《数学广角——鸽巢问题》第1课时（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 本练习通过A、B、C三级分层设计，实现从概念辨析到情境应用再到原理说理的知识巩固路径，培养抽象能力、推理意识与应用意识，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|基础概念全覆盖|填空题定义公式（如“物体”“鸽巢”）、判断题高频易错点（如“至少数=商+余数”辨析）、计算题规范步骤，夯实抽象能力| |B层|情境变式与原理活用|选择题精准辨析（如“至少数”含义）、生活应用题（如笔筒分笔），创新情境培养模型意识与应用意识| |C层|易错突破与思维拔高|改错题纠正认知偏差（如余数处理）、说理题（如“平均分与最不利原则”），深化推理意识与数学语言表达|

人教版新教材六年级数学上册《数学广角——鸽巢问题》第1课时分层作业 班级：__________ 姓名：__________ A层 基础夯实（全员必做 · 概念辨析 ） 一、填空题（基础概念全覆盖） 1. 鸽巢问题中，待分配的总数量叫做（ ），用来分类、容纳的分组数量叫做（ ）。 2. 把7个物体放进3个鸽巢，先平均分，每个鸽巢放（ ）个，余下（ ）个，至少有一个鸽巢里有（ ）个物体。 3. 把10支铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒里至少放进（ ）支铅笔。 4. 把8本书平均分给3个同学，总有一个同学至少分到（ ）本书。 5. 当物体数除以鸽巢数有余数时，至少数=（ ）；没有余数时，至少数=（ ）。 6. 任意13名同学中，至少有（ ）名同学的生日在同一个月。 7. 把5个桃子放进2个盘子里，总有一个盘子至少放（ ）个桃子。 8. 6只鸽子飞回5个鸽舍，总有一个鸽舍至少飞进（ ）只鸽子。 9. 把9个小球放入5个盒子，总有一个盒子至少有（ ）个小球。 10. 鸽巢原理的核心是通过（ ）分法，寻找最不利情况下的必然结果。 二、判断题（高频易错辨析） 1. 把6个物体放进5个鸽巢，一定有一个鸽巢至少放2个物体。 （ ） 2. 至少数=商+余数，所有鸽巢问题都可以套用这个公式。 （ ） 3. 任意3个人中，至少有2人性别相同。（ ） 4. 把10个苹果分给3个小朋友，总有一个小朋友至少分3个苹果。 （ ） 5. “至少”的意思是最多、大概率出现的数量。（ ） 6. 物体数一定大于鸽巢数，才能运用鸽巢原理。（ ） 7. 平均分是解决鸽巢基础问题的最优思路。（ ） 8. 7只小鸟飞回3个鸟窝，总有一个鸟窝至少飞进3只小鸟。 （ ） 三、基础列式计算题（规范解题步骤） 1. 把11块橡皮放进4个笔袋，总有一个笔袋至少有几块橡皮？ 2. 把14个玩具分给5个小组，总有一个小组至少分到几个玩具？ 3. 任意25名学生中，至少有几名学生生日在同一个月？ 4. 把17颗糖果放进6个罐子，总有一个罐子至少有几颗糖果？ B层 能力提升（情境变式 · 题型创新 · 原理活用） 一、选择题（精准概念辨析） 1. 把20个零件放进6个收纳盒，总有一个收纳盒至少放（ ）个零件。 A. 3 B. 4 C. 5 2. 任意（ ）人中，一定至少有2人同一天生日（按一年365天算）。 A. 365 B. 366 C. 364 3. 鸽巢问题中“至少数”的含义是（ ） A. 可能出现的最少数量 B. 必然出现的最少数量 C. 平均数量 4. 把m个物体放进n个鸽巢（m＞n），有余数时，至少数是（ ） A. 商 B. 商+1 C. 余数+1 5. 9名同学投篮，一共投中40个球，总有一名同学至少投中（ ）个。 A. 4 B. 5 C. 6 6. 下列说法正确的是（ ） A. 鸽巢数越多，至少数越大 B. 物体数越多，至少数一定越大 C. 平均分是为了让每个鸽巢数量尽可能少 二、变式填空题（创新情境） 1. 班级有32名同学，至少有（ ）名同学在同一个星期过生日。（一年52周） 2. 把23本练习册分给7名同学，总有一名同学至少分到（ ）本。 3. 10只蝴蝶飞入4个花丛，总有一个花丛至少有（ ）只蝴蝶。 4. 把37个小正方体放入9个盒子，总有一个盒子至少有（ ）个小正方体。 5. 任意101个自然数中，至少有（ ）个数的奇偶性相同。 三、生活情境应用题（原创题型） 1. 文具店将45支中性笔分装在8个笔筒里，不管怎么分，总有一个笔筒至少有几支笔？ 2. 学校兴趣小组有28名学员，分为6个不同的小组，总有一个小组至少有几名学员？ 3. 把52颗玻璃球放入7个收纳袋，总有一个收纳袋至少有多少颗玻璃球？ 4. 一次口算比赛，31名学生得分都是整数，总分区间为0-100分，至少有几名学生得分相同？ C层 拓展创新（易错突破 · 原理说理 · 思维拔高） 一、易错辨析改错题 1. 把15个物体放进4个鸽巢，15÷4=3……3，至少数是3+3=6。（ ） 改正：__________ 2. 把8个苹果放进4个盘子，8÷4=2，有余数，至少数是3。（ ） 改正：__________ 3. 至少数是平均分后每个鸽巢的最多数量。（ ） 改正：__________ 二、拔高综合思考题 1. 把68个彩色小球分给9个班级，总有一个班级至少分到多少个小球？请写出完整推理过程。 2. 任意40名小学生中，至少有几人在同一个季节出生？ 三、数学素养说理题（必考思维） 1. 解决鸽巢问题为什么要先平均分？请结合“最不利原则”简单说明。 2. 有余数和无余数的鸽巢问题，至少数的计算有什么区别？举例说明。 参考答案与详细解析 A层 基础夯实 一、填空题 1. 物体、鸽巢 2. 2、1、3 3. 3 4. 3 5. 商+1、商 6. 2 7. 3 8. 2 9. 2 10. 平均 二、判断题 1.√ 2.× 3.√ 4.× 5.× 6.× 7.√ 8.√ 三、列式计算 1. （块） 答：至少3块。 2. （个） 答：至少3个。 3. （名） 答：至少3名。 4. （颗） 答：至少3颗。 B层 能力提升 一、选择题 1.B 2.B 3.B 4.B 5.B 6.C 二、变式填空 1. 1 2. 4 3. 3 4. 5 5. 51 三、生活应用题 1. （支） 答：至少6支。 2. （名） 答：至少5名。 3. （颗） 答：至少8颗。 4. （名） 答：至少1名学生得分相同。 C层 拓展创新 一、易错改错 1. ×；改正：，至少数=，至少数只加1，不加余数。 2. ×；改正：，无余数，至少数=2。 3. ×；改正：至少数是最不利分配下，每个鸽巢必然出现的最少数量。 二、拔高思考题 1. ，（个）。推理：先平均分给9个班级，每班7个，剩余5个任意分配，总有一个班级至少8个。 2. 一年4个季节，（人），无余数，至少10人同一季节出生。 三、素养说理 1. 平均分可以让每个鸽巢中的物体数量尽可能平均、最少，是最不利的分配情况，在此基础上剩余物体任意分配，就能保证“至少”的必然结果。 2. 有余数：至少数=商+1；无余数：至少数=商。举例：10÷3=3……1，至少4个；9÷3=3，至少3个。 学科网（北京）股份有限公司 $