第一章有理数 整章测试卷 2026-2027学年人教版数学七年级上册

2026—2027学年七年级上册人教版数学 第一单元 有理数 · 整章测试卷 （考查内容：正数和负数、有理数的概念、数轴、相反数、绝对值、有理数的大小比较） 考试时间：45分钟　　满分：100分 注意事项： 1．认真审题，写数要写清楚正负号，比较大小要写清符号。 2．本卷只考查读与写、找相反数与绝对值、比大小，不做加减运算。 一、选择题。（每题2分，共20分） 1．下列各数中，既是负数又是整数的是（　　） 　　A．　　　　B．−2 　　　　C．0　　　　D．−6 2．下列关于 0 的说法中，不正确的是（　　） 　　A．0 不带正号，也不带负号 　　B．0 在数轴上对应原点这个点 　　C．0 既是最小的正数，也是最大的负数 　　D．0 与任何一个非 0 的有理数都不相等 3． 的相反数是（　　） 　　A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 4．−|| 的值是（　　） 　　A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 5．在 、、0 中，绝对值最小的是（　　） 　　A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．0 6．小林在整理笔记时写下了下面四句话，其中正确的是（　　） 　　A．有理数只分成正的和负的两类，0 也算正的那一类 　　B．像 −3、、 这样的数都是负数 　　C．任何一个整数都能写成分数的形式 　　D．0 是一个最小的正数 7．数轴上，位于原点左侧的点表示的数（　　） 　　A．都是正数　　　　B．都是负数　　　　C．都是整数　　　　D．有的是正数有的是负数 8．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数（　　） 　　A．一定相等　　　　B．不一定相等 　　C．一定互为相反数　　　　D．一定都是 0 9．下列关于相反数的说法，正确的是（　　） 　　A．正数的相反数比它大 　　B．负数的相反数比它小 　　C．0 的相反数是 0 　　D．任何有理数的相反数都比它本身小 10．求一个数的相反数时（　　） 　　A．只改变符号　　　　B．只改变绝对值 　　C．符号和绝对值都改变　　　　D．什么都不变 二、填空题。（每空2分，共66分） 11．改写。（每空2分，共8分） 　　（1）把分数改写成小数：＝（　　　），−2 ＝（　　　）。 　　（2）把小数改写成分数：0.35＝。 12．（每空2分，共4分） 　　在 −3，0，，，，1，−12% 中， 　　（1）既是正数又是整数的数有（　　　　）个； 　　（2）既非正数又非负数的数有（　　　　）个。 13．（每空2分，共2分） 　　数轴上表示 与 的两点之间（包括这两点），共有（　　　　）个整数。 14．观察下图，回答问题。（每空2分，共6分） 　　（1）点 A 表示的数是（　　　　）； 　　（2）与点 A 互为相反数的点是点（　　　　）； 　　（3）这个点表示的数在原点的（　　　　）侧。 15．（每空2分，共2分） 　　已知 A 所表示的数是 。与它互为相反数的那个点 B，它表示的是（　　　　）。 16．（每空2分，共6分） 　　（1）|a|＝5，则 a＝（　　）或（　　）； 　　（2）|b|＝，且 b 是负数，则 b＝（　　　　）； 17．读图作答。（每空2分，共6分） 　　（1）E 与图中哪一个点所表示的数互为相反数？（　　） 　　（2）E 到原点的距离是（　　　　）； 　　（3）H 所表示的数是（　　　　）。 18．（每空2分，共4分） 　　某班规定：数学成绩比班级平均分高 分记作 + 分，那么比平均分低 分记作（　　　）分；||＝（　　　　）。 19．（每空2分，共8分） 　　（1）|| 和 || 中，较小的是（　　　　）； 　　（2）任何一个有理数的绝对值都（　　　　）（填"大于0""小于0"或"不小于0"）； 　　（3）绝对值是 0 的数在数轴上对应的点是（　　　　）； 　　（4）绝对值是 0 的数有（　　　　）个。 20．看图。（每空2分，共6分） 　　图中 5 个数从大到小排列，第 1 个是（　　　　），第 3 个是（　　　　），第 5 个是（　　　　）。 21．读图作答。（每空2分，共6分） 　　（1）四个点里，到原点的距离最远的两个是点（　　　）和点（　　　）； 　　（2）与 V 所表示的数互为相反数的是点（　　　　）。 22．（每空2分，共4分） 　　在 −3，0，4，，，，5 中， 　　（1）到数轴上原点的距离最远的数是（　　　　）； 　　（2）绝对值大于 2 的数有（　　　　）个。 23．（每空2分，共4分） 　　一条数轴上标出了 ，−2，0，，，2 这六个点。 　　（1）表示整数的点有（　　　　）个； 　　（2）这六个点里，能与另一个点配成相反数对的，其中表示正数的有（　　　　）个。 三、操作题。（每空4分／每空1分，共14分） 24．（每空4分，共8分） 　　上图只标出了点 A。请用铅笔在图上画出与 A 互为相反数的点 B，并把 B 标在点 A 的（　　　　）侧。此时 B 所表示的数是（　　　　）。 25．把 −3，0，2，−1， 按绝对值从小到大排列，用逗号隔开；其中绝对值最大的数是（　　　　）。（每空1分，共6分） 　　（　　　　），（　　　　），（　　　　），（　　　　），（　　　　）；（　　　　） 一、选择题 1．D　　2．C　　3．A　　4．A　　5．D 6．C　　7．B　　8．B　　9．C　　10．A 二、填空题 11．（1）0.75；−2.25　（2）7；20 12．（1）1　（2）1 13．6 14．（1）−4　（2）B　（3）右 15． 16．（1）5；−5　（2） 17．（1）F　（2）3　（3） 18．； 19．（1）　（2）不小于0　（3）原点　（4）1 20．56；41；29 21．（1）M；N　（2）U 22．（1）5　（2）3 23．（1）3　（2）1 三、操作题 24．右； 25．0，−1，，2，−3；−3 1．要同时满足"负"和"整数"两个条件。A 中 是负分数，B 中 −2 是负带分数，两者都带分数部分不是整数；C 中 0 不是负数；D 中 −6 是负整数，所以选 D。 2．A 对，0 前面既没写"＋"也没写"−"，不属于任何一类；B 对，数轴上的原点就表示 0；C 错，0 既不是正数，就谈不上是最小的正数，0 也不是负数，谈不上是最大的负数；D 对，0 与任何非 0 的有理数都不相等，所以选 C。 3．互为相反数要"只有符号不同、绝对值相等"。 的相反数是 ， 的分子分母与 不同，绝对值不相等； 与 符号相同，也不是，所以选 A。 4．先算绝对值：|| 表示 到原点的距离，是；再算外面的负号： 前面添"−"号得 ，所以选 A。容易错的是只算绝对值就选 B，把外面的负号丢掉了。 5．绝对值分别是、、，最小的，对应的数是 ，所以选 A。注意绝对值是 0 的数只有 0 这一个。 6．逐句检验：A 错，有理数要分三类——正有理数、负有理数、0，把 0 划进正有理数就漏了 0 的特殊性；B 错，判断正负只看符号：−3 是负数， 是正数， 是负数，三个数不是一类；C 对，任何整数 n 都能写成分数的形式 n/1（如 5＝）；D 错，0 既不是正数也不是负数，谈不上"最小的正数"。选 C。 7．数轴规定向右为正方向，原点表示 0，所以原点左侧的点表示的数都比 0 小，都是负数。选 B。C 项最容易上当：原点左侧既有负整数也有负分数，不能一概说是整数。 8．绝对值相等只说明两个数到原点的距离一样远，它们可能相等（如 3 与 3），也可能分居原点两侧互为相反数（如 3 与 −3，绝对值都是 3，但 3 ≠ −3）。所以"不一定相等"。选 B。A、C 都太绝对：反例分别是"3 与 −3 不相等"和"3 与 3 不互为相反数"。 9．逐项看：A 错，3 的相反数是 −3，比 3 小，"正数的相反数比它大"不成立；B 错，−3 的相反数是 3，比 −3 大；C 对，0 的相反数是 0 本身；D 错，相反数可能比它大、比它小，也可能相等，"都比它本身小"太绝对。选 C。 10．求相反数按"只有符号不同"处理：正数变负数、负数变正数、0 还是 0，数值部分一个字不动，所以只改变符号、绝对值保持不变。选 A。这正是"相反数的两点到原点的距离相同"的道理。 11．（1）分数化小数用分子除以分母：3÷4＝0.75；−2 是负带分数，整数部分 2 还要带上分数，先化成假分数 ，−9÷4＝−2.25。（2）小数化分数先看小数位数：两位小数要补成分母 100，0.35＝，再把分子分母同时除以 5，得。 12．先看"既是正数又是整数"：7 个数里正数是 和 1，其中 1 是整数， 的分子与分母不同、值不是整数，所以只有 1 个。再看"既非正数又非负数"：0 前面不带任何符号，只有 0 符合，共 1 个。 13．从 到，落在这一段里的整数是 −2、−1、0、1、2、3，共 6 个。数的时候把两个端点之间的每一个整点都数上，一个都不能漏。 14．（1）点 A 在原点左侧 4 个单位长度处，是 −4；（2）与 −4 互为相反数的是 4，图中表示 4 的是点 B；（3）4 在原点的右侧。 15．A 表示 ，把 变号得，所以 B 表示。B 与 A 关于原点对称，位置在 A 的右侧。 16．（1）|a|＝5 说明 a 到原点的距离是 5，数轴上这样的点有两个，一个在左一个在右，所以 a＝5 或 a＝−5，两个答案都要写；（2）|b|＝ 且 b 是负数，负号说明这个点在原点左侧，所以 b＝。 17．（1）E 表示 −3，与它互为相反数的数是 3，图中表示 3 的是点 F；（2）E 到原点的距离就是 E 表示的数的绝对值，|−3|＝3；（3）H 在 1 与 2 正中间，也就是 1.5 个单位长度，所以 H 表示。 18．比平均分低 分与比平均分高 分是一对相反意义的量，所以记作 分；这两个数只有符号不同，互为相反数；||＝。 19．（1）||＝，||＝，通分比较＝＜＝，所以较小的是；（2）绝对值是到原点的距离，距离不可能小于 0，所以任何一个有理数的绝对值都不小于 0；（3）绝对值是 0 表示这一点落在原点上；（4）这样的数只有 0 本身，所以有 1 个。 20．读条形图只看竖条的高低，竖条越高表示的数越大。五天从高到低是 56、48、41、35、29，所以第 1 个是 56、第 3 个是 41、第 5 个是 29。 21．（1）到原点的距离最远，就是绝对值最大：M 表示 −2，|−2|＝2；N 表示 2，|2|＝2，这两个点的绝对值都是四个点里最大的；注意 M 与 N 数值不同，但绝对值相等，都是最远的点。（2）V 表示 0.5，与它互为相反数的是 −0.5，图中表示 −0.5 的是点 U。 22．先把 7 个数逐一看：绝对值最大的是 5（|5|＝5），其次是 4，再其次是 3（−3 的绝对值），剩下的都不超过 2，所以离原点最远的数是 5；绝对值大于 2 的数有 4、−3、5，共 3 个。判断时先比整数部分，整数部分相同再比小数部分。 23．六个点是 、−2、0、、、2。表示整数的是 −2、0、2，共 3 个，其余三个都带分数部分；能在这条数轴上与另一个点配成相反数对的只有 −2 与 2（ 的相反数、 的相反数 、 的相反数 都不在图上），这一对里表示正数的是 2，共 1 个。0 的相反数是 0 自己，单独一个点不构成"一对"，不能重复计数。 24．A 表示 ，与它互为相反数的数是。在数轴上相反数关于原点对称，所以 B 应画在 A 的右侧、离原点同样远的位置。此时 B 所表示的数是。容易错的是把 B 画到左边，或只量了格数却忘了写符号。 25．先求每个数的绝对值：|−3|＝3，|0|＝0，|2|＝2，|−1|＝1，||＝。按绝对值从小到大排：0＜1＜＜2＜3，对应的原数是 0，−1，，2，−3；其中绝对值最大的数是 −3。注意题目问的是"绝对值最大"，不是"数最大"。 题号 分值 评分要点 一、1~10 20分 每题2分。选项字母错或多选均不得分 二、11 8分 每空2分（小数化分数不要求约成最简） 二、12 4分 每空2分 二、13 2分 每空2分 二、14 6分 每空2分 二、15 2分 每空2分 二、16 6分 每空2分（第1问两个答案都要写） 二、17 6分 每空2分 二、18 4分 每空2分 二、19 8分 每空2分 二、20 6分 每空2分 二、21 6分 每空2分 二、22 4分 每空2分 二、23 4分 每空2分 三、24 8分 每空4分（画对位置4分、写对数4分） 三、25 6分 每空1分，顺序全对才给分，错一处不给 合计 100分 — 典型错例 归因 讲评建议 把 0 归到正有理数里 只记住"大于0是正数、小于0是负数"，忘了 0 单独一类 有理数要分三类：正有理数、负有理数、0。0 不是正数也不是负数，但它照样是有理数（第2、6、12题） 认为"分数形式的数"才叫有理数，漏掉整数 把"能写成分数形式"和"已经写成分数形式"混为一谈 凡是能写成分数形式的数都是有理数，整数也能写成 n/1（5＝），所以整数当然是有理数（第1、3、11题） 分数化小数时把 −2 算成 −1.25 带分数的整数部分没处理好 带分数先化成假分数再算：−2 ＝＝−2.25。分数前面的负号管的是整个数（第11题） 数轴上从 数到，少数一个整数 把"点亮的整点个数"当成了"单位长度的个数" 数的是点：区间含两端时，整数个数＝右端向下取整减左端向上取整加1，本题是 3−(−2)＋1＝6（第13题） |a|＝5 只写 a＝5，漏掉 a＝−5 把"距离"理解成"在正方向上" 到原点的距离左右两侧都成立，所以要写两个答案：a＝5 或 a＝−5（第16、19题） 说"−3、、 都是负数" 只看数的大小，忘了先看符号 判断正负先看符号： 前面没有负号，它是正数。负数的定义是"小于0"，不能把 也算进去（第6题） 把"绝对值最大的数"当成"最大的数" 把"绝对值"和"数本身"混成一件事 绝对值只量离原点多远，两者不能混。第21题是反例：M 表示 −2、N 表示 2，两点数值不等，但绝对值相等，都是四点里最大的（第21题） 第25题按数值排序填成 −3，−1，0，，2 看漏了"按绝对值"，按数值大小排了 先逐个求绝对值再排：3、0、2、1、 → 0，−1，，2，−3。"按绝对值排序"和"按数值排序"是两种不同的顺序，本题第25题与第22题互为反例（第22、25题） 第22题漏掉 或把 也算进"绝对值大于2" 分数没化小数就直接与 2 比大小 任何分数形式的数，先化小数或化假分数再比较： 约等于 0.67， 的绝对值是 0.5，都不到 2（第22题） 第23题答"表示正数的有 2 个"或把 也算进去 看到相反数就顺手补上没标的点 数轴上标了几个点就只能用这几个点，不能凭空补。本题只有 −2 与 2 凑成相反数对，其中正数是 2，所以是 1 个；0 的相反数是它自己，不重复计数（第23题） 把"绝对值最小"与"离原点最远"混起来 没抓住绝对值就是距离 绝对值越小说明离原点越近。本卷第1、5、19题都在用这一条：绝对值是 0 的数只有 0，|0|＝0 是最小的（第5、19题） 第17题把 H 读成 1 或 2 时数错格子 凭"看着差不多"猜，没真的一格一格数 读分数点要量格数：先看 1 和 2 之间被分成了几等份，H 正好落在这段的正中间，也就是 1.5 个单位长度，所以 H 表示（第17题） 板块（对应教材知识点） 考查题号 分值 1.1 正数和负数——正负数概念、0 的位置、用正负数表示相反意义的量 2、12、18 10分 1.2.1 有理数的概念——整数与分数、有理数、正/负有理数的识别、分数与小数互化 1、6、11、23 16分 1.2.2 数轴——三要素、在数轴上表示有理数、读点、画相反数点 7、13、14、15、17、20、21、24 38分 1.2.3 相反数——互为相反数、0 的相反数、相反数与绝对值的关系 3、9、10 6分 1.2.4 绝对值——定义与记法、由 |a| 反求 a、绝对值的非负性 4、5、8、16、19、22 24分 1.2.5 有理数的大小比较——按位置比较、按绝对值排序、绝对值分类计数 25 6分 合计 — 100分 说明：本卷按人教版（2024新版）教材编写，覆盖第一单元两小节「正数和负数」与「有理数及其大小比较」。本卷不涉及有理数的加减乘除，也不涉及倒数、乘方、科学记数法、近似数、算术平方根——这些在后面的章节学习。★ 本卷按题型分板块（选择→填空→操作），不按知识点分板块：初中卷不设判断题，需要用"判断"来辨析的概念（有理数分类、数轴正方向、绝对值相等与数相等的关系、相反数与数本身的大小、求相反数变什么不变什么）全部改造成选择题里的四选项辨析（第 6～10 题），选择题便于快速判定，填空题承载读数与化简，操作题放在最后做，学生按卷面顺序即可完成，教师也可按板块分块讲评。本卷共有 12 个考点是第一次出现的考法：四选项概念辨析、双重条件计数、分数与小数互化、数轴上整数个数计数、数轴两点间距离、画相反数点、由绝对值反求原数、绝对值非负性与嵌套、竖直条形统计图、按绝对值排序、绝对值分类计数、数轴点从左到右。全卷能力主线：第 7、13、14、17、23、24 题指向"数轴是数形的桥梁"，第 1、5、8、16、19、25 题指向"绝对值只管离原点多远"，第 20、21、22、25 题构成一组反例——按数值排序、按绝对值排序、数值大小、绝对值大小是四件不同的事。 学科网（北京）股份有限公司 $