考点2 动量守恒定律 重点考点解读讲义 -2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

高中物理选择性必修一重点考点解读 考点2 动量守恒定律 知识网络 考点解读 1．内容 如果一个系统不受外力，或者所受外力的_矢量和__为0，这个系统的总动量保持不变。 2．适用条件 (1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零。 (2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力_远大于__它所受到的外力，如碰撞、爆炸等过程。 (3)某一方向守恒：如果系统动量不守恒，但在某一方向上不受外力或所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒。 3．动量守恒定律的表达式 (1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。 (2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。 (3)Δp＝0，系统总动量的增量为零。 4．动量守恒定律的“五性” (1)系统性：研究对象是相互作用的多个物体组成的系统。 (2)矢量性：解题时要先规定正方向，确定动量的正负。 (3)相对性：各物体的速度必须是相对同一参考系。 (4)同时性：作用前同一时刻的总动量等于作用后同一时刻的总动量。 (5)方向性：系统在某个方向的外力矢量和为0时，在该方向上应用动量守恒。 能力素养提升 应用动量守恒定律解题的步骤 针对训练 1.（2026上海杨浦模拟）如图所示，进行太空行走的宇航员A和B的质量分别为80kg和100kg，他们携手远离绕P星运动的空间站（忽略其他天体对空间站的影响），两人相对空间站的速度为0.1m/s。A将B向空间站方向轻推后，A的速度变为0.2m/s，下列说法正确的是(      )（多选题） A．研究A、B相对空间站的速度是以P星为参考系 B．A将B向空间站方向轻推的过程中，不能认为A、B组成的系统动量守恒 C．A将B向空间站方向轻推后，B的速率为0.2m/s，方向指向空间站 D．若A将B向空间站方向轻推的作用时间为0.5s，则A、B互相作用的平均力为16N 2（2026河南洛阳六校联考）如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，初始时静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑。当弹簧突然被释放后，以下系统动量守恒的是（　　） A.若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统 B.若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统 C.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统 D.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统 3.（2026江苏二模）如图所示，光滑水平地面上有一倾角为的斜面体，斜面体左侧有竖直固定墙面，一光滑小球被夹在竖直墙面与斜面体之间，初始时系统静止，现释放斜面体，小球沿竖直墙面向下运动，斜面体沿水平地面向右运动，不计一切摩擦。下列说法不正确的是（　　） A．小球下落过程中，重力与斜面体对小球的支持力做的总功，等于小球动能的变化量 B．小球与斜面体组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒。 C．小球与斜面体组成的系统，在运动过程中动量守恒 D．小球下落时，小球减少的重力势能，等于小球增加的动能与斜面体增加的动能之和 4 (2024·浙江杭州模拟)2023年9月“天宫课堂”第四课在中国空间站正式开讲，神舟十六号航天员在梦天实验舱内进行授课。如图所示，航天员将0.3 kg的大球与静止的0.1 kg的小球发生正碰，某同学观看实验时发现:碰撞后，大球向前移动1格长度时，小球向前移动3格的长度，忽略舱内空气阻力的影响。下列说法正确的是(　　) A.大球碰撞前后的速度之比为3∶1 B.碰撞后大球的动量小于小球的动量 C.碰撞过程中大球动量减少量小于小球动量增加量 D.碰撞前后，大球与小球组成的系统无动能损失 5. 如图所示，在光滑水平面上有一辆平板车，一人手握大锤站在车上。开始时人、锤和车均静止，此时大锤在头顶的正上方，人用力使锤落下敲打车的左端，然后锤反弹回到头顶正上方再落下，如此周而复始，使大锤连续地敲打车的左端，最后，人和锤都恢复至初始状态并停止敲打。在此过程中，下列说法中正确的是（　　） A.在大锤连续的敲打下，车会左右往复运动 B.在任一时刻，人、锤和车组成的系统动量守恒 C.锤从刚离开车的左端至运动到最高点的过程中，车的动量方向先向右再向左 D.锤从刚接触车的左端至锤的速度减小至零的过程中，车具有水平向右的动量，车的动量减小至零 6. (2025·河南卷·7题)两小车P、Q的质量分别为mP和mQ，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为mN，碰撞时间极短，则(　　) A．mP>mN>mQ B．mN>mP>mQ C．mQ>mP>mN D．mQ>mN>mP 7 (2025·黑龙江大庆高三期末)如图所示，质量为M＝0.9 kg的木块静止于光滑水平面上，一质量为m＝0.1 kg的子弹以水平速度v0＝100 m/s打入木块并停在木块中，此过程中下列说法正确的是(　　) A.子弹打入木块后子弹和木块的共同速度为v＝10 m/s B.子弹对木块做的功W＝50 J C.木块和子弹组成的系统机械能守恒 D.子弹打入木块过程中产生的热量Q＝350 J 8 足够大的光滑水平面上，一根不可伸长的细绳一端连接着质量为m1＝1.0 kg的物块A，另一端连接质量为m2＝1.0 kg的长木板B，绳子开始是松弛的。质量为m3＝1.0 kg的物块C放在长木板B的右端，C与长木板B间的滑动摩擦力的大小等于最大静摩擦力的大小。现在给物块C水平向左的瞬时初速度v0＝2.0 m/s，物块C立即在长木板B上运动。已知绳子绷紧前，B、C已经达到共同速度;绳子绷紧后，A、B总是具有相同的速度;物块C始终未从长木板B上滑落。下列说法正确的是(　　) A.绳子绷紧前，B、C达到的共同速度大小为1.0 m/s B.绳子刚绷紧后的瞬间，A、B的速度大小均为1.0 m/s C.绳子刚绷紧后的瞬间，A、B的速度大小均为0.5 m/s D.最终A、B、C三者将以大小为 m/s的共同速度一直运动下去 9. (2025·八省联考四川卷，9)如图所示，小球X、Y用不可伸长的等长轻绳悬挂于同一高度，静止时恰好接触，拉起X，使其在竖直方向上升高度h后由静止释放，X做单摆运动到最低点与静止的Y正碰。碰后X、Y做步调一致的单摆运动，上升最大高度均为，若X、Y质量分别为mX和mY，碰撞前后X、Y组成系统的动能分别为Ek1和Ek2，则(　　) A.＝1 B.＝2 C.＝2 D.＝4 10．（2027湖南湘潭高二质检）某校科技小组设计了一款简易的缓震器，结构简图如图所示。矩形木板放置在水平面上，木板中央竖直固定一根光滑且足够长的细杆，滑块2套在细杆上，通过轻弹簧与木板连接，初始时，整个系统处于静止状态。现将滑块1从距滑块2高h处由静止释放，滑块1、2相撞（时间极短）后立即粘在一起运动。已知木板（含长细杆）的质量为2m，滑块1、2均可视为质点且质量均为m，弹簧弹性势能表达式为，k为弹簧劲度系数且，x为弹簧的形变量，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度大小为g，不计空气阻力，求： (1)滑块1、2相撞后瞬间，滑块1、2组合体的速度v的大小； (2)滑块1、2粘在一起运动的过程中，木板对地面的最大压力的大小； (3)若仅调整滑块1释放的高度，让其从距滑块2高处由静止释放，一段时间后，发现木板离开水平面，则的范围为多少？ 11．（2027河北石家庄质检）如图所示，半径为R = 0.45m的四分之一圆轨道AB竖直固定放置，与水平桌面在B点平滑连接。质量为m = 0.12kg的玩具小车从A点由静止释放，运动到桌面上C点时与质量为M = 0.18kg的静置物块发生碰撞并粘在一起，形成的组合体匀减速滑行x = 0.20m至D点停止。A点至C点光滑，小车和物块碰撞时间极短，小车、物块及组合体均视为质点，g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小车运动至圆轨道B点时所受支持力FN的大小； (2)小车与物块碰撞后瞬间组合体速度v的大小； (3)组合体与水平桌面CD间的动摩擦因数μ的值。 12．（2027湖南邵阳质检）如图小车C上的ab为四分之一的圆弧轨道，O为圆弧的圆心，半径Oa水平，半径Ob竖直，小车C静止在水平面上。B为平板小车，小车上表面ef水平且与b点等高。A为放在小车B上的小滑块。A、B、C质量均为m，所有接触面均光滑。初始时，小车B与A一起向左以速度匀速运动，某时刻B与C发生碰撞并锁定成一个整体。已知重力加速度为g，求： (1)碰撞后A能上升的最大高度h； (2)碰撞后C的最大速度的大小。 13 （2027河北石家庄质检）如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求： （1）A释放时距桌面的高度H； （2）碰撞前瞬间轻绳上的拉力大小F； （3）碰撞过程中系统损失的机械能ΔE。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理选择性必修一重点考点解读 考点2 动量守恒定律 知识网络 考点解读 1．内容 如果一个系统不受外力，或者所受外力的_矢量和__为0，这个系统的总动量保持不变。 2．适用条件 (1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零。 (2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力_远大于__它所受到的外力，如碰撞、爆炸等过程。 (3)某一方向守恒：如果系统动量不守恒，但在某一方向上不受外力或所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒。 3．动量守恒定律的表达式 (1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。 (2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。 (3)Δp＝0，系统总动量的增量为零。 4．动量守恒定律的“五性” (1)系统性：研究对象是相互作用的多个物体组成的系统。 (2)矢量性：解题时要先规定正方向，确定动量的正负。 (3)相对性：各物体的速度必须是相对同一参考系。 (4)同时性：作用前同一时刻的总动量等于作用后同一时刻的总动量。 (5)方向性：系统在某个方向的外力矢量和为0时，在该方向上应用动量守恒。 能力素养提升 应用动量守恒定律解题的步骤 针对训练 1.（2026上海杨浦模拟）如图所示，进行太空行走的宇航员A和B的质量分别为80kg和100kg，他们携手远离绕P星运动的空间站（忽略其他天体对空间站的影响），两人相对空间站的速度为0.1m/s。A将B向空间站方向轻推后，A的速度变为0.2m/s，下列说法正确的是(      )（多选题） A．研究A、B相对空间站的速度是以P星为参考系 B．A将B向空间站方向轻推的过程中，不能认为A、B组成的系统动量守恒 C．A将B向空间站方向轻推后，B的速率为0.2m/s，方向指向空间站 D．若A将B向空间站方向轻推的作用时间为0.5s，则A、B互相作用的平均力为16N 答案 D 解析 研究A、B相对空间站的速度是以空间站为参考系，A错误； A将B向空间站方向轻推的过程中，系统所受合外力几乎为零，可以认为A、B组成的系统动量守恒，B错误；A将B向空间站方向轻推后，AB组成的系统动量守恒，由（+）=+，解得B的速率为=0.02m/s，方向背离空间站，C错误；若A将B向空间站方向轻推的作用时间为0.5s，取A为研究对象，由动量定理Ft=-，解得A、B互相作用的平均力为F=16N，D正确。 2（2026河南洛阳六校联考）如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，初始时静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑。当弹簧突然被释放后，以下系统动量守恒的是（　　） A.若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统 B.若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统 C.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统 D.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统 答案：BCD 解析：若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，弹簧被释放后，A、B分别相对C向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力FA向右，FB向左，由于mA∶mB＝3∶2，所以FA∶FB＝3∶2，则A、B组成的系统所受外力的矢量和不为零，故A、B组成的系统动量不守恒，A错误；对A、B、C组成的系统，A与C、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统动量守恒，跟A、B与C间的动摩擦因数或摩擦力大小是否相等无关，B、D正确；若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成的系统所受外力的矢量和为零，故其系统动量守恒，C正确。 3.（2026江苏二模）如图所示，光滑水平地面上有一倾角为的斜面体，斜面体左侧有竖直固定墙面，一光滑小球被夹在竖直墙面与斜面体之间，初始时系统静止，现释放斜面体，小球沿竖直墙面向下运动，斜面体沿水平地面向右运动，不计一切摩擦。下列说法不正确的是（　　） A．小球下落过程中，重力与斜面体对小球的支持力做的总功，等于小球动能的变化量 B．小球与斜面体组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒。 C．小球与斜面体组成的系统，在运动过程中动量守恒 D．小球下落时，小球减少的重力势能，等于小球增加的动能与斜面体增加的动能之和 答案 C 解析 小球下落过程中，根据动能定理，重力与斜面体对小球的支持力做的总功，等于小球动能的变化量，A正确；小球与斜面体组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，B正确。 小球与斜面体组成的系统，在水平方向受到墙壁向右的弹力作用，合外力不为零，在运动过程中系统动量不守恒，C不正确；小球下落时，小球减少的重力势能，等于小球增加的动能与斜面体增加的动能之和，D正确。 4 (2024·浙江杭州模拟)2023年9月“天宫课堂”第四课在中国空间站正式开讲，神舟十六号航天员在梦天实验舱内进行授课。如图所示，航天员将0.3 kg的大球与静止的0.1 kg的小球发生正碰，某同学观看实验时发现:碰撞后，大球向前移动1格长度时，小球向前移动3格的长度，忽略舱内空气阻力的影响。下列说法正确的是(　　) A.大球碰撞前后的速度之比为3∶1 B.碰撞后大球的动量小于小球的动量 C.碰撞过程中大球动量减少量小于小球动量增加量 D.碰撞前后，大球与小球组成的系统无动能损失 答案　D 解析　设碰撞后大、小球的速度大小分别为v1、v2，1格长度为l，则v1＝，v2＝，可得v2＝3v1。碰后，大球的动量p1＝Mv1＝3mv1，小球的动量p2＝mv2＝m·3v1＝p1，B错误;大球与小球碰撞过程，根据动量守恒定律有Mv0＝Mv1＋mv2，解得v1＝v0，v2＝v0，则大球碰撞前后的速度之比为v0∶v1＝2∶1，A错误;碰撞过程中大球动量减少量Δp1＝Mv0－Mv1＝mv0，小球动量增加量Δp2＝mv2＝mv0＝Δp1，C错误;碰撞前大球与小球组成的系统总动能Ek＝Mm，碰撞后系统总动能Ek'＝Mmm＝Ek，D正确。 5. 如图所示，在光滑水平面上有一辆平板车，一人手握大锤站在车上。开始时人、锤和车均静止，此时大锤在头顶的正上方，人用力使锤落下敲打车的左端，然后锤反弹回到头顶正上方再落下，如此周而复始，使大锤连续地敲打车的左端，最后，人和锤都恢复至初始状态并停止敲打。在此过程中，下列说法中正确的是（　　） A.在大锤连续的敲打下，车会左右往复运动 B.在任一时刻，人、锤和车组成的系统动量守恒 C.锤从刚离开车的左端至运动到最高点的过程中，车的动量方向先向右再向左 D.锤从刚接触车的左端至锤的速度减小至零的过程中，车具有水平向右的动量，车的动量减小至零 答案 AC 解析：　人、锤和车组成的系统，在水平方向上不受外力作用，水平方向上动量守恒，竖直方向上动量不守恒，B错误；由系统水平方向动量守恒可知，在大锤连续的敲打过程中，车会左右往复运动，A正确；锤从刚离开车的左端至运动到最高点的过程中，锤水平方向的动量方向先向左再向右，则车的动量方向先向右再向左，C正确；锤从刚接触车的左端至锤的速度减小至零的过程中，锤向右的动量减小至零，则车具有水平向左的动量，车的动量减小至零，D错误。 6. (2025·河南卷·7题)两小车P、Q的质量分别为mP和mQ，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为mN，碰撞时间极短，则(　　) A．mP>mN>mQ B．mN>mP>mQ C．mQ>mP>mN D．mQ>mN>mP [答案]　D [解析]　PN碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有mPvP＋mNvN＝mPvP′＋mNvN′，即mP(vP－vP′)＝mN(vN′－vN)，根据图像可知vP－vP′>vN′－vN，故mP<mN；同理，QN碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有mQvQ＋mNvN＝mQvQ′＋mNvN′，即mQ(vQ－vQ′)＝mN(vN′－vN)，根据图像可知vQ－vQ′<vN′－vN，故mQ>mN；故mQ>mN>mP，故选D。 7 (2025·黑龙江大庆高三期末)如图所示，质量为M＝0.9 kg的木块静止于光滑水平面上，一质量为m＝0.1 kg的子弹以水平速度v0＝100 m/s打入木块并停在木块中，此过程中下列说法正确的是(　　) A.子弹打入木块后子弹和木块的共同速度为v＝10 m/s B.子弹对木块做的功W＝50 J C.木块和子弹组成的系统机械能守恒 D.子弹打入木块过程中产生的热量Q＝350 J 答案　A 解析　根据动量守恒定律可得mv0＝(M＋m)v，解得子弹打入木块后子弹和木块的共同速度v＝10 m/s，故A正确;根据动能定理可知，子弹对木块做的功W＝Mv2－0＝45 J，故B错误;根据能量守恒定律可知，子弹打入木块过程中产生的热量Q＝m(M＋m)v2＝450 J，可知木块和子弹组成的系统机械能不守恒，故C、D错误。 8 足够大的光滑水平面上，一根不可伸长的细绳一端连接着质量为m1＝1.0 kg的物块A，另一端连接质量为m2＝1.0 kg的长木板B，绳子开始是松弛的。质量为m3＝1.0 kg的物块C放在长木板B的右端，C与长木板B间的滑动摩擦力的大小等于最大静摩擦力的大小。现在给物块C水平向左的瞬时初速度v0＝2.0 m/s，物块C立即在长木板B上运动。已知绳子绷紧前，B、C已经达到共同速度;绳子绷紧后，A、B总是具有相同的速度;物块C始终未从长木板B上滑落。下列说法正确的是(　　) A.绳子绷紧前，B、C达到的共同速度大小为1.0 m/s B.绳子刚绷紧后的瞬间，A、B的速度大小均为1.0 m/s C.绳子刚绷紧后的瞬间，A、B的速度大小均为0.5 m/s D.最终A、B、C三者将以大小为 m/s的共同速度一直运动下去 答案　ACD 解析　绳子绷紧前，B、C已经达到共同速度，设B、C达到的共同速度大小为v1，根据动量守恒定律可得m3v0＝(m2＋m3)v1，解得v1＝1.0 m/s，A正确;绳子刚绷紧后的瞬间，设A、B具有相同的速度v2，A、B组成的系统满足动量守恒，则有m2v1＝(m1＋m2)v2，解得v2＝0.5 m/s，B错误，C正确;A、B、C三者最终有共同的速度，设为v3，A、B、C组成的系统满足动量守恒，则有m3v0＝(m1＋m2＋m3)v3，解得v3＝ m/s，D正确。 9. (2025·八省联考四川卷，9)如图所示，小球X、Y用不可伸长的等长轻绳悬挂于同一高度，静止时恰好接触，拉起X，使其在竖直方向上升高度h后由静止释放，X做单摆运动到最低点与静止的Y正碰。碰后X、Y做步调一致的单摆运动，上升最大高度均为，若X、Y质量分别为mX和mY，碰撞前后X、Y组成系统的动能分别为Ek1和Ek2，则(　　) A.＝1 B.＝2 C.＝2 D.＝4 答案　AC 解析　小球X由最高点运动到最低点与小球Y发生碰撞前，根据机械能守恒定律有mXgh＝mX＝Ek1，两球碰撞后一起上升到最高点的过程，根据机械能守恒定律有Ek2＝(mX＋mY)＝(mX＋mY)g·，两球碰撞过程，根据动量守恒定律有mXv1＝(mX＋mY)v2，联立解得＝1，＝2，故A、C正确。 10．（2027湖南湘潭高二质检）某校科技小组设计了一款简易的缓震器，结构简图如图所示。矩形木板放置在水平面上，木板中央竖直固定一根光滑且足够长的细杆，滑块2套在细杆上，通过轻弹簧与木板连接，初始时，整个系统处于静止状态。现将滑块1从距滑块2高h处由静止释放，滑块1、2相撞（时间极短）后立即粘在一起运动。已知木板（含长细杆）的质量为2m，滑块1、2均可视为质点且质量均为m，弹簧弹性势能表达式为，k为弹簧劲度系数且，x为弹簧的形变量，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度大小为g，不计空气阻力，求： (1)滑块1、2相撞后瞬间，滑块1、2组合体的速度v的大小； (2)滑块1、2粘在一起运动的过程中，木板对地面的最大压力的大小； (3)若仅调整滑块1释放的高度，让其从距滑块2高处由静止释放，一段时间后，发现木板离开水平面，则的范围为多少？ 答案．(1) (2) (3) 【解析】（1）滑块1、2相撞前，滑块1做自由落体运动 滑块1、2相撞过程动量守恒 解得 （2）滑块1、2相撞前，对滑块2研究，受力平衡 滑块1、2相撞后，粘在一起向下运动，当滑块1、2组合体的速度减小到0时，弹簧的压缩量最大，此时木板对地面的压力最大，从滑块1、2相撞后瞬间至滑块1、2组合体的速度减小到0，根据能量守恒 滑块1、2组合体的速度减小到0时，对木板进行受力分析 根据牛顿第三定律 解得 （3）仅调整滑块1释放的高度，让其从距滑块2高处由静止释放时，木板恰好能离开水平面，由第（1）问知，滑块1、2相撞后瞬间，滑块1、2组合体的速度 当木板恰好能离开水平面时，设此时弹簧的伸长量为，则 从滑块1、2相撞后瞬间至木板恰好离开水平面，根据能量守恒 解得 所以 11．（2027河北石家庄质检）如图所示，半径为R = 0.45m的四分之一圆轨道AB竖直固定放置，与水平桌面在B点平滑连接。质量为m = 0.12kg的玩具小车从A点由静止释放，运动到桌面上C点时与质量为M = 0.18kg的静置物块发生碰撞并粘在一起，形成的组合体匀减速滑行x = 0.20m至D点停止。A点至C点光滑，小车和物块碰撞时间极短，小车、物块及组合体均视为质点，g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小车运动至圆轨道B点时所受支持力FN的大小； (2)小车与物块碰撞后瞬间组合体速度v的大小； (3)组合体与水平桌面CD间的动摩擦因数μ的值。 答案．(1) (2) (3) 【解析】（1）设小车运动至圆轨道B点时的速度大小为，由机械能守恒定律，有 由牛顿第二定律，有 代入数据，联立解得 （2）小车与物块在C点碰撞，在水平方向由动量守恒，有 代入数据，联立解得 （3）组合体水平方向受动摩擦力作用，从C点匀减速运动至D点静止，由动能定理，有 代入数据，联立解得 12．（2027湖南邵阳质检）如图小车C上的ab为四分之一的圆弧轨道，O为圆弧的圆心，半径Oa水平，半径Ob竖直，小车C静止在水平面上。B为平板小车，小车上表面ef水平且与b点等高。A为放在小车B上的小滑块。A、B、C质量均为m，所有接触面均光滑。初始时，小车B与A一起向左以速度匀速运动，某时刻B与C发生碰撞并锁定成一个整体。已知重力加速度为g，求： (1)碰撞后A能上升的最大高度h； (2)碰撞后C的最大速度的大小。 答案．(1) (2) 【解析】（1）当B、C发生完全非弹性碰撞，B、C动量守恒得 当A与B、C速度相同时，此时A到达最高点，A、B、C水平方向由动量守恒 从碰后到A到达最高点，A、B、C由机械能守恒 解得 （2）当A返回b点时，C的速度最大，从碰后到此时A、B、C水平方向由动量守恒 从碰后到此时A、B、C由机械能守恒 解得 13 （2027河北石家庄质检）如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求： （1）A释放时距桌面的高度H； （2）碰撞前瞬间轻绳上的拉力大小F； （3）碰撞过程中系统损失的机械能ΔE。 答案：（1）　（2）mg＋m　（3）mv2 解析：（1）A释放到与B碰撞前，根据动能定理得mgH＝mv2 解得H＝。 （2）碰前瞬间，对A由牛顿第二定律得F－mg＝m 解得拉力大小F＝mg＋m。 （3）A、B碰撞过程中，根据动量守恒定律得mv＝2mv1 解得v1＝v 则碰撞过程中损失的机械能为ΔE＝mv2－×2m＝mv2。 1 学科网（北京）股份有限公司 $