《数学广角——鸽巢问题》第4课时（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 分层递进设计，覆盖鸽巢问题基础概念到综合应用，通过基础夯实、能力提升、拓展创新三阶路径，培养数学抽象、推理意识与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|全单元基础考点（至少数计算、最不利原则等）|填空题全覆盖基础概念，判断题清零易错点，计算题规范步骤| |B层|综合思维与变式应用|选择题辨析核心逻辑，变式填空创新情境，生活应用题对接期末考点| |C层|高阶思维与素养总结|双条件极值问题提升推理能力，说理题培养数学表达与反思意识|

人教版新教材六年级数学上册《数学广角——鸽巢问题》第4课时分层作业 班级：__________ 姓名：__________ A层 基础夯实（全员必做 ） 一、填空题（全单元基础考点全覆盖） 1. 把32个物体放进7个鸽巢，总有一个鸽巢至少有（ ）个物体。 2. 把若干书本分给6名同学，要保证总有一人至少分到4本，最少需要（ ）本书。 3. 红、黄、蓝、绿四种颜色小球充足，保证摸出2个同色，至少摸（ ）个。 4. 一年有12个月，任意（ ）人中至少有2人同月出生。 5. 无余数鸽巢问题中，至少数等于（ ）。 6. 三种颜色手套充足，保证摸出5只同色，至少摸（ ）只。 7. 把58个零件放入9个盒子，总有一个盒子至少有（ ）个零件。 8. 保证摸出两种不同颜色的球，最不利情况是（ ）。 9. 已知鸽巢数为8，保证至少一个鸽巢有3个物体，最少物体数是（ ）。 10. 鸽巢问题的核心思想是（ ）原则。 二、判断题（全单元易错清零） 1. 物体数÷鸽巢数有余数时，至少数=商+1。（ ） 2. 有限数量取物，可以直接套用无限量最不利公式。（ ） 3. 任意4个自然数中，至少有2个数奇偶性相同。（ ） 4. 保证4个同色，最不利情况是每种颜色取3个。（ ） 5. 逆向求最少总数，公式为至少数×鸽巢数。（ ） 6. 类别越多，保证同色需要取出的数量越多。（ ） 7. 最不利原则是寻找运气最差、最不满足条件的极限情况。 （ ） 8. 同一道鸽巢题，正向和逆向解题逻辑一致。（ ） 三、基础计算题（规范步骤·稳拿基础分） 1. 把62个玩具分给8个小组，总有一个小组至少分到几个玩具？ 2. 若干文具分给9名学生，保证总有一名学生至少分到5支文具，最少需要多少支文具？ 3. 黑、白、灰三色橡皮充足，至少摸几块能保证4块同色？ 4. 任意多少人，能保证至少有2人同一季节出生？ B层 能力提升 一、选择题（综合思维辨析） 1. 5种颜色贴纸充足，保证3张同色，至少摸（ ）张。 A. 10 B. 11 C. 9 2. 保证摸出两种不同色物体，解题关键是（ ） A. 各取一个 B. 取尽单一最多类别 C. 随机抽取 3. 7个鸽巢，保证至少一个鸽巢有6个物体，最少物体数是（ ） A. 36 B. 35 C. 42 4. 有限量取物与无限量取物的最大区别是（ ） A. 种类不同 B. 受物体实际存量限制 C. 计算难度不同 5. 47个物品放入6个鸽巢，至少数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 6. 下列说法正确的是（ ） A. 最不利情况不需要+1 B. 无余数时至少数=商 C. 逆向题可以随意估算 二、变式填空题（综合情境创新） 1. 红球6个、黄球7个、蓝球5个，保证摸出3个同色，最不利总数是（ ）个。 2. 分给12个班级，保证总有一班至少8本图书，图书最少（ ）本。 3. 五种颜色画笔充足，保证6支同色，至少取（ ）支。 4. 71个摆件放入9个展台，总有一个展台至少（ ）个。 5. 保证摸出两种颜色毛巾，已知白色最多共9条，最不利需要先取（ ）条白色。 三、生活综合应用题（期末必考） 1. 文具店有蓝、黑、红三色中性笔，数量充足，至少取出多少支，能保证有5支颜色相同？ 2. 学校将绿植分给13个班级，要保证总有一个班级至少分到6盆绿植，这批绿植最少多少盆？ 3. 收纳盒中有方形积木9块、圆形积木7块、三角形积木8块，至少取出多少块，能保证取出两种不同形状的积木？ 4. 73份手抄报分给8个小组，总有一个小组至少上交几份手抄报？ C层 拓展创新 一、单元高频易错改错（收官清零） 1. 2种颜色球，保证3个同色：2×3+1=7个。（ ）改正：__________ 2. 物体总数一定，鸽巢数越多，至少数越大。（ ）改正：__________ 3. 有限量取物，只要种类够，就可以按无限量计算。（ ）改正：__________ 二、单元终极压轴题（双条件混合极值） 1. 箱子里有红色书签8张、黄色书签6张、蓝色书签7张，至少取出多少张，既能保证有4张颜色相同，又能保证至少两种颜色？ 2. 三种颜色弹珠每种最多9颗，至少取出多少颗，能保证有6颗颜色相同？ 三、单元素养总结说理（必考思维复盘） 1. 请简要总结：鸽巢问题正向计算、逆向极值、最不利取物三类题型的解题步骤。 2. 结合本单元学习，说说“最不利原则”在生活中有什么实际意义？ 参考答案与详细解析 A层 基础夯实 一、填空题 1. 5 2. 19 3. 5 4. 13 5. 商 6. 13 7. 7 8. 取完数量最多的一类球 9. 17 10. 最不利 二、判断题 1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.× 6.√ 7.√ 8.× 三、基础计算 1. ，（个） 答：至少8个。 2. （支） 答：最少37支。 3. （块） 答：至少10块。 4. （人） 答：至少5人。 B层 能力提升 一、选择题 1.B 2.B 3.A 4.B 5.B 6.B 二、变式填空 1. 6 2. 85 3. 26 4. 8 5. 9 三、生活应用题 1. （支） 答：至少13支。 2. （盆） 答：最少66盆。 3. （块） 答：至少10块。 4. ，（份） 答：至少10份。 C层 拓展创新 一、易错改错 1. ×；改正：个。 2. ×；改正：总数一定，鸽巢数越多，至少数越小。 3. ×；改正：有限量需结合物体实际存量构造最不利，不能直接套用无限量公式。 二、压轴应用题 1. 同色最不利：张，张，10张必然满足双色+4张同色。答：至少10张。 2. （颗），存量充足满足条件。答：至少16颗。 三、素养总结 1. 正向：总数÷鸽巢数，判余数求至少数；逆向：利用(至少数-1)×鸽巢数+1求最小总数；最不利：构造极端不满足情况，最后+1保证成立。 2. 生活中用于“保证百分百成功”的场景，如抽奖、挑选物品、人员分配、方案保底设计，排除运气因素，确保结果绝对可靠。 学科网（北京）股份有限公司 $