海南省海口市国兴中学2026年秋季八年级上册（第十四章全等三角形和第十五章轴对称）自我评价练习卷

**基本信息** 海南省海口市国兴中学八年级上册全等三角形与轴对称单元复习卷，100分钟120分，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合军事训练测量等实际情境，考查核心知识与数学应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/36|角平分线性质（第1题）、全等判定（第2题）、轴对称性质（第3题）|结合生活情境（第4题测平仪用三线合一）| |填空题|4/12|角平分线应用（第13题）、等腰三角形分类（第14题）|强调分类讨论与空间观念| |解答题|6/72|垂直平分线（第17题）、尺规作图（第19题）、军事测量（第22题）|实际问题中体现数学眼光与推理能力|

海南省海口市国兴中学2026年秋季八年级上册（第十四章 全等三角形和第十五章轴对称）自我评价练习卷 时间：100分钟 满分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（12题，每小题3分，合计36分） 1．如图，点C是的角平分线上的一点，于点D，，，动点P在射线OB上运动，它到点C的最小距离为（   ） A．2 B．5 C．3 D．无法确定 2．如图①是，画，使得．如图②是小明的画图过程，已知，则判定的依据是（   ） A． B． C． D． 3．如图，点D为的边上一点，点A关于直线对称的点E恰好在线段上，连接，若，，，则的周长是（   ） A．13 B．15 C．17 D．不能确定 4．如图，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个测平仪，在这个测平仪中，，边的中点处挂了一个重锤，小明将边与木条重合，观察此时重锤是否过点，如果过点，那么这根木条就是水平的，他作出判断的依据是（   ） A．垂线段最短 B．三角形三条高所在的直线交于一点 C．角平分线上的点到角两边的距离相等 D．等腰三角形“三线合一” 5．已知点与点关于y轴对称，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 6．如图所示，若，，添加后就能直接利用“”证得的条件是（    ） A． B． C． D． 7．三个等边三角形的摆放位置如图所示，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，，M是的中点，平分，且，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 9．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在边上，连结，则下列结论错误的是（    ） A． B．连结，根据可判定 C． D．的最小值是的长 10．小明同学在学习了利用尺规作一个三角形与已知三角形全等后，尝试用不同的方法作三角形，则在下列作出的图形中，不一定与全等的是（    ） A． B． C． D． 11．如图是嘉淇测量水池宽度的方案，下列说法不正确的是（    ）    ①先确定直线，过点作； ②在上取，两点，使得△； ③过点作； ④作射线口，交于点； ⑤测量☆的长度，即的长 A．△代表 B．□代表 C．☆代表 D．该方案的依据是 12．如图，在中，，于D，平分交于E，交于F，，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（     ）    A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 二、填空题（4题，每小题3分，合计12分） 13．如图，为了促进当地旅游发展，某地区要修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，这个度假村的选址有________处可供选择． 14．已知是等腰三角形，其中一个角的度数为，另外两个角的度数分别为__________． 15．如图，中，，，E为垂足，点D在上，且，若，，则的长为________． 16．如图，在中，点在边上，，为的中点．若，则的度数为____________．    三、解答题（6题，17-21每小题11分，22题17分合计72分） 17．如图，在中，是的垂直平分线，若，，求的周长？ 18．如图，在中，，分别垂直平分和，交于，两点，与相交于点． (1)若，则的度数为_____________； (2)若，则的度数为_____________；（用含的代数式表示） (3)连接、、，的周长为，的周长为，求的长． 19．如图，已知，用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹）． (1)作 的平分线； (2)过点作线段的垂线． 20．如图，在中，是的中点，于，于点，且．求证：平分． 21．如图所示，已知，指出它们的对应边和对应角．    22．【主题】：军事训练中的距离测量问题： 【素材】：在某次重要的军事训练任务中，士兵小王肩负着一项关键使命：精准测量我方阵地（点）与对岸目标（点）之间的距离．然而，摆在小王面前的是诸多棘手难题，河流湍急无法直接过河，且身处野外环境没有携带任何专业测量工具．但小王凭借着扎实的数学知识和冷静的头脑，巧妙地运用了以下方法来解决这一难题． 【实践操作】：如图所示： 步骤：面向点竖直站立，调整目视高度，使视线恰好经过帽檐到达点； 步骤：保持身体姿态不变，原地转过一个角度，标记此时视线落在河岸的点； 步骤：步测得米，已知小王身高为，帽顶到眼睛的垂直距离为． 【问题解决】： (1)由上面实践操作可以知道距离是______米； (2)请用你所学数学知识，说明（1）中所填结论的正确性． 试卷第4页（共6页） 试卷第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 《海南省海口市国兴中学2026年秋季八年级上册（第十四章 全等三角形和第十五章轴对称）自我评价练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D C C B B B D 题号 11 12 答案 D A 1．C 【分析】本题考查了三角形全等、垂线段最短的性质．熟记全等三角形的判定是解题的关键．当时，根据三角形全等可得，再根据全等的性质解答即可． 【详解】解：根据垂线段最短可知：当时距离最小， ∵平分，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 2．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理；根据判断三角形全等即可． 【详解】解：已知， 由作图可知，， ∴， 故选：A． 3．B 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解题的关键． 先根据轴对称的性质得出，，再由，可得出的长，进而得出结论． 【详解】解：∵点A关于直线对称的点E恰好在线段上，，，， ∴，， ， ∴的周长． 故选：B． 4．D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质；其中要注意等腰三角形三线合一的性质：等腰三角形底边上的中线，高线，顶角平分线重合． 根据等腰三角形的性质可知，当重锤过A点时，也是边上的高，即，即这根木条是水平的． 【详解】解：∵，D为边的中点， ∴为等腰的底边上的高． 又∵自然下垂， ∴处于水平位置． 故他作出判断的依据是等腰三角形“三线合一” 故选D． 5．C 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴， ∴； 故选C． 6．C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，准确分析判断是解题的关键．根据定理的条件进行判断即可； 【详解】解：用边角边证明两三角形全等，已知其中一个对应角相等和一条对应边相等，则还需要的条件是相等角的另外一条临边相等，即， 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形内角和定理，由等边三角形和平角的性质可得，可得，得到，再将代入可求解． 【详解】解：如图， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 8．B 【分析】本题考查了角平分线的性质和判定，解题的关键是掌握角平分线上的点到两边距离相等．作于N，根据角平分线的性质得出，进而得出． 【详解】解：作于N， ∵， ∴， ∴， ∵平分，，， ∴， ∵M是的中点， ∴， ∴， 又，， ∴， 故选：B．    9．B 【分析】本题考查作图—基本作图、全等三角形的判定、角平分线的性质，由作图过程可得，，可得，即可判断A，B选项；由作图过程可知，射线为的平分线，可得，即可判断C选项；由题意知，当时，取得最小值，此时结合角平分线的性质可得，即的最小值是的长，即可判断D选项． 【详解】解：连接，， 由作图过程可得，， ∵， ∴， ∴根据可判定， 故A选项正确，不符合题意，B选项不正确，符合题意； 由作图过程可知，射线为的平分线， ∴， 故C选项正确，不符合题意； 由题意知，当时，取得最小值， ∵为的平分线，， ∴此时， 即的最小值是的长， 故D选项正确，不符合题意． 故选：B． 10．D 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键； 根据全等三角形的判定对选项进行判定即可求解； 【详解】解：A、如图： 由作图痕迹可得，，，， ， 故A选项正确，不符合题意； B、如图 由作图痕迹可得，，，， ， 故B选项正确，不符合题意； C、如图： 由作图痕迹可得，，，， ， 故C选项正确，不符合题意； D、如图： 由作图痕迹可得，，，， 不能得出与全等， 故D选项不正确，符合题意； 故选：D 11．D 【分析】先根据方案补全作图步骤，再说明作图理由即可判断每一个选项的对错． 【详解】①先确定直线，过点作； ②在上取两点，使得； 故选项A正确； ③过点作； ④作射线，交于点； 故选项B正确； ⑤测量的长度，即的长； 故选项C正确； ∵，， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴该方案的依据是； 故选项D错误； 故选D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定的实际应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 12．A 【分析】本题考查角平分线的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握以上判定与性质是解题的关键，①根据角度之间的计算和角平分线的性质即可得到答案；②由平行线的性质和全等三角形的判定与性质可证得答案；③利用平行四边形的判定与性质即可证得答案；④根据平行四边形的性质和全等三角形的性质即可证得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故①正确； ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， 故②正确； ∵，， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， 故③正确； ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵ ∴， ∴， 故④正确， 综上所述，①②③④均正确， 故选：A． 13．4 【分析】本题考查角平分线的性质．角的平分线上的点到角两边的距离相等，由此即可得到答案． 【详解】解：如图， 三角形内角平分线的交点D，和外角平分线的三个交点A、B、C，共4处可供选择． 故答案为：4． 14．，或， 【分析】本题主要考查了等腰三角形“等边对等角”的性质．分别考虑当角为顶角和为底角时的情况，再根据等腰三角形的性质“等边对等角”即可进行求解． 【详解】解：当为底角时，则另一个底角也为， 此时顶角度数为：， 当为顶角时，此时两个底角度数相等，都等于：， 故答案为：，或，． 15．5 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质，过A作于H， 由等腰三角形三线合一的性质先证明，由全等三角形的性质得出，结合已知条件以及线段的和差关系得出，进一步即可得出答案． 【详解】解：过A作于H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 故答案为：5． 16． 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质的综合运用，解题的关键是掌握：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合． 先利用三线合一得到，进而求出，最后用等腰三角形的外角的性质即可得出结论． 【详解】解：，点是中点， ， ， ，， ， ， ， ，∴， ， 故答案为：． 17．的周长是13 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质，并结合三角形周长的定义即可求解． 【详解】解：是的垂直平分线． ， ， 的周长， 答：的周长是13． 18．(1)； (2)； (3)． 【分析】（）根据垂直平分线的性质得，，根据等边对等角可得，，然后利用三角形的内角和定理计算即可得解； （）根据垂直平分线的性质得，，根据等边对等角可得，，再求出，然后求出，最后利用四边形的内角和定理计算即可得解； （）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，，然后求出的周长，再由，分别垂直平分和， 求出，即可求解； 此题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用及整体思想的应用． 【详解】（1）∵，分别垂直平分和， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵，分别垂直平分和， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （3）如图， ∵、分别垂直平分和， ∴，， ∴的周长， ∵的周长为， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∵，分别垂直平分和， ∴，， ∴， ∴． 19．(1) 如图所示，即为的角平分线， (2) 如图所示，即为线段的垂线． 【分析】本题主要考查尺规作垂线，作角平分线，掌握尺规作图的方法是关键． （1）根据尺规作角平分线即可； （2）根据尺规作垂线即可． 【详解】（1）略 （2）略 20． 证明：是的中点， ， ，， ， 在和中，   ， ， 平分． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据题意可证，得到，即可得到结论． 【详解】略 21． 解：∵， ∴的对应边是，的对应边是，的对应边是， 的对应角是，的对应角是，的对应角是． 【分析】根据全等三角形的概念，正确的确定对应边和对应角即可． 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的概念．熟练掌握全等三角形对应边和对应角的概念，是解题的关键． 22．(1) (2) 证明：在和中， ， ≌， 米． 【分析】根据全等三角形的性质求解； 根据全等三角形的性质求解． 本题考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】（1）解：由上面实践操作可以知道距离是米； 故答案为：； （2）略 答案第12页（共13页） 答案第1页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $