第15章 轴对称 基础过关卷 2026～2027学年人教版八年级上册数学

2026~2027 学年人教版八年级上册数学第15章 轴对称基础过关卷 （答案与解析） （考试时间：90分钟　　满分：100分） 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1．【答案】B 轴对称图形的定义：沿一条直线折叠，两旁部分能完全重合． ①一条线段：是（自身的中垂线与任意垂直平分线均可）； ②一个角：不是（角的两边延长后不重合）； ③等腰直角三角形：是（顶角平分线所在直线）； ④等边三角形：是（3条对称轴）； ⑤平行四边形：不是（中心对称非轴对称）； ⑥正方形：是（2条对角线所在直线 + 2条中位线，共4条）； ⑦圆：是（任意一条直径所在直线）。 共 5 个，故选 B． 【考点】15.1 轴对称图形识别 【易错提醒】平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，这是本章最高频易错点之一。 2．【答案】B 分三种情形讨论： （1）以AB为对称轴（即AC＝BC）：AB所在直线两侧格点中，满足到A、B距离相等的格点有 2 个； （2）以A为对称轴顶点型（AB＝AC）：以A为圆心、AB为半径的格点有 1 个； （3）以B为对称轴顶点型（AB＝BC）：以B为圆心、AB为半径的格点有 1 个。 合计 2＋1＋1＝4 个，故选 B． 【考点】15.1 轴对称图形识别（网格作图型） 【易错提醒】分类讨论要完整：容易漏掉"顶点在A"和"顶点在B"两类，只数两边相等的情形会少算。 3．【答案】C 解：∵AB的垂直平分线交BC于点E， ∴AE＝BE． ∵AC的垂直平分线交BC于点F， ∴AF＝CF． ∴△AEF的周长＝AE＋EF＋AF ＝BE＋EF＋CF ＝BC ＝9． 故选 C． 【考点】15.2 线段垂直平分线的性质 【易错提醒】注意AE＝BE、AF＝CF都是"线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等"的直接应用。 4．【答案】C A． B． C． D． 逐项沿可能的直线对折检验： A（回收标志）：不重合，不是轴对称图形； B（绿色包装标志）：不重合，不是轴对称图形； C（节水标志）：沿竖直方向对折能完全重合，是轴对称图形； D（低碳标志）：不重合，不是轴对称图形。 故选 C． 【考点】15.1 轴对称图形识别（生活标志类） 【易错提醒】识别题务必真正动手对折，不能凭"看起来像"；旋转对称≠轴对称。 5．【答案】D 反弹问题统一转化为轴对称（最短路径）问题： 将N球关于M球所在的那条边作对称点N′，则反弹路线MN′与该边的交点即反弹点M的位置． 因为M球的位置在点A（最上沿左侧），反弹后要击中N球， 把N关于底边作对称点N′，连接AN′，它与底边的交点对应的瞄准点为点D． 故选 D． 【考点】15.1 轴对称与最短路径（反弹球） 【易错提醒】反弹／照壁／水面成像问题，本质都是"作对称点 + 连线"，务必转化为轴对称模型。 6．【答案】C 解：如图，设等腰三角形为△ABC，AB＝AC，顶角为∠BAC， 作BC边上的高（即一腰上的高）CD⊥AB于点D，则∠ACD＝40°． **情形一：当顶角为锐角时**，垂足D在线段AB上， 此时 ∠CAD＝∠BAC． 在 Rt△ACD 中，∠ADC＝90°， ∴∠CAD＋∠ACD＝90°， ∴∠BAC＋40°＝90°， ∴∠BAC＝50°． **情形二：当顶角为钝角时**，垂足D落在AB的延长线上（过A的一侧）， 此时 ∠CAD 是 ∠BAC 的补角，即 ∠CAD＝180°﹣∠BAC． 在 Rt△ACD 中，∠ADC＝90°， ∴(180°﹣∠BAC)＋40°＝90°， ∴∠BAC＝130°． 综上，顶角的度数为 50° 或 130°． 故选 C． 【考点】15.4 等腰三角形性质（分类讨论） 【易错提醒】本题是"一腰上的高"位置不确定导致的分类讨论题，务必把两种情况都算出来。 7．【答案】B 解：设等腰三角形为△ABC，AB＝AC＝a（腰长），BC＝b（底边长）， 如图，BD 是腰 AC 上的中线，D 为 AC 的中点， ∴AD＝DC＝． 这条中线把△ABC的周长分成两部分： ① AB＋AD ＝ a ＋ ； ② BC＋DC ＝ b ＋ ． 由题意，两部分分别为 9cm 和 12cm， **情况一**：a＋＝9，b＋＝12． 由①得 ＝9，得 a＝6； 代入②得 b＋3＝12，得 b＝9． 检验：6＋6＞9，成立，此时腰长为 6cm． **情况二**：a＋＝12，b＋＝9． 由①得 ＝12，得 a＝8； 代入②得 b＋4＝9，得 b＝5． 检验：8＋8＞5，且 8＋5＞8，成立，此时腰长为 8cm． ∴等腰三角形的腰长为 6cm 或 8cm． 故选 B． 【考点】15.4 等腰三角形（周长分割型分类讨论） 【易错提醒】"一腰上的中线"把周长分成的两段要分两种情形讨论，是本章经典陷阱，必须画图标线段逐段验证。 8．【答案】B ∵AB＝BC，且∠B＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝∠ACB＝60°（等边三角形的三个内角都等于60°）． ∵DE∥BC， ∴∠AED＝∠ABC＝60°（两直线平行，同位角相等）． 又 ∠AED 与 ∠DEC 是邻补角， ∴∠DEC＝180°﹣60°＝120°． 故选 B． 【考点】15.4 等腰三角形（平行线+等边对等角） 【易错提醒】平行线求角时先判断"同位角/内错角/同旁内角"，别把∠AED与∠DEC混为一谈。 9．【答案】C ∵（a﹣2）²≥0，|b﹣2|≥0，|c﹣3|≥0， 而三者之和为 0， ∴a﹣2＝0，b﹣2＝0，c﹣3＝0． ∴a＝2，b＝2，c＝3． ∴a＝b≠c，此三角形是等腰三角形，且底边与腰不相等． 故选 C． 【考点】15.4 等腰三角形判定（代数式条件） 【易错提醒】非负数之和为0⇒各项均为0是本章高频结论，常在选择题、填空题中直接考查。 10．【答案】D ∵DE是BC的垂直平分线， ∴BD＝CD，BC＝2BE＝6． ∵△ABC的周长为23， ∴AB＋AC＝23－BC＝23－6＝17． ∴△ABD的周长＝AB＋BD＋AD＝AB＋CD＋AD＝AB＋AC＝17． 故选 D． 【考点】15.2 线段垂直平分线性质（周长转化） 【易错提醒】把"△ABD的周长"转化为"△ABC的周长减去BC"是关键一步，务必先写 BD＝CD 这一依据。 11．【答案】D A． B． C． D． 解：这是"直线同侧两点到直线上一点距离和最小"的典型问题． 作点A关于街道所在直线的对称点A′， 则对街道上的任意一点C， AC＝A′C， ∴AC＋BC＝A′C＋BC≥A′B， 当且仅当 A′、C、B 三点共线时取等号． 即送奶站应建在直线A′B与街道的交点处． 观察四个图形，只有 D 图中 C 恰在 A′B 与街道的交点上． 故选 D． 【考点】15.5 轴对称最值（将军饮马） 【易错提醒】"两定一点动"求最小值，标准做法只有两步：作对称点、连直线取交点。 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 12．【答案】﹣4 关于x轴对称的点的坐标：横坐标相等，纵坐标互为相反数． ∴{ 1﹣a＝4，7＝﹣(b＋2) }， 解得 a＝﹣3，b＝﹣9． ∴a＋b＝﹣3＋(﹣9)＝﹣4． 【考点】15.3 数字轴对称（坐标） 【易错提醒】关于x轴对称"横同纵反"，关于y轴对称"纵同横反"，千万别记反。 13．【答案】a＞1 解：∵点P（1﹣2a，a﹣1）关于y轴对称， ∴其对称点的坐标为（﹣(1﹣2a)，a﹣1），即（2a﹣1，a﹣1）． ∵对称点在第一象限， ∴{ 2a﹣1＞0，a﹣1＞0 }． 由 2a﹣1＞0 得 a＞； 由 a﹣1＞0 得 a＞1； ∴a＞1． 故 a 的取值范围是 a＞1． 【考点】15.3 数字轴对称（坐标象限判断） 【易错提醒】"对称点在第几象限"要先把对称点的坐标写出来再判断，不能直接拿原坐标去套象限。 14．【答案】11 ∵AB的垂直平分线交BC于点D， ∴AD＝BD． ∵AC的垂直平分线交BC于点E， ∴AE＝CE． ∴AD＋AE＝BD＋CE． ∵BD＋DE＋EC＝BC＝15， ∴AD＋AE＝BD＋CE＝15－4＝11． 【考点】15.2 线段垂直平分线（等腰转化周长） 【易错提醒】"垂直平分线⇒中点距离⇒等腰"是本章主线，务必先标出相等线段再算周长。 15．【答案】38° 解：∵点B关于直线CD的对称点是B′，且 D 在直线CD 上， ∴DB＝DB′，CB＝CB′，∠BCD＝∠B′CD． 设 ∠BCD＝x，则 ∠B′CD＝x． ∵B′D∥AC，直线AB为截线， ∴∠B′DB＝180°﹣∠BAC＝180°﹣32°＝148°（两直线平行，同旁内角互补）． ∵DB＝DB′， ∴△DBB′是等腰三角形， ∴∠DBB′＝∠BB′D． ∴∠DBB′＝＝16°． ∵D 在 AB 上， ∴∠ABB′＝∠DBB′＝16°． ∵CB＝CB′，∠BCB′＝2x， ∴△BCB′是等腰三角形， ∴∠CBB′＝∠CB′B＝＝90°﹣x． ∠CBB′＝∠CBA＋∠ABB′（∠CBA＝36°）， ∴90°﹣x＝36°＋16°， ∴x＝38°． 故 ∠BCD 的度数为 38°． 【考点】15.1 轴对称性质求角度 【易错提醒】本题需先由轴对称得到等腰三角形，再用平行线转化角，注意角之间的对应关系。 16．【答案】 解：∵CA＝CB， ∴△ABC是等腰三角形， ∴∠CAB＝∠ABC（等边对等角）． ∵a∥b，直线AC为截线， ∴∠2＝∠CAB（两直线平行，内错角相等）． ∵∠1 是 △ABC 的一个外角（∠1 与 ∠CAB、∠ABC 互补）， ∴∠1＝∠CAB＋∠ABC＝2∠CAB． ∴∠CAB＝． ∴∠2＝． 故答案为 ． 【考点】15.2 垂直平分线＋等腰（平行线求角） 【易错提醒】本题关键是分清顶角与底角：A 是顶角，∠1＝2∠ABC，故 ∠2＝∠1÷2，别误写成 2α。 17．【答案】5 ∵BF平分∠ABC，DE∥BC， ∴∠DEF＝∠CBF＝∠EBF， ∴BE＝EF＝3． ∵CF平分∠ACB，DE∥BC， ∴∠FDE＝∠BCF＝∠FCD， ∴CD＝DF＝2． ∴DE＝DF＋EF＝2＋3＝5． 【考点】15.4 角平分线＋平行（等腰） 【易错提醒】"角平分线＋平行⇒等腰"是等腰判定最常用的一招，看到角平分线就应联想到平行线。 18．【答案】7 以AB为底边（CA＝CB）：AB 所在直线的垂直平分线上的格点有 3 个； 以CA＝CB（顶点在C）：以C为顶角顶点、AB为腰，需 CA＝AB 情形，得 2 个； 以AB＝AC（顶点在A）：得 1 个； 以AB＝BC（顶点在B）：得 1 个． 合计 3＋2＋1＋1＝7． 【考点】15.4 分类讨论＋最短路径（网格） 【易错提醒】网格计数题必须分类不重不漏：先按"顶角在哪个顶点"分，再逐个在图上数。 19．【答案】2＜a＜8 解：设第三边长为 a． ∵两边之和大于第三边， ∴3＋5＞a，即 a＜8； ∵两边之差小于第三边， ∴5﹣3＜a，即 a＞2； ∴2＜a＜8． 故答案为 2＜a＜8． 【考点】13.2 三角形边角不等关系（前置基础） 【易错提醒】第三边范围口诀"大于差、小于和"：a＞|5﹣3| 且 a＜3＋5，两端均取不到等号。 三、解答题（本大题共6小题，共43分） 20．【答案】（1）过点D作AB的垂线，交网格线于点E，则DE∥AB． （2）分别过点C作AB的垂线与AB的垂线（两条辅助线），交点即 C 关于 AB 的对称点 C′． （3）作点D关于AB的对称点D′，其位置在AB的另一侧，且到AB的距离与D到AB的距离相等． （1）在图①中画DE∥AB，点E在格点上． （2）在图②中作点C关于AB的对称点C′，点C′在格点上． （3）在图③中作点D关于AB对称点D′，点D′不在格点上． 本题考查"画轴对称图形"的核心技能：找—画—连． （1）作平行用"过一点作已知直线的平行线"，只需借助方格的直角关系； （2）作轴对称点，关键是作出对称轴AB两侧到AB距离相等的点； （3）D′不在格点上，说明该点需借助对称轴延长线上的点作出． 三问分别对应平行、对称点定位与对称点确定，考查尺规作图的基本功． 【考点】15.3 画轴对称图形（尺规作图） 【易错提醒】作图题一律要保留作图痕迹；写解答时不写作法，但图中辅助线不能少。 21．【答案】（1）7cm；（2）60°． （1）若△ABC的周长为23，△DEC的周长为9，求AB的长； （2）若∠ABC＝28°，∠C＝46°，求∠CDE的度数． 解：（1）∵BD垂直平分AE，垂足为F， ∴点A、E关于直线BD对称， ∴AB＝BE，AD＝DE． ∵AD＝DE，且 D 在 AC 上， ∴AC＝AD＋DC＝DE＋DC． ∴△DEC的周长＝DE＋EC＋CD＝AC＋EC＝9． ① ∵△ABC的周长＝AB＋BC， 又 BC＝BE＋EC， ∴23＝AB＋BE＋EC． ② 将 △ABC 的周长沿 A→B→E→C→D→A 拆开： 23＝AB＋BE＋EC＋CD＋DA， 由 AD＝DE， ∴23﹣9＝AB＋BE＋EC＋CD＋AD﹣DE＝AB＋BE． 又 AB＝BE， ∴2AB＝14， ∴AB＝7cm． （2）∵BD垂直平分AE， ∴AB＝BE， ∴△ABE是等腰三角形， ∴∠AEB＝∠BAE． ∵E 在 BC 上， ∴∠ABE＝∠ABC＝28°， ∴∠AEB＝∠BAE＝(180°﹣28°)÷2＝76°． ∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB ＝180°﹣28°﹣46°＝106°， ∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAE＝106°﹣76°＝30°． ∵AD＝DE， ∴△ADE是等腰三角形， ∴∠AED＝∠DAE＝30°． ∴∠DEB＝∠DEA＋∠AEB＝30°＋76°＝106°． ∵B、E、C 三点共线， ∴∠DEC＝180°﹣∠DEB＝74°． 在 △CDE 中， ∠DCE＝∠ACB＝46°（D 在 AC 上）， ∴∠CDE＝180°﹣∠DEC﹣∠DCE ＝180°﹣74°﹣46° ＝60°． 故 ∠CDE 的度数为 60°． 【考点】15.2 垂直平分线＋轴对称（周长与角度） 【易错提醒】"垂直平分线⇒轴对称⇒AB＝BE"是本题的钥匙；第(2)问再用一次对称性求 ∠AEB＝∠BAC。 22．【答案】（1）见解析；（2）14cm． （1）求证：△DFC是等腰三角形； （2）求△AEF的周长． 解：（1）∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠DCB． ∵DF∥BC， ∴∠CDF＝∠DCB（两直线平行，内错角相等）． ∴∠CDF＝∠DCF， ∴DF＝CF， ∴△DFC是等腰三角形． （2）∵BD平分∠ABC，EF∥BC， ∴∠DEF＝∠DBC＝∠DBE， ∴DE＝BE． ∵CD平分∠ACB，EF∥BC， ∴∠EFD＝∠DCB＝∠FCD， ∴DF＝CF． ∵D、E、F 三点共线（EF∥BC）， ∴EF＝ED＋DF． ∴△AEF的周长＝AE＋EF＋AF ＝(AB﹣BE)＋(ED＋DF)＋(AC﹣CF) ＝AB＋AC＋(ED﹣BE)＋(DF﹣CF) ＝AB＋AC ＝8＋6 ＝14cm． （由 DE＝BE、DF＝CF，两项恰好抵消） 【考点】15.4 等腰三角形（角平分线＋平行综合） 【易错提醒】"角平分线＋平行⇒等腰"是本题主线；第(2)问的关键结论是 △AEF的周长＝AB＋AC。 23．【答案】（1）见解析；（2）70°． （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数． 解：（1）∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB． ∵BE＝CF， ∴∠ABE＝∠ACF（等腰三角形两底角相等，且 E 在 BC 上、F 在 AC 上）． 又 ∠AEB 与 ∠AFC 均为对应角， ∴△ABE≌△ACF（AAS）， ∴AE＝AF，BE＝CF． 【由 BD＝CE】∵BD＝CE， ∴AD＝AB﹣BD＝AC﹣CE＝AF． 连接 DE， 在 △BDE 与 △CEF 中， { ∠DBE＝∠ECF，∠BDE＝∠CEF，BE＝CF }， ∴△BDE≌△CEF（AAS）， ∴DE＝EF， ∴△DEF是等腰三角形． （2）∵AB＝AC，∠A＝40°， ∴∠ABC＝∠ACB＝＝70°． 由（1）知 △BDE≌△CEF， ∴∠BDE＝∠CEF，∠BED＝∠CFE． 在 △BDE 中， ∠BDE＋∠BED＝180°﹣∠DBE＝180°﹣70°＝110°． ∴∠CEF＋∠CFE＝110°， 即 ∠BED＋∠CEF＝110°． ∵B、E、C 三点共线， ∴∠BED＋∠DEF＋∠FEC＝180°． ∴∠DEF＝180°﹣∠BED﹣∠CEF ＝180°﹣110° ＝70°． 故 ∠DEF 的度数为 70°． 【考点】15.4 等腰三角形（边角转化＋全等） 【易错提醒】第(2)问关键是先用全等得到 ∠BDE＝∠CEF，再利用 B、E、C 共线凑角，别误用外角关系。 24．【答案】（1）见解析；（2）AE＝6BF． （1）求证：△ABC是等边三角形； （2）BF与AE有怎样的数量关系？请说明理由． 解：（1）∵AD垂直平分BC， ∴AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形， ∴∠ABC＝∠ACB． ∵DF⊥AB 于 F，且 F、D、E 三点共线， ∴∠AFE＝90°． 在 Rt△AFE 中， ∵∠AEF＝30°， ∴∠FAE＝60°． ∵E 在 AC 的延长线上，F 在 AB 上， ∴∠FAE＝∠BAC＝60°． ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝(180°﹣60°)÷2＝60°． ∴△ABC是等边三角形． （2）AE 与 BF 的关系：AE＝6BF． 理由：设等边三角形的边长为 a． ∵AD⊥BC 于 D，由等边三角形的性质得 AD＝a． 在 Rt△AFD 中， ∠AFD＝90°，∠FAD＝30°， ∴AF＝AD·cos30° ＝a× ＝a． ∴BF＝AB﹣AF＝a﹣a＝a． 在 Rt△AFE 中， ∠AFE＝90°，∠AEF＝30°， ∴∠FAE＝60°， ∴AE＝＝2AF＝2×a＝a． ∴AE＝6BF． （验证：a＝4 时 BF＝1，AE＝6；a＝6 时 BF＝1.5，AE＝9；a＝8 时 BF＝2，AE＝12） 【考点】15.4 垂直平分线＋等腰（综合探究） 【易错提醒】"两直线垂直，则另外两边所成的角相等（或互补）"是本章最常用的角度转换依据。 25．【答案】（1）√53；（2）9． （1）求线段 AC 的长； （2）求△CDM周长的最小值． 解：（1）∵AB＝AC，D为BC的中点， ∴AD⊥BC 于 D，BD＝CD＝＝2． ∵△ABC的面积为14， ∴×BC×AD＝14， 即 2×AD＝14， ∴AD＝7． 在 Rt△ADC 中， AC＝√(AD²+CD²) ＝√(7²+2²) ＝√53． （2）∵EF是AC的垂直平分线，E为AC的中点， ∴CE＝＝，EF⊥AC 于 E． 作点C关于直线EF的对称点C′． 由轴对称的性质得 CM＝C′M（对直线EF上任意一点M）， 且 C′E＝CE＝． ∴DM＋CM＝DM＋C′M≥DC′， 当且仅当 M 在线段DC′与线段EF的交点处时取等号． 在 Rt△ADE 中（∠AED＝90°，AE＝CE＝）， DE＝√(AD²−AE²) ＝ ＝ ＝． 在 Rt△DEC′ 中（∠DEC′＝90°）， DC′＝√(DE²+C′E²) ＝√(143/4+53/4) ＝ ＝√49 ＝7． ∴△CDM周长的最小值＝CD＋DC′＝2＋7＝9． 【考点】15.5 轴对称最值（周长最小） 【易错提醒】周长最小值问题：作对称点把动点相关的两条边"拉直"成一条线段，是唯一的破题点。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027 学年人教版八年级上册数学第15章 轴对称基础过关卷 （考试时间：90分钟　　满分：100分） 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分．每小题只有一个选项符合题意） 1．下列图形中，是轴对称图形的有（　　）个． ①一条线段；②一个角；③等腰直角三角形；④等边三角形；⑤平行四边形；⑥正方形；⑦圆． A．4　　B．5　　C．6　　D．7 2．如图，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点（网格线的交点）上，要找一个格点C，连接AC，BC，使△ABC成为轴对称图形，则符合条件的格点C的个数是（　　） A．5个　　B．4个　　C．3个　　D．2个 3．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交AB于点G、交AC于点H，交BC于点E、F，若BC＝9，则△AEF的周长为（　　） A．4　　B．5　　C．9　　D．13 4．随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． A．　　B．　　C．　　D． 5．如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是（　　） A．点A　　B．点B　　C．点C　　D．点D 6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则顶角的度数是（　　） A．50°　　B．40°或130°　　C．50°或130°　　D．40°或140° 7．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成9cm和12cm两部分，则等腰三角形的腰长为（　　） A．6cm　　B．6cm或8cm　　C．8cm　　D．5cm或9cm 8．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝60°，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，则∠DEC的度数为（　　） A．60°　　B．120°　　C．130°　　D．150° 9．已知△ABC三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣2）²＋|b﹣2|＋|c﹣3|＝0，则此三角形一定是（　　） A．直角三角形　　B．等边三角形　　C．底边和腰不相等的等腰三角形　　D．三边都不相等的三角形 10．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC于点D，交BC于点E．若△ABC的周长为23，BE＝3，则△ABD的周长为（　　） A．14　　B．15　　C．16　　D．17 11．小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶．要使A，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在（　　） A． B． C． D． A．A．　　B．B．　　C．C．　　D．D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 12．点A（1﹣a，7）和点B（4，b＋2）关于x轴对称，则a＋b的值是________． 13．已知点P（1﹣2a，a﹣1）关于y轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是________． 14．如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E．若BC＝15，DE＝4，则AD＋AE＝________． 15．如图，在△ABC中，∠A＝32°，∠B＝36°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为B′，当B′D∥AC时，则∠BCD的度数为________． 16．如图，直线a∥b，直线l与直线a，b分别交于点A，B，点C在线b上，且CA＝CB．若∠1＝α，则∠2＝________（用含α的式子表示）． 17．如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点E，交AC于点D，若BE＝3，CD＝2，则线段DE的长为________． 18．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是________． 19．已知三角形的两边长分别是 3 和 5，则第三边长 a 的取值范围是________． 三、解答题（本大题共6小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分6分）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长为1，线段AB和CD的端点都在格点上．在给定的网格中按要求画图，仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹． （1）在图①中画DE∥AB，点E在格点上． （2）在图②中作点C关于AB的对称点C′，点C′在格点上． （3）在图③中作点D关于AB对称点D′，点D′不在格点上． 21．（本小题满分7分）如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D，连接DE． （1）若△ABC的周长为23，△DEC的周长为9，求AB的长； （2）若∠ABC＝28°，∠C＝46°，求∠CDE的度数． 22．（本小题满分7分）如图，△ABC中AC＝6cm，AB＝8cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F． （1）求证：△DFC是等腰三角形； （2）求△AEF的周长． 23．（本小题满分7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE． （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数． 24．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，垂足为D，过点D作DF⊥AB于F，FD的延长线与AC边的延长线交于点E，∠E＝30°． （1）求证：△ABC是等边三角形； （2）BF与AE有怎样的数量关系？请说明理由． 25．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面积是14，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点． （1）求线段 AC 的长； （2）求△CDM周长的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $