陕西省西安市第一中学2026-2027学年高三上学期第一次质量检测数学试题

2026-2027学年高三第一次月考数学参考答案 题号 2 3 5 6 > 8 10 答案 A 0 B B B A BC CD 题号 11 答案 ABD 12.25 13.2n2+2n 14.2026 7,n=1 an= 15.(1) 6n-3+2",n≥2 证明：令9，=a-2(n∈N,),所以n+1≥2， 由{a,的通项公式可得：c。=a1-2=6(n+)-3+21-21=6m+3 由通项公式可知：c1-c。=6(n+1)+3-6n-3=6,所以{a-2}为等差数列. 11 (2)201 【详解】(1)令n=1可得：S=4=3+2=7,即4=7 当m≥2时，由8，=3m+21,可得=30n-1+2” 两式相减可得4，=6n-3+2” 7,n=1 4=7不满足0，=6m-3+2”,所以a,}的通项公式为 n= ”6n-3+2",n≥2 (2)由(1)知，当n≥2时， &-2…Wa习-om-可ls可-h2l】 1 1 +物*4-相号+可可)0相）品 所以 [元7π 16.(1)12'12 (2) {-哥asx≤+akeZ 【详解】(D当a=V5时，f()=sin2x+2V5cosx-5,即 f(x)=sin2x+3(2cosx-1)=sin2x+V3cos2x 由辅助角公式可得 22r引.子2ass+号e警+2e4 32 元+k标≤x≤7π+ka(ke 得1 12 ,又e(0),则k=0,121 12, π7π 故f()在(0，)上的单调递减区间为L12'12] (2)因为f()=sin2x+2 acosx-a,所以f()=sin2x+a(2cosx-)=sin2x+acos2x 由辅助角公式可得f()=1+asin(2x+p),其中tanp=a, r=x x= 因为函数(T)的图象关于直线8对称，所以函数在8处取得最值， rm9小-ir ,两侧同时平方后可得2 +a2=1+a ,解得a=1, -2+.南/0 5cm2+}2042s2x+≤x+aeZ列 可得 4 +km≤x≤3证+km(keZ) 解得8 8 数不闲200解装为小-景+asx头+aeZ 8 17.a)[0,9] (2)1012 【详解】1)f(8(x刃=f(3)=2+1og,(3)=2+x gf(←x)=g(2+log,(-x》=32=9-(←)=-9x,x<0, 所以F()=(2+x(-9x)=-9x-18x=-9(x+12+9,x<0, F()为二次函数，对称轴为x=-1,开口向下，当xc[-2,-刂时，函数F(单调递增， 当x=-1时，函数F()取得最大值，F(-)=9 .r2=0,.兮5 所以函数F(x)的值域为[0，] 3-x33 0-xE3+33 3V5 (2) 5 +63+33V6+3 ，所以 H(x)+H(1-x)=1 S=H 1 +H 2 +…+H 2024 设 2025 (2025 2025), 则 (2025 2S H 两式相加得 解得2S=2024×1=2024,则S=1012 (3G()=og,'+(4-k1+log,x) 令t=logx,当xeL]时，te[0,2], 则函数G(x)在区间L,9]上有零点，等价于+(4-k)+4-k=0在1∈[0,2]上有解， an0小-r4-0-,n- 设m=+1,则m∈3，则=m+而+2 m 安a-m+? 因为函数 安+”在x间可年8，且0=4,9)-9 (m）=m++2 3 当1≤m≤3时， o(m)e5 6 16 4≤k≤ 4 所以 3,故实数k的取值范围是 3 18.(1)1 oshr=e*+e coshr)'=e*-ex 2 sinhx (2)证明：由 2 ，求导得 inhr=e*-ex -coshx 由 2,求导得 (sinhr)=e+ 2 令函数h()=cosr-sinr,x≥0，求导得r(y)=cos+-xsin/-cosr=xsin/x, 由函数y=e,y=-e都是增函数，得函数 nhr=e*-e 2在[0，+o)上单调递蜡， nlr≥e°-e 乡 =0.公(20.两贵A()有0，+)上单调遥， 所(x)≥h(0)=0 所以xcoshx≥sinhx. 0,3-25 (3) ”2 os/r=e*+e 【详解】(1)由 2 sinhr=e-e (ch)-(sin/x)=(cos/x+sin/x)(cos/ix-sin/x) (2)略. (x)= m-c=-1-2 (3)函数 osh+1e2+1在m,m小(m<川上的值域是[2e,2ae2](aeR), 2 y=- 函数t=e2+1在R上单调递增，函数=1在(0，+∞)上单调递增，则函数f(x)在R上单调递增， f(m)= 2m-1 =2e2m 2m+1 e2m-1 2(e2m)2+(2-1)e2m+1=0 f(n)= =2e2m 因此( e2m+1 ,整理得22(ey+(21-1e2+1=0, 则e2”,e2”是关于y的方程2w+(22-)v+1=0的两个不等正根， △=(21-1)2-81>0 22-1、 >0 2 1 3-2√2 .>0 0<λ< 于是 2 ,解得 2, 所以实数九的取值范围是 2 2) 19.(1)2x+y-2=0 (2)由函数 =h经-小ate-y+6 可 f-=n22x+a2--y+b=n2)a0-9+6 所以 +e-对=n民-小n2)+ae-+a0-+6 =2}rn2a-+al-r+26 -h22+a6--at-+26-l+042h-26 即f()+f(2-x)=2b,即f()=2b-f(2-), 所以函数f（)的图象关于点(L,b)中心对称。 【活】0)当0=-=0. =20-导y--0 f0-1x2-0 2 、=-2 ,可得 所以函数/（的图象在，f0》处的切线方程y-0=-2(x-),即2x+y-2=0. (2)略 (3)由 =hn径-小x-+ ,其定义域为0<x<2, 2 x(2-x) +3a(x-1)2 且 因为函数f()是减函数，所以f'()≤0在(0,2)内恒成立。 +3a(x-1)2≤0 即x(2-x) 在(0,2)内恒成立， 因为x(2-)>0,不等式可化为2+3ac-2.r(2-)≤0， 即3ac-1)2·x(2-x)≤2 当x=1时，0≤2恒成立，此时a∈R； 2 a≤ 当x≠1时，30c-)'x(2-x) 令t=x-1,则x=t+1,因为0<x<2且x≠1，即-1<t<1且t≠0， 2 2 则3r-1x2-03(+11-03-） 令8)=(-)=-产+ 1 m=- 1 t=t2 当2时，8(m)取得最大值4，此时2， 28 1 2 3 所以8④的最大值为4，则31-)的最小值为3×4 3× 2 8 8 a≤ a≤ -00 因为3c-'x(2-)恒成立，所以“3，即实数a的取值范围为 3 2026-2027学年第一学期西安市第一中学 第一次质量检测数学 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．测试范围：集合及逻辑用语；函数与导数；解三角形与三角函数；数列 第Ⅰ卷（选择题　共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1．设集合，，若，则由实数构成的集合为（ ） A． B． C． D． 2．已知命题，，则为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量、放电时间（单位：h）和放电电流（单位：A）之间关系的经验公式，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为时，放电时间为；当放电电流为时，放电时间为，则该蓄电池的Peukert常数约为（参考数据：，）（ ） A．1.14 B．1.15 C．1.16 D．1.17 4．函数的大致图象为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，，对任意恒有，且在区间上有且只有一个使，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 6．设函数，若关于的方程在上有奇数个不同的实数解，则实数（ ） A． B．0 C．1 D．1或 7．在直角中，，是内一点，，则的面积为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 8．已知等差数列，的前项和分别为和，若，且是整数，则的值为（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分） 9．通常把导函数的导数叫做函数的二阶导数，记作，类似地，函数的阶导数的导数叫做函数的阶导数，记为．若，则下面选项正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数恰有一个零点，且，则的取值可能为（ ） A． B． C．0 D．1 11．已知函数分别在点，处取极大值和极小值，曲线和轴的三个交点依次为，，（），为曲线上异于，，的动点，则（ ） A． B．四边形为平行四边形 C．在曲线上存在三个不同的点的切线与直线平行 D．，，的斜率之和与曲线在处的切线斜率相等 第II卷（非选择题　共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．某厂生产某产品（万件）的总成本（万元），已知产品单价的平方与产品件数成反比，生产100万件这样的产品单价为50万元，产量定为__________万件时总利润最大． 13．设，都是定义在上的奇函数，且为单调函数，．若对任意有（为常数），，则__________． 14．已知集合中的最大元素为2，且，对任意的，，则集合中所有元素的和为__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出数学语言说明、证明过程、演算步骤） 15．已知数列的前项和为，且．（13分） （1）求的通项公式，并证明为等差数列； （2）若，求． 16．已知函数．（15分） （1）当时，求在上的单调递减区间； （2）若函数的图象关于直线对称，求不等式的解集． 17．已知函数，．（15分） （1）若，求函数在区间上的值域； （2）若，求的值； （3）令，已知函数在区间上有零点，求实数的取值范围． 18．固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为．（17分） （1）求的值； （2）证明：当时，； （3）若函数在区间上的值域是，求实数的取值范围． 19．已知函数，，．（17分） （1）当时，求函数的图象在处的切线方程； （2）证明：函数的图象是中心对称图形； （3）若函数为减函数，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $