2026-2027学年人教版数学八年级上册第一次月考模拟卷（B卷）

2026-2027学年人教版数学八年级上册第一次月考模拟卷（B卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．一个三角形的两边长分别是和，则第三边长可能是（      ） A． B． C． D． 2．如图，将一个半径为1的圆形纸片连续对折三次之后，用剪刀沿虚线①剪开，则展开后得到的多边形的内角和为（    ） A． B． C． D． 3．如图，把纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形内部时，则与之间的数量关系是（    ） A． B． C． D． 4．在三角形的学习中，三角形的特殊线段是研究其性质的重要基础，通过折纸这一直观方式，我们可以清晰地观察到线段在不同折叠操作下所扮演的角色，如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（    ） A．角平分线、中线、高线 B．角平分线、高线、中线 C．中线、角平分线、高线 D．高线、中线、角平分线 5．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成和两部分，则等腰三角形的底边长为（） A． B． C．或 D．或 6．如图，两根钢条、的中点O连在一起，使、 可以绕着点 O自由转动，就做成一个测量工具，的长等于内槽宽 ，那么判定的理由是（     ） A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边 7．如图1，已知、和线段，试作，使，，．我们用尺规作图得到如图2所示的，又发现我们所作的三角形和其他同学所作的三角形能够完全重合，于是得到判定三角形全等的方法是（     ） A． B． C． D． 8．“三角形的内角和为”是《几何原本》中的第五公设的推论，在探究证明这个定理时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是”的是（    ） A．过点作 B．作于点 C．过上一点作， D．延长至点，过点作 9．如图，有一块质地均匀的的长方形硬纸片上，沿实线剪下一个三角形，质地均匀的三角形纸片，能使其悬挂平衡的点叫做它的重心，重心是三角形三条中线的交点。在三角形硬纸片上选一点，在这个点处用细绳将其提起来，如果该三角形纸片处于平衡状态，那么这一点是(     ) A．点 B．点 C．点 D．点 10．如图，在中，分别平分，，，．下列结论：①；②；③，其中正确的为（     ） A．②③ B．①② C．①③ D．①②③ 二、填空题 11．2022年冬季奥运会在我国北京举行，奥运健儿们敢于拼搏、善于拼搏，在奥运赛场上展现新时代中国运动员的精神风貌和竞技水平，请你添加一个条件，为奥运健儿设计一只与图1一样的鞋子，已知：，写出可添加的条件并标明依据___________．（三个字母简写理由，写出一种情况即可）． 12．如图，已知的面积为，将沿某直线对称后得到（与对应，与对应），且、、三点共线，连接，则的面积为________． 13．如图，在六边形中，若，与的角平分线交于点G，则等于______． 14．在如图所示的3×3正方形网格中， __________度． 15．如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，若，则为____． 三、解答题 16．已知的三边长分别为，，． (1)若，，为中最长边的长，且为偶数，求的周长； (2)化简：． 17．如图，在中，，平分，，连接． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，求的度数． 18．如图，中，是边上的高，是的平分线，交边于点，，求的度数． 19．按如图所示的尺规作图的作法，证明． 20．如图，与中，，，于点D，于点H，且．求证：． 21．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是多少? 22．如图，在和中，，为锐角，，，连接，与交于点，与交于点． (1)求证： (2)线段与有怎样的位置关系？请说明理由． 23．如图，亮亮来到公园游玩，发现一段斜坡，已知是水平地面，他想测量斜坡上一点的竖直高度，设计了如下方案： 主题 测量斜坡上一点的竖直高度 测量方案及示意图 ①用皮尺测得斜坡米；②站在点处立上一根竹竿，使；③在竹竿顶的点处垂下一根5米长的绳子，绳子的另一端落在斜坡的点处；④用皮尺测得米．(点，，，，在同一平面内) 根据以上信息，求斜坡上一点的竖直高度． 24．（1）【问题初探】 某兴趣学习小组的同学通过赵爽弦图由外到内的三个正方形中找出了全等三角形的模型图，如图1和图2所示的“一线三等角”型． 已知，，，请在图1和图2中选择一个模型证明． （2）【内化迁移】 在中，，，点D为射线上一动点（点D不与点B重合），连接，以为直角边，在的右侧作三角形，使，． ①如图3，当点D在线段上时，过点E作于F，求的长度； ②如图4，连接，交直线于点M，点D在运动过程中，若，请直接写出的长． 试卷第6页（共7页） 试卷第7页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年人教版数学八年级上册第一次月考模拟卷（B卷）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C B A A C B C D 1．B 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出第三边长的取值范围即可得到答案． 【解析】解：由题意得，第三边长， ∴四个选项中只有B选项符合题意， 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了图形的折叠，多边形的内角和公式，圆的有关概念，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．根据题意得对折三次之后虚线所对的圆弧对的圆心角为，求出边数，然后用多边形的内角和公式求解即可． 【详解】解：对折三次之后虚线所对的圆弧对的圆心角为， 展开后得到的多边形是八边形， 得到的多边形的内角和为， 故选：C． 3．C 【分析】本题考查折叠与三角形的内角和定理，折叠得到，再根据三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵折叠， ∴， ∴， ∴； 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了折叠问题，三角形的角平分线、高线、中线，理解三角形的角平分线、高线、中线的定义是解题的关键．再根据折叠的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图1得，， 是的角平分线； 由图2得，， ， 即， ， 是的高线； 由图3得，， 是的中线； 综上所述，依次是的角平分线、高线、中线． 5．A 【分析】设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，根据题意列二元一次方程组，注意没有指明具体是哪部分的长为12，故应该列两个方程组求解． 【详解】解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm， 由题意得或， 解得或． ，不能构成三角形， 故等腰三角形的底边长为2cm， 故选：A． 【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解二元一次方程组和三角形三边关系的综合运用，此题的关键是分两种情况分析，求得解之后注意用三角形三边关系进行检验． 6．A 【分析】由是、的中点， 可得：，，再由，可以根据全等三角形的判定方法，判定． 【详解】解：∵是 、的中点， ∴，， 在和 中， ， ∴． 7．C 【分析】根据作图痕迹结合全等三角形的判定方法，即可求解． 【详解】解：由作图可知，这个作图的依据是：两角夹边对应相等的两个三角形全等，即． 8．B 【分析】本题考查的知识点是平行线的性质、平角的定义，解题关键是熟练掌握转化的思想以及平角的定义． 运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定义解决即可． 【详解】解：选项，由，则，．由，得，故能证明“三角形内角和是”，不符合题意，选项错误； 选项，由于，则，无法证得“三角形内角和是”，符合题意，选项正确； 选项，由，得，，由，得，，所以，由，得：，故能证明“三角形内角和是”，不符合题意，选项错误； 选项，由，得，．由，得，故能证明“三角形内角和是”，不符合题意，选项错误． 故选：． 9．C 【分析】质地均匀的薄板，悬挂后保持平衡的点叫做重心；三角形的重心是三角形三条中线的交点。我们只需在网格中画出三角形的中线，找到三条中线的交点即可。 【详解】解：根据网格，找到边的中点，连接顶点与中点，线段就是的一条中线。三角形的重心一定在中线上。观察图中四点，只有点落在中线上，且是三条中线的交点，也就是三角形的重心。即在三角形硬纸片上选点C，在这个点处用细绳将其提起来，该三角形纸片处于平衡状态． 故选： 10．D 【分析】由角平分线的定义及三角形外角的性质可得，进而判定①；由角平分线的定义及平角的定义可求，利用三角形外角的性质及平行线的性质可判定②；利用角平分线的定义可判定③． 【详解】解：平分，， ， ， ， ∴，故①正确； 平分， ， ， ，即， ， ， ， ，故②正确； 平分， ， 又， ，故③正确． 11．（答案不唯一） 【分析】根据题意增加条件进行判定即可． 【详解】解：由题意得可以增加的条件为：， 在和中， ， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 12． 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据中线求面积．熟练掌握轴对称的性质，根据中线求面积是解题的关键． 由题意知，为的中点，则是的中线，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，为的中点， ∴是的中线， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了多边形的内角和、角平分线的定义、三角形内角和定理，由多边形的内角和定理结合题意求出，再由角平分线的定义求出，最后再由三角形内角和定理计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵六边形的内角和度数为：， ∴， ∵， ∴， ∵与的角平分线交于点G， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 14． 【分析】证明，得出,根据网格的特点可知，即可求解． 【详解】解：如图， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理可得， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 即， 根据网格的特点可知， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质，根据网格的特点求得是解题的关键． 15． 【分析】根据角平分线的定义可得，，再根据三角形外角的性质可得，化简可得，同理可得：，， 进一步找出其中的规律，即可求出的度数． 【详解】解：∵和分别是的内角平分线和外角平分线， ，， 又，， ， ， 同理可得：， ， 则， ∵， ， ． 16．(1) (2) 【分析】（1）根据三角形的三边关系可得c的取值范围，再结合为偶数，可求出c的值，即可求解； （2）根据三角形的三边关系可得，再根据绝对值的性质解答即可． 【详解】（1）解：∵，，为中最长边的长， ∴， ∴， ∵为偶数， ∴， ∴的周长为； （2）解：∵的三边长分别为，，， ∴为正数， ∴ 17．(1)证明：平分， ， ， ， ， ， ， ， 为等腰三角形； （2）解：，， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的计算，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键． （1）根据角平分线定义和平行线的性质，证明，得出，根据，得出，即可证明结论； （2）根据等腰三角形的性质，三角形内角和求出，根据平行线的性质得到，根据平分得到，根据等边对等角得到，进而计算即可求出结果． 18． 【分析】根据直角三角形的性质得出，根据三角形的内角和定理得出，再根据角平分线的性质得出，最后利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 19．证明：由作法可知，在与中， ∴， ∴． 即． 【分析】根据作法分别得到三对边分别相等，从而可证明两个三角形全等，再根据全等三角形的性质得出结论． 20．证明：∵于点D，于点H， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，先根据证明，即可得到，然后再利用证明即可解题． 21． 【分析】本题考查了三角形全等的性质及判定，关键是熟练应用知识点找到全等三角形； 由题意可知≌，得到，又已知，即可求得结果. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴≌， ∴， ∵， ∴(m)， 即：小丽距地面的高度是. 22．(1)证明：， ，即， 在和中， ； (2) 理由如下： ， ， ， ， ． 【分析】本题考查了三角形全等的性质与判定，三角形内角和定理，熟悉以上定理是解题的关键． （1）利用“”可判断； （2）利用得到，再根据三角形内角和得到，即可判断． 23．斜坡上一点的竖直高度为2米 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，关键是利用竖直线段的平行关系找到相等的角，结合已知直角和边相等的条件证明三角形全等． 【详解】解：由题意得，，， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴(米)． 答：斜坡上一点的竖直高度为2米． 24．（1）证明：选择图1： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴； 选择图2：∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， （2）①∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； ②过点E作交的延长线于点F，如图； 由①得， ∴； ∴， ∴， ∴； 设； 当点M在线段上时，如图， ∵， ∴； ∵，， ∴， ∴； ∴， ∴，， ∵，， ∴， 解得：， ∴； 当点M在线段反向延长线上时，如图， 同理得：， ∴； ∴，， ； ∵，， ∴， 解得：， ∴， 当点D在线段上的情况不存在． 综上，或18． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，一元一次方程的应用，证明三角形全等、分类讨论是解题的关键． （1）由，得，利用即可证明； （2）①证明，则； ②过点E作交的延长线于点F，由①得，有；由面积关系得，设；分两种情况：当点M在线段上时；当点M在线段反向延长线上时；证明，则，从而利用建立关于x的方程，即可求解． 答案第10页（共11页） 答案第11页（共11页） 学科网（北京）股份有限公司 $