2.2简谐运动的描述（知识解读） 讲义-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

本高中物理讲义聚焦简谐运动的描述，系统梳理振幅（振动强弱）、周期和频率（振动快慢）、相位（振动状态）三大核心知识点，构建从基础定义到公式应用再到实验探究的递进式学习支架。 资料通过典例解析与变式训练结合，强化科学思维中的模型建构与科学推理，如周期测量实验培养科学探究能力。课中辅助教师系统授课，课后随堂检测助力学生巩固物理观念，有效查漏补缺。

2.2简谐运动的描述（知识解读）（解析版） •知识点1 振幅 •知识点2 周期和频率 •知识点3 相位 •作业 随堂检测 知识点1 振幅 1、振幅的定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。 （1）国际单位——米。 （2）振幅是描述振动强弱的物理量，常用字母A表示。 （3）振子振动范围的大小是振幅的两倍——2A。 （4）振幅的大小直接反映了振子振动能量(E=EK+EP)的高低。 2、振幅和位移的区别 （1）振子的位移大小等于其偏离平衡位置的距离，时刻在变化；但振幅是不变的。 （2）位移是矢量，振幅是标量，它等于最大位移的数值。 【典例1】水平弹簧振子做无摩擦的简谐振动，振幅为A，下列说法不正确的是（　　） A．经过半个周期，一定到达关于平衡位置的对称点，路程为2A B．经过四分之一个周期，路程一定为A C．从某点直接向平衡位置运动的时间等于从平衡位置到达对称点的时间 D．动能变化的周期是振动周期的一半 【答案】B 【详解】A．简谐运动经过半个周期，位移与初位移大小相等、方向相反，必然到达关于平衡位置的对称点，且无论初始位置如何，半个周期的总路程恒为，故A正确，不符合题意； B．仅当从平衡位置或最大位移处开始计时，四分之一周期的路程才为；若从其他位置开始，四分之一周期路程不等于，故B错误，符合题意； C．根据简谐运动的对称性，物体从任意位置运动到平衡位置所用时间，与从平衡位置运动到其对称位置所用时间相等，故C正确，不符合题意； D．在一个完整的周期内，振子会两次经过平衡位置（速度最大，动能最大位置），也会两次到达最大位移处（速度为零，动能为零位置）。因此动能在一个振动周期内完成了两次周期性变化，因此动能变化的周期是振动周期的一半，故D正确，不符合题意。 故选B。 【变式1-1】如图所示，劲度系数为的轻弹簧上端固定，下端拴质量为的物块，现用一竖直向下、大小为的恒力作用于上，使其处于静止状态。某时刻撤去恒力使开始做简谐运动。已知重力加速度。则运动过程中的最大回复力及其振动的振幅分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】系统静止时，根据平衡条件可得弹簧的弹力 撤去恒力F，A由静止向上运动，最大回复力=15N A运动的平衡位置时，有振动的振幅=15cm 故选C。 【变式1-2】（多选）一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．振动频率为0.5Hz B．振幅为2m C．在t=1s时速度为0 D．在t=5s时加速度方向为y轴正方向 【答案】BC 【详解】A．由振动图像可知，质点振动的周期为，根据频率与周期的关系 解得，故A错误； B．由图像纵坐标的最大值可知，振幅为，故B正确； C．在时，质点位于最大位移处，速度为零，故C正确； D．在时，质点位于正向最大位移处，根据简谐运动特征，此时，则加速度方向沿轴负方向，故D错误。 故选BC。 【变式1-3】甲、乙两质量相等的振子做简谐运动的图像如图所示，则甲振子的振动频率为________；乙振子的振幅为________，时刻甲振子振动的路程是________。 【答案】 0.5 2 1.64 【详解】[1]由图可知甲振子的振动周期 则甲振子的振动频率 [2]由图可知乙振子的振幅 [3]由图可知甲振子的振幅 经 可知甲振子振动的路程 知识点2 周期和频率 1、全振动:一个完整的振动过程称为一次全振动，即振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完全相同）所经历的过程。 （1）一次全振动路程为振幅的4倍。 （2）弹簧振子完成一次全振动的时间总是相同的。 2、周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期，用T表示．在国际单位制中，周期的单位是秒(s)。 3、测量小球振动的周期 （1）如图，弹簧上端固定，下端悬挂钢球。把钢球从平衡位置向下拉一段距离 A，放手让其运动，A 就是振动的振幅。 （2）用停表测出钢球完成n个全振动所用的时间t，就是振动的周期。n的值取大一些可以减小测量误差。 （3）再把振幅减小为原来的一半，用同样的方法测量振动的周期。 （4）实验结果： ①振动周期与振幅大小无关。 ②振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数较大时，周期较小。 ③振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小。 （4）结论：弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与振幅无关，所以常把周期和频率叫做固有周期和固有频率。 （5）经过实验证明，弹簧振子的周期公式为：其中：T 表示弹簧振子的周期（单位：秒，s），即完成一次全振动所需的时间；m 是振子的质量（单位：千克，kg）；k 是弹簧的劲度系数（单位：牛/米，N/m），反映弹簧的弹性强弱；π是圆周率（约等于3.14）。 4、频率：周期的倒数叫作振动的频率，数值等于单位时间内完成全振动的次数，用f表示．在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz。 5、周期和频率的关系：f＝。周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快。 6、圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期T、频率f间的关系式为ω＝，ω＝2πf. 7、做简谐运动的物体运动过程中的周期性 （1）若t2－t1＝nT，则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同。 （2）若t2－t1＝nT＋1/2T，则t1、t2两时刻，描述运动的物理量(x、F、a、v)均大小相等，方向相反。 （3）若t2－t1＝nT＋1/4T或t2－t1＝nT＋3/4T，则当t1时刻物体到达最大位移处时，t2时刻物体到达平衡位置；当t1时刻物体在平衡位置时，t2时刻物体到达最大位移处；若t1时刻物体在其他位置，t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定。 【典例2】一振子沿轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。时振子的位移为，时位移为，则（     ） ①若振幅为，振子的周期可能为 ②若振幅为，振子的周期可能为 ③若振幅为，振子的周期可能为 ④若振幅为，振子的周期可能为 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【详解】若振幅为，则 当时，；时，；时，。故①正确，②错误。 若振幅为，振动分两种情况讨论： Ⅰ、振子振动如图甲所示 则振子由点振动到点用时至少为，周期最大为。 Ⅱ、振子振动如图乙中实线所示 振子的振动满足 时，代入题干条件得 解得 即振子由点振动到点用时至少为，由简谐运动的对称性可知，振子由点振动到点用时至少为，则最大为；若由点振动到点用时，振子由点振动到点用时，则为。若振子振动如图乙中虚线所示，振子由点振动到点用时至少为，周期最大为。综上所述，③错误，④正确。 故选B。 【变式2-1】如图所示，弹簧振子在、间振动，振子从到历时，振子经、两点时速度相同，若它从再回到的时间为，则该振子的振动周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】振子经、两点时速度相同，说明、关于对称；振子从到历时，由对称性可知，从到与从到的时间相等，即 设从到的时间为，则从向右到再向左回到的时间为，从再回到的时间为，则 解得 因此，从到的时间为 解得 故选B。 【变式2-2】（多选）一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点，时刻振子的位移；时刻；时刻。该振子的振幅和周期可能为（     ） A．2 m， B．2 m，2 s C．1 m， D．1 m， 2 s 【答案】ABC 【详解】CD．如果振幅等于1 m，经过周期的整数倍，振子会回到原位置，则有 当时，故C正确，D错误； AB．如果振幅大于1 m，如图所示 则有 当时 当时，故AB正确。 故选ABC。 【变式2-3】如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，2s后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，2s内经过的路程为0.4m。则： (1)该弹簧振子的周期为多少秒； (2)振幅为多少米？ 【详解】（1）根据简谐运动对称性可知，振子零时刻向右经过A点，之后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，则A、B两点关于平衡位置对称，运动时间等于半个周期，则周期为 （2）从A到B经过了半个周期，路程为0.4m，而一个完整的周期路程为0.8m，等于4个振幅，即 解得振幅为 知识点3 相位 1、简谐运动的表达式：x＝Asin (ωt＋φ0)＝Asin (t＋φ0)，其中：A为振幅，ω为圆频率，T为简谐运动的周期。从x＝Asin（ωt＋φ0）可以发现：当（ωt＋φ0）确定时，sin（ωt＋φ0）的值也就确定了，所以（ωt＋φ0）代表了做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态。 （1）相位：“ωt＋φ0” 叫简谐运动的相位，它是描述周期性运动在一个运动周期中的状态。 （2）φ0叫初相,即t=0时的相位。 2、相位差：两个相同频率的简谐运动的相位差，简称相差，Δφ＝φ1－φ2；取值范围：－2π≤Δφ≤2π。 （1）同相：相位差为零，一般地为Δφ=2nπ（n=0,1,2,……） （2）反相：相位差为π，一般地φ=(2n+1)π（n=0,1,2,……） 【典例3】一质点做简谐运动的振动方程为（cm），下列说法正确的是（　　） A．初相位为0 B．振幅为5cm，周期为0.4s C．时间时，质点位于平衡位置 D．时间时，质点运动速度最大 【答案】B 【详解】A．简谐运动正弦形式的标准振动方程为，其中A为振幅，为角频率，为初相位，所以初相位为，故A项错误； B．结合题意可知，其振幅为5cm，圆频率为5π，则有 解得，故B项正确； C．将代入简谐运动的振动方程，解得 即此时质点位于负向最大位移处，其不在平衡位置，故C项错误； D．简谐运动中质点在最大位移处速度为0，在平衡位置处速度最大，而由之前的分析可知，在时，质点位于负向最大位移处，此时质点速度最小，故D项错误。 故选B。 【变式3-1】一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如图所示，由图可知（　　） A．频率是2Hz B．振幅是10cm C．初相位为 D．初相位为π 【答案】D 【详解】A．由图可知周期T=2s，则频率，A错误； B．该质点的振幅为A=5cm，B错误； CD．根据图示可知，初位置在负向最大位移处，根据 当时， 解得，故C错误D正确。 故选D。 【变式3-2】（多选）物体A做简谐运动的振动位移，物体B做简谐运动的振动位移。以下说法正确的是（　　） A．物体A的振幅是6 m，物体B的振幅是10 m B．物体A、B的周期相等，为100 s C．物体A振动的频率fA等于物体B振动的频率fB D．物体A的相位始终超前物体B的相位 【答案】CD 【详解】A．振幅是标量，A、B的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别为3 m、5 m，选项A错误； B．周期是标量，A、B的周期均为 选项B错误； C．因为 TA = TB 故 fA = fB 选项C正确； D．A的相位始终超前B的相位 为定值，选项D正确。 故选CD。 【变式3-3】做简谐运动的小球按的规律振动。 (1)求小球振动的圆频率、周期、频率、振幅和初相位。 (2)当时，小球的位移分别是多少？ 【详解】（1）根据振动方程 可得到振幅 圆频率 初相位 根据 解得周期 则频率 （2）把代入可得相位 因此 把代入得相位 因此 1．如图，简谐振动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，下列关于a点对应的振动方向说法正确的是（     ） A．向下 B．向上 C．向左 D．向右 【答案】B 【详解】根据振动图像，下一时刻a点向上运动，则振动方向向上，故选B。 2．关于简谐运动，下列说法正确的是（     ） A．用球拍颠乒乓球，球的运动是简谐运动 B．做简谐运动的物体，轨迹一定是正弦曲线 C．物体做简谐运动，其回复力与偏离平衡位置位移的关系符合 D．物体做简谐运动，某一过程其速度逐渐增大，则所受的回复力逐渐增大 【答案】C 【详解】A．简谐运动的动力学判定条件是回复力满足，颠乒乓球时，球运动过程中合力不满足该关系，不属于简谐运动，故A错误； B．做简谐运动的物体，位移随时间变化的规律为正弦（或余弦）函数，而非运动轨迹是正弦曲线，例如水平弹簧振子的运动轨迹为直线，故B错误； C．回复力与偏离平衡位置的位移成正比、方向相反，即是简谐运动的动力学定义，故C正确； D．简谐运动中速度逐渐增大时，物体正朝向平衡位置运动，偏离平衡位置的位移减小，由可知回复力大小随减小而逐渐减小，故D错误。 故选C。 3．有两个简谐运动，其表达式分别是，，下列说法正确的是（     ） A．它们的周期相同 B．它们的振幅相同 C．它们的初相相同 D．它们经过相同时间位移相同 【答案】A 【详解】简谐运动的通用表达式为，其中为振幅，为角频率，为初相位。结合题干两个表达式可知，，；，，。 A．周期公式为，由于，因此二者周期相同，故A正确； B．二者振幅分别为4cm、5cm，不相同，故B错误； C．二者初相分别为、，不相同，故C错误； D．二者位移随时间变化的规律不同，并非经过相同时间位移相同，故D错误。 故选A。 4．如图所示，小球通过轻质弹性绳悬挂在水平天花板上，小球静止时位于O点。将小球拉至A点由静止释放，小球在A、B点间做简谐运动。下列说法正确的是（     ） A．小球的机械能在运动过程中保持不变 B．小球经过B点时处于失重状态 C．小球经过O点时的加速度最大 D．小球经过A点时的加速度为0 【答案】B 【详解】A．小球在运动过程中，除重力做功外还有轻质弹性绳做功，故小球机械能在变化，故A错误； B．小球经过B点时加速度向下，故处于失重状态，故B正确； C．O点为小球做简谐运动的平衡位置，所受合力为零，小球经过O点时的加速度为零，故C错误； D．小球经过A点时的加速度竖直向上，不为0，故D错误。 故选B。 5．垂钓时鱼漂是反映鱼儿咬钩信息的工具，如图甲所示。当鱼漂静止时P点恰在水面上。将鱼漂缓慢向下压，松手后，鱼漂在竖直方向上做简谐运动，其振动图像如图乙，取竖直向上为位移的正方向，则（     ） A．该鱼漂的振动频率为 B．时鱼漂的速度方向竖直向下 C．时鱼漂的加速度方向竖直向下 D．时鱼漂的速度和加速度均最大 【答案】C 【详解】A．由题可知鱼漂振动周期为0.8s，其频率为，故A错误； B．由图乙可知，时鱼漂位移沿y轴正方向，此时运动方向向上，故鱼漂的速度方向竖直向上，故B错误； C．时鱼漂的位移为正，根据可知鱼漂加速度方向竖直向下，故C正确； D．时鱼漂在负向最大位移处，此时速度最小，加速度最大，故D错误。 故选C。 6．（多选）并列悬挂两个相同的弹簧振子如图所示。把两小球向下拉同样的距离后先释放左边的小球，待小球运动到最高点后再释放右边的小球，并将此时定为计时零点，则（    ） A．两小球振动步调始终一致 B．两小球振动步调始终相反 C．两小球具有相同的初相 D．两小球具有恒定的相位差 【答案】BD 【详解】AB．取平衡位置为原点，竖直向下为正方向。两振子相同，故振幅和角频率相同。设右球的位移为 则由计时零点时左球在最高点可知 两球任意时刻相位相差，位移方向相反，振动步调始终相反，故A错误，B正确。 CD．由上述振动表达式可知，初相分别为，，二者的相位差保持不变，故 C 错误，D正确。 故选BD。 7．（多选）如图是某质点做简谐运动的振动图像.根据图像中的信息，下列选项中错误的是（     ） A．物体所做的运动属于直线运动 B．此物体的振动周期为 C．0时刻物体速度具有最大值 D．时刻物体加速度为正 【答案】BCD 【详解】A．由图像信息得位移只有正负两个方向，因此物体所做的运动属于直线运动，故A正确； B．由图像信息得周期，故B错误； C．时刻位于位移最大处，此时速度等于0，故C错误； D．由图像信息得时位移为正，由简谐运动回复力和牛顿第二定律得加速度方向与位移方向相反为负，故D错误。 本题选错误选项，故选BCD。 8．（多选）如图甲所示，金属小球用轻弹簧连接在固定的光滑斜面顶端。小球在斜面上做简谐运动，到达最高点时，弹簧处于原长。取沿斜面向下为正方向，小球的振动图像如图乙所示。则（　　） A．t=0.2s时，弹簧的弹性势能最大 B．t=0.2s到t=0.6s内，小球的重力势能逐渐减小 C．某四分之一周期时间内小球动量变化量可能为零 D．t=0到t=0.4s内，回复力的冲量为零 【答案】AC 【详解】A．小球的振幅等于振子位移的最大值，由图读出，振幅为，由于当振子到达最高点时，弹簧处于原长，取沿斜面向下为正方向，可知时，弹簧处于原长，根据简谐运动对称性可知时，弹簧长度最长，可知弹簧的弹性势能最大，故A正确； B．到内，小球沿斜面向上运动，小球的重力势能逐渐增大，故B错误； C．如图所示 和时刻的速度方向相同，大小也相同，且相差四分之一周期，故某四分之一周期时间内小球速度变化量可能为零，根据 可知小球动量变化量可能为零，故C正确； D．t=0到t=0.4s内，小球相对平衡位置的位移为正，根据 可知回复力始终沿斜面向上，根据 可知回复力的冲量不为零，故D错误。 故选AC。 9．（多选）某鱼漂的示意图如图甲所示，O、M、N为鱼漂上的三个点，当鱼漂静止时，水面与O点平齐。使鱼漂上下运动，入水最深时水面与M点平齐，最浅时水面与N点平齐，假设水面静止，不考虑粘滞阻力的影响，其所受浮力F随时间变化的图像如图乙所示。已知水的密度为，鱼漂的横截面积为S，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（     ） A．时，鱼漂的浮力大于重力 B．内鱼漂的加速度逐渐减小 C．鱼漂的重力大小为 D．鱼漂所受合力大小与O点到水面距离的比值为 【答案】ACD 【详解】水面与O点平齐时，此时为平衡位置重力等于浮力；水面与M点平齐，入水最深，此时水的浮力最大，大于重力，此时浮力为；最浅时水面与N点平齐，此时水的浮力最小，小于重力，此时浮力为： A．t=0.1 s时浮力在最大浮力与平衡位置之间，故鱼漂的浮力大于重力，故A正确； B．，浮力小于重力，且在逐渐减小，由牛顿第二定律可得 故鱼漂的加速度逐渐增大，故B错误； C．因机械波峰与谷的对称性，在这两个位置的加速度大小相等，方向相反，则有：（均取向上为正方向） M点 N点 解得鱼漂的重力大小为，故C正确； D．取O点所在位置为平衡位置，当鱼漂向下沉（或上浮）的位移为时，鱼漂所受合力大小为，故鱼漂所受合力大小与O点到水面距离的比值为，故D正确。 故选ACD。 10．如图，劲度系数为、原长为的轻质弹簧一端固定于倾角为的光滑斜面顶端，另一端连接着质量为的物块，斜面始终处于静止状态，重力加速度为。现将物块向上缓慢推至某位置时释放，物块沿斜面往复运动。当物块处于平衡位置时弹簧的长度为__________；当弹簧的压缩量为时，物块所受回复力大小为__________。 【答案】 【详解】[1]物块处于平衡位置时，根据平衡条件可得 解得弹簧的伸长量为 则弹簧的长度为 [2]当弹簧的压缩量为时，弹簧对物块的弹力方向沿斜面向下，物块受到的合力即为物块所受回复力，所以物块所受回复力大小为 11．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，B、C相距20cm，某时刻振动物体处于B点，经过0.5s，振动物体首次到达C点。求： (1)振动物体的振幅； (2)振动物体在5s内通过的路程。 【详解】（1），为振动的两个最大位移处。由振幅定义得 解得 （2）从点第一次到达点的时间为半个周期，故，解得 由周期定义得内完成的全振动次数为 一个周期内物体通过的路程为 故内通过的路程为 12．下图为一弹簧振子的振动图像，求： (1)该简谐运动的表达式； (2)在末到末这段时间内弹簧振子的速度变化情况； (3)该振子时的位移。 【详解】（1）由图像可知，振幅，周期，初相 则简谐运动表达式 （2）速度是位移对时间的导数，即 内，振子振动，时，，为负方向最大值； 时， 因此速度变化情况为速度减小，方向沿负方向。 （3）将代入位移表达式，有 13．如图所示，一倾角的光滑固定斜面底端有一垂直挡板，质量为的物块B与质量为的物块C用轻质弹簧相连静止在斜面上。另一质量为的物块A从斜面上某点由静止释放，物块A与B碰后粘在一起（碰撞时间极短），此后A、B整体在斜面上做简谐运动，A、B整体到最高点时物块C恰好不离开挡板。已知弹簧的劲度系数为．弹簧弹性势能与形变量的关系为，A、B、C均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为，求： (1)A、B整体做简谐运动的振幅A；（此小问可用分数表示） (2)A、B整体至最低点时C受到挡板的支持力的大小； (3)A释放时离B的距离L。 【详解】（1）A、B整体到最高点时物块C恰好不离开挡板，此时C对挡板的压力为0，对C分析， 可得，为弹簧的伸长量， A、B处于平衡位置时，对A、B分析， 可得，为弹簧的压缩量，所以A、B整体做简谐运动的振幅 （2）根据简谐运动的对称性，A、B运动到最低点时，弹簧的压缩量为 对C分析 代值可得 （3）A、B碰撞前，B静止在斜面上，对B分析 可得弹簧的压缩量为 此时弹簧的弹性势能 A、B在最高点时，弹簧的伸长量为，此时的弹性势能 A、B从最高点到B静止所在位置的过程中，根据机械能守恒 解得 A、B碰撞过程动量守恒 解得 A从静止释放到与B碰撞过程 联立上式解得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2简谐运动的描述（知识解读）（原卷版） •知识点1 振幅 •知识点2 周期和频率 •知识点3 相位 •作业 随堂检测 知识点1 振幅 1、振幅的定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。 （1）国际单位——米。 （2）振幅是描述振动强弱的物理量，常用字母A表示。 （3）振子振动范围的大小是振幅的两倍——2A。 （4）振幅的大小直接反映了振子振动能量(E=EK+EP)的高低。 2、振幅和位移的区别 （1）振子的位移大小等于其偏离平衡位置的距离，时刻在变化；但振幅是不变的。 （2）位移是矢量，振幅是标量，它等于最大位移的数值。 【典例1】水平弹簧振子做无摩擦的简谐振动，振幅为A，下列说法不正确的是（　　） A．经过半个周期，一定到达关于平衡位置的对称点，路程为2A B．经过四分之一个周期，路程一定为A C．从某点直接向平衡位置运动的时间等于从平衡位置到达对称点的时间 D．动能变化的周期是振动周期的一半 【变式1-1】如图所示，劲度系数为的轻弹簧上端固定，下端拴质量为的物块，现用一竖直向下、大小为的恒力作用于上，使其处于静止状态。某时刻撤去恒力使开始做简谐运动。已知重力加速度。则运动过程中的最大回复力及其振动的振幅分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 【变式1-2】（多选）一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．振动频率为0.5Hz B．振幅为2m C．在t=1s时速度为0 D．在t=5s时加速度方向为y轴正方向 【变式1-3】甲、乙两质量相等的振子做简谐运动的图像如图所示，则甲振子的振动频率为________；乙振子的振幅为________，时刻甲振子振动的路程是________。 知识点2 周期和频率 1、全振动:一个完整的振动过程称为一次全振动，即振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完全相同）所经历的过程。 （1）一次全振动路程为振幅的4倍。 （2）弹簧振子完成一次全振动的时间总是相同的。 2、周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期，用T表示．在国际单位制中，周期的单位是秒(s)。 3、测量小球振动的周期 （1）如图，弹簧上端固定，下端悬挂钢球。把钢球从平衡位置向下拉一段距离 A，放手让其运动，A 就是振动的振幅。 （2）用停表测出钢球完成n个全振动所用的时间t，就是振动的周期。n的值取大一些可以减小测量误差。 （3）再把振幅减小为原来的一半，用同样的方法测量振动的周期。 （4）实验结果： ①振动周期与振幅大小无关。 ②振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数较大时，周期较小。 ③振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小。 （4）结论：弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与振幅无关，所以常把周期和频率叫做固有周期和固有频率。 （5）经过实验证明，弹簧振子的周期公式为：其中：T 表示弹簧振子的周期（单位：秒，s），即完成一次全振动所需的时间；m 是振子的质量（单位：千克，kg）；k 是弹簧的劲度系数（单位：牛/米，N/m），反映弹簧的弹性强弱；π是圆周率（约等于3.14）。 4、频率：周期的倒数叫作振动的频率，数值等于单位时间内完成全振动的次数，用f表示．在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz。 5、周期和频率的关系：f＝。周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快。 6、圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期T、频率f间的关系式为ω＝，ω＝2πf. 7、做简谐运动的物体运动过程中的周期性 （1）若t2－t1＝nT，则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同。 （2）若t2－t1＝nT＋1/2T，则t1、t2两时刻，描述运动的物理量(x、F、a、v)均大小相等，方向相反。 （3）若t2－t1＝nT＋1/4T或t2－t1＝nT＋3/4T，则当t1时刻物体到达最大位移处时，t2时刻物体到达平衡位置；当t1时刻物体在平衡位置时，t2时刻物体到达最大位移处；若t1时刻物体在其他位置，t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定。 【典例2】一振子沿轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。时振子的位移为，时位移为，则（     ） ①若振幅为，振子的周期可能为 ②若振幅为，振子的周期可能为 ③若振幅为，振子的周期可能为 ④若振幅为，振子的周期可能为 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【变式2-1】如图所示，弹簧振子在、间振动，振子从到历时，振子经、两点时速度相同，若它从再回到的时间为，则该振子的振动周期为（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（多选）一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点，时刻振子的位移；时刻；时刻。该振子的振幅和周期可能为（     ） A．2 m， B．2 m，2 s C．1 m， D．1 m， 2 s 【变式2-3】如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，2s后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，2s内经过的路程为0.4m。则： (1)该弹簧振子的周期为多少秒； (2)振幅为多少米？ 知识点3 相位 1、简谐运动的表达式：x＝Asin (ωt＋φ0)＝Asin (t＋φ0)，其中：A为振幅，ω为圆频率，T为简谐运动的周期。从x＝Asin（ωt＋φ0）可以发现：当（ωt＋φ0）确定时，sin（ωt＋φ0）的值也就确定了，所以（ωt＋φ0）代表了做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态。 （1）相位：“ωt＋φ0” 叫简谐运动的相位，它是描述周期性运动在一个运动周期中的状态。 （2）φ0叫初相,即t=0时的相位。 2、相位差：两个相同频率的简谐运动的相位差，简称相差，Δφ＝φ1－φ2；取值范围：－2π≤Δφ≤2π。 （1）同相：相位差为零，一般地为Δφ=2nπ（n=0,1,2,……） （2）反相：相位差为π，一般地φ=(2n+1)π（n=0,1,2,……） 【典例3】一质点做简谐运动的振动方程为（cm），下列说法正确的是（　　） A．初相位为0 B．振幅为5cm，周期为0.4s C．时间时，质点位于平衡位置 D．时间时，质点运动速度最大 【变式3-1】一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如图所示，由图可知（　　） A．频率是2Hz B．振幅是10cm C．初相位为 D．初相位为π 【变式3-2】（多选）物体A做简谐运动的振动位移，物体B做简谐运动的振动位移。以下说法正确的是（　　） A．物体A的振幅是6 m，物体B的振幅是10 m B．物体A、B的周期相等，为100 s C．物体A振动的频率fA等于物体B振动的频率fB D．物体A的相位始终超前物体B的相位 【变式3-3】做简谐运动的小球按的规律振动。 (1)求小球振动的圆频率、周期、频率、振幅和初相位。 (2)当时，小球的位移分别是多少？ 1．如图，简谐振动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，下列关于a点对应的振动方向说法正确的是（     ） A．向下 B．向上 C．向左 D．向右 2．关于简谐运动，下列说法正确的是（     ） A．用球拍颠乒乓球，球的运动是简谐运动 B．做简谐运动的物体，轨迹一定是正弦曲线 C．物体做简谐运动，其回复力与偏离平衡位置位移的关系符合 D．物体做简谐运动，某一过程其速度逐渐增大，则所受的回复力逐渐增大 3．有两个简谐运动，其表达式分别是，，下列说法正确的是（     ） A．它们的周期相同 B．它们的振幅相同 C．它们的初相相同 D．它们经过相同时间位移相同 4．如图所示，小球通过轻质弹性绳悬挂在水平天花板上，小球静止时位于O点。将小球拉至A点由静止释放，小球在A、B点间做简谐运动。下列说法正确的是（     ） A．小球的机械能在运动过程中保持不变 B．小球经过B点时处于失重状态 C．小球经过O点时的加速度最大 D．小球经过A点时的加速度为0 5．垂钓时鱼漂是反映鱼儿咬钩信息的工具，如图甲所示。当鱼漂静止时P点恰在水面上。将鱼漂缓慢向下压，松手后，鱼漂在竖直方向上做简谐运动，其振动图像如图乙，取竖直向上为位移的正方向，则（     ） A．该鱼漂的振动频率为 B．时鱼漂的速度方向竖直向下 C．时鱼漂的加速度方向竖直向下 D．时鱼漂的速度和加速度均最大 6．（多选）并列悬挂两个相同的弹簧振子如图所示。把两小球向下拉同样的距离后先释放左边的小球，待小球运动到最高点后再释放右边的小球，并将此时定为计时零点，则（    ） A．两小球振动步调始终一致 B．两小球振动步调始终相反 C．两小球具有相同的初相 D．两小球具有恒定的相位差 7．（多选）如图是某质点做简谐运动的振动图像.根据图像中的信息，下列选项中错误的是（     ） A．物体所做的运动属于直线运动 B．此物体的振动周期为 C．0时刻物体速度具有最大值 D．时刻物体加速度为正 8．（多选）如图甲所示，金属小球用轻弹簧连接在固定的光滑斜面顶端。小球在斜面上做简谐运动，到达最高点时，弹簧处于原长。取沿斜面向下为正方向，小球的振动图像如图乙所示。则（　　） A．t=0.2s时，弹簧的弹性势能最大 B．t=0.2s到t=0.6s内，小球的重力势能逐渐减小 C．某四分之一周期时间内小球动量变化量可能为零 D．t=0到t=0.4s内，回复力的冲量为零 9．（多选）某鱼漂的示意图如图甲所示，O、M、N为鱼漂上的三个点，当鱼漂静止时，水面与O点平齐。使鱼漂上下运动，入水最深时水面与M点平齐，最浅时水面与N点平齐，假设水面静止，不考虑粘滞阻力的影响，其所受浮力F随时间变化的图像如图乙所示。已知水的密度为，鱼漂的横截面积为S，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（     ） A．时，鱼漂的浮力大于重力 B．内鱼漂的加速度逐渐减小 C．鱼漂的重力大小为 D．鱼漂所受合力大小与O点到水面距离的比值为 10．如图，劲度系数为、原长为的轻质弹簧一端固定于倾角为的光滑斜面顶端，另一端连接着质量为的物块，斜面始终处于静止状态，重力加速度为。现将物块向上缓慢推至某位置时释放，物块沿斜面往复运动。当物块处于平衡位置时弹簧的长度为__________；当弹簧的压缩量为时，物块所受回复力大小为__________。 11．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，B、C相距20cm，某时刻振动物体处于B点，经过0.5s，振动物体首次到达C点。求： (1)振动物体的振幅； (2)振动物体在5s内通过的路程。 12．下图为一弹簧振子的振动图像，求： (1)该简谐运动的表达式； (2)在末到末这段时间内弹簧振子的速度变化情况； (3)该振子时的位移。 13．如图所示，一倾角的光滑固定斜面底端有一垂直挡板，质量为的物块B与质量为的物块C用轻质弹簧相连静止在斜面上。另一质量为的物块A从斜面上某点由静止释放，物块A与B碰后粘在一起（碰撞时间极短），此后A、B整体在斜面上做简谐运动，A、B整体到最高点时物块C恰好不离开挡板。已知弹簧的劲度系数为．弹簧弹性势能与形变量的关系为，A、B、C均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为，求： (1)A、B整体做简谐运动的振幅A；（此小问可用分数表示） (2)A、B整体至最低点时C受到挡板的支持力的大小； (3)A释放时离B的距离L。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $