27.1 反比例函数的概念 学历案 2026--2027学年人教版九年级数学上册

第三教育集团学历案 27.1 反比例函数的概念学历案 本课提要 本课时的主要目的是让同学们知道反比例函数的概念，理解反比例函数的意义．课前小测对一次函数的概念和意义及求解析式进行复习．典型问题帮助同学们正确理解反比例函数的概念，会根据已知的条件求反比例函数的解析式．技能训练则为同学们充分理解这些知识提供了训练的机会． 一、课前小测 温故而知新 1．下列函数关系中表示一次函数的有（ ）． ①；②；③；④；⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知y是x的一次函数，当x=1时，y的值是－1，当x=2时，y的值是－3，求这个一次函数的解析式． 二、典型问题 重点、难点都在这里 【问题1】当m为何值时，函数是反比例函数，并写出函数解析式． 【问题2】已知y与x成反比例，并且x＝3时y＝7，求： （1）y与x之间的函数关系式； （2）当x=时，求y的值； （3）当y＝3时，求x的值． 三、技能训练 懂了，不等于会了 3．反比例函数中，常数k=_______，当x=2时，y=________． 4．已知一个函数满足下表（x为自变量）： 则这个函数的表达式为（ ）． A．y= B．y= C．y=- D．y=- 5．下列函数中反比例函数的个数为（ ）． ①xy=；②y=3x；③y=；④y=（k为常数，k≠0） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．反比例函数对我们来说并不陌生，生活中有很多这样的例子． 例如，从家到学校的路程S一定时，我们去学校的速度v是所用时间t的反比例函数，其函数关系式可以写为v =（S为常数，S≠0）． 请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系量的实例，并写出它的函数关系式．实例： ． 7．何伟委员告诉记者，截止2025年我国共有四亿多近视眼患者，特别是青少年近视的发病率居世界第二（摘自2025年搜狐新闻）．目前解决近视问题的方法是佩戴近视眼镜，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距xm成反比例，已知200�度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，前几天志伟同学配了一副500度的眼镜，请你帮助他计算一下这个眼镜的焦距为__________． 8．为响应国家建设社会主义新农村的号召，2026年初新世纪村计划要硬化长12km的路面． （1）求硬化路面天数y与每日硬化路面x（km）的函数关系式； （2）若每日能硬化路面0.2km，则共需多少天能完成施工任务？ 9．水库中有水若干吨，若单开一个出水口，出水速度v（吨/时）与全库水放完所用时间t（小时）如下表： ①写出放完池中水所用时间t(小时)与出水速度v(吨/小时)之间的函数关系； ②观察表中数据，试写出当用时越来越少时，出水速度v发生怎样变化？ ③气象部门预测，未来24小时将有大雨，为此水利部门要求在4小时内把水库内水全部放完，试计算一下水流速度应为多少？ 10．已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5． （1）求y与x的函数关系式； （2）当x＝－2时，求函数y的值． 四、拓展应用 再接再厉，提高能力 11．当n=_______时，函数y=（n－1）x是反比例函数． 12．反比例函数y=中，当x的值由4增加到6时，y的值减小3，求这个反比例函数的解析式． 五、知识梳理 归纳知识，深刻认识 ★一般地，形如 的函数叫做反比例函数． 注：1．在反比例函数中，首先规定k≠0，否则，x取任何值时，y的值永远等于零，不发生任何变化，或者说，不符合上述条件，其次自变量x≠0； 2．对于有时也可写成y=kx-1（k是常数，k≠0）或xy=k（k是常数，k≠0）的形式． 六、本课作业 试试你的身手呀 13．杨帆同学从图书室借到一本300页的《阿衰漫画》，试写出看完漫画所需的天数y与平均每天看的页数x的函数关系式　　 　　． 14．已知与成反比例函数，且当时，，则该函数表达式为（ ）． Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 15．已知函数y = y1－y2，y1与x成反比例，y2与x－2成正比例，且当x = 1时，y =－1；当x = 3时，y = 5．求当x＝5时y的值． 参考答案 1．D． 2．解：设这个一次函数解析式为y=kx+b，根据题意列方程组得： 解方程组得 所以这个一次函数解析式为y=－2x+1． 【问题1】解：因为函数是反比例函数， 所以2m－2=1， 解得：m=， 函数解析式为：． 【问题2】解：（1）设，因为x＝3时y＝7，所以有 ，解得 k=21， 所以解析式为：； （2）把x=代入，得 =63； （3）把y=3代入，得，解得x=7． 3．， 4．D． 5．C． 6．解：答案不唯一，如： 实例：三角形的面积S一定时，其底边长a是高h的反比例函数，其函数关系式为：a =（S为常数，S≠0）． 7．0.2m． 8．解：（1）根据题意，得 y=； （2）当x=0.2时，y==60， 所以共需60天能完成施工任务． 9．解：①函数关系式为：t=（v＞0）； ②用时越来越少时，出水速度越来越大； ③当t=4时，4=，解得：v=2.5，所以出水速度至少为2.5吨/时． 10．解：（1）由题意，设y1＝k1x（k1≠0），（k2≠0），则， 因为当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5，所以有 解得k1＝2，k2＝2， 因此y与x的关系式为：； （2）当x＝－2时，． 11．－1 12．解：把x=4代入y=得：y=……⑴；把x=6代入y=得：y=……⑵ 由⑴－⑵得：y－ y=－，把y－ y=3代入得：3=－， 解得：k=36 所以解析式为：y=． 13． 14．Ｃ 15．解：设，，则y = ， 根据题意有： ，解得：，， ∴解析式为 当x＝5时，y=． 第 7 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $