数学广角：鸽巢问题（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

阶段复习专项训练：数学广角：鸽巢问题 日期： 用时： 评价： 一、填空题 1．张老师把28名学生分成5个组，总有一组至少有( )人。 2．把14支中性笔放进5个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有( )支中性笔。 3．有8只鸽子飞回6个鸽舍，至少有( )只鸽子飞回同一个鸽舍。 4．雨水节气之后，雨量渐增。某地2024年2月出现了这几种不同的天气，其中至少有( )天是同一种天气。 5．“端午食粽，一年安康”。端午节，妈妈做了红枣粽、八宝粽和豆沙粽各4个，若要保证一次取出3种不同口味的粽子，则至少要取出( )个粽子。 6．把若干只鸽子放进6个鸽笼里，要保证总有一个鸽笼里至少有4只鸽子，那么最少一共有( )只鸽子。 7．盒子里有3个红球、4个黄球和5个黑球，这些球除颜色外其他均相同，至少摸出( )个球才能保证三种颜色的球都有。 8．把4支钢笔分给3名同学，总有一名同学至少分得( )支钢笔。把10支钢笔分给3名同学，总有一名同学至少分得( )支钢笔。 9．从一副扑克牌中取出大小王，在剩下的52张牌中任意抽取13张，至少有( )张是同花色的。 10．某汽车销售公司2025年下半年一共销售了92辆新能源小汽车，那么总有一个月至少卖出了( )辆新能源小汽车。 二、判断题 11．30名生日在6月的学生中一定有2人的生日是同一天。( ) 12．把6本书放进7个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进2本书。( ) 13．5只鹦鹉飞进三个笼子里，一定有一个笼子里至少有2只鹦鹉。( ) 14．5名学生在一起练习投篮，共进了42个球，那么至少有一个人投进了10个球。( ) 15．端午节，6名同学共包了25个粽子，至少有一名同学包了5个粽子。( ) 三、选择题 16．在任意的40个人中，至少有（    ）人的属相相同。 A．2 B．4 C．6 D．9 17．把10个苹果放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放（    ）个苹果。 A．3 B．4 C．5 D．6 18．端午节有拴五彩绳的习俗。盒子里有白珠绳、粉珠绳、红珠绳三种：白珠绳有5根，粉珠绳有8根，红珠绳有4根。至少拿出（    ）根，才能保证一定拿到2根粉珠的五彩绳。 A．15 B．10 C．11 D．17 19．11个人坐7把椅子，总有一把椅子上至少坐（    ）人。 A．1 B．2 C．3 D．4 20．跳绳比赛分为男生组和女生组，六（1）班派出4名同学参加跳绳比赛。下面说法正确的是（    ）。 A．每个组至少有2名六（1）班的同学 B．男生组一定有2名六（1）班的同学 C．总有一个组至少有2名六（1）班的同学 D．以上说法都不正确 四、解答题 21．8个选手进行射击训练，共射中了131环，那么必定有一个人至少射中了几环？ 22．7名学生去图书馆借书，图书馆有A、B、C三类图书，每名学生最多可以借两本不同类的书，最少可以借一本，那么至少有几名学生所借书的种类完全相同？ 23．把红、蓝、绿、黄4种颜色足够多的水彩笔放到盒子里，至少抽出多少支才能保证抽到3支颜色相同的水彩笔？ 24．一个鱼缸里有4种鱼，每种鱼都有很多条。至少要捞出多少条鱼，才能保证其中有5条相同品种的鱼？ 25．某班有48位同学参加跳绳比赛，在规定的时间内，最多的同学跳了175次，最少的同学跳了160次，那么在该班中至少要挑出多少位同学，从中必能选出3位在规定的时间内跳绳次数相同的同学？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 6 【分析】将28名学生看作要分配的物体，5个组看作抽屉。要确定总有一组至少有几人，应考虑尽可能平均分配的情况。用学生总数除以组数，得到的商表示平均每组的人数，余数表示剩余的人数。剩余的人无论怎么分配，都会使某些组的人数在商的基础上增加1。 【详解】根据题意，利用抽屉原理进行计算： 商是5，余数是3，表示平均每组5人，还剩3人； 将剩下的3人分给其中的3个组，则这3个组每组有：（人） 所以总有一组至少有6人。 2．3 【分析】用中性笔的总数除以笔筒的总数，得到的商表示平均每个笔筒放的支数，余数表示剩下的支数。剩下的支数无论怎么放，都会使某些笔筒里的数量增加 1，所以至少数等于商加 1。 【详解】14÷5＝2（支）……4（支） 2＋1＝3（支） 3． 2 【分析】将鸽子看作“物体”，将鸽舍看作“抽屉”。要确定“至少”有几只鸽子飞回同一个鸽舍，需要考虑最不利的情况，即尽可能将鸽子平均分配到各个鸽舍中。利用物体数除以抽屉数，根据商和余数来确定至少数。 【详解】把8只鸽子看作物体，6个鸽舍看作抽屉。根据鸽巢原理，将物体平均分到抽屉中：，商是1，表示平均每个鸽舍飞回1只鸽子；余数是2，表示还剩下2只鸽子。剩下的2只鸽子无论飞进哪个鸽舍，都会使该鸽舍的鸽子数量增加。所以至少有：（只）。 4．8 【分析】先用2024除以4，判断2024年是平年还是闰年，从而确定2月的总天数；已知2月出现的天气情况有4种，假设这4种天气先平均出现，则用2月总天数除以天气情况的种数，求出每种天气平均出现的天数，剩下的天数至少可以给其中一种再加1即可。 【详解】2024÷4＝506 2024年是闰年，2月有29天； 29÷4＝7（天）……1（天） 7＋1＝8（天） 5． 9 【分析】运用“最不利原则”进行思考。要保证取出3种不同口味的粽子，需考虑最不利的情况，即先把其中两种口味的粽子全部取完，此时再取1个就能保证满足条件。 【详解】先取出红枣粽4个、八宝粽4个（两种口味全部取完）：4＋4＝8（个） 再取1个豆沙粽，就集齐3种口味：8＋1＝9（个） 6． 【分析】题干关键词是“保证”和“至少”，解题时需要运用最不利原则进行思考。即先考虑每个鸽笼里的鸽子数量都尽可能多，但都不满足“至少有 只”这一条件（即每个鸽笼最多放只），在此基础上再加只鸽子，就能保证总有一个鸽笼里至少有只鸽子。 【详解】根据抽屉原理的最不利原则： 要保证总有一个鸽笼里至少有只鸽子， 先假设每个鸽笼里都只有只鸽子 个鸽笼此时一共放了：（只） 在此基础上再放入只鸽子，无论放入哪个鸽笼，都会使该鸽笼的鸽子数达到只。 列综合算式如下： （只） 7．10 【分析】要保证摸出三种颜色的球，需要先考虑最不利的情况：先把数量最多的两种颜色的球全部摸出来，也就是先摸完5个黑球，再摸完4个黄球，这时候手里只有两种颜色的球，接下来再摸1个，就一定是剩下的红球。 【详解】5＋4＋1＝10（个） 8． 2 4 【分析】该问题用鸽巢原理求解，如果物品数除以人数有余数，那么至少分得的数量为商加1；如果没有余数，至少分得的数量为商。分别对两个分配场景，计算物品数除以人数的商和余数，再按上述规则推导结果。 【详解】分4支钢笔给3名同学：，每个同学都分1支，一共分掉了3支，剩下1支不管分给哪一个同学，这名同学手里就有2支，所以总有一名同学至少分到2支。 分10支钢笔给3名同学：，每个同学都平均分3支，一共分掉了9支，还剩1支，把这1支随便分给任意一个同学，这名同学手里就有4支，所以总有一名同学至少分到4支。 9．4 【分析】本题考查数学广角中的抽屉原理。把4种花色看作4个抽屉，把抽取的13张牌看作13个物体。要保证至少有几张同花色，需考虑最不利的情况，即尽可能平均分配。根据抽屉原理，至少数＝商＋1。 【详解】13÷4＝3（张）……1（张） 3＋1＝4（张） 所以至少有4张是同花色的。 10．16 【分析】把92辆新能源小汽车看作92个物体，下半年的6个月看作6个抽屉，根据抽屉原理，物品数除以抽屉数所得商加1即可。 【详解】92÷6＝15（辆）……2（辆） 15＋1＝16（辆） 11．× 【分析】鸽巢问题中，总数÷鸽巢数＝商……余数，至少数＝商＋1，本题中，30名学生相当于总数，6月有30天，30天相当于鸽巢数。用总数30除以鸽巢数30刚好等于1，也就是刚好每天 1 人，这种情况下没有 2 人生日在同一天。 【详解】6月总天数为30天，若30名学生的生日分别对应6月的30天，每天各1名学生过生日，此时没有2人的生日是同一天。 故答案为：× 12． × 【分析】题干所给的书本总数小于抽屉总个数，如果平均分配，每个抽屉最多放本，还会剩余抽屉为空，所以据此判断 题目给出的结论是否符合分配结果。 【详解】若要总有一个抽屉至少有本书，需要书的最少数量为 ：（本） 本题只有本书，，最多可做到个抽屉各放本书，剩余个抽屉为空，无法保证总有一个抽屉至少放进本书。 故答案为：× 13．√ 【分析】利用鸽巢原理思考，先把鹦鹉平均分到各个笼子，余下的鹦鹉不管放到哪个笼子，该笼子的鹦鹉数量都会至少增加1只。 【详解】5÷3＝1（只）……2（只） 1＋1＝2（只） 5只鹦鹉飞进三个笼子里，一定有一个笼子里至少有2只鹦鹉，说法正确。 故答案为：√ 14．× 【分析】把5名学生看作5个抽屉，42个投进的球看作物体总数，根据抽屉原理计算出至少有一人投进的球数，再对比题干判断即可。 【详解】（个）……2（个） （个） 可知至少有一个人投进9个球，题干说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】这是小学的鸽巢问题，我们先把25个粽子平均分给6名同学，25÷6＝4（个）……1（个），也就是说每个人包4个粽子的话，还多余1个，所以必定有一个人包了4个还得再加1个，据此即可解答。 【详解】25÷6＝4（个）……1（个） 4＋1＝5（个） 即6名同学共包了25个粽子，至少有一名同学包了5个粽子。原说法正确。 故答案为：√ 16．B 【分析】把12个属相看作12个抽屉，40个人看作40个元素，从最差情况考虑，尽量平均分配每个抽屉的元素数来计算。 【详解】（人）（人） （人） 17．B 【分析】先用苹果总数除以抽屉数，若有余数，总有一个抽屉至少放的苹果数为商加1。 【详解】（个）（个） （个） 总有一个抽屉至少放4个苹果。 18．C 【分析】考虑“最不利”的情况，先把所有非粉色的珠绳5＋4＝9根全部拿完，再拿2根，一定能拿到2根粉珠的五彩绳。 【详解】5＋4＋2＝11（根） 至少拿出11根，才能保证一定拿到2根粉珠的五彩绳。 19．B 【分析】属于鸽巢问题，把7把椅子看作个“鸽巢”，个人看作待分物品，先平均分，再对余下的人数分配，就能得到总有一把椅子至少坐的人数。 【详解】（人）（人） （人） 20．C 【分析】抽屉原理是把多于抽屉数量的物体放进一些抽屉中，无论怎么分配，至少会有一个抽屉里放了不少于2个物体。利用抽屉原理逐个分析选项判断正误。 【详解】A．存在4名同学全为男生或全为女生的情况，此时其中一个组有0名六（1）班的同学，说法错误，不符合题意。 B．存在4名同学全为女生的情况，此时男生组有0名六（1）班的同学，说法错误，不符合题意。 C．将男生组和女生组看作2个抽屉，六（1）班的4名同学看作4个待分配元素，（名），无论怎么分配，总有一个组至少有2名同学，说法正确，符合题意。 Ｄ．选项C说法正确，原选项说法错误，不符合题意。 21． 17环 【分析】把8个选手看作8个抽屉，将131环平均分配到8个抽屉中，剩余的环数再分给不同选手，即可得到必定有一个人至少射中的环数。 【详解】（环）……3（环） （环） 答：必定有一个人至少射中了17环。 22．2名 【分析】根据题意可知，有6种不同的借书方式，用7除以6可知商为1，余数也为1，用1＋1即可知道至少有2名学生所借书的种类完全相同。 【详解】7÷6＝1（组）……1（名） 1＋1＝2（名） 答：至少有2名学生所借书的种类完全相同。 23．9支 【分析】要保证抽到3支同色笔，先考虑“最不利”的抽法，每次都尽量抽到不同颜色，且每种颜色都先只抽到2支。已知有红、蓝、绿、黄4种颜色，每种颜色先抽2支，共抽：4×2＝8支。此时盒子里每种颜色都有2支，再抽1支，无论抽到哪种颜色，都能让该颜色的笔达到3支。 【详解】每种颜色先抽2支，再抽1支，都能让该颜色的笔达到3支。 4×2＋1 ＝8＋1 ＝9（支） 答：至少抽出9支才能保证抽到3支颜色相同的水彩笔。 24．17条 【分析】把4个品种看作四个抽屉，从最极端的情况进行分析：因为考虑到最坏的情况即捞了16条出现每种4条，捞了第17条一定出现一种鱼有5条。 【详解】4×4＋1 ＝16＋1 ＝17（条） 答：至少要捞出17条鱼，才能保证其中有5条相同品种的鱼。 【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此题的关键是从最极端的情况进行分析，根据抽屉原理，进行解答即可。 25． 33位 【分析】在160次到175次之间共有16种不同的跳绳次数，把每个跳绳次数看作1个抽屉，共有16个抽屉。最坏的情况是每个抽屉里放2个相同的跳绳次数，就必须选出16×2＝32（位）同学。如果再选一位同学，不管他跳其中哪种次数，放入相应的抽屉中，这个抽屉中便有3个相同的跳绳次数，所以至少要挑出33位同学，才能保证从中必能选出3位在规定的时间内跳绳次数相同的同学。 【详解】 （位） 答：在该班中至少要挑出33位同学，从中必能选出3位在规定的时间内跳绳次数相同的同学。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $