（平方米） 3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（平方米） 36＋37.68＝73.68（平方米） 答：这个花坛的面积是73.68平方米。 34．如下图，一个运动场由一个长方形和两个半圆形组成。这个运动场的占地面积是多少？ 【答案】1892.16平方米 【分析】两个半圆可以拼成一个完整的圆，运动场的占地面积＝直径24米的圆的面积＋长60米、宽24米的长方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，长方形面积＝长×宽，据此列式计算。 【解答】 （平方米） 答：这个运动场的占地面积是1892.16平方米。 35．周大叔想把4根横截面直径都是2分米的毛竹用铁丝从外缘紧紧地捆绑在一起（如图），这是做竹排的其中一道手续。捆一圈（铁丝的粗细与接头处长短忽略不计）至少需要多长的铁丝？铁丝围成的图形面积是多少平方分米？ 【答案】18.28分米；15.14平方分米 【分析】 如图：，图形最左边和最右边各有一个直径为2分米的半圆，可以组成一个圆；图形上面、下面的铁丝长度各相当于3条直径，所以铁丝的总长度＝圆的周长＋6条直径的长度，根据圆的周长＝πd，代入数据，即可解答。 铁丝围成的图形面积＝圆的面积＋长方形的面积，其中圆的半径是（2÷2）分米，长方形的长是（2×3）分米，宽是2分米；根据圆的面积＝πr2，长方形面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×2＋2×3×2 ＝6.28＋6×2 ＝6.28＋12 ＝18.28（分米） 3.14×（2÷2）2＋（2×3）×2 ＝3.14×12＋6×2 ＝3.14＋12 ＝15.14（平方分米） 答：捆一圈至少需要18.28分米的铁丝，铁丝围成的图形面积是15.14平方分米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13 圆的周长和面积的认识及应用五大类型 易错专项训练一 圆的周长的认识及应用 易错专项训练二 半圆的周长的认识及应用 易错专项训练三 含圆的组合图形的周长的认识及应用 易错专项训练四 圆的面积的认识及应用 易错专项训练五 含圆的组合图形的面积的认识及应用 易错专项训练一圆的周长的认识及应用 1．当一个圆的半径由3cm增加到5cm时，它的周长增加了（    ）cm。 A．6.28 B．9.42 C．12.56 D．15.7 2．铜陵某圆形广场的直径是80米，它的半径和周长分别是（    ）米。 A．160， B．40， C．40， D．20， 3．计算车轮转动一周的距离，实际上是计算这个车轮的（ ）。如果车轮的直径是5dm，转动一周，车轮前进了（ ）dm。 4．哈勃空间望远镜是设置在地球轨道上用于探测宇宙目标的反射式天文望远镜，主镜面周长为7.536m，直径为（ ）m。 5．有一个圆形花坛，直径是14m，在它的周围修一条2m宽的小路，沿环形小路的外围每隔6m装一盏灯，一共安装（ ）盏灯。（π取值为3） 6．学校操场的跑道，两边是直道，两头是半圆形。半圆的半径是20米，直道长60米。操场跑道一圈的周长是多少米？ 7．天宫二号是我国自主研制的载人空间试验平台，地球半径大约是6400千米，天宫二号在距离地球约390千米高的圆形轨道运行，天宫二号的轨道长大约多少千米？（π取值3计算） 易错专项训练二半圆的周长的认识及应用 8．在一个长16分米、宽8分米的长方形内，画一个最大的半圆，半圆的周长是（    ）分米。 A．50.24 B．41.12 C．25.12 9．有一个400m的环形跑道，每个道宽是1.25m，在这个跑道上进行200m跑步比赛，相邻起跑线应相差（    ）m。 A．2.5π B．1.25π C．1.25 D．2.5 10．在一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸上剪下一个最大的半圆，半圆的周长是（ ）厘米，剩余部分的面积是（ ）平方厘米。 11．如图所示，下图半圆的周长是（ ）厘米。 12．在一张长10cm、宽8cm的长方形纸上画一个最大的半圆，这个最大半圆的周长是（ ）cm。 13．一条隧道的入口呈半圆形，其周长是17.99米，如下图所示。一辆汽车装满货物后高4米，此时它能否通过这条隧道？ 14．一个靠墙的半圆形的养鸭场（如右图），靠墙的直径长8米，如果其他部分围成篱笆，篱笆有多长？ 易错专项训练三含圆的组合图形的周长的认识及应用 15．如图，大小正方形的边长分别是8cm和3cm，阴影部分的周长是（    ）cm。 A．28.56 B．34.56 C．37.56 D．40.56 16．下图中阴影部分的周长是（    ）cm。 A．3π B．3π＋2 C．4π＋2 17．一个底面是半径为1.5dm的圆形扫地机器人，贴合一块地毯边缘行进一周（如图）。已知地毯由两个半圆和一个长方形组成，则扫地机器人的圆心走过的路线长度为（ ）dm。 18．篮球场上的三分线是由两条平行的线段和一个半圆弧组成的（如图，单位：米）。这个篮球场的三分线有（ ）米。（π值取3） 19．如图所示，长方形中有两个圆，两个圆的周长都是（ ）厘米，长方形的面积是（ ）平方厘米。 20．一只狗被栓在一间小房子的墙角上（如图），这间小房子的底面是一个边长为5米的正方形，栓小狗的绳长16米。小狗从点A出发，将绳子拉紧顺时针跑，最多可跑多少米？ 画一画：画出小狗的运动轨迹。 算一算： 21．一个底面是圆形的扫地机器人，沿着一块地毯边缘行进一周（如下图）。这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形。扫地机器人圆形底面的半径是1.5分米，它的圆心走过路线的长度是多少分米？ 易错专项训练四圆的面积的认识及应用 22．某圆形草坪的面积为，现需在其中心安装自动旋转喷灌装置。若可选装置的射程分别为10m、15m、18m、20m，则选择（    ）的装置最合适。 A．10m B．15m C．18m D．20m 23．钟表分针长10厘米，分针走一圈扫过的图形的面积是（    ）平方厘米。 A．10π B．20π C．100π D．100 24．山西的云冈石窟是中国石窟艺术的瑰宝之一，其中有一个圆形的佛龛，直径为2米，如果要在这个佛龛的底面铺上一层大理石，那么需要的大理石面积最少是（ ）平方米。 25．从一张周长是8dm的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的直径是（ ）dm，剩余部分的面积是（ ）dm2。 26．小丽奶奶用12.56米长的篱笆靠墙围了一个最大的养鸡场（如图）。这个养鸡场的面积是多少平方米？ 27．学校开展庆“六一”游园活动需制作一些宣传标志，用一块长3米、宽0.8米的长方形纸板，做一种直径为4分米的圆形标志。 （1）最多能从长方形纸板中裁剪出多少个圆形标志？ （2）剩下的纸板还有多少平方分米？ 28．某小学建“开心农场”，计划用31.4米长的篱笆在空地上围一个圆形的菜园（如图A）实际利用一面墙和原有的篱笆将菜园改成了半圆形（如图B）。改变后，菜园的面积增加了还是减少了？请通过计算加以说明。 易错专项训练五含圆的组合图形的面积的认识及应用 29．如图，在相同的两块正方形铁片上剪圆片。甲正方形铁片中剪了1个，乙正方形铁片中剪了4个，剩下的边角料相比较，（    ）。 A．无法比较 B．甲多 C．乙多 D．同样多 30．如图是“禁止驶入”的交通标志，标志中有一个尺寸是70cm×12cm的白色长方形，其余部分是红色的。计算这个交通标志中红色部分的面积，下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 31．如图中圆的面积与长方形的面积相等，圆的周长是12.56dm则涂色部分的面积是（ ）。 32．如图，三个圆的半径都是10cm，则涂色部分的面积是（ ）cm2。 33．如图，生态园有个花坛，中间正方形的边长是6米，正方形的顶点正好是4个扇形的圆心，扇形的半径是2米，这个花坛的面积是多少平方米？ 34．如下图，一个运动场由一个长方形和两个半圆形组成。这个运动场的占地面积是多少？ 35．周大叔想把4根横截面直径都是2分米的毛竹用铁丝从外缘紧紧地捆绑在一起（如图），这是做竹排的其中一道手续。捆一圈（铁丝的粗细与接头处长短忽略不计）至少需要多长的铁丝？铁丝围成的图形面积是多少平方分米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $