三角函数与解三角形专题知识清单-2027届高三数学一轮复习

一、角、弧度与三角函数

（一）角的概念与表示

1. 任意角：按逆时针方向旋转形成的角为正角，顺时针为负角，不旋转为零角。

2. 终边相同的角：与角 终边相同的角的集合为

3. 象限角与轴线角：终边落在第几象限就叫第几象限角；终边落在坐标轴上的角叫轴线角。例如， 是 轴正半轴上的角。

4. 区间角：如终边在 到 之间的角的集合为 。

5. 终边的对称关系（与角 终边所在直线的关系）

关系	角的表示
关于 轴对称
关于 轴对称
关于原点对称
关于直线 对称

图1　终边的对称关系（ 与 、、）

6. 、 所在象限：把每个象限 等分，从 轴正半轴起按逆时针依次标注 ，则 的可能象限即为标注为 所在象限号的区域。

（二）弧度制

1. 定义：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫 弧度的角。

2. 换算关系

3. 弧长与扇形面积（ 为圆心角的弧度数， 为半径）

4. 常用结论：若扇形周长 一定，则当圆心角 （即 ）时，扇形面积最大，最大值为 。

（三）任意角三角函数的定义

1. 单位圆定义：设角 的终边与单位圆交于点 ，则

2. 终边定义：设角 终边上任一点 （），，则 ，，。

图2　单位圆与三角函数的定义

3. 三角函数线：在单位圆中，正弦线 、余弦线 、正切线 是有向线段，其数量分别等于 、、，可用来比较三角函数值大小、解简单的三角不等式。