第一章 动量守恒定律之动量守恒、碰撞模型、人船模型 讲义-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

本讲义聚焦动量守恒定律及其应用，系统梳理动量守恒条件判定、与机械能守恒的对比分析，深入讲解弹性碰撞、完全非弹性碰撞等模型规律，拓展人船模型和反冲运动的位移速度关系，构建从基础概念到实际应用的完整学习支架。 该资料通过对比表格强化物理观念，题眼总结培养科学思维中的模型识别能力，结合二级结论提炼和典型习题设计，助力教师课中高效教学，学生课后可通过实例巩固知识，查漏补缺，提升运用动量守恒解决复杂问题的能力。

动量守恒、碰撞、人船模型与反冲 1． 知识点 1. 动量守恒 （1） 核心公式： （2） 条件判定：系统不受外力、系统合外力为0、内力远大于外力。 （3） 易错点：合外力不为零时，某个方向上合外力可能为零 → 该方向动量守恒！比如滑块冲上光滑圆弧轨道，竖直方向合外力不为零，但水平方向合外力为零，所以水平方向动量守恒。 （4） 对比机械能守恒： 动量守恒 机械能守恒 条件判定 合外力为0或可忽略 系统只有重力弹力做功或合力为0 允许能量损失 允许，如动能可能转化为热能 不允许 允许外力存在 不允许或要求合力为0 允许外力存在，但外力不能做功 适用范围 宏观、微观、高速、低速均适用（是自然界最普适的定律之一） 只适用于宏观低速 对应关系 反映的是力在时间上的积累效应（冲量）。 反映的是力在空间上的积累效应（做功）。 方程形式 矢量式 标量式 2. 弹性碰撞（无能量损失） （1） 双守恒方程：① ② （2） 一动碰一静：① ② 联立解得： （3） 动碰动：联立双守恒方程： 解得： （4） 极端质量关系： ①m1=m2：交换速度有： ②m1远大于m2： ③m1远小于m2: （5） 重要二级结论：弹性碰撞前后相对速度不变： （6） 常见题眼： 关键词 含义 “光滑” 无摩擦，机械能不损失 “无机械能损失” 直接明示 “碰撞后分开”（不加“损失”） 默认弹性碰撞 “完全弹性碰撞” 直接明示 3. 完全非弹性碰撞（能量损失） （1） 核心公式： （2） 动能损失： （3） 常见题眼： 关键词 含义 “粘在一起”、“合为一体” 共速 “子弹留在木块中”、“未穿出” 共速 “弹簧压缩到最短” 共速（此时弹簧弹性势能最大） “弹簧弹性势能最大” 共速 “滑块到达圆弧最高点” 水平方向共速 “恰好不滑离木板” 共速时滑块在木板边缘 “两物体相距最近/最远” 共速 “二者速度相等” 直接明示 4. 一般非弹性碰撞情景 （1） 情景成立条件判别：① ② ③速度合理：碰后若同向，后面的物体速度不能大于前面的物体速度（否则会再撞一次，简而言之不能穿模）。 5. 人船模型 （1） 模型特征：①系统初动量为0 ②系统合外力为0（可单方向） ③两个物体相互作用后，一个前进，一个后退 常见场景：人在船上走、人在车上走、气球上的人下滑、炮弹水平发射（反冲）。 （2） 位移关系： （3） 易错点：公式中的位移必须是对地位移 6. 反冲运动 （一）、反冲运动的定义 定义：一个系统在内力作用下，向某一方向射出（或抛出）一部分物质时，剩余部分向相反方向运动的运动形式。 核心特征： 系统合外力为零（或内力远大于外力），动量守恒。 系统初动量为零（静止状态）或某一方向上初动量为零。 一部分向一个方向运动，剩余部分向相反方向运动。 典型例子： 火箭发射（燃料向下喷出，火箭向上运动） 炮弹发射（炮弹向前飞出，炮身向后运动） 枪射击（子弹向前飞出，枪身向后“后坐”） 喷气式飞机、水火箭、烟花爆炸 （二）、反冲运动的物理本质 1. 动量守恒 + 初动量为零 设系统由两部分组成，质量分别为 和 。系统初动量为零（静止）： 即： 或写成： 二级结论1：反冲运动中，两部分的速度大小与质量成反比（方向相反）。 2. 平均动量守恒（位移版） 如果两部分同时运动，且只受内力作用，则任意时刻动量守恒。对整个过程积分： 即： 或： 二级结论2：反冲运动中，两部分的位移大小与质量成反比（方向相反）。 （三）、反冲运动的常见模型 模型一：火箭发射（变质量反冲） 核心特点：火箭质量不断减小（燃料持续喷出），不能用简单的 来算整个过程的末速度。 单次喷气（极短时间内喷出少量气体）： 设火箭原质量为 ，喷出气体质量为 ，气体相对火箭的速度为 （大小为定值），喷出后火箭速度为 。 以火箭前进方向为正方向，喷出气体的速度为 （注意：气体速度 = 火箭速度+气体相对火箭的速度）。 动量守恒： 解得： 多次喷气（连续反冲）： 将每一次喷气视为一个独立的反冲过程，逐次累加。最终得到火箭的速度为： 其中 为火箭初始总质量（含燃料）， 为燃料喷出后火箭的质量。 > 注意：这个公式是“齐奥尔科夫斯基火箭方程”，在高中阶段通常只出现在信息题中（一般题目会给出公式），不需要掌握推导，但需要知道“火箭速度与喷气速度和质量比有关”这个定性结论。 模型二：炮弹发射（炮身反冲） 模型：炮身质量为 ，炮弹质量为 ，炮弹射出速度为 （相对地面），求炮身后退速度 。 以炮弹前进方向为正方向，系统初动量为零： 解得： 若炮弹速度是相对炮身的速度（常见陷阱！）： 设炮弹相对炮身的速度为 ，则炮弹相对地面的速度 （因为炮身向后退）。代入动量守恒： 解得： 二级结论3：如果题目给出的是相对速度，必须先转化为对地速度，再代入动量守恒方程。 模型三：人船模型的“反冲版” 人船模型中，人向左走，船向右退，本质上也是一种反冲（只是不是“射出”而是“走”）。 设人质量为 ，船质量为 ，人对地速度为 ，船对地速度为 ： 位移关系： > 本质相同：人船模型和反冲运动共用同一套数学框架，只是“射出”是瞬间作用，“人走”是持续缓慢作用，但动量守恒的结论一致。 （四）、反冲运动中的能量分析 反冲过程中，系统机械能增加（不是守恒！）。 原因：系统内部有能量释放（化学能、弹性势能等）转化为动能。 炮弹发射：火药的化学能 → 炮弹动能 + 炮身动能 + 内能。 火箭发射：燃料的化学能 → 火箭动能 + 喷出气体动能 + 内能。 二级结论4：反冲运动的动量守恒，但机械能不守恒（系统总机械能增大）。 （五）、反冲运动常见陷阱与易错点 1. 速度参考系陷阱：气体速度是相对火箭还是相对地面？炮弹出膛速度是相对炮身还是相对地面？必须统一到地面参考系。 2. 质量变化陷阱：火箭喷气后，火箭质量变小了，列式时不要用原来的总质量。 3. 机械能守恒陷阱：很多学生错误认为“反冲过程机械能守恒”，但实际是不守恒的。要反复强调。 4. 位移方向陷阱：位移方向与速度方向一致，列位移方程时也要注意正负号。 2． 课堂习题 （一）动量守恒与碰撞 1．如图所示，方盒A静止在光滑的水平面，盒内有一小滑块B，盒的质量是滑块的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ．若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对于盒静止，则(　　) A．最终盒的速度大小是 B．最终盒的速度大小是 C．滑块相对于盒运动的路程为 D．滑块相对于盒运动的路程为 【答案】C 【详解】AB.设滑块的质量为m，则盒的质量为2m，对整个过程，由动量守恒定律可得 mv＝3mv共 解得： v共= 故AB错误； CD.对整个过程，由能量守恒定律可知： μmgx＝ 解得 故C正确，D错误。 2．长为L、质量为M的平板小车停在光滑水平面上，质量为m的木块（可视为质点，）以速度滑上小车的左端，如图甲所示，最后随小车一起运动；若小车以速度向左运动，将木块轻轻放在小车左端，如图乙所示，最终也随小车一起运动。则（　　） A．两种情况中木块相对小车滑行的距离相等 B．两种情况中木块最终随小车运动的速率相等 C．两种情况中木块与小车间摩擦产生的热不相等 D．两种情况中木块相对小车滑行的时间不相等 【答案】A 【详解】ABC．根据动量守恒定律和能量关系，甲图中 乙图中 因 可知 选项A正确，BC错误； D．对滑块由动量定理，对甲 对乙 解得 可知 选项D错误。 故选A。 3．如图所示，水平面上放置着半径为R、质量为2m的半圆形槽，AB为槽的水平直径。质量为m的小球自左端槽口A点的正上方、距离A点R处由静止下落，从A点切入槽内。已知重力加速度大小为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．槽一直向左运动 B．小球运动到最低点时，槽向左运动位移为 C．小球能从B点离开槽，且上升的最大高度小于R D．小球运动到槽的底端时，槽对小球的支持力大小为7mg 【答案】D 【详解】A．小球与槽组成的系统水平方向动量守恒，从A点经过最低点滑到B点的过程中，槽向左运动，当小球从B点经过最低点滑到A点的过程中，槽向右运动，故A错误； B．小球运动过程中，水平方向动量守恒，根据人船模型有 ， 解得槽向左运动位移为 故B错误； C．小球到达B点时，水平方向速度为零，则槽速度也为零，根据机械能守恒可知，小球能从B点离开槽，且上升的最大高度等于R，故C错误； D． 小球从开始降落到最低点，系统机械能守恒 以向右为正方向，水平方向动量守恒 解得 ， 在最地点时 解得 故D正确。 故选D。 4．某一火箭喷气发动机每次喷出的气体，气体离开发动机喷出时的速度。设火箭（包括燃料）质量，发动机每秒喷气20次。以下说法正确的是（　　） A．运动第末，火箭的速度约为 B．运动第末，火箭的速度约为 C．当发动机第3次喷出气体后，火箭的速度约为 D．当发动机第4次喷出气体后，火箭的速度约为 【答案】C 【详解】A．1s末发动机喷出20次，共喷出的气体质量为 根据动量守恒定律得 则得火箭1s末的速度大小为 故A错误； B．2s末发动机喷出40次，共喷出的气体质量为 同理可得，火箭2s末的速度大小为 故B错误； C．第3次气体喷出后，共喷出的气体质量 同理可得，火箭第3次喷出气体后的速度大小为 故C正确； D．第4次气体喷出后，共喷出的气体质量 同理可得，火箭第4次喷出气体后的速度大小为 故D错误。 故选C。 5．如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB=3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当两物体被同时释放后，则（　　）    A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B组成的系统动量守恒 B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B、C组成的系统动量守恒 C．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成的系统动量守恒 D．不论A、B所受的摩擦力大小如何，A、B、C组成的系统动量守恒 【答案】BCD 【详解】A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，若A、B相对C滑动，则A、B系统水平方向所受到的摩擦力大小不等，水平方向合力不为零，故A、B组成的系统动量不守恒，故选项A错误； BD．对A、B、C组成的系统，由于水平面光滑，所以无论A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同与否，整个系统动量守恒，故选项BD正确； C．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成的系统所受到的合外力为零，故系统的动量守恒，故选项C正确； 故选BCD。 （二）双守恒综合题目 6．如图所示，A、B两个小球（可视为质点），间隙极小，两球球心连线竖直，从离地面高度H处以相同的初速度同时竖直向下抛出，B先与地面碰撞，再与A的碰撞后B静止于地面，所有碰撞均为弹性碰撞，则（　　） A．A、B两球的质量之比为1：3 B．A、B两球的质量之比为1：2 C．碰后A球上升的最大高度为8H D．碰后A球上升的最大高度为16H 【答案】AC 【详解】AB．因为A、B球从离地面高度H处以相同的初速度同时竖直向下抛出，所以落地瞬间的速度相等，由运动学公式 解得 B球与地面弹性碰撞原速返回，与A再发生弹性碰撞，以向上为正方向，根据动量守恒和能量守恒有 联立解得 A正确，B错误； CD．A球弹起的最大高度 C正确，D错误。 故选AC。 7．如图，在光滑平台上有两个相同的弹性小球M和N。M水平向右运动，速度大小为v。M与静置于平台边缘的N发生正碰，碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力，则碰撞后，N在（　　） A．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动 B．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动 C．水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v D．水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v 【答案】BC 【详解】由于两小球碰撞过程中机械能守恒，可知两小球碰撞过程是弹性碰撞，根据动量守恒和能量守恒可知 由于两小球质量相等，故碰撞后两小球交换速度，即 ， 碰后小球N做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，即水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v；在竖直方向上做自由落体运动，即竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动。 故选BC。 （三）人船模型与反冲 8．质量为M的带有光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为M的小球以速度v0水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，重力加速度为g，则（　　） A．小球以后将向左做平抛运动 B．小球将做自由落体运动 C．此过程小球对小车做的功为Mv02 D．小球在圆弧轨道上上升的最大高度为 【答案】BC 【详解】AB．由题可知，小球及小车组成的系统在水平方向动量守恒，当小球返回到小车的左端时，二者类似于弹性碰撞，由于小球与小车的质量相等，二者交换速度，故此时小球的速度为0，小车的速度为，小球在重力的作用下做自由落体运动，故A错误，B正确； C．根据动能定理可知，小球对小车所做的功，故C正确； D．设小球在圆弧轨道上升的最大高度为，此时小球与小车水平方向共速，设速度为，系统水平方向动量守恒，则有 根据能量守恒定律可得 联立解得，故D错误。 故选BC。 9．如图所示，绳长为l，小球质量为m，小车质量为M，将小球向右拉至水平后放手，则（水平面光滑）（　　） A．系统的总动量守恒 B．水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向或都为零 C．小球不能向左摆到原高度 D．小车向右移动的最大距离为 【答案】BD 【详解】AB．系统只是在水平方向所受的合力为零，竖直方向的合力不为零，故水平方向的动量守恒，而总动量不守恒，故A错误，B正确； C．根据水平方向的动量守恒及机械能守恒得，小球仍能向左摆到原高度，故C错误； D．小球相对于小车的最大位移为2l，根据“人船模型”，系统水平方向动量守恒，设小球水平方向的平均速度为vm，小车水平方向的平均速度为vM mvm-MvM=0 两边同时乘以运动时间t mvmt-MvMt=0 即 mxm=MxM 又 xm＋xM=2l 解得小车向右移动的最大距离为 xM= 故D正确。 故选BD。 10．某同学想用气垫导轨模拟“人船模型”。该同学到实验室里，将一质量为M、长为L的滑块置于水平气垫导轨上（不计摩擦）并接通电源。该同学又找来一个质量为m的蜗牛置于滑块的一端，在食物的诱惑下，蜗牛从该端移动到另一端。下面说法正确的是（　　） A．只有蜗牛运动，滑块不运动 B．滑块运动的距离是L C．蜗牛运动的位移是滑块的倍 D．滑块与蜗牛运动的距离之和为L 【答案】CD 【详解】ABC．人在船上走时，由于蜗牛、滑块导轨组成的系统所受合外力为零，总动量守恒，因此系统的平均动量也守恒，设蜗牛从滑块一端到另一端的时间为t，在这段时间内滑块后退的距离为x，滑块相对地面运动的距离为L-x，选滑块后退方向为正方向，由动量守恒有 所以 则滑块相对地面运动的距离为L，选项AB错误，C正确； D．由以上数据可得蜗牛运动的位移是滑块的倍，选项D正确。 故选CD。 学科网（北京）股份有限公司 $