第十章 静电场中的能量 重难点训练 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

高二物理必修第三册秋季同步培优专项讲义 第十章 静电场中的能量 题型1 电场力做功和电势能变化的关系 题型2 带电体周围的电势分布 题型3 点电荷周围电势及叠加计算 题型4 静电力做功与电势差的关系 题型5 点电荷周围的等势面 题型6 静电平衡 题型7 匀强电场中电势差与电场强度的关系 题型8 电场强度与电势的关系 题型9 电容器的Q-U图象 题型10 电容器的动态分析（U不变） 题型11 电容器的动态分析（Q不变） 题型12 电容器与静电计组合的动态分析 题型13 电容器内的受力平衡问题 题型14 带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动 题型15 带电物体（计重力）在非匀强电场中的一般运动 【题型1 电场力做功和电势能变化的关系】 1．（多选）一带正电的粒子只在电场力作用下沿轴运动，其电势能随位移变化的关系如图所示，如果电场是由固定在轴上两点的点电荷、共同产生的，在轴上有等间距的、、、四点，下列说法正确的是（     ） A．和一定带有同种电荷 B．和处的电场强度相同 C．从到，带电粒子的加速度一直减小 D．从到，带电粒子的速度一直减小 【答案】CD 【详解】A．由图像知a处的电势等于零，所以Q1和Q2带有异种电荷，故A错误； B．图像中直线或曲线某处切线的斜率表示电场力的大小，电荷在b和d处所受电场力不同，根据可知电荷在b和d处的电场强度不相同，故B错误； C．图像中直线或曲线某处切线的斜率表示电场力的大小。所以从a到c粒子受到的电场力逐渐减小，根据牛顿第二定律可知其加速度也逐渐减小，故C正确； D．只在电场力作用下粒子的动能与电势能之和不变，从a到c电势能一直增大，可知从a到c粒子的动能一直减小，其速度一直减小，故D正确。 故选CD。 2．如图所示，半径为的光滑绝缘圆环竖直放置，为最低点，为最高点，、分别固定等量异种点电荷，水平直径、间固定一光滑绝缘细杆，一质量为带电小球穿在细杆上，小球受到水平向左恒力（图中未画出）从点由静止运动到点。重力加速度为，小球视为点电荷。则小球在运动过程中，下列说法正确的是（     ） A．小球电势能先减小后增大 B．小球在点的速率为 C．小球某时刻所受细杆支持力可能为零 D．小球在圆心点的速率为点的一半 【答案】C 【详解】A．A、C是竖直放置的等量异种点电荷，水平细杆BD是等量异种电荷连线的中垂线，整条中垂线为等势线，小球从B到D的过程中电势始终不变，因此电势能保持恒定，故A错误； B．BD作为等量异种电荷的中垂线，电场线垂直于等势面、沿竖直方向，因此电场力与水平位移方向垂直，电场力不做功；重力方向竖直向下，同样与水平位移垂直，重力也不做功，只有水平恒力F对小球做功。从B到D的总位移为，由动能定理： 解得，故B错误； C．BD上的电场强度方向竖直向下，若小球带负电，受到的电场力方向竖直向上；且电场强度在O点最大、向B和D两侧逐渐减小，因此小球受到的竖直向上的电场力从B到D先增大后减小。则可能存在某位置，竖直向上的电场力恰好与向下的重力平衡，此时小球竖直方向合力为零，细杆对小球的支持力为零，因此小球某时刻所受细杆支持力可能为零，故C正确； D．小球水平方向合力恒为F，做初速度为零的匀加速直线运动，加速度。由匀变速直线运动公式，从B到O满足 从B到D满足 可得，并非D点速率的一半，故D错误。 故选C 。 3．电穿孔技术是一种通过特定电场作用于细胞膜，使其暂时形成微孔，从而允许分子物质通过的技术。施加图示竖直向下的外电场时，细胞膜两侧带电粒子（主要是、、、磷酸根等离子）发生定向移动并重新分布，在膜两侧产生跨膜电位差，导致细胞膜结构失稳，从而暂时形成微孔。施加外电场时，下列说法正确的是（     ） A．、等正离子，逆着电场方向移动 B．、磷酸根等负离子，逆着电场方向移动 C．、等正离子，移动过程电势能增大 D．、磷酸根等负离子，移动过程电场力做负功 【答案】B 【详解】A．Na、K带正电，受电场力方向竖直向下，应顺着电场方向移动，故A错误； B．Cl、磷酸根等离子带负电，受电场力方向竖直向上，即逆着电场方向移动，故B正确； C．正离子顺着电场方向移动，电场力做正功，电势能减小，故C错误； D．负离子逆着电场方向移动，电场力方向与位移方向相同（均向上），电场力做正功，故D错误。 故选B。 【题型2 带电体周围的电势分布】 4．如图所示为一方环带电体周围的电势分布，其中a点为方环中心，b、c、d分别是等差等势面上的点，方环带正电且电荷均匀分布、取无穷远处电势为零。下列说法正确的是（　　） A．a点电场强度为零，电势不为零 B．四点中c点的电场强度最大 C．电子从a移到b电场力做负功 D．电子从d移到c电场力做正功 【答案】A 【详解】A．由题知，静电场中的 a点是方环的中心，结合对称性可知a点电场强度为零，方环上各点在a点产生的电势均大于零，故a点电势不为零，故A正确； B．根据电场线的密疏表示电场强度的大小，由图可知 c点处的电场线分布比d点处的更稀疏，故c点的电场强度小于d点的电场强度，即c点的电场强度并不是最大，故B错误； C．方环所围区域内的电场有指向a点的分量，又沿电场线方向电势降低，可知a点电势小于b点电势，电子从a到b电势能降低，电场力做正功，故C错误； D．由图可知，c、d两点在方环区域外，因方环带正电，则电场线方向向外辐射，根据沿着电场线方向电势降低，可知d点电势高于c点电势，电子从d到c电势能增大，电场力做负功，故D错误。 故选A。 5．（多选）一个点电荷周围的电场线分布如图所示，图中三点的场强大小分别为、、，电势分别为、、，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】BD 【详解】电场线疏密表示电场强度大小，故 沿电场线方向电势降低，故 综上所述，BD正确，AC错误。 故选BD。 6．如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O。下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是（　　） A．O点的电场强度为零，电势最高 B．O点的电场强度为零，电势最低 C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高 D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低 【答案】A 【详解】圆环上均匀分布着正电荷，可以将圆环等效为由很多正点电荷组成，同一条直径的两端点的点电荷的合场强类似于两个等量同种点电荷的合场强，故圆环的中心的合场强一定为零。在轴上，根据电场的叠加原理可知，在圆环的右侧的合场强沿轴向右，左侧的合场强沿轴向左，电场强度都呈现先增大后减小的特征，由沿场强方向的电势降低，得点的电势最高。综上所述，故选A。 【题型3 点电荷周围电势及叠加计算】 7．（多选）已知均匀分布正电荷的无限大平面会在空间激发垂直于平面的匀强电场。如图所示，x轴为该平面的垂直轴线，在x轴上的O点固定一带电荷量为的点电荷（该点电荷不改变带电平面的电荷分布）。以O为圆心的同一圆周上有a、b、c、d四点，其中cd垂直于x轴，下列说法正确的是（     ） A．圆弧线acbda是等势线 B．c、d两点电势相等，电场强度也相同 C．a、b、c、d四点中，电场强度最大的点为a点 D．将一个带电量为的试探电荷从a点沿圆弧线acbda移动一周，其电势能先减小后增加 【答案】CD 【详解】A．圆弧线acbda只是点电荷的等势线，匀强电场沿电场线方向电势降低，叠加了沿x方向的匀强电场后，整段圆弧不是合电场的等势线，故A错误； B．c、d两点关于x轴对称，匀强电场在两点的场强均沿x正方向、大小相等；点电荷在两点的场强大小相等、方向相反，合场强大小相等但方向不同，因此电场强度（矢量）不相同，故B错误； C．设匀强电场的场强大小为，点电荷在四点的场强大小均为： a点：点电荷的场强沿x轴正方向（指向O点），与匀强电场方向完全相同，合场强为； b点：点电荷的场强沿x轴负方向，与​反向，合场强为； c、d点：点电荷的场强沿y轴方向，合场强为，均小于a点合场强，因此a点场强最大，故C正确； D．沿圆弧移动一周，点电荷电场部分电势不变，只有匀强电场的电势沿x正方向逐渐降低、沿x负方向逐渐升高，因此+q的电势能变化为：从a到b电势能减小，从b回到a电势能增大，故D正确。 故选CD。 8．如图所示，等边三角形的三个顶点、、上分别固定一点电荷，点电荷的带电荷量分别为、、，已知、、分别为、、的中点，为三角形的中心，下列说法正确的是（     ） A．电子在点的电势能大于在点的 B．点和点的电场强度大小相同 C．从点到点，电势先减小后增大 D．正试探电荷沿直线从点运动到点，静电力先做负功后做正功 【答案】A 【详解】A．M、N点离B点相等，则在+2q形成的电场中，M、N点电势相等，M点离A点的-q更近，N点离+q更近，则N点电势更高，因此电势关系为 电子电势能满足，电势越低电子电势能越大，因此电子在M点的电势能大于在N点的电势能，故A正确； B．设三角形边长为L，A、B处电荷在M点的场强为，方向从B指向A； B、C处电荷在N点的场强为，方向从B指向C； C点+q在M点的场强和A点-q在N点的场强大小相等，且分别与、垂直。由于，之后合成由勾股定理计算点和点的电场强度大小不相同，故B错误； C．A(-q)和C(+q)是等量异种电荷，其连线AC的中垂线是等势线，则电势变化由B(+2q)决定，故从P到O的路径上，靠近正电荷B的过程中，电势一直增大，故C错误； D．O点到N点的路径整体靠近正电荷B(+2q)、C(+q)，电势持续升高，正试探电荷电势能持续增大，静电力全程做负功，故D错误。 故选A。 9．如图，真空中有一长方体区域，现将电荷量均为的两个点电荷分别固定在棱、的中点、处。已知棱、的长度均为，棱的长度为，静电力常量为。下列说法正确的是（　　） A．、两点处的电场强度相同 B．、两点处的电势不相等 C．点处电场强度的方向平行于，且由指向 D．点电场强度的大小为 【答案】D 【详解】A．以长方体中心为对称中心，点与点c'对称，同时点与点互相对称，根据电场的对称性有 两点的电场强度大小相等但方向相反，电场强度不相同，故A错误； B．点、c'到两个点电荷的距离均为，根据点电荷电势公式及电势的叠加原理有 故两点电势相等，故B错误； C．由几何关系可知，所以三角形d'ef为等边三角形，两个点电荷在d'点产生的电场强度大小相等，合电场方向沿的角平分线，即垂直于ef，又因为，所以d'点的电场强度方向垂直于da'，故C错误； D．每个点电荷在d'点产生的电场强度大小为 两个分电场的夹角为，根据平行四边形定则有 代入解得，故D正确。 故选D。 【题型4 静电力做功与电势差的关系】 10．下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解，其中正确的是（     ） A．由E＝知，电场中某点的电场强度与试探电荷所带的电荷量成反比 B．由E＝k知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量无关 C．由φ＝可知，这一点的电势φ与这一点的电荷量q成反比 D．由UAB＝知，带电荷量为1C的正电荷，从A点移动到B点克服电场力做功为1J，则A、B两点间的电势差为-1V 【答案】D 【详解】A．是电场强度的定义式，电场强度由电场本身的性质决定，与试探电荷的电荷量、所受电场力均无关，故A错误； B．是点电荷场强的决定式，电场中某点的场强与场源电荷的电荷量成正比，与该点到场源电荷的距离 的平方成反比，故B错误； C．是电势的定义式，电势由电场本身性质和零电势点的选取决定，与试探电荷的电荷量、电势能均无关，故C错误； D．带电荷量为1C的正电荷从A到B克服电场力做功1J，即电场力做功 ，代入公式得 ，故D正确。 故选D。 11．如图，不等量同种电荷固定在绝缘斜面上的M、N两点，O为MN的中点，A、B为斜面上的点。带正电小物块（视为试探电荷）无初速放在O点能保持静止且无摩擦。给小物块沿斜面向上的速度，第一次运动到最高点为A，第一次回到O点时速度为，第一次运动到最低点为B。已知斜面倾角为，固定电荷的电荷量，，，，，小物块质量为m，重力加速度为g，静电力常量为k，求： (1)求小物块电荷量q； (2)斜面与小物块动摩擦因数； (3)OB两点间电势差。（为简化表达，答案可用、q直接表示，无需代入前两问结果） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块在点平衡且无摩擦，有 得： （2）物块从到再回，由动能定理： 得： （3）物块由到再到，由动能定理： 得： 12．如图所示，光滑绝缘细杆竖直固定在、两点连线的中垂线上，、是细杆上两个点，在、两点分别固定一负点电荷，电荷量均为，且。质量为、电荷量为的带正电小球套在杆上，小球从点无初速度下滑到点时的速度大小为。静电力常量为，重力加速度大小为。求： (1)点电场强度的大小； (2)、两点的电势差。 (3)若撤去杆，一个带正电的粒子以垂直于纸面的速度从点射入，恰好做匀速圆周运动，带电粒子的质量为、电荷量为，重力忽略不计，则其速度大小为？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）因为，所以三角形为等边三角形，则由数学知识可知，M、N两点固定的点电荷在B处的电场强度与竖直向下方向的夹角均为30°，由电场强度的叠加原理可知，B点电场强度为 （2）设A、B两点的电势差为U，带电小球，由A到B的过程，根据动能定理可得 解得 （3）根据电场力提供向心力可得 解得 【题型5 点电荷周围的等势面】 13．如图所示，孤立点电荷固定在正方体的一个顶点上，与相邻的三个顶点分别是A、B、C，下列说法正确的是（     ） A．A、B、C三点的场强相同 B．A、B、C三点的电势相同 C．A、B、C三点所在的平面为一等势面 D．将一电荷量为的检验电荷由A点沿直线移动到B点的过程中电势能始终保持不变 【答案】B 【详解】A．正点电荷的电场强度方向呈放射状，所以A、B、C三点电场强度大小相等，方向不同，故A错误； BC．点电荷周围的等势面是以为球心的一簇球面，因为A、B、C三点与之间的距离相同，即A、B、C三点的电势相同，但A、B、C三点所在平面不是等势面，故B正确，C错误； D．虽然A、B两点电势相等，但线段AB上各点电势并不相等，电荷从A点沿直线移到B点的过程中电势能会发生变化，故D错误。 故选B。 14．如图所示，E、F、G、H为正方形ABCD的各边中点，O为对角线交点。在E、F、G处各固定一个电荷量为的点电荷，在H处固定一个电荷量为的点电荷。下列说法正确的是（　　） A．A点和D点的电势相同 B．B点和C点的电场强度相同 C．电子由A点静止释放，将沿AC做直线运动 D．正点电荷由B点沿BD移动至O点过程中，电势能一直增大 【答案】A 【详解】A．A点、D点关于FH对称，四个电荷关于FH对称分布，所以A点和D点的电势相同，故A正确； B．由电场叠加可知，B点和C点的电场强度方向不同，故B错误； C．E、H为等量异种点电荷，F、G为等量同种点电荷，AC为EH连线的中垂线，也是FG连线的中垂线，由等量同种、异种点电荷电场的分布特点可知，AC上各点的电场强度方向并不沿AC连线方向，电子由静止释放后不能沿AC做直线运动，故C错误； D．BD为H、G等量异种点电荷电场中的一条等势线，在E、F等量同种点电荷电场中，由B到O的电势先升高再降低，所以将一个正点电荷由B点沿BD移动至O，电势能先增大后减小，故D错误。 故选A。 15．真空中某点电荷的等势面如图所示，图中相邻等势面间的电势差相等，P、Q为电场中的两点。下列说法正确的是（　　） A．该点电荷一定带负电 B．P点的电场强度一定比Q点的电场强度大 C．P点的电势一定比Q点的电势低 D．带正电的试探电荷在P点的电势能一定比在Q点的电势能大 【答案】B 【详解】ACD．该等势面既可能是正点电荷的等势面，也可能是负点电荷的等势面，故该点电荷可能带正电也可能带负电，P点的电势可能比Q点的电势高，也可能比Q点的电势低，带正电的试探电荷在P点的电势能可能比在Q点的电势能大，也可能比在Q点的电势能小，故ACD错误； B．等势面越密集的地方电场强度也越大，故P点的电场强度一定比Q点的电场强度大，故B正确。 故选B。 【题型6 静电平衡】 16．（多选）如图所示，B、C是不带电金属球壳内的两点，为直角三角形，，。。若将一个正点电荷放在球壳外A点，则下列说法正确的是（　　） A．B、C两点电场强度相同 B．B、C两点电场强度不同 C．球壳上的感应电荷在B、C两点产生的电场强度大小之比为 D．球壳上的感应电荷在B、C两点产生的电场强度大小之比为 【答案】AC 【详解】AB．当金属球壳处于外电场中并达到静电平衡时，球壳内部（空腔内）的合电场强度处处为0，所以金属球壳内部B、C两点的合电场强度都为0，即两点电场强度大小都为0，方向无差异，故A正确，B错误； CD．由点电荷场强公式可得，正点电荷在B点产生的电场强度为 正点电荷在C点产生的电场强度为 则正点电荷在B、C两点产生的电场强度大小之比为 由于球壳空腔内合电场强度处处为0，则球壳上感应电荷在球壳内某点产生的电场强度，与A点正点电荷在该点产生的电场强度大小相同、方向相反，所以球壳上感应电荷在B、C两点产生的电场强度大小之比也为，故C正确，D错误。 故选AC。 17．如图所示，某空间放置有一带电的甲球，将另一不带电的金属球乙靠近甲球，最终形成稳定电场，其中实线为电场线，虚线为等势线，A、B、C、D为电场中的四个点。则（     ） A．甲球带负电荷 B．乙球的电势处处相等 C．A点电场强度大于D点的电场强度 D．负电荷从C移到B最后移到D，电势能先减小再增大 【答案】B 【详解】A．电场线从正电荷出发，终止于负电荷。图中电场线从甲球向外发散，说明甲球带正电，故A错误； B．乙球是处于静电平衡的金属导体。静电平衡时，整个金属导体是等势体，导体表面和内部电势处处相等，故B正确； C．电场线疏密表示场强大小。D点电场线比A点更密集，所以，故C错误； D．沿电场线电势降低，因此，且负电荷所处位置电势越高，负电荷电势能越小，因此负电荷从C移到B最后移到D，电势能先增大再减小，故D错误。 故选B。 18．如图所示，不带电且长为l的导体棒水平放置，现将一个电荷量为+q（q>0）的点电荷放在棒的中心轴线上距离棒的左端R处，A、B分别为导体棒左右两端的一点，静电力常量为k。当棒达到静电平衡后，下列说法正确的是（　　） A．棒的两端都感应出负电荷 B．棒上感应电荷在棒的中心O处产生的电场强度方向水平向右 C．棒上感应电荷在棒的中心O处产生的电场强度大小 D．若在导体棒上套一个金属网，棒的两端仍能感应出异种电荷 【答案】C 【详解】A．由静电感应可知，棒左端感应出负电荷，右端感应出正电荷，故A错误； BC．点电荷q在棒中心O处产生的电场方向向右，根据平衡关系可知，棒上感应电荷在棒中心O处产生的电场方向向左，大小相等，即棒上感应电荷在棒的中心O处产生的电场强度大小，故B错误，C正确； D．若在导体棒上套一个金属网，根据静电屏蔽原理可知，棒的两端不会感应出异种电荷，故D错误。 故选C。 【题型7 匀强电场中电势差与电场强度的关系】 19．如图，矩形位于匀强电场中，电场方向平行于矩形平面。已知，是的中点。、、的电势分别为8 V、6 V、4 V。 (1)该匀强电场的场强大小为________V/m； (2)用外力将一个电子从点移动到点，该过程中，静电力做的功为________eV。 【答案】(1) (2)-3 【详解】（1）根据匀强电场的特点可得 可得 两点电势相等，连接等势线BD，过A作BD垂线，如图所示 则电场强度方向为A指向E，根据几何关系可得 则匀强电场的场强大小为 （2）根据 将一个电子从点移动到点，电场力做功 电子电荷量，则 20．在匀强电场中有一个直角三角形ABC，电场强度方向与三角形所在平面平行，，，。已知电荷量为的粒子在A、B、C三点处的电势能分别为0、12eV、6eV。下列说法正确的是（     ） A．将该粒子从A点移动至B点，电场力做的功为12eV B．电场强度方向为由A点指向B点 C．电场强度大小为125V/m D．电场强度大小为120V/m 【答案】C 【详解】A．粒子从A点移到B点，电场力做功等于电势能的减少量，有 代入数据解得，故A错误； B．由电势能定义可知，A、B、C三点电势分别为、、。设C为坐标原点，AC沿轴，BC沿轴，则电势分布为（式中、以为单位） 由此可得电场强度分量，，电场强度矢量与AB方向不平行，故B错误； CD．电场强度大小为 代入数据解得，故C正确，D错误。 故选C。 21．如图所示，在匀强电场中有 、、 三点，三点构成直角三角形，， 边长为 ， 为 中点，电场线与 所在平面平行，、、 三点的电势分别为 、 和 ，取 ，，则（     ） A．该电场的方向为沿方向 B．该电场的电场强度 C．点电势 D．将正电荷从B移到C，电场力做正功 【答案】B 【详解】ABC．匀强电场中，沿任意直线电势均匀变化，设AC中点为G，则，，DG为等势线，电场线垂直于等势线且由高电势指向低电势，所以电场的方向由A指向C，电场强度，故A、C错误，B正确。 D．由得，将正电荷从B移到C，电场力做功为零，故D错误。 故选B。 【题型8 电场强度与电势的关系】 22．如图所示，在轴上的点（）和点（）分别固定两个点电荷，其静电场的电势在轴上分布如图所示，取无穷远处的电势为零，下列说法中错误的是（     ） A．带正电，带负电 B．轴上点电场强度比点大 C．所带电荷量是所带电荷量的倍 D．将一负电荷从点移动到点，电势能减小 【答案】C 【详解】A．由图像可知，在附近电势趋于正无穷，在附近电势趋于负无穷，因此带正电、带负电，故A正确； B．图像在某点的斜率绝对值反映该点电场强度大小。点为电势极大值点，图像斜率为零，故点场强为零；点处图像斜率不为零，故点场强大于点场强，故B正确； C．点场强为零，和在点产生的电场方向相反、大小相等，由电场叠加得 解得，故C错误； D．从点到点，电势由零升高为正值，负电荷的电势能随电势升高而减小，故D正确。 故选C。 23．下列说法正确的是（　　） A．只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒 B．合外力对物体做功为零时，物体的机械能一定守恒 C．电场强度为零的地方，电势一定为零 D．电势越高的地方，电荷的电势能越大 【答案】A 【详解】A．机械能守恒的条件为只有重力或系统内弹力做功，当只有重力对物体做功时，仅发生动能和重力势能的相互转化，物体机械能总和保持不变，故A正确； B．根据动能定理，合外力做功为零说明物体动能不变，但势能可以发生变化，例如物体匀速上升时，合外力做功为零，重力势能增加，机械能增大，故B错误； C．电场强度是描述电场力性质的物理量，电势是描述电场能性质的物理量，电势零点可人为规定，二者无必然关联，例如等量正点电荷连线中点场强为零，但电势不为零，故C错误； D．电荷电势能满足公式，若为负电荷（），电势越高，电势能越小，故D错误。 故选A。 24．如图所示，在平面直角坐标系中，有一个方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点处的电势为0，点处的电势为，点处的电势为，则电场强度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在匀强电场中，沿某一方向电势降低，则在这一方向上电势均匀降低，故的中点的电势，如图所示，因此、在同一等势面上。 由题图坐标，点到的垂直距离，而，所以 电场强度大小 故选A。 【题型9 电容器的Q-U图象】 25．某同学用电流传感器观察电容器的放电过程，甲图为该实验电路图，其中电源电压恒为该同学先将开关接1为电容器充电，待电容器充满电再将开关接2，利用传感器记录电容器放电过程，得到该电容器放电过程的图像如图乙所示。 (1)下列各图是描述电容器充电时电荷量、电压、电容之间关系的图像，其中错误的是______。 A． B． C． D． (2)根据题目所给的数据和图像，估算电容器在放电过程中释放的电荷量为______ ，该电容器的电容为______。结果均保留两位有效数字 (3)如果将电阻更换为阻值更大的电阻，重做实验，电容器放电时的图像用虚线表示，与原来放电图像用实线表示进行比较，可能正确的是______。 A． B． C． D． 【答案】(1)A (2) (3)C 【详解】（1）ABD．电容不变，与图像均应为一条平行横轴的直线，故A错误，BD正确； C．根据电容定义式：，电容不变，带电量与电压成正比，则图像为过原点的倾斜直线，故C正确。 本题选择错误选项，故选A。 （2）[1]根据电流的定义式可得：，所以图像与时间轴所围的面积表示整个放电过程中释放的电荷量，根据横轴与纵轴的数据可知，图像中的一个小方格所表示的电荷量为 [2]图像与时间轴所围的面积共含有42个小方格大于半个算一个，小于半个舍去，可得释放的总电荷量为。 电容器充满电时其电压等于电源电压，即，则该电容器的电容为。 （3）根据，可知电容器充满电时带电量与电阻无关，如果不改变电路其他参数，只增大电阻，则放电时图线与横轴所围成的面积将不变，而放电过程的平均电流将减小，放电时间将变长，故ABD错误，C正确。 故选C。 26．如图所示，将一标着“击穿电压30V，2025μF”的电容器接入电路中。 (1)充电时开关S在_________ A．位置1 B．位置2 (2)当电压传感器示数为4.0V时，电容器所带的电荷量为_________mC； (3)将开关从位置2拨到1后，稳定前 ①电容器两板间的电场强度_________ ②电压传感器和电流传感器示数的比值大小_________ ③电压传感器和电流传感器示数的乘积大小_________ A．一直减小　　B．一直增大　　C．先减小后增大　　 D．先增大后减小 【答案】(1)A (2)8.1 (3) B B D 【详解】（1）充电时电容器需要与电源相连，开关S接位置1时与电源组成充电回路，开关S接位置2时不能完成充电，故A正确，B错误。 故选A。 （2）电压，电容 由电容定义式有 代入数据得 （3）[1]将开关从位置2拨到1后，稳定前电容器所带的电荷量不断增加，两极板间的电压不断增大，由匀强电场场强公式可知，两极板间距不变，电场强度不断增大，故选B； [2]将开关从位置2拨到1后，稳定前电容器所带的电荷量不断增加，两极板间的电压不断增大，充电电流不断减小，电压传感器和电流传感器示数的比值一直增大，故选B； [3]电压传感器和电流传感器示数的乘积表示电容器充电的瞬时功率；开始充电瞬间，电容器的电压为零，电流最大，瞬时功率为零；随着电压上升，电流逐渐减小，当电容器电压接近电源电动势时，电流衰减到零，功率最终趋近于零，因此电压传感器和电流传感器示数的乘积大小先增大后减小，故选D。 27．（多选）电容器充电时，有人用如下所示图像描述电荷量、电压、电容之间的相互关系，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】AD．对于给定的电容器，是一个常数。电荷量与电压之间满足关系式 变形有 因此图，图线应为水平直线，故A错误，D正确； B．同上图，图线也应为水平直线，故B正确； C．，是一个常数，与成正比，图，图线为过原点斜率为正的直线，故C正确。 故选BCD。 【题型10 电容器的动态分析（U不变）】 28．手机电容式触摸屏的核心部件可简化为平行板电容器。手指按压触摸屏，两极板与手指间电场线如图所示。若维持电容器工作电压恒定，下列说法正确的是（     ） A．点的电场强度比点大 B．点的电势比点高 C．手指按压触摸屏时，电容器处于充电状态 D．手指按压触摸屏时，等效电容器电容变小 【答案】C 【详解】A．电场线越密的地方场强越大，电场线越疏的地方场强越小，由图可知，M点的电场强度小于N点的电场强度，故A错误； B．顺着电场线电势逐渐降低，则N点的电势大于M点的电势，故B错误； CD．手指按压触摸屏时，电容器两极板间距d减小，根据可知，电容C增大，又因为U不变，根据Q=CU可知，Q增大，即电容器处于充电状态，故C正确，D错误。 故选C。 29．（多选）如图所示为一款医用输液自动报警装置。一段输液管夹在平行板电容器间，输液时电路闭合，当所夹输液管中液面在电容器中逐渐下降时，报警器开始报警，则报警时，下列说法正确的是（    ） A．电容器的电容变大 B．电容器的电容变小 C．电阻中有从到的电流 D．电阻中有从到的电流 【答案】BC 【详解】AB．报警时电容器中的介电常数减小，由可知，电容器的电容减小，A错误，B正确； CD．电容器放电，电阻中有从到的放电电流，C正确，D错误。 故选BC。 30．如图所示的电路中，平行板电容器的两极板水平放置，闭合开关S，待电路稳定后，位于O点的电子枪水平向右发射速度相同的电子（重力不计），电子刚好击中竖直放置的荧光屏上的Q点，O、P连线与极板平行。下列说法正确的是（　　） A．把电阻箱的阻值调大，电子将击中Q点下方的某个位置 B．把电阻箱的阻值调小，电子将击中Q点下方的某个位置 C．断开开关S，将电容器的下极板下移一小段距离，电子将击中之间的某个位置 D．断开开关S，将电容器的下极板上移一小段距离，电子将仍然击中Q点 【答案】D 【详解】AB．电路稳定时电阻箱分得的电压为零，无论电阻箱的阻值调大还是调小，电容器两端电压还是等于电源电动势，极板间电场强度不变，电子仍击中Q点，故AB错误； CD．断开开关S，电容器的电荷量不变，将电容器的下极板下移一小段距离或者上移一小段距离，则两极板间距离变化，根据 电场强度 可知电场强度不随两极板距离变化而变化，电子受力情况不变，则电子仍击中Q点，故C错误，D正确。 故选D。 【题型11 电容器的动态分析（Q不变）】 31．如图所示，充电后的平行板电容器与静电计连接，静电计指针张角为。现将A板向上平移一小段距离，则（     ） A．增大 B．不变 C．减小 D．先减小后增大 【答案】A 【详解】电容器所带电量Q一定，将A板向上平移一小段距离，则由可知两极板相对面积S减小，则C减小，根据可知两极板电势差变大，则静电计指针张角增大。 故选A。 32．（多选）下列情况中，两点的电势相等，电场强度也相同的是（　　） A．如图甲所示，在等量异种电荷连线之间，与两电荷距离相等的两点 B．如图乙所示，在正电荷附近，到正电荷距离相等的、两点 C．如图丙所示，原本不带电的金属，靠近带电小球，稳定后，金属导体内部的、两点 D．如图丁所示，带电并接地的电容器，移动上极板前后，与下极板距离相同的、两点 【答案】CD 【详解】A．等量异种电荷连线之间，电场线方向由正电荷指向负电荷，沿着电场线方向电势逐渐降低，a点电势高于b点电势，电势不相等，故A错误； B．a、b在正点电荷的同一等势面上，电势相等，但场强是矢量，两点场强方向沿径向向外，方向不同，因此场强不同，故B错误； C．金属导体靠近带电小球，达到静电平衡后，导体内部场强处处为零，则a、b场强都为零，场强相同，且整个导体是等势体。因此a、b电势也相等，故C正确； D．带电接地的电容器，带电量不变，由，， 联立可得平行板电容器内部电场 电场强度和极板间距无关，因此a、b场强的大小、方向都相同；下极板接地，电势为0，两点到下极板距离相等，电势，因此电势也相等，故D正确。 故选CD。 33．如图所示，、为两块平行带电金属板，带负电，带正电且与大地相接，两板间点处固定一负电荷，设此时两极间的电势差为，点场强大小为，电势为，负电荷的电势能为，现将、两板水平错开一段距离（两板间距不变），下列说法正确的是（　　） A．变大，不变 B．不变，变大 C．变小，变大 D．变大，变小 【答案】C 【详解】AB．将两板水平错开一段距离，两板正对面积减小，根据电容的决定式可知，电容C减小，而电容器的电量Q不变，则由得知，板间电压U增大，板间场强，可见E增大，故AB错误； CD．P点到下板距离不变，由公式U=Ed得知，P点与下板电势差增大，根据 其中 故P点的电势变小；由于电场线向上，P点的电势低于下极板的电势，则P点的电势降低，变小，负电荷在P点的电势能变大，故C正确，D错误。 故选C。 【题型12 电容器与静电计组合的动态分析】 34．（多选）2024年9月6日台风“摩羯”18时登录深圳，维持西行，强度加强到17级以上（68米/秒）。小李同学用所学知识设计了一个电容式风力传感器如图所示，将电容器与静电计组成回路，可动电极在风力作用下向右移动，引起电容的变化。若极板上电荷量保持不变，在受到风力作用时（　　） A．电容器电容增大 B．极板间电压变小 C．电容器两极板间的场强变大 D．静电计指针张角越大，风力越大 【答案】AB 【详解】A．在受到风力作用时，可动电极右移，极板间距减小，根据可知，电容器电容增大，故A正确； B．根据电容的定义式C，电容器的电荷量不变，电容器电容增大，则极板间电压变小，故B正确； C．根据、C和E推导得 可知电容器的电荷量不变时，场强与板间距离无关，所以当极板间距减小时，极板间电场强度不变，故C错误； D．静电计指针张角越大，说明极板间的电势差越大，根据可知，电容越小，极板间距越大，风力越小，故D错误。 故选AB。 35．如图所示，由M、N两块相互靠近的平行金属板组成的平行板电容器，极板N与静电计的金属球相接。极板M与静电计的外壳均接地，给电容器充电，静电计指针张开一定角度，实验过程中，电容器所带电荷量几乎不变，下面操作能使静电计指针张角变大的是（　　） A．将M板向上平移 B．将M板沿水平方向靠近N板 C．在M、N之间插入有机玻璃板 D．在M、N之间插入金属板，且不和M、N接触 【答案】A 【详解】电容器带电量保持不变，静电计指针张角反映电容器两极板间电压的大小，张角变大意味着变大。根据平行板电容器电容公式，结合电容定义，推导得 A．将M板向上平移，极板正对面积S减小，由​得，增大，静电计指针张角变大，故A正确； B．M板靠近N板，极板间距减小，减小，张角变小，故B错误； C．插入有机玻璃板，相对介电常数增大，减小，张角变小，故C错误； D．插入不接触的金属板，等效极板间距减小，减小，张角变小，故D错误。 故选A。 36．用如图所示的装置来探究平行板电容器AB的电容以及静电计G的指针偏转特点，电源的电动势为E，规定大地的电势为0，先闭合开关S，使电容器带电、静电计的指针偏转一定的角度，然后再进行其它实验操作，分析下列说法正确的是（     ） A．电容器内部的电场线由B极板指向A极板，静电计的外壳电势大于0 B．使用静电计的目的是测量电容器所带电荷量的变化，静电计可用电流表来代替 C．若开关S保持闭合，增大A、B两极板间的距离，则静电计指针张角变小 D．开关S断开后，将A、B两极板的正对面积减小，则静电计指针张角变大 【答案】D 【详解】A．由图可知，电容器A极板带正电，B极板带负电，电容器内部的电场线由A极板指向B极板，静电计的外壳接地电势等于0，故A错误； B．使用静电计的目的是观察电容器两板间电压的变化，静电计不可用电流表来代替，故B错误； C．若开关S保持闭合，增大A、B两极板间的距离，A、B两极板间的电压等于电源电动势是定值，则静电计指针张角不变，故C错误； D．开关S断开后，电容器所带电量不变，将A、B两极板的正对面积减小，电容器的电容减小，电容器两板间的电压增大，则静电计指针张角变大，故D正确。 故选D。 【题型13 电容器内的受力平衡问题】 37．如图平行板电容器与电动势为E的直流电源连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可忽略，开关闭合，稳定时一带电的油滴静止于两极板间的P点，若断开开关K，将平行板电容器的上极板竖直向上平移一小段距离，则下列说法正确的是（      ） A．带电油滴向上运动 B．静电计指针的张角变大 C．P点电势变大 D．带电油滴在P点的电势能变小 【答案】B 【详解】AB．静电计所带电荷量可忽略，断开开关后电容器所带电荷量不变。由平行板电容器决定式可知，板间距增大时电容减小；由电容定义式可知，两极板间电势差增大，所以静电计指针的张角增大。由匀强电场中电势差与电场强度的关系，联立电容定义式和决定式得 由于不变，板间电场强度不变，油滴所受电场力不变，仍与重力平衡，故A错误，B正确； CD．设点到下极板的距离为。下极板接地，由匀强电场中电势差与电场强度的关系得。由于和均不变，点电势不变；油滴的电荷量不变，所以其在点的电势能也不变，故CD错误。 故选B。 38．如图有一平行板电容器，极板间距为d，正对面积为S，极板间有一静止带电液滴，下列说法正确的是（     ） A．液滴带负电 B．闭合开关K，增大极板间距d，液滴向上移动 C．断开开关K，减小正对面积S，液滴向下移动 D．闭合开关K，A板下移，液滴电势能减小 【答案】D 【详解】A．由图可知，上极板接电源负极，下极板接电源正极且接地，板间电场方向竖直向上。液滴静止时，重力竖直向下，电场力应竖直向上，电场力方向与电场方向相同，因此液滴带正电，A错误； B．保持开关闭合，极板间电压不变，增大极板间距离，根据匀强电场强度和电场力公式分别有， 可知电场强度减小，液滴所受电场力减小，此时，液滴向下运动，B错误； C．断开开关后，电容器所带电荷量不变，减小极板正对面积，根据平行板电容器的决定式和定义式分别有，， 联立解得 可知减小时，电场强度增大，液滴所受向上的电场力增大，液滴向上运动，C错误； D．保持开关闭合，极板间电压不变，上极板向下移动时，极板间距离减小，根据 可知电场强度增大，液滴所受向上的电场力增大，液滴向上运动。以下极板为零电势面，设液滴到下极板的距离为，液滴所在位置的电势为 电场强度增大且液滴向上运动时，减小。由于液滴带正电，根据 可知液滴的电势能减小，D正确。 故选D。 39．如图所示，内壁光滑、内径很小、半径为l的圆弧管AB固定在竖直平面内，在圆心O处固定一个点电荷Q。质量为m，电荷量为，直径略小于圆管内径的绝缘带电小球，从与O点等高的A点沿圆管内由静止运动到B点时，恰好对圆管没有作用力。小球从B点进入板间距离为d的平行板电容器后，做匀速直线运动。已知电容器电容为C，静电力常量为k，重力加速度为g，小球进入电容器后不考虑与外部点电荷之间的作用力，求： (1)圆心O处固定的点电荷的电性以及电荷量大小； (2)电容器所带电荷量的大小； 【答案】(1)负电， (2) 【详解】（1）绝缘小球到点时，恰好对圆管没有作用力，故点电荷带负电； 、在同一等势面，小球从点到点，库仑力不做功，从到由动能定理 又对点受力分析，有 解得O处固定的点电荷电荷量大小为 （2）小球恰好做匀速直线运动，有 电场强度 解得 电容器所带的电荷量 【题型14 带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动】 40．如图所示，竖直平面直角坐标系xOy，第Ⅲ象限内固定有半径为R的四分之一光滑绝缘圆弧轨道BC，轨道的圆心在坐标原点O，B端在x轴上，C端在y轴上，同时存在大小为方向水平向右的匀强电场。第Ⅳ象限x=0与x=3R之间有大小为，方向竖直向下的匀强电场。现将一质量为m，电荷量为q的带负电小球从B点正上方高2R处的A点由静止释放，并从B点进入圆弧轨道，重力加速度用g表示，求： (1)小球经过C点时的速度大小； (2)小球在第Ⅲ象限受到轨道支持力的最大值； (3)小球运动到y轴右侧后与x轴的交点坐标。 【答案】(1) (2) (3)和 【详解】（1）带负电小球从A点由静止释放到C点过程，根据动能定理可得 解得小球经过C点时的速度大小为 （2）在电场中，带负电小球受到的重力和电场力的合力大小为 设重力和电场力的合力与竖直方向的夹角为，则有 可得 则当小球在第III象限圆弧轨道BC上运动到D点与圆心连线沿重力和电场力的合力方向时，小球的速度最大，受到轨道的支持力最大，从A点由静止释放到D点过程，根据动能定理可得 解得 在D点根据牛顿第二定律可得 联立解得小球受到轨道支持力的最大值为 （3）在第四象限电场中，小球受到的电场力竖直向上，大小为 小球从C点以的速度进入第四象限内的电场中做类平抛运动，加速度大小为，方向竖直向上 设小球在电场中经过x轴，则有 解得 小球从电场第一次经过x轴，此时小球竖直向上的分速度为 小球进入第一象限后做斜抛运动，之后再次经过x轴，根据斜抛运动规律有 则小球第二次与x轴交点的横坐标为 所以小球运动到y轴右侧后与x轴的交点坐标分别为和。 41．如图所示，水平绝缘轨道与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道平滑连接，半圆形轨道的半径。轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度。现有一电荷量，质量的带电体(可视为质点)，在水平轨道上的点由静止释放，到点的距离，已知带电体与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度。求： (1)带电体从到的加速度大小及到点的时间； (2)带电体运动到与圆心等高的处时的速度大小及轨道对带电体的支持力大小； (3)带电体从点飞出后落地时与的水平距离。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）带电体在水平轨道上运动时，根据牛顿第二定律有 代入数据解得加速度 由运动学公式 代入数据解得时间 （2）从点运动到点的过程中，根据动能定理有 代入数据解得 在点，带电体受轨道支持力和电场力，合力提供向心力，有。 代入数据解得 （3）从点运动到点的过程中，根据动能定理有 代入数据解得 带电体从点飞出后，在竖直方向做自由落体运动，有 解得 在水平方向，初速度向左，电场力向右，加速度大小 取向左为正方向，水平位移 代入数据解得 42．如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B、C的连线是水平直径。现有一质量为m带正电的小球（可视为质点）从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间距离为4R。从小球进入管口开始，整个空间突然加一匀强电场，静电力在竖直向上的分力大小与重力大小相等，结果小球从管口C处脱离圆管后，其运动轨迹经过A点。设小球运动过程中带电量没有改变，重力加速度为g，求： (1)小球到达B点的速度大小； (2)小球受到的静电力的大小； (3)小球经过管口C处时对圆管壁的压力。 【答案】(1) (2) (3)3mg，方向水平向右。 【详解】（1）小球从A到B过程，根据动能定理有 解得 （2）设电场力的竖直向上分力大小为，水平分力大小为，从B到C过程，由动能定理得 因为与重力等大反向，小球在竖直方向合力为0，因此小球从C到A做类平抛运动，小球在竖直方向有 小球在水平方向有 联立解得， 因此电场力大小为 （3）小球在管口C处时，根据牛顿第二定律有 联立解得小球经过C处时轨道对其的弹力大小为 根据牛顿第三定律可知，小球经过管口C处时对圆管壁的压力大小为3mg，方向水平向右。 【题型15 带电物体（计重力）在非匀强电场中的一般运动】 43．（多选）如图所示，可视为点电荷的带电小球置于绝缘支架上，的电荷量。一质量，电荷量的小球，系在一根长度为的绝缘细线一端，小球在竖直平面内绕点做逆时针方向的圆周运动。为圆周的水平直径，为竖直直径。与、在同一水平线上，且离点的距离也为。若规定无穷远处的电势为零，离距离为的点的电势，为静电力常量，，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球运动到点时的机械能最大 B．位置小球的机械能大于位置小球的机械能 C．在最低点和最高点时，细线对小球拉力的差值与的电荷量有关 D．在点细线对小球的拉力比在点时细线对小球的拉力小 【答案】AD 【详解】A．小球的电势能和机械能之和保持不变，小球运动到B点时，电场力对小球做功最多，小球的电势能最小，机械能最大，故A正确； B．根据几何关系可知、与M的距离相等，则小球在、的电势能相等，则D位置小球的机械能等于C位置小球的机械能，故B错误； C．小球从点到点过程，电场力做功为零，在、分别根据牛顿第二定律， 根据动能定理 联立可得 可知在最低点C和最高点D时，细线对小球拉力的差值与M的电荷量无关，故C错误； D．同理，在、两点，分别根据牛顿第二定律， 从到，根据动能定理 联立解得，故D正确。 故选AD。 44．（多选）中国茶文化是中国制茶、饮茶的文化，在世界享有盛誉。在茶叶生产过程中有道茶叶、茶梗分离的工序，如图所示，A、B两个带电球之间产生非匀强电场，茶叶、茶梗都带正电荷，且茶叶的比荷大于茶梗的比荷，两者通过静电场便可分离，并沿光滑绝缘分离器落入小桶。假设一茶梗P的电荷量为、质量为，以的速度离开A球表面点，最后落入桶底，点电势为，距离桶底高度为，桶底电势为零。不计空气阻力，茶叶、茶梗间的作用力及一切碰撞能量损失。重力加速度取。则（　　） A．处的电场强度比处的电场强度小 B．处的电势低于处的电势 C．茶叶落入左桶，茶梗落入右桶 D．茶梗P落入桶底时的速度大小为 【答案】AD 【详解】A．由于处的电场线稀疏，处的电场线密集，所以处的电场强度小于处的电场强度，故A正确； B．处附近电场线密集，电势变化快，处附近电场线稀疏，电势变化慢，过处大致画出等势面，如下图所示，可知处的电势等于处的电势，由沿电场线方向电势逐渐降低可知，处的电势大于处的电势，故B错误； C．设该电场的电场强度为，在沿电场线方向，根据牛顿第二定律有，解得，由于茶叶的比荷大于茶梗的比荷，可知在任意同一位置沿电场线方向茶叶的加速度均大于茶梗的加速度，则在相等时间内，茶叶的水平位移大于茶梗的水平位移，可知茶叶落入右桶，茶梗落入左桶，故C错误； D．设茶梗落入桶底时的速度大小为，由题意可知茶梗的初速度，茶梗从点到落入桶底的过程中，由动能定理可得，代入数据解得，故D正确。 故选AD。 45．四分之一光滑圆弧与光滑水平面连接于B点，圆弧半径为，在圆心处固定一正点电荷，电量为。将另一个带正电小球放置于水平面A处，并给它一个向左的初速度，小球恰好能够运动到C处（C与圆心等高）。已知小球电量为，质量为，静电力常量为，重力加速度为，接触面均绝缘，运动过程中小球电量保持不变，不考虑运动小球对电场的影响。求： (1)小球刚进入圆弧轨道的B点时受到的库仑力大小； (2)小球从到过程中电场力对小球做功； (3)小球刚进入圆弧轨道的点时受到的弹力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据库仑定律可知，小球刚进入圆弧轨道的B点时受到的库仑力大小为 （2）对小球从到过程列动能定理方程有 代入数据解得小球从到过程中电场力对小球做的功为 （3）根据点电荷电场的特点可知，小球从B到C的过程电场力不做功，所以小球从到的过程中电场力对小球做的功为 则对小球从A到B过程列动能定理方程有 代入数据解得小球到B点的速度为 在B点对小球进行受力分析，根据牛顿第二定律有 解得小球刚进入圆弧轨道的点时受到的弹力大小为 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $高二物理必修第三册秋季同步培优专项讲义 第十章 静电场中的能量 题型1 电场力做功和电势能变化的关系 题型2 带电体周围的电势分布 题型3 点电荷周围电势及叠加计算 题型4 静电力做功与电势差的关系 题型5 点电荷周围的等势面 题型6 静电平衡 题型7 匀强电场中电势差与电场强度的关系 题型8 电场强度与电势的关系 题型9 电容器的Q-U图象 题型10 电容器的动态分析（U不变） 题型11 电容器的动态分析（Q不变） 题型12 电容器与静电计组合的动态分析 题型13 电容器内的受力平衡问题 题型14 带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动 题型15 带电物体（计重力）在非匀强电场中的一般运动 【题型1 电场力做功和电势能变化的关系】 1．（多选）一带正电的粒子只在电场力作用下沿轴运动，其电势能随位移变化的关系如图所示，如果电场是由固定在轴上两点的点电荷、共同产生的，在轴上有等间距的、、、四点，下列说法正确的是（     ） A．和一定带有同种电荷 B．和处的电场强度相同 C．从到，带电粒子的加速度一直减小 D．从到，带电粒子的速度一直减小 2．如图所示，半径为的光滑绝缘圆环竖直放置，为最低点，为最高点，、分别固定等量异种点电荷，水平直径、间固定一光滑绝缘细杆，一质量为带电小球穿在细杆上，小球受到水平向左恒力（图中未画出）从点由静止运动到点。重力加速度为，小球视为点电荷。则小球在运动过程中，下列说法正确的是（     ） A．小球电势能先减小后增大 B．小球在点的速率为 C．小球某时刻所受细杆支持力可能为零 D．小球在圆心点的速率为点的一半 3．电穿孔技术是一种通过特定电场作用于细胞膜，使其暂时形成微孔，从而允许分子物质通过的技术。施加图示竖直向下的外电场时，细胞膜两侧带电粒子（主要是、、、磷酸根等离子）发生定向移动并重新分布，在膜两侧产生跨膜电位差，导致细胞膜结构失稳，从而暂时形成微孔。施加外电场时，下列说法正确的是（     ） A．、等正离子，逆着电场方向移动 B．、磷酸根等负离子，逆着电场方向移动 C．、等正离子，移动过程电势能增大 D．、磷酸根等负离子，移动过程电场力做负功 【题型2 带电体周围的电势分布】 4．如图所示为一方环带电体周围的电势分布，其中a点为方环中心，b、c、d分别是等差等势面上的点，方环带正电且电荷均匀分布、取无穷远处电势为零。下列说法正确的是（　　） A．a点电场强度为零，电势不为零 B．四点中c点的电场强度最大 C．电子从a移到b电场力做负功 D．电子从d移到c电场力做正功 5．（多选）一个点电荷周围的电场线分布如图所示，图中三点的场强大小分别为、、，电势分别为、、，则（     ） A．， B．， C．， D．， 6．如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O。下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是（　　） A．O点的电场强度为零，电势最高 B．O点的电场强度为零，电势最低 C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高 D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低 【题型3 点电荷周围电势及叠加计算】 7．（多选）已知均匀分布正电荷的无限大平面会在空间激发垂直于平面的匀强电场。如图所示，x轴为该平面的垂直轴线，在x轴上的O点固定一带电荷量为的点电荷（该点电荷不改变带电平面的电荷分布）。以O为圆心的同一圆周上有a、b、c、d四点，其中cd垂直于x轴，下列说法正确的是（     ） A．圆弧线acbda是等势线 B．c、d两点电势相等，电场强度也相同 C．a、b、c、d四点中，电场强度最大的点为a点 D．将一个带电量为的试探电荷从a点沿圆弧线acbda移动一周，其电势能先减小后增加 8．如图所示，等边三角形的三个顶点、、上分别固定一点电荷，点电荷的带电荷量分别为、、，已知、、分别为、、的中点，为三角形的中心，下列说法正确的是（     ） A．电子在点的电势能大于在点的 B．点和点的电场强度大小相同 C．从点到点，电势先减小后增大 D．正试探电荷沿直线从点运动到点，静电力先做负功后做正功 9．如图，真空中有一长方体区域，现将电荷量均为的两个点电荷分别固定在棱、的中点、处。已知棱、的长度均为，棱的长度为，静电力常量为。下列说法正确的是（　　） A．、两点处的电场强度相同 B．、两点处的电势不相等 C．点处电场强度的方向平行于，且由指向 D．点电场强度的大小为 【题型4 静电力做功与电势差的关系】 10．下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解，其中正确的是（     ） A．由E＝知，电场中某点的电场强度与试探电荷所带的电荷量成反比 B．由E＝k知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量无关 C．由φ＝可知，这一点的电势φ与这一点的电荷量q成反比 D．由UAB＝知，带电荷量为1C的正电荷，从A点移动到B点克服电场力做功为1J，则A、B两点间的电势差为-1V 11．如图，不等量同种电荷固定在绝缘斜面上的M、N两点，O为MN的中点，A、B为斜面上的点。带正电小物块（视为试探电荷）无初速放在O点能保持静止且无摩擦。给小物块沿斜面向上的速度，第一次运动到最高点为A，第一次回到O点时速度为，第一次运动到最低点为B。已知斜面倾角为，固定电荷的电荷量，，，，，小物块质量为m，重力加速度为g，静电力常量为k，求： (1)求小物块电荷量q； (2)斜面与小物块动摩擦因数； (3)OB两点间电势差。（为简化表达，答案可用、q直接表示，无需代入前两问结果） 12．如图所示，光滑绝缘细杆竖直固定在、两点连线的中垂线上，、是细杆上两个点，在、两点分别固定一负点电荷，电荷量均为，且。质量为、电荷量为的带正电小球套在杆上，小球从点无初速度下滑到点时的速度大小为。静电力常量为，重力加速度大小为。求： (1)点电场强度的大小； (2)、两点的电势差。 (3)若撤去杆，一个带正电的粒子以垂直于纸面的速度从点射入，恰好做匀速圆周运动，带电粒子的质量为、电荷量为，重力忽略不计，则其速度大小为？ 【题型5 点电荷周围的等势面】 13．如图所示，孤立点电荷固定在正方体的一个顶点上，与相邻的三个顶点分别是A、B、C，下列说法正确的是（     ） A．A、B、C三点的场强相同 B．A、B、C三点的电势相同 C．A、B、C三点所在的平面为一等势面 D．将一电荷量为的检验电荷由A点沿直线移动到B点的过程中电势能始终保持不变 14．如图所示，E、F、G、H为正方形ABCD的各边中点，O为对角线交点。在E、F、G处各固定一个电荷量为的点电荷，在H处固定一个电荷量为的点电荷。下列说法正确的是（　　） A．A点和D点的电势相同 B．B点和C点的电场强度相同 C．电子由A点静止释放，将沿AC做直线运动 D．正点电荷由B点沿BD移动至O点过程中，电势能一直增大 15．真空中某点电荷的等势面如图所示，图中相邻等势面间的电势差相等，P、Q为电场中的两点。下列说法正确的是（　　） A．该点电荷一定带负电 B．P点的电场强度一定比Q点的电场强度大 C．P点的电势一定比Q点的电势低 D．带正电的试探电荷在P点的电势能一定比在Q点的电势能大 【题型6 静电平衡】 16．（多选）如图所示，B、C是不带电金属球壳内的两点，为直角三角形，，。。若将一个正点电荷放在球壳外A点，则下列说法正确的是（　　） A．B、C两点电场强度相同 B．B、C两点电场强度不同 C．球壳上的感应电荷在B、C两点产生的电场强度大小之比为 D．球壳上的感应电荷在B、C两点产生的电场强度大小之比为 17．如图所示，某空间放置有一带电的甲球，将另一不带电的金属球乙靠近甲球，最终形成稳定电场，其中实线为电场线，虚线为等势线，A、B、C、D为电场中的四个点。则（     ） A．甲球带负电荷 B．乙球的电势处处相等 C．A点电场强度大于D点的电场强度 D．负电荷从C移到B最后移到D，电势能先减小再增大 18．如图所示，不带电且长为l的导体棒水平放置，现将一个电荷量为+q（q>0）的点电荷放在棒的中心轴线上距离棒的左端R处，A、B分别为导体棒左右两端的一点，静电力常量为k。当棒达到静电平衡后，下列说法正确的是（　　） A．棒的两端都感应出负电荷 B．棒上感应电荷在棒的中心O处产生的电场强度方向水平向右 C．棒上感应电荷在棒的中心O处产生的电场强度大小 D．若在导体棒上套一个金属网，棒的两端仍能感应出异种电荷 【题型7 匀强电场中电势差与电场强度的关系】 19．如图，矩形位于匀强电场中，电场方向平行于矩形平面。已知，是的中点。、、的电势分别为8 V、6 V、4 V。 (1)该匀强电场的场强大小为________V/m； (2)用外力将一个电子从点移动到点，该过程中，静电力做的功为________eV。 20．在匀强电场中有一个直角三角形ABC，电场强度方向与三角形所在平面平行，，，。已知电荷量为的粒子在A、B、C三点处的电势能分别为0、12eV、6eV。下列说法正确的是（     ） A．将该粒子从A点移动至B点，电场力做的功为12eV B．电场强度方向为由A点指向B点 C．电场强度大小为125V/m D．电场强度大小为120V/m 21．如图所示，在匀强电场中有 、、 三点，三点构成直角三角形，， 边长为 ， 为 中点，电场线与 所在平面平行，、、 三点的电势分别为 、 和 ，取 ，，则（     ） A．该电场的方向为沿方向 B．该电场的电场强度 C．点电势 D．将正电荷从B移到C，电场力做正功 【题型8 电场强度与电势的关系】 22．如图所示，在轴上的点（）和点（）分别固定两个点电荷，其静电场的电势在轴上分布如图所示，取无穷远处的电势为零，下列说法中错误的是（     ） A．带正电，带负电 B．轴上点电场强度比点大 C．所带电荷量是所带电荷量的倍 D．将一负电荷从点移动到点，电势能减小 23．下列说法正确的是（　　） A．只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒 B．合外力对物体做功为零时，物体的机械能一定守恒 C．电场强度为零的地方，电势一定为零 D．电势越高的地方，电荷的电势能越大 24．如图所示，在平面直角坐标系中，有一个方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点处的电势为0，点处的电势为，点处的电势为，则电场强度的大小为（　　） A． B． C． D． 【题型9 电容器的Q-U图象】 25．某同学用电流传感器观察电容器的放电过程，甲图为该实验电路图，其中电源电压恒为该同学先将开关接1为电容器充电，待电容器充满电再将开关接2，利用传感器记录电容器放电过程，得到该电容器放电过程的图像如图乙所示。 (1)下列各图是描述电容器充电时电荷量、电压、电容之间关系的图像，其中错误的是______。 A． B． C． D． (2)根据题目所给的数据和图像，估算电容器在放电过程中释放的电荷量为______ ，该电容器的电容为______。结果均保留两位有效数字 (3)如果将电阻更换为阻值更大的电阻，重做实验，电容器放电时的图像用虚线表示，与原来放电图像用实线表示进行比较，可能正确的是______。 A． B． C． D． 26．如图所示，将一标着“击穿电压30V，2025μF”的电容器接入电路中。 (1)充电时开关S在_________ A．位置1 B．位置2 (2)当电压传感器示数为4.0V时，电容器所带的电荷量为_________mC； (3)将开关从位置2拨到1后，稳定前 ①电容器两板间的电场强度_________ ②电压传感器和电流传感器示数的比值大小_________ ③电压传感器和电流传感器示数的乘积大小_________ A．一直减小　　B．一直增大　　C．先减小后增大　　 D．先增大后减小 27．（多选）电容器充电时，有人用如下所示图像描述电荷量、电压、电容之间的相互关系，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【题型10 电容器的动态分析（U不变）】 28．手机电容式触摸屏的核心部件可简化为平行板电容器。手指按压触摸屏，两极板与手指间电场线如图所示。若维持电容器工作电压恒定，下列说法正确的是（     ） A．点的电场强度比点大 B．点的电势比点高 C．手指按压触摸屏时，电容器处于充电状态 D．手指按压触摸屏时，等效电容器电容变小 29．（多选）如图所示为一款医用输液自动报警装置。一段输液管夹在平行板电容器间，输液时电路闭合，当所夹输液管中液面在电容器中逐渐下降时，报警器开始报警，则报警时，下列说法正确的是（    ） A．电容器的电容变大 B．电容器的电容变小 C．电阻中有从到的电流 D．电阻中有从到的电流 30．如图所示的电路中，平行板电容器的两极板水平放置，闭合开关S，待电路稳定后，位于O点的电子枪水平向右发射速度相同的电子（重力不计），电子刚好击中竖直放置的荧光屏上的Q点，O、P连线与极板平行。下列说法正确的是（　　） A．把电阻箱的阻值调大，电子将击中Q点下方的某个位置 B．把电阻箱的阻值调小，电子将击中Q点下方的某个位置 C．断开开关S，将电容器的下极板下移一小段距离，电子将击中之间的某个位置 D．断开开关S，将电容器的下极板上移一小段距离，电子将仍然击中Q点 【题型11 电容器的动态分析（Q不变）】 31．如图所示，充电后的平行板电容器与静电计连接，静电计指针张角为。现将A板向上平移一小段距离，则（     ） A．增大 B．不变 C．减小 D．先减小后增大 32．（多选）下列情况中，两点的电势相等，电场强度也相同的是（　　） A．如图甲所示，在等量异种电荷连线之间，与两电荷距离相等的两点 B．如图乙所示，在正电荷附近，到正电荷距离相等的、两点 C．如图丙所示，原本不带电的金属，靠近带电小球，稳定后，金属导体内部的、两点 D．如图丁所示，带电并接地的电容器，移动上极板前后，与下极板距离相同的、两点 33．如图所示，、为两块平行带电金属板，带负电，带正电且与大地相接，两板间点处固定一负电荷，设此时两极间的电势差为，点场强大小为，电势为，负电荷的电势能为，现将、两板水平错开一段距离（两板间距不变），下列说法正确的是（　　） A．变大，不变 B．不变，变大 C．变小，变大 D．变大，变小 【题型12 电容器与静电计组合的动态分析】 34．（多选）2024年9月6日台风“摩羯”18时登录深圳，维持西行，强度加强到17级以上（68米/秒）。小李同学用所学知识设计了一个电容式风力传感器如图所示，将电容器与静电计组成回路，可动电极在风力作用下向右移动，引起电容的变化。若极板上电荷量保持不变，在受到风力作用时（　　） A．电容器电容增大 B．极板间电压变小 C．电容器两极板间的场强变大 D．静电计指针张角越大，风力越大 35．如图所示，由M、N两块相互靠近的平行金属板组成的平行板电容器，极板N与静电计的金属球相接。极板M与静电计的外壳均接地，给电容器充电，静电计指针张开一定角度，实验过程中，电容器所带电荷量几乎不变，下面操作能使静电计指针张角变大的是（　　） A．将M板向上平移 B．将M板沿水平方向靠近N板 C．在M、N之间插入有机玻璃板 D．在M、N之间插入金属板，且不和M、N接触 36．用如图所示的装置来探究平行板电容器AB的电容以及静电计G的指针偏转特点，电源的电动势为E，规定大地的电势为0，先闭合开关S，使电容器带电、静电计的指针偏转一定的角度，然后再进行其它实验操作，分析下列说法正确的是（     ） A．电容器内部的电场线由B极板指向A极板，静电计的外壳电势大于0 B．使用静电计的目的是测量电容器所带电荷量的变化，静电计可用电流表来代替 C．若开关S保持闭合，增大A、B两极板间的距离，则静电计指针张角变小 D．开关S断开后，将A、B两极板的正对面积减小，则静电计指针张角变大 【题型13 电容器内的受力平衡问题】 37．如图平行板电容器与电动势为E的直流电源连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可忽略，开关闭合，稳定时一带电的油滴静止于两极板间的P点，若断开开关K，将平行板电容器的上极板竖直向上平移一小段距离，则下列说法正确的是（      ） A．带电油滴向上运动 B．静电计指针的张角变大 C．P点电势变大 D．带电油滴在P点的电势能变小 38．如图有一平行板电容器，极板间距为d，正对面积为S，极板间有一静止带电液滴，下列说法正确的是（     ） A．液滴带负电 B．闭合开关K，增大极板间距d，液滴向上移动 C．断开开关K，减小正对面积S，液滴向下移动 D．闭合开关K，A板下移，液滴电势能减小 39．如图所示，内壁光滑、内径很小、半径为l的圆弧管AB固定在竖直平面内，在圆心O处固定一个点电荷Q。质量为m，电荷量为，直径略小于圆管内径的绝缘带电小球，从与O点等高的A点沿圆管内由静止运动到B点时，恰好对圆管没有作用力。小球从B点进入板间距离为d的平行板电容器后，做匀速直线运动。已知电容器电容为C，静电力常量为k，重力加速度为g，小球进入电容器后不考虑与外部点电荷之间的作用力，求： (1)圆心O处固定的点电荷的电性以及电荷量大小； (2)电容器所带电荷量的大小； 【题型14 带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动】 40．如图所示，竖直平面直角坐标系xOy，第Ⅲ象限内固定有半径为R的四分之一光滑绝缘圆弧轨道BC，轨道的圆心在坐标原点O，B端在x轴上，C端在y轴上，同时存在大小为方向水平向右的匀强电场。第Ⅳ象限x=0与x=3R之间有大小为，方向竖直向下的匀强电场。现将一质量为m，电荷量为q的带负电小球从B点正上方高2R处的A点由静止释放，并从B点进入圆弧轨道，重力加速度用g表示，求： (1)小球经过C点时的速度大小； (2)小球在第Ⅲ象限受到轨道支持力的最大值； (3)小球运动到y轴右侧后与x轴的交点坐标。 41．如图所示，水平绝缘轨道与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道平滑连接，半圆形轨道的半径。轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度。现有一电荷量，质量的带电体(可视为质点)，在水平轨道上的点由静止释放，到点的距离，已知带电体与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度。求： (1)带电体从到的加速度大小及到点的时间； (2)带电体运动到与圆心等高的处时的速度大小及轨道对带电体的支持力大小； (3)带电体从点飞出后落地时与的水平距离。 42．如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B、C的连线是水平直径。现有一质量为m带正电的小球（可视为质点）从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间距离为4R。从小球进入管口开始，整个空间突然加一匀强电场，静电力在竖直向上的分力大小与重力大小相等，结果小球从管口C处脱离圆管后，其运动轨迹经过A点。设小球运动过程中带电量没有改变，重力加速度为g，求： (1)小球到达B点的速度大小； (2)小球受到的静电力的大小； (3)小球经过管口C处时对圆管壁的压力。 【题型15 带电物体（计重力）在非匀强电场中的一般运动】 43．（多选）如图所示，可视为点电荷的带电小球置于绝缘支架上，的电荷量。一质量，电荷量的小球，系在一根长度为的绝缘细线一端，小球在竖直平面内绕点做逆时针方向的圆周运动。为圆周的水平直径，为竖直直径。与、在同一水平线上，且离点的距离也为。若规定无穷远处的电势为零，离距离为的点的电势，为静电力常量，，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球运动到点时的机械能最大 B．位置小球的机械能大于位置小球的机械能 C．在最低点和最高点时，细线对小球拉力的差值与的电荷量有关 D．在点细线对小球的拉力比在点时细线对小球的拉力小 44．（多选）中国茶文化是中国制茶、饮茶的文化，在世界享有盛誉。在茶叶生产过程中有道茶叶、茶梗分离的工序，如图所示，A、B两个带电球之间产生非匀强电场，茶叶、茶梗都带正电荷，且茶叶的比荷大于茶梗的比荷，两者通过静电场便可分离，并沿光滑绝缘分离器落入小桶。假设一茶梗P的电荷量为、质量为，以的速度离开A球表面点，最后落入桶底，点电势为，距离桶底高度为，桶底电势为零。不计空气阻力，茶叶、茶梗间的作用力及一切碰撞能量损失。重力加速度取。则（　　） A．处的电场强度比处的电场强度小 B．处的电势低于处的电势 C．茶叶落入左桶，茶梗落入右桶 D．茶梗P落入桶底时的速度大小为 45．四分之一光滑圆弧与光滑水平面连接于B点，圆弧半径为，在圆心处固定一正点电荷，电量为。将另一个带正电小球放置于水平面A处，并给它一个向左的初速度，小球恰好能够运动到C处（C与圆心等高）。已知小球电量为，质量为，静电力常量为，重力加速度为，接触面均绝缘，运动过程中小球电量保持不变，不考虑运动小球对电场的影响。求： (1)小球刚进入圆弧轨道的B点时受到的库仑力大小； (2)小球从到过程中电场力对小球做功； (3)小球刚进入圆弧轨道的点时受到的弹力大小。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $