江苏省南京市玄武区南京外国语学校2024－2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

南京外国语学校八年级数学第一次阶段性练习 满分：100分 时长：90分钟 一，单选避（共8小题） 1,下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是( A. 蝴螺曲线 笛卡尔心形线 科赫曲线 D 费马螟銳 2.将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形.如图，如果第一次在4厘米处（剪 刀处)战断，那么第二次可以在()处载断 ③ ④ A.①或② B.①或③ C.②或③ D.③或0 3.如图，OC=CD=DE,若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是() A.70° B.75 C.80° D.85° E D B D 第3惡 剪4题 4.如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC上，AE=AD,则∠DEC等于() A.90° B.95° C.100 D.105 5.己知一个等腰三角形有两内角的度数之比为1：4，则这个等题三角形顶角的度数为( A.20° B.120° C.20°或120° D.36° 6.如图，△ABC中，∠BAC=90°，BC=5,AC=3,AB=4,点D是∠ABC,∠ACB的角平分线的交点， 则点D到BC的距离为() A.1 B.2 C.3 D.3.5 7.如图，∠ABC=∠ACB,BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC,外角∠ACF,连接AD.以下结论： ①AD/BC;②∠ACB=2∠ADB:③∠ADB+∠ACD=90°：④△ABD和△ACD都是等腰三角形. 第1页〔共4页) 其中正确的结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC,CD⊥BD,AC=5,BC-AB=2,则△ADC面积的最大值 为() A.2 B.2.5 C.4 D.5 E D B B 第6姬 第7题 第8题 二.填空题（共10小题） 9.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是 10.已知等腰三角形一边长等于4，一边长等于，它的周长是 11.如图是4X4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了灰色，请你从其余的13个白色小方格中选出 一个也涂灰，使整个灰色部分的图形成为轴对称图形，可选择的小方格序号为 12.如图，已知等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落在BC 边上的点D的位置，且ED⊥BC,则∠EFD的度数为 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 0 ② ⑧ B 第11题 第12题 第13题 13.如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离相等，点D、E、F分别在边OC、OA、OB 上，如果要想证得OE=OF,只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序 号： ①∠ODE=∠ODF:②∠OED=∠OFD:③ED=FD:④EF⊥OC. 14.在△ABC中，B=AC,AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所得的锐角为40°，则∠C的度数 为 第2页（共4页， 15.已知△MBC中，∠A=70,过△4BC的顶点B的直线将△ABC分射成两个等瑟角形，則∠C的度 数为 16.如图，△MBE和△DC分别是△ABC关于AB,AC边所在直级对称的图形，若∠α=108°，则∠1的 度数为 第16胚 第17愿 第18题 17.如图，Rt△MBC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=5,D是线段AB上一个动点，以BD为边在 △BC外作等边△BDE.若F是DB的中点，当CF取最小值时，△BDE的周长为 18.如图，在△MBC中，∠B=30°，点D是BC的中点，DE⊥BC交AB于E,点O在DB上，OA=OC, OD=1,OB=2,则AB= 三.解容题（共5小恩） 19.推理筑空.如图，已知∠AOB,作∠AOB的平分线OC,将直角尺DEAW如图所示摆放，使EM边与 OB边置合，顶点D落在OA边上，DN边与OC交于点P.雅恕△DOP是等霰三角形 证明：，OC平分∠AOB(已知)， ,∠AOC=∠BOC( WDN∥EM D L=∠BOC( ③ 012 3 B .DO=DP ·.△DOP是筝腰三角形 20.如图，Rt△ABC中，∠BMC=90°，∠C=30°，AD LBC于D,BF平分∠ABC,.交AD于E,交AC 于F (1)求证：△AEF是等边三角形： (2)若BC=4,圆BD的长为 C 第3页（共4页） 21.尺规作图（不写作法，保留作图痕迹） (1)如图1，在边BC找一点P,使得点P到边AB、AC距离相筝： (2)如图2，在直线I上求作一点P,使点P到A、B两点的距离之和最短： C 图1 图2 22.如图，在△ABC中，AB=AC,D为线段AC上一点，连接BD,且BD=BCCE上1B于点B,E是 CE的中点，连接BF, (I)求证：∠A=∠DBC (2)若∠CBD=∠ABF,求证：AB=2BF. 23,在等边三角形ABC中，AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,D与CB相交于点O. (1)如图1，求证：0A2DO: (2)如图2，若点G是线段AD上一点，CO平分∠BCE∠BGF=60°，GF交CE所在直线于点F求证GB=GF (3)如图3，若点G是线段OA上一点（不与点O重合），连接BG,·在G下方作∠BGP=60°边GF交 CE所在直线于点E清想：OG、OF、OA三条线段之间的数量关系，并证明. 图 图2 图 第4页（共4页）