2026-2027学年人教版七年级数学上册 单元基础卷—有理数

（优学优练）2026-2027学年七年级数学单元基础卷—有理数 · 2024新教材 一、单选题（共24分） 1．（本题4分）化简，正确的是（     ） A．3 B． C． D． 2．（本题4分）7月15日，我国迎来长达天的“超长版”三伏，比去年多出天，三伏天的高温叠加高湿形成“桑拿天”特性，导致人体水分和体力消耗更大．如果温度升高记作，那么温度下降应记作（     ） A． B． C． D． 3．（本题4分）在，，，0.72，，0，中．负有理数共有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（本题4分）下列结论中， ①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③数轴上互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等；④a与互为相反数；⑤若两个不同的有理数a，b互为相反数，则它们一定异号． 其中正确的有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（本题4分）在标准大气压下，四种物质的熔点如下表所示，其中熔点最低的物质是（     ） 物质 冰 氮气 乙醇 甘油 熔点/ A．冰 B．氮气 C．乙醇 D．甘油 6．（本题4分）正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点A，F对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2……按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是（     ） A．点A B．点B C．点C D．点D 二、填空题（共32分） 7．（本题4分）如果x为有理数，，__________． 8．（本题4分）比较大小：______． 9．（本题4分）的相反数是________，________，的绝对值是________． 10．（本题4分）给出下列各数：，，，，，，，．其中负分数有_______个． 11．（本题4分）已知，，均为整数，且满足，则的值为______． 12．（本题4分）该数轴的原点为，向右为正方向．若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 13．（本题4分）如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于116，那么的值是__________． 14．（本题4分）如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为；点A与点B在数轴上的“友好距离”为21个单位长度，并表示为，以此类推． 已知动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的3倍．经过点C后立刻恢复初始速度．动点P从点A出发运动至点D的过程中，某个时刻满足，此时动点P运动的时间是_______．    三、解答题（共64分） 15．（本题8分）把下列各有理数填在相应的集合内 3，，0，，0.45，120，，，， (1)正有理数集合： (2)负有理数集合： (3)整数集合： 16．（本题10分）在图中数轴上表示下列各数，并用“>”将它们连接起来： ，，，． 17．（本题10分）如图，写出数轴上点、所表示的数，在正方形中填入假分数，在圆形中填入带分数，用此数轴上的点表示的相反数，并用“”连接、和． 18．（本题10分）已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3． (1)___________，___________； (2)写出大于的所有负整数； (3)在数轴上标出表示，，，的点． 19．（本题12分）某文创商店销售一款钥匙扣，2025年11月至2026年4月该款钥匙扣销售量的月增量记录如下表（单位：个）： 月份 11月 12月 1月 2月 3月 4月 月增量 注：月增量当月的销售量上月的销售量．月增长率． (1)根据上表信息，下列结论：①这六个月销售量的月增量的平均数为40个；②这六个月销售量的月增量的中位数为50个；③这六个月销售量的月增量的极差为300个，其中所有正确结论的序号是__________． (2)若2月份销售量的月增长率为，则2025年11月份的销售量为__________个． (3)小明说：“这六个月中，月销售量最高的是2026年2月，月销售量最低的是2025年11月．”他的说法是否正确？请说明理由． 20．（本题14分）“数轴”是数学中一个非常基础和重要的工具，有人称它是一把“尺子”，不仅能比较数的大小，还能表示方向，有人称它是一幅“地图”，能准确标明每一个实数的位置，有人说它是一座“桥梁”，把抽象的数与具体的形有机的联系起来．完成下列问题： (1)填空：规定了_______、_______和_______的直线叫作数轴； (2)画图：数x在数轴上对应点A的位置如图所示，在数轴上画出数和分别对应的点B和C； (3)计算：如图，数轴上标出了若干点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D所对应的数分别是a、b、c、d，且满足，求B点所表示的数，并在数轴上标出原点O． 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 工作室出品，必属精品 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 工作室出品，必属精品 试卷第4页（共4页） 试卷第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 （优学优练）2026-2027学年七年级数学单元基础卷—有理数 · 2024新教材 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D C B B D 1．B 【分析】先计算绝对值，再取其相反数． 【详解】解：． 2．D 【详解】解：∵温度升高记作，即升高记为正， ∴温度下降记为负， ∴温度下降应记作． 3．C 【详解】解：是负有理数，，为正数，中不是有理数，是负有理数，既不是正数也不是负数，是负有理数， 综上，负有理数共有3个． 4．B 【分析】注意的相反数是的特殊性，结合⑤中“不同有理数”的条件，逐一判断各结论． 【详解】解：①∵的相反数是， ∴①错误； ②∵与符号相反，但不互为相反数，∴②错误； ③∵互为相反数的两个数的绝对值相等， ∴对应的点到原点的距离相等，③正确； ④∵， ∴与互为相反数，④正确； ⑤∵，是不同的有理数且互为相反数， ∴，， ∴，即， ∴与异号，⑤正确， 综上，正确的结论共个． 5．B 【分析】比较各熔点有理数的大小，负数小于正数，两个负数比较，绝对值大的数值更小，找出最小温度对应的物质． 【详解】解：负数小于，小于正数，两个负数比较，绝对值大的数更小， ∵，，， ∴， ∴ 熔点最低的物质是氮气． 6．D 【分析】根据正六边形翻转规律，确定数轴上整数点对应的顶点呈周期性变化，周期为6，据此解答即可． 【详解】解：由题意得，点，，，，，对应的数分别为0，1，2，3，4，5， 点再次对应的数为6，点再次对应的数为7， 顶点对应的数以6为周期循环， ， 数2026对应的顶点与数4对应的顶点相同，即为点． 7． 【分析】根据绝对值的定义即可求出． 【详解】解：∵绝对值的定义是，数轴上一个数对应的点到原点的距离就是这个数的绝对值，表示对应的点到原点的距离为， ∴数轴上到原点距离为的点共有两个，分别是原点右侧的和原点左侧的， ∵和都是有理数，满足题设条件， ∴． 8． 【详解】解：∵，，，， ∴． 9． 【分析】根据相反数和绝对值的定义计算，第三个空先化简式子再求绝对值． 【详解】解：∵ 相反数是只有符号不同的两个数， ∴ 的相反数是； ∵ 负数的绝对值等于它的相反数， ∴ ； ，且负数的绝对值等于它的相反数， ∴ ． 10．2 【分析】根据小于0的分数是负分数的定义，逐个判断给出的数即可得到结果． 【详解】解：逐个判断各数：是负整数，不属于负分数；是整数，不属于负分数；是正整数，不属于负分数；是小于0的有限小数，属于分数，因此是负分数；是小于0的分数，因此是负分数；是正整数，不属于负分数；是正分数，不属于负分数；是负整数，不属于负分数；综上，负分数共有2个． 11． 【分析】由绝对值的性质及整数条件，可知和中一个为，另一个为，从而得出的值． 【详解】解：∵，且，，均为整数， ∴和均为非负整数，且和为， ∴可能情况为：且，则， ∴； 且， 则， ∴， 综上，． 12．6 【分析】先求出点A、C在直尺上的距离，再根据点、C表示的数互为相反数，得到点O是线段的中点，进而可解答． 【详解】解：∵直尺上点对应刻度2，点C对应刻度10， ∴点A、C在直尺上的距离为， ∵点、C表示的数互为相反数， ∴原点是线段的中点，即到原点的距离为， 又∵数轴向右为正方向， ∴原点对应直尺上的刻度为． 13．或 【分析】本题考查了数轴上点的移动规律及绝对值的应用，关键是分奇偶次移动总结点表示的数的通项公式，再结合距离条件求解． 【详解】解：点初始表示的数为2，根据移动规则分析： 第1次点向左移动2个单位长度至点，表示的数是， 第2次从点向右移动4个单位长度至点，表示的数是， 第3次从点向左移动6个单位长度至点，表示的数是， 第4次从点向右移动8个单位长度至点，表示的数是， …… 可以归纳出，当为偶数时，第次移动后，点表示的数为；当为奇数时，第次移动后，点表示的数为． 已知点与原点的距离为，即， ①若为偶数，则，解得(舍去负值)； ②若为奇数，则，即，解得(舍去负值)． 故答案为：或． 14．14.5或19.5秒 【分析】本题考查了数轴动点问题，确定满足时，点P所在的位置是解题的关键．分点P在上和点P在上两种情况进行讨论求解，设P点所对应的数为x，根据，求出x的值，再根据点P的运动速度，求出相应的运动时间． 【详解】解：设P点所对应的数为， ①当点P在上， ∵，， 又∵， ∴， 解得，， ∵动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度运动，点A表示， ∴动点P从点A到点O，所用时间为（秒）， ∵当动点P运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半，初始速度为2个单位长度/秒， ∴动点P运动到点O与点B之间时，速度为1个单位长度/秒， ∴动点P运动从点O运动到10时，所用时间为（秒）， ∴满足，此时动点P运动的时间是（秒）； ②当点P在上， ∵，， 又∵， ∴， 解得，， ∵动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度运动，点A表示， ∴动点P从点A到点O，所用时间为（秒）， ∵当动点P运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半，初始速度为2个单位长度/秒， ∴动点P运动到点O与点B之间时，速度为1个单位长度/秒， ∴动点P从点O运动到B时，所用时间为（秒）， ∵当动点P运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的3倍，初始速度为2个单位长度/秒， ∴动点P运动到点B与点C之间时，速度为6个单位长度/秒， ∴动点P从点B运动到C时，所用时间为（秒）， ∴动点P从点C运动到26时，所用时间为（秒）， ∴满足，此时动点P运动的时间是（秒）； 综上，满足，此时动点P运动的时间是14.5秒或19.5秒． 故答案为：14.5或19.5秒． 15．(1) (2) (3) 【详解】（1）解：∵正有理数是大于0的有理数，包含正整数和正分数， ∴正有理数集合为； （2）解：∵负有理数是小于0的有理数，包含负整数和负分数， ∴负有理数集合为； （3）解：∵整数包含正整数、0、负整数， ∴整数集合为. 16．在数轴上表示如下： 【分析】先求出各数，再在数轴上表示出来，即可得出大小关系． 【详解】解：，，，， 在数轴上表示略 ． 17．， 【分析】根据数轴上点、的位置即可得到其表示的数，再根据相反数的定义可得点表示的数，再在数轴上表示出来即可，最后根据数轴上左边的数比右边的小，即比较大小． 【详解】解：点表示的数为，正方形填；点表示的数为，圆形填； 的相反数为，则点表示， 大小关系为． 18．(1)2， (2)， (3) 【分析】（1）根据点M表示的数即可求出a，再求出b即可； （2）根据有理数的大小比较法则即可得出答案； （3）先表示出，根据数轴的定义画出数轴，再将各数标记在数轴上即可． 【详解】（1）解：∵数a在数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3， ∴，； （2）解：大于的所有负整数是，，； （3）解：∵， ∴， 在数轴上表示：略． 19．(1)①②③ (2)1000 (3)不正确． 理由：设2025年10月销量为个，则11月销量为个，12月销量为个，2026年1月销量为个，2月销量为个，3月销量为个，4月销量为个． ． 这六个月中，月销售量最高的是2026年4月，月销量最低的是2025年12月，小明说法不正确． 【分析】（1）根据中位数、平均数和极差的定义求解即可； （2）设2025年11月销售量为a个，则12月销售量个，1月销售量为个，然后根据公式建立方程求解； （3）设2025年10月销量为个，分别表示出每个月的月销售量，再比较即可． 【详解】（1）解：①这六个月销售量的月增量的平均数为（个），正确， ②六个月销售量的月增量按从小到大排列，排在中间两位数是， ∴这六个月销售量的月增量的中位数为（个），正确， ③这六个月销售量的月增量的极差为（个），正确， 综上，符合题意的有①②③; （2）解：设2025年11月销售量为a个，则12月销售量个，1月销售量为个, ∵2月的月增长率为，代入月增长率公式可得, 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 即11月销售量为1000个； （3）略 20．(1)原点、正方向、单位长度 (2) 如图即为所求： (3) B点表示的数为4，如图，在数轴上标出原点O： 【分析】此题考查了数轴上的点表示数和数轴的定义等知识，准确理解数轴的定义是关键． （1）根据数轴的定义进行解答即可； （2）根据点在数轴上的位置进行解答即可； （3）设，则，根据列方程并解方程即可得B点表示的数，再根据点B的位置找到原点的位置即可． 【详解】（1）解：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴， 故答案为：原点、正方向、单位长度 （2）略 （3）解：设，则 ∵， ∴ 解得 所以B点表示的数为4. 答案第8页（共8页） 答案第7页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $