第10章 静电场中的能量 重难点训练 -2026-2027学年高二上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版必修第三册）

第10章 静电场中的能量（重难点训练） 【人教版（2019）： 必修第三册】 题型归纳 【题型1 静电力做功的特点】 2 【题型2 比较电势能的大小】 3 【题型3 电场力做功和电势能变化的关系】 5 【题型4 电势和电场线的关系】 8 【题型5 ψ-x图像】 10 【题型6 等量异（同）种电荷周围电势的分布】 12 【题型7 静电力做功与电势差的关系】 15 【题型8 等势面和电场线的关系】 18 【题型9 计算带电粒子穿越不同等势面时电场力做功和能量变化】 20 【题型10 匀强电场中电势差与电场强度的关系】 21 【题型11 计算匀强电场中两点的电势差】 25 【题型12 电容的概念、定义式、单位和物理意义】 27 【题型13 电容器的动态分析】 28 【题型14 电容器与静电计组合的动态分析】 31 【题型15 观察电容器充、放电现象】 33 【题型16 带电粒子在匀强电场中做直线运动】 35 【题型17 带电物体（计重力）在匀强电场中的直线运动】 38 【题型18 带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动】 41 【题型19 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算】 45 【题型20 示波器】 51 【题型21 带电物体（计重力）在电场中的平衡问题】 54 【题型1 】 1．静电除尘装置内部某一区域内电场的电场线分布如图所示，、为电场中的两点。带负电尘埃仅在电场力的作用下从点沿直线运动至点，下列说法正确的是（　　） A．尘埃带的电荷量可能为 B．尘埃从点运动至点的过程中电场力做负功 C．尘埃从点运动至点的过程中动能减小 D．尘埃从点运动至点的过程中加速度减小 【答案】D 【详解】A．尘埃带的电荷量一定是元电荷的整数倍，，故A错误； BC．尘埃从点运动至点的过程中其所受电场力与位移方向相同，电场力做正功，根据动能定理知，尘埃的动能增大，故BC错误； D．尘埃从点运动至点的过程中电场线变稀疏，电场强度减小，电场力减小，根据牛顿第二定律知，加速度减小，故D正确。 故选D。 2．（多选）对于静电力做功，下列说法正确的是（　　） A．静电力做功与电荷移动的路径有关系 B．静电力做功与电荷运动的起始位置和终止位置有关 C．把电荷从电场中的A点移动到B点，电荷所带的电荷量越大，静电力做功就一定越多 D．若把一个正电荷由电场中的A点移动到B点，静电力做了正功，则把负电荷从A点移动到B点时，静电力一定做负功 【答案】BD 【详解】AB．静电力做功与电荷移动的路径无关，与电荷的起始位置和终止位置有关，A错误，B正确； C．把电荷从电场中的A点移动到B点，若静电力始终和速度方向垂直，则静电力做功为零，C错误； D．正电荷与负电荷在同一电场中所受静电力的方向相反，若把一个正电荷由电场中的A点移动到B点，静电力做了正功，则把负电荷从A点移动到B点，静电力就一定做负功，D正确。 故选BD。 【题型2 比较电势能的大小】 3．如图甲所示的光滑水平面上，一质量为m，电量为q的带正电小球（可视为质点）从x=-1 m处以初速度v0沿x轴正方向运动，整个运动区域存在沿水平方向的电场，电势φ随位置x变化规律如图乙所示，该图像为抛物线，则下列说法正确的是（     ） A．小球先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动 B．小球能运动到x=1 m的位置 C．在x=0处，小球的速度达到最小 D．小球的电势能在x=-1 m处和x=1 m处相同且最大 【答案】B 【详解】AC．由图像斜率为电场强度，可知场强先减小后增加，则小球先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，在处，速度达到最大，故AC错误。 B．由对称性得到小球能到处，且到达点时的速度为，故B正确； D．图像为抛物线，可知在x=-1 m处和x=1 m处电势相等，根据电势能的计算公式可知，小球的电势能在x=-1 m处和x=1 m处相同，由上述分析可知，小球会继续向右运动，电势能增大，即小球的电势能在x=-1 m处和x=1 m处不是最大，故D错误。 故选B。 4．如图所示，一电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，途中经过A、B两点时的动能关系为EkA<EkB，下列说法正确的是（    ） A．该电场是匀强电场 B．A、B两点电场强度大小关系为EA<EB C．A、B两点电势的关系为φA>φB D．电子在A、B两点的电势能大小关系为EPA>EPB 【答案】D 【详解】CD．A、B两点时的动能关系为EkA<EkB，可知电场力做正功，电势能减小即EPA>EPB 根据电势能表达式 因为电子带负电，所以，故D正确，C错误； AB．一条电场线不能判断场强的大小，故AB错误。 故选D。 5．（多选）如图所示，图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹，可以确定（     ） A．粒子带负电 B．M点的电势大于N点的电势 C．粒子在M点的动能小于在N点的动能 D．粒子在M点的电势能小于在N点的电势能 【答案】BC 【详解】A．由粒子运动轨迹的弯曲方向可知，电场力指向轨迹凹侧；该方向与粒子所在处的电场方向相同，所以粒子带正电，故A错误； B．沿电场线方向电势逐渐降低，所以点的电势高于点的电势，故B正确； CD．根据粒子的运动轨迹可知，粒子受电场力大致向下，可知从到点电场力做正功，则动能增加，电势能减小，即点的动能小于点的动能，点的电势能大于点的电势能，故C正确，D错误。 故选BC。 【题型3 】 6．如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。、点在同一等势面上，、点在同一电场线上（不计重力）。下列说法正确的是（     ） A．同一负电荷在点的电势能比点的大 B．同一负电荷在点的加速度比点的小 C．负电荷从点运动到点，速度增大 D．负电荷从点运动到点，电场力做负功 【答案】D 【详解】A．M、N两点电势相等，电场线由上到下，N、P在同一电场线上，沿电场线电势逐渐降低，可知N点电势高于P点，可知M点电势高于P点，由可知，同一负电荷在点的电势能比点的小，故A错误； B．M点电场线分布比N点密集，可知M点电场强度比N点大，同一负电荷在点的加速度比点的大，故B错误； CD．负电荷从M点运动到P点，电势能增加，则电场力做负功，动能减小，速度减小，故C错误，D正确。 故选D。 7．如图所示，半径为的光滑绝缘圆环竖直放置，为最低点，为最高点，、分别固定等量异种点电荷，水平直径、间固定一光滑绝缘细杆，一质量为带电小球穿在细杆上，小球受到水平向左恒力（图中未画出）从点由静止运动到点。重力加速度为，小球视为点电荷。则小球在运动过程中，下列说法正确的是（     ） A．小球电势能先减小后增大 B．小球在点的速率为 C．小球某时刻所受细杆支持力可能为零 D．小球在圆心点的速率为点的一半 【答案】C 【详解】A．A、C是竖直放置的等量异种点电荷，水平细杆BD是等量异种电荷连线的中垂线，整条中垂线为等势线，小球从B到D的过程中电势始终不变，因此电势能保持恒定，故A错误； B．BD作为等量异种电荷的中垂线，电场线垂直于等势面、沿竖直方向，因此电场力与水平位移方向垂直，电场力不做功；重力方向竖直向下，同样与水平位移垂直，重力也不做功，只有水平恒力F对小球做功。从B到D的总位移为，由动能定理： 解得，故B错误； C．BD上的电场强度方向竖直向下，若小球带负电，受到的电场力方向竖直向上；且电场强度在O点最大、向B和D两侧逐渐减小，因此小球受到的竖直向上的电场力从B到D先增大后减小。则可能存在某位置，竖直向上的电场力恰好与向下的重力平衡，此时小球竖直方向合力为零，细杆对小球的支持力为零，因此小球某时刻所受细杆支持力可能为零，故C正确； D．小球水平方向合力恒为F，做初速度为零的匀加速直线运动，加速度。由匀变速直线运动公式，从B到O满足 从B到D满足 可得，并非D点速率的一半，故D错误。 故选C 。 8．（多选）圆心为O、半径为R的半圆环套有一带正电小球A，沿过O点的竖直方向有一竖直细杆，一端固定于圆环上，杆上套有另一带正电小球B。初始时小球A距离圆环底端很近的位置，两小球间距离为R；现用绝缘装置向小球B施加竖直向上的作用力，使其缓慢运动到半圆环底端处，使小球A沿右侧圆环缓慢上滑，半圆环和杆均光滑绝缘。则（　　） A．小球A上滑过程中圆环对小球A的支持力一直减小到初始位置的0.5倍 B．最后两小球的距离为 C．小球A上滑过程中两小球组成系统重力势能和电势能都增大 D．小球B对竖直杆的弹力逐渐增大 【答案】CD 【详解】A．小球B缓慢上移过程，小球A处于动态平衡状态，对小球A受力分析，如图所示 根据三角形相似有 初始时h=2R，即N=0.5G 随着小球B缓慢上移，h减小，当其缓慢运动到半圆环底端处，h'=R，则N'=G 小球A缓慢上滑过程中圆环对小球A的支持力一直增大到初始位置的2倍，故A错误； B．由库仑定律可得 则 初始时小球A刚要移动时，有F=N，r=R，h=2R 即 当小球缓慢运动到半圆环底端处，设AB之间距离为r'，则有 联立得 解得，故B错误； C．小球A沿右侧圆环缓慢上滑，动能不变，除重力和电场力做功外还有竖直方向的外力做正功，两小球组成系统重力势能和电势能总和变大。小球A上滑的过程中，AB两球的高度均升高，重力势能增大，带同种电荷的AB两球距离变小，系统电势能也增大，故C正确； D．对AB系统受力分析，竖直杆对小球B的弹力等于半圆环对A球的弹力在水平方向的分力。设OA与竖直方向的夹角为θ，则有NB=Nsinθ 小球A上滑的过程中θ增大，N增大，故竖直杆对小球B的弹力增大。根据牛顿第三定律可知，小球B对竖直杆的弹力增大，故D正确。 故选CD。 9．将电荷量为＋1×10－8 C的电荷，从无限远处移到电场中的A点，要克服静电力做功1×10－6 J，规定无限远处电势能为0。问： (1)电荷的电势能是增加还是减少？电荷在A点具有多少电势能？ (2)A点的电势是多少？ (3)若将A点的电荷替换为一个电子，电子在A点的电势能是多少？（元电荷e＝1.6×10－19 C） 【详解】（1）根据静电力做功与电势能变化的关系：静电力做负功时，电势能增加，且电势能增量等于克服静电力做的功。 规定无限远处电势能，由功能关系，其中，代入得。 （2）电势的定义为某点电势能与试探电荷电荷量的比值，即，电势是电场的固有属性，与试探电荷无关。 代入、，得。 （3）电子电荷量，由电势能公式，代入得： 。 【题型4 】 10．如图所示为静电场中的一簇电场线，比较其中A、B两位置的电势高低和电场强度的大小，下列关系式中正确的是（     ） A．φA＞φB，EA＞EB B．φA＞φB，EA＜EB C．φA＜φB，EA＞EB D．φA＜φB，EA＜EB 【答案】B 【详解】电场强度比较：电场线的疏密表示电场强度大小，电场线越密场强越大。由图可知，A处电场线比B处稀疏，因此 电势高低比较：沿电场线方向电势逐渐降低，因此 故选B。 11．电子显微镜是冷冻电镜的关键，电子显微镜中利用电场控制电子运动的电场线分布如图所示。a、b、c、d为电场中的四个点，下列有关说法正确的是（     ） A．四个点中a点的电场强度最大 B．四个点中c点的电场强度最大 C．a、d两点电势相等 D．d点电势高于b点电势 【答案】B 【详解】AB．电场线的疏密程度表示电场强度的强弱，电场线越密，电场强度越大。由图可知c点的电场强度最大，故A错误，B正确； CD．沿电场线方向电势逐渐降低。由图可知电场线方向从左向右，a点位于电场线的上游，d点位于电场线的下游，所以a点电势高于d点电势，同理d点电势低于b点电势，故CD错误。 故选B。 12．（多选）探矿时可以在大地表面放置一对正、负电极，通过分析电极附近电场的分布情况，推测出地下矿体的分布。某次利用该方法探矿时电极附近的电场的分布情况如图所示，A、B、C、D为电场中的四个点，其中C、D两点在同一等势面上，下列说法错误的是（　　） A．A点的电势高于C点的电势 B．A、B、C、D四点中，B点的电势最高 C．A点的电场强度大于B点的电场强度 D．电子在C点时的电势能比在D点时的电势能大 【答案】BCD 【详解】AB．沿电场线电势逐渐降低，可知A点的电势高于C点的电势，A、B、C、D四点中，B点的电势最低，A正确，B错误； C．因B点电场线较A点密集，可知A点的电场强度小于B点的电场强度，C错误； D．因CD两点电势相等，可知电子在C点时的电势能等于在D点时的电势能，D错误。 此题选择错误的，故选BCD。 【题型5 】 13．某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，；有一电子从点静止释放，仅受轴方向的电场力作用，则下列说法正确的是（     ） A．点电场强度方向沿轴负方向 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．电子在点的动能小于在点的动能 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 【答案】D 【详解】 A．由图像可知在x正半轴沿+x方向电势降低，则电场强度方向沿x轴正方向，故A错误； B．点和点关于原点对称，图线切线斜率大小相等、符号相反，则电场强度大小相等、方向相反，故B错误； C．电子从点运动到点过程中，点电势高于点电势，即，根据且可知，电子在点电势能小于在点电势能，由能量守恒定律可知，电子在点的动能大于在点的动能，故C错误； D．由图可知，电子带负电，根据可知，电子在点的电势能大于在点的电势能，故D正确。 故选D。 14．（多选）如图所示，在轴的和两处分别固定两个电荷，图中曲线是两电荷之间的电势与位置之间的关系图像，图中处为图线的最低点。现在处由静止释放一个质量为、带电荷量为的正点电荷，该电荷只在静电力作用下运动。下列有关说法正确的是（　　） A．电荷运动至处时速度最大 B．该电荷以为中点做往复运动 C．两点电荷 D．该电荷一定通过处，但不能到达处 【答案】AC 【详解】A．由动能定理可得 点电荷从到处，电势差最大，所以电场力做功最多，故电荷运动至处时速度最大，故A正确； BD．由图可知处与处电势相等，且点电荷由静止释放，根据动能定理可知点电荷刚好到达处，故不是中点，故BD错误； C．由图线的斜率表示电场强度的大小，可知电场强度为0，即 解得，故C正确。 故选AC。 【题型6 】 15．如图所示，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，E是CD上的一点， 在B、C两点各固定一个+q的点电荷，将一试探电荷从A点沿AD运动至D，再沿DE运动至E的全过程中，下列说法正确的是（　　） A．所经过各点处的电势一直升高 B．所经过各点处的电势先降低后升高 C．试探电荷所受电场力方向始终不变 D．试探电荷所受的电场力一直增大 【答案】A 【详解】AB．根据等量同种正电荷电场中电势的分布规律，在连线中垂线上，从中间向两侧电势降低，在连线上，从中间向两侧电势升高，所以试探电荷从A点沿AD运动至D，再沿DE运动至E的全过程中，各点处的电势一直升高，故A正确B错误； CD．根据等量同种正电荷电场中电场线的分布规律，可知，D点场强为零，电场力为零，所以从A点沿AD运动至D，电场力一直减小，也可能先增大再减小，方向垂直于BC连线；沿DE运动至E的过程中电场力增大，方向与BC连线共线，所以电场力方向改变，故CD错误。 故选A。 16．如图所示，在距离无限大金属板上方d处的Q点固定一点电荷+q，此系统在周围产生的电场可看作是在没有金属板存在的情况下，由点电荷+q与其关于金属板对称的位置的点电荷-q共同激发产生的。已知PQO为等腰直角三角形，N与P关于Q点对称，点电荷q周围的电势为，式中r为到点电荷q的距离，静电力常量为k，下列说法不正确的是（　　） A．N、P两点的场强相同 B．N、P两点的电势相等，且为正值 C．将电子从靠近Q点下方的位置移向O点的过程中，电场力做负功 D．金属板面为等势面，表面处的场强方向与表面垂直 【答案】A 【详解】A．N、P两点的场强大小相等，方向不同，故A错误，符合题意； B．如图所示 根据电势的计算公式可得，故B正确，不符合题意； C．沿电场方向电势降低，即沿Q→O电势φ降低，则电子电势能增加，电场力做负功，故C正确，不符合题意； D．金属板为等势体，故表面为等势面，表面处场强与表面垂直，故D正确，不符合题意。 故选A。 17．（多选）如图所示，、分别为带负电和正电的两个等量异种点电荷，、是、连线的中垂线上且与连线距离相等的两点，则（     ） A．在、连线的中垂线上，从到，各点电势都相等，场强都相同 B．在、连线的中垂线上，从到，场强先增大后减小，电势先升高后降低 C．在、连线的中垂线上，从到，场强先增大后减小，各点的电势都相等 D．在、连线上，从到，场强先减小后增大，电势逐渐升高 【答案】CD 【详解】A．在中垂线上，电场方向始终垂直中垂线且指向负电荷，但是电场强度的大小不同，在正中间的电场强度最大，向两边逐渐的减小，故A错误； BC．在、连线的中垂线上，从到，场强先增大后减小，但是垂线上的所有点的电势都为零，故B错误，C正确； D．从到，从负电荷到正电荷，电势是逐渐升高的，离电荷越近，电荷的场强越大，所以从到，场强先减小后增大，故D正确。 故选CD。 18．（多选）如图所示，真空中A、B、C三点的连线构成一个边长的等边三角形，AD为BC连线的中垂线。若将电荷量均为的两点电荷分别固定在B、C点，已知静电力常量，则（     ） A．两点电荷间的库仑力大小为 B．将一负点电荷放在D点受到的电场力最大 C．A点的电场强度的大小为 D．从D到A电势逐渐升高 【答案】AC 【详解】A．两点电荷间的库仑力大小为，故A正确； B．在D点的负点电荷受到B、C两点处正点电荷的电场力等大反向，合力为零，合力最小，故B错误； C．两点电荷在A点产生的电场强度大小相等，均为 根据电场叠加原理和几何关系，两点电荷在A点产生的合电场强度大小为，故C正确； D．根据等量同种电荷周围的电场线的分布，可知在中垂线上的电势是从D到A电势逐渐降低，故D错误。 故选AC。 【题型7 】 19．两带电体和间的电场分布如图所示，实线为电场线，虚线为等势线。、和是电场中的三个点，点和点在零势能面上，则（     ） A．带电体M带负电 B．电子在点的电势能 C．、两点的电场强度大小相等 D．电子从点经点移动到点，静电力做正功 【答案】B 【详解】A．图中实线为电场线，电场线由带电体指向带电体，故带电体带正电，故A错误； BD．沿电场线方向电势降低，点和点位于零等势面上，则由图可知，、和三点的电势大小关系为 电子带负电，其在点的电势能为 静电力做功只与初、末位置有关，电子从点经点移动到点时，静电力做功为 即电子从点经点移动到点，静电力做负功，故B正确，D错误； C．同一幅电场分布图中，电场线越密集的地方电场强度越大。图中点附近的电场线比点附近稀疏，因此，故C错误。 故选B。 20．有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为4V、8V、14V。一电荷量为的点电荷从a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是（　　） A．坐标原点O的电势为8V B．电场强度的大小为 C．该点电荷在c点的电势能为 D．该点电荷从a点移到d点的过程中，电场力做功为 【答案】D 【详解】A．各点坐标（单位转换为m）：，；，；，；，。 匀强电场中，同一直线中点电势等于两端电势的平均值：中点为，正好是的中点，因此： 代入得：，得，故A错误； B．对轴（）上的点，，O(0,0)，同理得。 沿方向电场分量： 沿方向电场分量：处，， 得 合场强：，故B错误； C．电势能公式，代入， 得：与选项不符，故C错误； D．电场力做功，代入， 得：符合选项描述，故D正确。 故选D。 21．（多选）在轴上有两个点电荷、，其电场中电势在轴正半轴上分布如图所示。下列说法正确的有（     ） A．电量小于的电量 B．为负电荷，为正电荷 C．处的电势最低、电场强度也是最小的 D．电量为的正检验电荷从移到无穷远的过程中，电场力做功为 【答案】AC 【详解】A．图线的切线斜率表示电场强度，由图可知，在处电场强度为零，该点离近，离远，处合场强为零，则电荷量小于的电荷量，故A正确； B．由图可知， x趋近原点（靠近）时电势趋近正无穷，说明越靠近电势越高，因此为正电荷 处合场强为0，两电荷场强抵消，故与电性相反，为负电荷，故B错误； C．由图可知，处电势最低，图线的切线斜率表示电场强度，该点电场强度最小为零，故C正确； D． 处电势为，无穷远电势为0，正电荷从移到无穷远，电场力做功，故D错误。 故选AC。 22．如图所示，将试探电荷在匀强电场中分别沿路径A→B和路径A→M→B移动。已知电场强度大小为E，直线AB长为l，与电场方向间夹角为θ，AM与电场方向平行，且。 (1)求两种路径下静电力做功的大小，并总结静电力做功的特点； (2)利用静电力做功与电势能变化间的关系，写出静电力做功与电势差的关系。 【详解】（1）静电力大小为，沿方向的位移在电场方向的分量为，因此 沿方向的位移为 静电力做功为 沿方向的位移与电场方向垂直，故 所以 由此可知，静电力在两条路径上做功相等，只与初、末位置有关，与路径无关；沿任意闭合路径做功为零。 （2）静电力做功等于电势能的减少量，即 由 电势能变化量为 因此 其中表示、两点的电势差。 【题型8 】 23．三个静止点电荷附近的某块区域中的等势线分布如图所示。图中相邻等势线之间的电势差均为1 V，有几条等势线所对应的电势已标明，已知电子电荷量，取无限远处为零势能点，则（     ） A．将一个电子放于A点处，则其受到的静电力向左 B．A、D点附近的点电荷均带正电 C．将一个电子从A点移至D点，该电子的电势能减少了 D．将一个质子从C点移至D点，静电力做功 【答案】C 【详解】A．电场线垂直于等势线，且由高电势指向低电势。A点左侧电势低于A点电势、右侧电势高于A点电势，因此电场强度方向（电势降低最快的方向）大致向左；电子带负电，静电力方向与电场强度方向相反，即电子受到的静电力向右，故A错误； B． A点附近的等势线环绕区域电势远低于0V，越靠近中心电势越低，说明A附近是负点电荷（负电荷周围电势为负，且越近电势越小）；D点附近区域电势最高可达8V，越靠近中心电势越高，说明D附近是正点电荷，二者带电性质不同，故B错误； C． 相邻等势线电势差为1V，可推得A点电势，D点电势。电子从A到D的电势能变化： ， 电势能变化为负，说明电子电势能减少了，故C正确； D． C点电势，D点电势，质子电荷量为，静电力做功， 并非，故D错误。 故选 C。 24．（多选）某棵大树被雷电击中，此时以大树为中心的地面上形成了电场，该电场的等势面分布如图所示，代表等势面的虚线均为以大树为圆心的同心圆，则（     ） A．M点电势比P点低 B．过M点的电场线垂直过M点的虚线圆指向圆外 C．P、M两点间的电势差为200 kV D．一个电子从P点运动到M点，电场力做正功 【答案】BD 【详解】AC. 由图可知，M点电势为-200kV，P点电势为-400kV，则M点电势比P点高，P、M两点间的电势差为-200 kV, AC错误； B. 沿电场线电势逐渐降低，大树树心电势最高，可知过M点的电场线垂直过M点的虚线圆指向圆外，B正确； D. 一个电子从P点运动到M点，电势能减小，则电场力做正功，D正确。 故选BD。 【题型9 】 25．如图所示，实线为正点电荷形成的电场的等势线，虚线为某带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，、、三点为粒子运动轨迹与等势线的交点，下列判断正确的是（    ） A．粒子带正电 B．点电势比点电势高 C．粒子在点的电势能比在点的电势能大 D．粒子从点运动到点的过程，速度先增大后减小 【答案】D 【详解】A．实线为正点电荷形成的电场的等势线，等势面和电场线垂直，又带电粒子所受电场力指向轨迹凹侧，受力方向和场强方向相反，可知粒子带负电，故A错误； BC．沿电场线方向电势降低，由正点电荷形成的电场线分布特点可知点电势高于点电势，根据可知粒子在点的电势能大于在点的电势能，故BC错误； D．由粒子运动轨迹，结合正点电荷形成的电场特点可知，粒子从点运动到点的过程中，电势能先减小后增大，可知电场力先做正功后做负功，动能先增大后减小，速度先增大后减小，故D正确。 故选D。 26．（多选）如图所示表示某电场等势面的分布情况。下列说法正确的有（     ） A．A、B两点的电场强度相等 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．如果把电子从b等势面移动到e等势面，静电力做功是15eV D．电子在A、B两点的电势能相等且为正值 【答案】BC 【详解】AB．由等差等势面的疏密程度表示电场强度大小，由图可知，A点的电场强度大于B点的电场强度，故A错误，B正确； C．由电场力做功与电势能的关系可知，把电子从b等势面移动到e等势面，静电力做功是，故C正确； D．由于电子带负电，A、B两点电势为正，由公式可知，电子在A、B两点的电势能为负值，故D错误。 故选BC。 【题型10 】 27．如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，坐标系内有A、B两点，其中A点坐标为，B点坐标为，坐标原点O处的电势为0，A点的电势为8V，B点的电势为4V，则匀强电场的强度大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】确定等势线：已知，，沿轴，匀强电场中电势沿直线线性变化，因此在上处的点电势，与点相等，因此BC是一条等势线。 计算原点到等势线BC的垂直距离：、，的直线方程整理为： 根据点到直线的距离公式，原点到的垂直距离（即沿电场方向的距离）： 计算电场强度：原点与等势线的电势差 由匀强电场强度公式，得 故选C。 28．在坐标系xOy中，以O点为圆心、半径R=10 cm的圆周分别交坐标轴于A、B、C、D，如图所示。空间存在平行于xOy平面的匀强电场，规定A点电势为0。大量的电子均以10eV的初动能从A点沿不同方向射出，运动到B点和运动到C点的动能相同，且都为50eV。不计电子的重力及电子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．B点和C点的电势相等，且电势为-40 V B．匀强电场的电场强度大小为，方向由A指向B C．到达B点的电子在A点的初速度方向一定由A指向B D．没有电子到达D点 【答案】D 【详解】AB．电子从A点运动到B点和运动到 C点的动能相同，且都为50eV，故动能变化量相同，即 根据动能定理有 可知 由题知，规定A点电势为0，根据， 解得 故B、C的电势相等，且电势高于A点电势，电场方向如图所示 则匀强电场的电场强度大小为 其中， 联立解得 方向由B指向A，故AB错误； C．到达B点的电子的初速度方向可以由A指向B，也可以由B指向A，故C错误； D．假设有电子到达 D 点，设电子的初速度方向与 AD的夹角为θ，电子的加速度为 其中；电子从A 到D的过程，在沿电场线方向做类竖直上抛运动，则运动的时间为 在垂直电场线方向上做匀速直线运动，则有 联立解得 可知当电子的初速度方向与 AD成45°角时，即电子沿着x 轴负方向运动时，电子射出的初速度最小，则最小的初动能为 而电子的初动能只有 10 eV，故没有电子到达D点，故D正确。 故选D。 29．（多选）如图所示，平行金属板A、B与电源相连，电源电压，A、B板间距，B板接地。在两板间有a、b、c三点，其连线组成一直角三角形，a、b连线与A板垂直，ab长，a点离A板，一个不计重力的带正电粒子的电荷量，固定在a点。下列说法正确的是（　　） A．a、b间电势差为2.0 V B．a、c间电势差大于a、b间电势差 C．粒子在a点具有的电势能为 D．若将粒子沿bc移动，电场力不做功 【答案】CD 【详解】AB．两板间电场强度大小为 由于ab与ac沿场强方向的距离相等，所以a、c间电势差等于a、b间电势差，大小为，故AB错误； C．a与B板间的电势差为 根据 可得a点的电势，则粒子在a点具有的电势能为，故C正确； D．将粒子沿bc移动，由于电场力与运动方向垂直，所以电场力不做功，故D正确。 故选CD。 30．匀强电场中有A、B两点，AB相距20 cm，且与电场方向夹角。现有一电荷量的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功。求： (1)AB间的电势差； (2)电场强度大小； (3)如果B点电势为0，则点电荷在A点的电势能。 【详解】（1）克服电场力做功为，所以电场力做功应取负值。由静电力做功与电势差的关系，代入得 （2）沿电场方向的距离为 匀强电场中有 代入可得 （3）由及，可得 电荷在点的电势能为 【题型11 计算匀强电场中两点的电势差】 31．如图所示，匀强电场场强E＝100 V/m，A、B两点相距10 cm，A、B连线与电场线的夹角为30°，则A、B间电势差UAB为（　　） A．5V B． V C．－5V D．－V 【答案】B 【详解】由图示可知，BA方向与电场线方向间的夹角θ=30°，AB两点沿电场方向的距离d=Lcosθ AB两点间的电势差UAB=Ed=ELcosθ=100V/m×0.1m×cos30°=V 故选B。 32．如图所示，沿x轴正向的匀强电场E中，有一动点A沿以O为圆心、r为半径的圆逆时针转动一周。当OA与x轴正向（E方向）成θ角（）时，圆周上各点与A点间的电势差最大为（     ） A．U=Er B．U=2Er C． D． 【答案】C 【详解】由U＝Ed知，与A点间电势差最大的点应是沿电场强度方向与A点相距最远的点 联立解得，故ABD错误、C正确。 故选C。 33．（多选）如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、C、D的电势分别为－4V、0、8V、12V，则下列说法正确的是（    ） A．E点的电势为零 B．该匀强电场的场强大小 C．A、F间的电势差 D．该匀强电场的电场线垂直于BF连线，且指向A 【答案】BD 【详解】A．由几何知识知，与平行且 因为电场是匀强电场，则 即 代入数据可得，故A错误； C．由几何知识可知，与平行且相等，因为电场是匀强电场，则，故C错误； BD．因为 所以为等势面，电场是匀强电场，电场线由电势高处指向电势低处，则电场线垂直于且指向A。如图所示 根据匀强的场强与电势差的关系 可得，故BD正确。 故选BD。 【题型12 】 34．一个常用的电容器（，工作电压），关于它的说法中正确的是（     ） A．电容器可以储存电荷，且电荷量越多电容越大 B．这个电容器两端电压变化了10V，它的电荷量变化了 C．加在这个电容器两端的电压为25V时，它的电容是 D．加在这个电容器两端的电压低于50V时它就不能工作 【答案】B 【详解】A．电容是电容器本身的固有属性，由极板正对面积、极板间距、极板间电介质的性质决定，和储存的电荷量、两端的电压无关，不会随电荷量增大而变大，故A错误； B．根据电容定义式，可得电荷量变化量满足 代入数值、，计算得 故B正确； C．电容是电容器的固有属性，不会随两端电压变化而改变，电压为时电容依然是，故C错误； D．标注的50V是电容器的额定工作电压（最大值），实际工作时两端电压低于电容器也可以正常工作，超过反而有击穿损坏的风险，故D错误。 故选B。 35．（多选）配有超级电容器的宁波基地中车“充电30秒，能跑5公里”，其技术在国际上领先。某公交车安装有“2.7V，65000F”的超级电容器，公交车质量为kg，额定功率为80kW。在平直路面上行驶时，受到阻力是车重的0.1倍，重力加速度g取。则（　　） A．充电电流越大，电容器的电容就越大 B．公交车以额定功率启动过程中牵引力减小 C．该电容器能储存的最大电荷量为C D．载人的该公交车在平直路面上行驶的最大速度不超过20m/s 【答案】BCD 【详解】A．电容器的电容由电容器本身决定，与充电电流无关，故A错误； B．由可知，公交车以额定功率启动过程中，增大，牵引力减小，故B正确； C．该电容器能储存的最大电荷量为，故C正确； D．功率一定时，阻力越小，则最大速度越大，则当公交车空载时速度最大，则载人的该公交车在平直路面上行驶的最大速度不超过，故D正确。 故选BCD。 【题型13 】 36．如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管、电阻R连接，电源负极接地。初始电容器不带电，闭合开关稳定后，一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．贴着上极板插入金属板，则电阻R中有从a流向b的电流 B．贴着上极板插入金属板，则电阻R中有从b流向a的电流 C．将开关断开，在两板间插入一陶瓷电介质，则油滴仍处于静止状态 D．将开关断开，在两板间插入一陶瓷电介质，则油滴将向上移动 【答案】A 【详解】AB．当贴着上极板插入金属板时，两极板间的距离减小，根据可知，电容器的电容增大；再根据可知，由于与电源相连，电容器两端的电压不变，则电容器所带的电荷量将增大，所以电容器将充电。电容器充电电流的方向为：电流从电源的正极流入正极板，再从负极板流回电源的负极。因此电路中有逆时针方向的充电电流，二极管也导通，所以电阻R中有从a流向b的电流，故A正确，B错误； CD．油滴静止时，其所受的电场力与重力等大反向，则有 将开关断开时，两极板的电荷量不变。已知电容器的定义式为 决定式为 又因为 联立解得电容器内部的场强大小为 当在两板间插入陶瓷电介质时，相对介电常数增大，则电场强度变小，油滴所受的电场力变小，所以油滴将向下移动，故CD错误。 故选A。 37．如图所示，两块较大的金属板A、B平行水平放置并与一电源相连。开关S闭合后，两板间有一质量为m、电荷量为q的油滴恰好在P点处于静止状态。则下列说法正确的是（　　） A．在S仍闭合的情况下，若将A板向下平移一小段距离，则油滴向下加速运动，G中有b→a的电流 B．在S仍闭合的情况下，若将A板向右平移一小段距离，则油滴保持静止不动，G中有a→b的电流 C．若将S断开，且将A板向下平移一小段距离，P点电势变小 D．若将S断开，再将B板向下平移一小段距离，P点电势变小 【答案】D 【详解】A．在S仍闭合的情况下，依题意电容器与电源保持连通状态，极板间电压不变，根据 若将A板向下平移一小段位移，减小，可知极板间匀强电场的场强变大，受力变大，油滴向上加速运动；根据 可知电容器电容增大，由 可知极板上电荷量增加，电容器处于充电状态，G中有a→b的电流，故A错误； B．同理可知，在S仍闭合的情况下，极板间电压不变，根据 可知若将A板向右平移一小段位移，极板间匀强电场的场强不变，受力不变，油滴仍然静止；根据 若将A板向右平移一小段位移，极板的正对面积减小，电容器电容减小，极板上电荷量减小，电容器处于放电状态，G中有b→a的电流，故B错误； C．若将S断开，则极板上电荷量不变，将A板向下平移一小段位移，减小，根据，， 可得 则匀强电场的场强不变，根据 因为P点到B板的距离不变，P、B间电势差不变，B板接地，P点电势不变，故C错误； D．与C选项同理可知，将B板向下平移一小段位移，则匀强电场的场强不变，根据 因为P点到B板的距离增大，P、B间电势差变大，B板接地，P点电势变小，故D正确。 故选D。 38．（多选）如图所示为一款医用输液自动报警装置。一段输液管夹在平行板电容器间，输液时电路闭合，当所夹输液管中液面在电容器中逐渐下降时，报警器开始报警，则报警时，下列说法正确的是（    ） A．电容器的电容变大 B．电容器的电容变小 C．电阻中有从到的电流 D．电阻中有从到的电流 【答案】BC 【详解】AB．报警时电容器中的介电常数减小，由可知，电容器的电容减小，A错误，B正确； CD．电容器放电，电阻中有从到的放电电流，C正确，D错误。 故选BC。 39．（多选）如图所示，平行板电容器的两个极板A、B接在恒定电源上，充电后电容器带电荷量为。已知，C点的电势为，两极板间距d＝3cm，A极板接地。C点距A板1cm。则下列说法中正确的是（　　） A．两极板间的场强大小 B．恒定电源的电压50V； C．平行板电容器的电容 D．若稳定后与电源断开，把B板下移，C点的电势不变 【答案】CD 【详解】A．由于板接地，可知板电势为零，则C点的电势为 所以 由场强公式得，两极板间的场强大小为，选项A错误； B．由，选项B错误； C．根据电容定义式，可知平行板电容器的电容为，选项C正确； D．若稳定后与电源断开，则电容器所带电荷量不变，根据 把B板下移，两极板间的场强E不变，根据可知，C点的电势不变，选项D正确。 故选 CD。 【题型14 电容器与静电计组合的动态分析】 40．如图所示，平行板电容器与一恒压直流电源相连，下极板通过A点接地，一带正电小球被固定于P点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则（　　） A．平行板电容器的电容将变大 B．静电计指针偏角变大 C．带电小球的电势能将变大 D．若先将下极板与A点之间的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电小球所受静电力变小 【答案】C 【详解】A．根据电容的决定式可知，下极板竖直向下移动一小段距离时，d增大，则电容将减小，故A错误； B．静电计测量的是电容器两端的电势差，因为电容器始终与电源相连，则电势差不变，所以静电计指针张角不变，故B错误； C．由于电容器两极板电势差不变，d增大，根据可知，两板间电场强度减小，则上极板与P点间的电势差减小，下极板接地，电势始终为零，则上极板的电势不变，所以P点的电势增大，小球带正电，根据可知，小球的电势能变大，故C正确； D．若先将下极板与A点之间的导线断开，即电容器与电源断开，则电荷量不变，d增大，电容减小，根据、和可知，电场强度不变，则带电小球所受静电力不变，故D错误。 故选C。 41．（多选）如图所示，设两极板正对面积为，极板间的距离为，静电计指针偏角为。实验中，极板所带电荷量不变，若（　　） A．保持S不变，增大d，则电容变大 B．保持S、d均不变，极板间插入玻璃板，则电容变大 C．保持d不变，减小S，则变大 D．保持d不变，减小S，则电容变大 【答案】BC 【详解】A．根据电容的定义式知，保持S不变，增大d，电容C减小，故A错误； B．保持S、d均不变，极板间插入玻璃板，相对介电常数增大，根据定义式知，电容C增大,故B正确； CD．根据电容的定义式知，保持d不变，减小S，电容C减小，极板所带电荷量不变，再根据知，U增大，则变大，故C正确，D错误。 故选BC。 【题型15 】 42．用传感器观察电容器充、放电过程的实验电路如图甲所示，电源电动势为8V，内阻忽略不计。先使开关S掷向1端，电源向电容器充电，这个过程瞬间完成。然后把开关S掷向2，电容器通过电阻R放电，电流传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的曲线如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．S接1时，电容器充电，电容器的电容逐渐增大 B．S接2时，电容器放电，电容器的板间电压保持不变 C．电容器放电过程中，电流从左到右经过电阻R D．在图中图线与横轴所围的面积表示电容器放电过程中释放的电荷量 【答案】D 【详解】A．由电容决定式可知，电容器充、放电过程不会影响电容器的电容，所以S接1时，电容器充电，电容器的电容不变，故A错误； B．S接2时，电容器放电，其带电量Q减少，则根据可知，由于电容器的电容不变，所以电容器的板间电压减小，故B错误； C．当S接1时，电容器充电，所以电容器上极板带正电，下极板带负电；当S接2时，电容器放电，其放电电流从电容器的正极板经外电路流入电容器的负极板，所以电容器放电过程中，电流从右到左经过电阻R，故C错误； D．由公式可知，图线与横轴所围的面积表示电容器放电过程中释放的电荷量，故D正确。 故选D。 43．图1为利用电容器放电测电容的实验电路图。实验器材有：电源，电压表，电容器C，电流传感器，计算机（未画出），定值电阻R0、R1、R2，开关S1，单刀双掷开关S，导线若干。 ①正确连接实验器材后，闭合S1，给电容器充电，直至电压表的示数稳定。 ②断开S1，将开关S打在1，电容器通过R1和R0放电，传感器采集的电流—时间（ ）图像如图2中的Ⅰ所示。 ③放电完毕后，断开开关S，闭合S1，再给电容器充电，直至电压表的示数稳定。 ④断开S1，将开关S打在2，电容器通过R2和R0放电，传感器采集的电流—时间图像如图2中的Ⅱ所示。 （1）根据图2可知，R1________R2（选填“ ”“ ”或“ ”），图线Ⅰ和Ⅱ与坐标轴所围成的面积_______（选填“ ”“ ”或“ ”）。 （2）某次实验中，电容器充电结束后，电压表的示数为 ，电容器通过R1和R0放电，传感器采集的电流—时间图像如图3所示，计算曲线下小方格的个数时，不足半个的舍去，多于半个的算一个，则电容器所带电荷量 ________C（保留2位有效数字），电容器的电容 ________ （保留2位有效数字）。 （3）改变电容器的充电电压，重复上述实验步骤，求出电容器的电容，再取平均值作为电容器的电容。 【答案】 【详解】（1）[1][2]放电电阻越小，初始电流越大，放电时间越短，由题图2知，，图线与坐标轴围成的图形面积等于电容器放电的电荷量，两次充电条件相同，电荷量相同，。 （2）[3]电压表读数为2.50V，每个小方格所表示的电荷量为 共29个小方格，电容器所带电荷量 则 【题型16 】 44．如图所示， 一平行金属板与电源相连，电源电压保持不变， 一质子紧靠A板由静止释放，质子仅在电场力作用下运动，当到达B极板时的速度为，则（　　） A．增大两极板间的距离，增大 B．增大两极板间的距离，质子在两板间运动的时间不变 C．将质子换成粒子，到达B板的速度变为 D．将质子换成粒子，到达B板的速度变为 【答案】C 【详解】A．电容器与电源相连，两板间电压不变，由动能定理可得 解得 所以当改变两板间距离时，不变，故A错误； B．由匀强电场的电场强度与电势差的关系公式及牛顿第二定律可得 由运动学公式可得 联立可得 所以，当增大两板间距离时，质子在两板间运动的时间也增大，故B错误； CD．粒子的电荷量是质子的2倍，质量是质子的4倍，由可得，将质子换成粒子，到达B板的速度变为，故C正确，D错误。 故选C。 45．（多选）如图所示，光滑绝缘的圆形轨道BCDG位于竖直平面内，B点是轨道最低点，C点和G点与圆心等高，D点是最高点，轨道半径为R，下端与光滑倾斜绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为m、带电量为的小球（可视为质点），已知小球可由轨道上A点沿轨道运动到G点，小球在A点的初速度，在AB段的加速度，倾斜轨道倾角，AB的距离，重力加速度为g，，。则（　　） A．匀强电场的场强大小为 B．小球过C点时，它的速度大小为 C．小球过C点时，它对轨道的压力大小为 D．小球在圆形轨道上运动的最小速度为 【答案】AD 【详解】A．物体在AB段做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得 解得，故A正确； BC．物体从A到C的过程中，由动能定理可得 物体在C点时，根据牛顿第二定律有 解得，，故BC错误； D．物体越过最高点D沿轨道滑行，当电场力和重力的合力指向圆心时，速度最小。设此时合力的方向与竖直方向的夹角为，则 解得 物体从C点到速度最小的过程中，由动能定理得 解得，故D正确。 故选AD。 46．匀强电场的电场强度为，在同一条电场线上有、两点，把质量为、带电荷量为的微粒从A点移到B点，电场力做了的正功。求： (1)、两点间的电势差； (2)、两点间的距离； (3)若微粒在A点具有与电场线同向的速度为，在只有电场力作用的情况下，求经过B点的速度。 【详解】（1）根据电场力做功与电势差的关系式有 解得、两点间的电势差为 （2）由于，且、两点在同一电场线上，所以电场强度方向由指向。故 解得、两点间的距离为 （3）由动能定理有 解得微粒经过B点的速度大小为 其方向与场强方向相反。 47．在xOy直角坐标系中，第一象限内存在沿轴负方向的匀强电场Ⅰ，第二象限内存在沿轴正方向的匀强电场Ⅱ，如图所示。现有一带电粒子从坐标为的点沿轴负方向以速度开始运动，一段时间后，从点以速度进入电场Ⅱ，最终经坐标为的点穿出电场。已知该带电粒子的质量为、电荷量的绝对值为，不计该带电粒子的重力，求： (1)该带电粒子的电性；（不需要说明理由） (2)该带电粒子从到的过程中电场力做的功； (3)电场Ⅰ与电场Ⅱ的电场强度大小之比。 【详解】（1）粒子从到的过程中速度由减小为，说明电场力方向与运动方向相反，即电场力沿轴正方向。电场Ⅰ方向沿轴负方向，故粒子带负电。 （2）粒子从到过程中，由动能定理有 解得 （3）设电场Ⅰ、电场Ⅱ的电场强度大小分别为、。粒子在电场Ⅰ中只受水平方向的电场力，故点坐标为，粒子带负电，在电场Ⅰ中所受电场力沿轴正方向，从到的位移大小为，电场力做功 结合小问2结果得 粒子在电场Ⅱ中所受电场力沿轴负方向，从到的水平位移大小为，水平方向做匀速直线运动，有 解得 竖直方向初速度为，竖直位移大小为，加速度大小 由 整理得 所以 【题型17 】 48．如图所示，长l的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角；已知小球的质量m，所带电荷量q，取重力加速度g，，。以下说法正确的是（     ） A．小球带负电 B．匀强电场的场强为 C．剪断细绳小球将做曲线运动 D．若撤去电场，小球回到最低点时速度为 【答案】B 【详解】A．初始时小球处于平衡状态，受力分析知如图 小球受到的电场力水平向右，与电场方向一致，故小球带正电，故A错误； B．由平衡得 解得，故B正确； C．剪断细绳后小球受到的合力与T等大反向，故小球做匀变速直线运动，故C错误； D．撤去电场小球做圆周运动，由动能定理得 解得，故D错误。 故选B。 49．（多选）如图甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一质量为、带电荷量为的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数。从时刻开始，空间上加如图乙所示的电场。下列说法正确的是（     ） A．0~4s内小物块一直向同一方向运动 B．2s末小物块速度大小为2m/s C．0~4s内小物块的位移大小为6m D．0~4s内静电力对小物块所做的功为0.8J 【答案】AD 【详解】AB．在时间内，由牛顿第二定律得物块的加速度大小 物块向右做加速运动，末小物块的速度 前内的位移 在时间内，由牛顿第二定律得加速度 物块向右做减速运动， 所以末时物块速度减到零，A正确，B错误； C．在时间内小物块的位移 内小物块的位移，C错误； D．内静电力对小物块所做的功 代入数据解得，D正确。 故选AD。 50．如图所示，竖直放置的两块足够长的平行金属板，左板带正电，右板带负电，板间电场强度大小为E。在该匀强电场中，用绝缘轻绳悬挂质量为m的带电小球，小球平衡时轻绳与竖直方向成角。已知重力加速度为g，求： (1)小球所带电荷量及电性； (2)若剪断轻绳，经过时间t，小球的速度为多少（小球未碰到板）？ 【详解】（1）根据题意，对小球受力分析，小球所受电场力水平向右，与电场方向相同，小球带正电；设绳子的拉力为，由平衡条件有， 解得， （2）剪断轻绳，由共点力平衡条件可知，小球所受合力为 则小球的加速度为 经过时间t，小球的速度为 51．如图所示，绝缘水平面与竖直平面内的四分之一圆的光滑圆弧轨道相切于B点，O点为圆弧轨道的圆心，OC为水平半径，对整个空间施加水平向左的匀强电场。一带正电、电荷量、质量的小物块（可视为质点）初始静置于水平面上的A点。现给小物块一水平向右的初速度，使其运动至C点时对轨道的压力恰好为零。已知圆弧半径，A、B间距离，小物块与水平面间的动摩擦因数，电场强度大小，重力加速度g取。求： (1)小物块运动至C点时的速度大小； (2)小物块在A点获得的初速度； (3)小物块落地前在空中运动过程中的最小速度（结果可保留根号）。 【详解】（1）分析小物块在点的受力，根据牛顿第二定律，有 解得 （2）从点到点，根据动能定理，有 解得 （3）小物块从A点到C点一直减速，离开C点后，如图，对小物块进行受力分析，将电场力与重力的合力视为等效重力，其方向与水平方向成45°角，小物块的运动等效为斜上抛运动，可知当速度最小时，方向与水平方向成45°角斜向左上方； 故最小速度 解得 【题型18 】 52．如图，空间内存在方向水平向左，范围足够大的匀强电场。用一长为L的不可伸长的绝缘轻绳将一质量为的带电小球悬挂在点，平衡时小球停止于点，此时轻绳与竖直方向夹角，在点正下方。现把小球拉到点正右方的处，此时轻绳刚好处于水平状态，将小球无初速度释放，不计空气阻力，带电小球可视为质点，重力加速度为，，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小为 B．小球运动到点时的速度为 C．小球从到的过程中绳子的最大拉力为 D．小球从到的过程中机械能先减小后增加 【答案】B 【详解】A．小球在点处于平衡状态，受重力、电场力和绳子拉力作用，根据共点力平衡条件可知电场力水平向右，满足 解得电场强度 ，故A错误； B．小球从点运动到点的过程中，根据动能定理有 代入 解得，故B正确； C．小球所受电场力和重力恒定，故先将这两个力合成，当做等效重力，大小为 故小球在等效最低点（即点）时速度最大，绳子拉力最大。从点到点，根据动能定理有 解得 在点由牛顿第二定律得 解得，故C错误； D．小球从到的过程中，水平方向一直向左运动，而电场力水平向右，电场力一直做负功，小球的机械能一直减小，故D错误。 故选B。 53．（多选）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小 B．匀强电场的电场强度 C．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大再减小 D．小球动能的最小值为 【答案】BCD 【详解】由平衡条件可知电场力方向水平向右，结合电场方向向左可知小球带负电。     A．小球在运动过程中，只有重力和电场力做功，故机械能与电势能之和保持不变，当电势能最大时，机械能最小。电势能，由于小球带负电，电势越低，电势能越大。沿电场线方向电势降低，电场向左，故最左侧电势最低，小球运动到圆周轨迹的最左侧时电势能最大，机械能最小，故A错误； B．由静止时的受力平衡可知 解得匀强电场的电场强度为，故B正确； C．小球沿逆时针方向运动。电场线向左，则水平方向上越靠右电势越高，越靠左电势越低。根据负电荷在电势高处电势能小的规律（），小球逆时针做圆周运动的过程中，水平方向位移先向右、后向左、再向右，因此其电势能先减小、后增大、再减小，故C正确； D．小球受重力和电场力作用，可等效为一个“等效重力场”。等效重力大小为 等效重力方向与竖直方向夹角为，斜向右下方。 小球恰能绕点在竖直平面内做圆周运动，则其在“等效最高点”的速度最小，由等效重力提供向心力，有 则小球动能的最小值为，故D正确。 故选BCD。 54．如图，在竖直平面内有足够宽的方向水平向右、电场强度大小的匀强电场。一根长的绝缘细线，一端固定在点，另一端系一质量的带正电的小球，静止时悬线与竖直方向的夹角。若小球获得垂直于细线斜向上的初速度后，恰能绕点在竖直平面内做完整的圆周运动，为圆的竖直直径。重力加速度取，，。求： (1)小球所带电荷量； (2)细线的最大拉力大小。 【详解】（1）小球带正电，由平衡条件得 代入数据解得小球电荷量为q = 10-3C （2）小球恰能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动，在等效最高点，由牛顿第二定律 小球从等效最高点到等效最低点，由动能定理得 小球在圆周运动的等效最低点时，细线拉力最大，由牛顿第二定律 联立解得Fm=15N 55．如图所示，一个粗糙斜面与一个光滑的竖直圆轨道在A点相切，B点为圆轨道的最低点，C点为圆轨道的最高点，整个空间存在水平向左的匀强电场。一质量m=1 kg，电荷量为-q（q＞0）的带电小球从斜面上静止释放，小球始终能沿轨道运动。已知电场强度，θ=53°，圆轨道半径R=0.8 m，g取10 m/s2，sin53°=0.8，求： (1)刚释放小球时小球的加速度的大小； (2)若小球释放点与A点距离x=2 m，小球到达A点时，对A点的正压力； (3)若小球恰好能完成圆周运动，释放点沿斜面到A的距离。 【详解】（1）刚释放时，在沿斜面方向由牛顿第二定律得 （2）小球到达A点时速度为，此速度所需向心力为，在垂直斜面方向，，故斜面需给小球提供弹力充当向心力，则弹力，由牛顿第三定律知带电小球对A点的正压力，方向垂直于斜面向下。 （3）恰好能够完成圆周运动意味着在复合场中到达的“最高点”应为图中的D点，由几何知识知四边形AODG为正方形： 在D点，因恰能完成圆周运动，故小球和轨道间弹力为零，则有 设释放点到A点的距离为L，自释放点到D点过程中，根据动能定理有 代入数据得 【题型19 】 56．某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域内分布有平行于的匀强电场，为的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从点和点垂直于同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐减小 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达所用时间之比为 【答案】B 【详解】A．根据题意可知，带电粒子在电场中做类平抛运动，带电粒子a、b分别从点和点同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，可知，运动时间相等，由图可知，沿初速度方向位移之比为，则初速度之比为，沿电场方向的位移大小相等，由可知，粒子运动的加速度大小相等，由牛顿第二定律有， 可得 可知，带电粒子具有相同比荷，故A错误； B．两粒子竖直方向初速度为0，电场力方向即为加速度方向，因此竖直方向速度方向始终与电场力方向相同，电场力一直做正功，电势能均随时间逐渐减小，故B正确； C．沿电场方向，由公式可知，到达的竖直分速度大小相等，由于初速度之比为，则到达的速度大小不相等，故C错误； D．由图可知，带电粒子到达的水平位移相等，由于带电粒子初速度之比为，则所用时间之比为，故D错误。 故选B。 57．如图，直角三角形位于竖直平面内，沿水平方向，长度为，。空间存在一匀强电场，场强方向与所在平面平行，将一带正电的微粒（不计重力、空气阻力）从点移动到点，电场力做功为，从点移动至点，电场力做功为，其中。下列说法正确的是（     ） A．电场强度的大小是 B．将该带电微粒从点无初速度释放，其沿的角平分线所在直线运动 C．将该带电微粒从点沿抛出，要使其通过点，微粒在点的动能应为 D．将该带电微粒从点沿抛出，要使其到达时，其位移方向垂直于电场强度方向，微粒在点的动能应为 【答案】D 【详解】．设微粒带电量为，质量为，由题意， 则 水平方向分场强 竖直方向分场强 则合场强 方向与夹角 斜右上方，故将该带电微粒从点无初速度释放，其不沿的角平分线所在直线运动，故AB错误； C．将粒子运动分解在和两个方向，则有水平方向， 竖直方向， 联立得，故C错误； D．画出粒子轨迹图 设粒子与交点为，由正弦定理 得 将粒子运动分解在和两个方向，则有水平方向， 竖直方向， 联立得，故D正确。 故选D。 58．（多选）空间中存在竖直方向的匀强电场，电场中有半径为的圆形区域，如图所示，圆上有、、、四点，垂直。质量为、带电量为的带电粒子以速度从点沿半径方向入射刚好到达点，、间的竖直方向上的距离为半径的一半，不计重力，则（     ） A．电场强度为 B．带电粒子沿方向射出电场 C．带电粒子电势能减少了 D．间电势差大小为 【答案】ACD 【详解】 A．根据题意可知带电粒子在竖直方向的位移，则如图所示 带电粒子做类平抛运动的水平位移 竖直方向受到的电场力，根据平抛运动规律可知， 联立以上两式解得，A正确； B．因为粒子做类平抛运动，末速度反向延长线过水平位移中点，点不是的中点，B错误； C．带电粒子在电场中受电场力作用，电场力做功使粒子动能增加，电势能减少。粒子从到，电场力做功等于电势能减少量。电场力做功，其中为、间竖直距离，故，C正确； D．由可知，两点间电势差大小为，D正确。 故选ACD。 59．如图所示，竖直向下的匀强电场中，两个等势面M、N之间的电势差为U。质量为m、电荷量为q的带电粒子从M上的O点水平射入电场中，仅在电场力的作用下发生偏转，到达N上的P点时，水平位移为L，竖直位移为d。求： (1)电场强度的大小E； (2)带电粒子运动的加速度大小a； (3)带电粒子在O点时的速度的大小。 【详解】（1）等势面与间沿电场方向的距离为，由匀强电场中电势差与电场强度的关系 得 （2）粒子仅受电场力，电场力大小 由牛顿第二定律得，结合第（1）问的结果可得 （3）设粒子从点运动到点的时间为，水平方向由匀速直线运动位移公式得 竖直方向初速度为零，由匀变速直线运动位移公式得 代入第（2）问的结果并联立，得 60．如图为某电子发生装置，产生初速度为0的电子，经过加速电场的加速，然后进入偏转电场运动，最后打在荧光屏上。已知加速电场两板间电势差为，偏转电场两板间电势差为且上板带负电，板长为L，板间距为d，偏转电场与荧光屏的距离为l，电子的质量为m、电荷量为q，其重力不计。 (1)电子离开加速电场获得的速度； (2)电子离开偏转电场时的速度偏角的正切值； (3)电子打到荧光屏的位置与荧光屏中心的距离。 【详解】（1）电子在加速电场中运动，初速度为0，由动能定理 整理得离开加速电场的速度 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动： 水平方向匀速运动 得运动时间 竖直方向匀加速运动：电场强度 加速度 离开时竖直分速度 速度偏角正切值满足 联立得 （3）根据类平抛运动的推论：电子离开偏转电场时，速度的反向延长线一定经过偏转电场水平位移的中点。 结合几何关系，偏移量满足 代入得 【题型20 】 61．示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示，如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（  ） A．极板X应带负电 B．极板X′应带正电 C．极板Y应带正电 D．极板Y′应带正电 【答案】C 【详解】如果在荧光屏上P点出现亮斑，可知电子分别向极板X和极板Y偏转，由于电子带负电，所以极板X应带正电，极板Y应带正电，则极板X′带负电，极板Y′带负电。 故选C。 62．（多选）如图所示为示波器的核心部件—示波管。电子束经加速电场加速后，在偏转电极XX'、YY'中受到电场力的作用而发生偏转，打到荧光屏上形成亮斑。不计电子所受的重力，下列说法正确的是 A．经过偏转电场时，电子会向带正电的电极方向偏转 B．偏转电压越小，电子在偏转电场中的运动时间越长 C．YY'方向偏移量与电子枪的加速电压成正比 D．若增加YY'方向电压，可以观察到波形图纵向拉长 【答案】AD 【详解】A．电子受到的电场力沿电场线的反方向，因此电子会向带正电的电极方向偏转，A正确； B．设电子枪的加速电压为U₁，电子加速过程由动能定理可得 设偏转电极YY'的极板长为L，偏转电极XX'的极板长为l。电子在偏转电场中的运动时间 打到荧光屏上的电子在电场中运动的时间取决于加速电场电压U1的大小，与偏转电压无关，B错误； C．设偏转电极YY'的极板间距d，偏转电压U₂，YY'方向偏移量为y 电子在垂直偏转电场方向做匀速直线运动，可得L=vt 沿偏转电场方向做匀加速直线运动，可得 电子偏转电场中的加速度为 联立可得 电子在YY'方向偏移量y与电子枪的加速电压U1成反比，C错误； D．根据，若YY'方向电压U₂增加，则y也增加，波形图纵向拉长，D正确。 故选AD。 63．示波器是一种用途十分广泛的电子测量仪器。它能把肉眼看不见的电信号变换成看得见的图像，便于人们研究各种电现象的变化过程。电子示波器的心脏是示波管，在如图所示的示波管模型中，电荷量为e、质量为m的电子从灯丝K发出（初速度不计），经加速电场加速后，从AB板中心孔S沿中心线SO以速度v射入平行板电容器，穿出偏转电场后，再经过一段匀速直线运动最后打到荧光屏上的C点。已知平行板电容器上极板带负电，下极板带正电，两极板间的电压大小为，板长为2L，两极板间的距离为d，偏转电场两极板右端到荧光屏的距离为L，不计电子重力。求： (1)加速电场的电压的大小； (2)电子从水平偏转电场射出时的侧移量y和荧光屏上OC的距离； 【详解】（1）粒子在加速电场中加速，由动能定理可得 解得 （2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，如图所示： 垂直电场方向有 沿电场方向有 电子从水平偏转电场射出时的侧移量为 解得 由几何关系可知 荧光屏上OC的距离为 【题型21 】 64．如图所示，用两根轻质细绝缘线把两个质量相同的带电小球悬挂起来，a球带，b球带，且两球间的电场力小于b球的重力，即两根线都处于竖直绷紧的状态，现突然加一水平向左的匀强电场，保持平衡时，表示两小球平衡状态的图是图中的（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意可知，两球整体带电量为，则受水平向右电场力，可知，悬挂球的细绝缘线向右偏；对小球受力分析可知，同样受水平向右的电场力，且大于整体所受的电场力，则两球之间的细绝缘线也向右偏，并且与竖直方向的夹角更多，综上所述，D图像符合题意。 故选D。 65．（多选）如图所示，两质量分别为和、带电荷量分别为和的小球，用长度不等的绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和，若两小球恰在同一水平线上，那么（　　） A．两球可能带异种电荷 B．一定小于 C．一定不等于 D．两球所受静电力一定不相等 【答案】AB 【详解】A．两球均带电且相互吸引，一定带异种电荷，故A正确； B．受力分析可得，因为，所以，故B正确； C．无法判断小球带的电荷量的大小关系，故C错误； D．根据牛顿第三定律，两个小球所受静电力一定相等，故D错误。 故选AB。 66．用轻质柔软绝缘细线，拴一质量为0.01kg、电荷量为的小球，细线的上端固定于点，现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与铅垂线成（取，，），则： (1)小球带什么电？ (2)匀强电场的场强多大？ (3)若取下小球，并把小球从点水平移到点，距离，求电场力对小球做的功？小球的电势能改变量？（回答增加或减少了多少） 【详解】（1）小球受重力、电场力、拉力而平衡，受力情况如图所示 由于小球受到的电场力方向与场强方向相同，故小球带正电。 （2）根据平衡条件可得 解得匀强电场的场强 （3）小球带正电，把小球从点水平移到点，电场力向右，可知电场力做负功，有 电势能增大，电势能的改变量为 故电势能增加了。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10章 静电场中的能量（重难点训练） 【人教版（2019）： 必修第三册】 题型归纳 【题型1 静电力做功的特点】 1 【题型2 比较电势能的大小】 2 【题型3 电场力做功和电势能变化的关系】 3 【题型4 电势和电场线的关系】 5 【题型5 ψ-x图像】 6 【题型6 等量异（同）种电荷周围电势的分布】 7 【题型7 静电力做功与电势差的关系】 8 【题型8 等势面和电场线的关系】 9 【题型9 计算带电粒子穿越不同等势面时电场力做功和能量变化】 10 【题型10 匀强电场中电势差与电场强度的关系】 11 【题型11 计算匀强电场中两点的电势差】 12 【题型12 电容的概念、定义式、单位和物理意义】 13 【题型13 电容器的动态分析】 14 【题型14 电容器与静电计组合的动态分析】 15 【题型15 观察电容器充、放电现象】 16 【题型16 带电粒子在匀强电场中做直线运动】 17 【题型17 带电物体（计重力）在匀强电场中的直线运动】 19 【题型18 带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动】 21 【题型19 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算】 23 【题型20 示波器】 25 【题型21 带电物体（计重力）在电场中的平衡问题】 26 【题型1 】 1．静电除尘装置内部某一区域内电场的电场线分布如图所示，、为电场中的两点。带负电尘埃仅在电场力的作用下从点沿直线运动至点，下列说法正确的是（　　） A．尘埃带的电荷量可能为 B．尘埃从点运动至点的过程中电场力做负功 C．尘埃从点运动至点的过程中动能减小 D．尘埃从点运动至点的过程中加速度减小 2．（多选）对于静电力做功，下列说法正确的是（　　） A．静电力做功与电荷移动的路径有关系 B．静电力做功与电荷运动的起始位置和终止位置有关 C．把电荷从电场中的A点移动到B点，电荷所带的电荷量越大，静电力做功就一定越多 D．若把一个正电荷由电场中的A点移动到B点，静电力做了正功，则把负电荷从A点移动到B点时，静电力一定做负功 【题型2 比较电势能的大小】 3．如图甲所示的光滑水平面上，一质量为m，电量为q的带正电小球（可视为质点）从x=-1 m处以初速度v0沿x轴正方向运动，整个运动区域存在沿水平方向的电场，电势φ随位置x变化规律如图乙所示，该图像为抛物线，则下列说法正确的是（     ） A．小球先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动 B．小球能运动到x=1 m的位置 C．在x=0处，小球的速度达到最小 D．小球的电势能在x=-1 m处和x=1 m处相同且最大 4．如图所示，一电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，途中经过A、B两点时的动能关系为EkA<EkB，下列说法正确的是（    ） A．该电场是匀强电场 B．A、B两点电场强度大小关系为EA<EB C．A、B两点电势的关系为φA>φB D．电子在A、B两点的电势能大小关系为EPA>EPB 5．（多选）如图所示，图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹，可以确定（     ） A．粒子带负电 B．M点的电势大于N点的电势 C．粒子在M点的动能小于在N点的动能 D．粒子在M点的电势能小于在N点的电势能 【题型3 】 6．如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。、点在同一等势面上，、点在同一电场线上（不计重力）。下列说法正确的是（     ） A．同一负电荷在点的电势能比点的大 B．同一负电荷在点的加速度比点的小 C．负电荷从点运动到点，速度增大 D．负电荷从点运动到点，电场力做负功 7．如图所示，半径为的光滑绝缘圆环竖直放置，为最低点，为最高点，、分别固定等量异种点电荷，水平直径、间固定一光滑绝缘细杆，一质量为带电小球穿在细杆上，小球受到水平向左恒力（图中未画出）从点由静止运动到点。重力加速度为，小球视为点电荷。则小球在运动过程中，下列说法正确的是（     ） A．小球电势能先减小后增大 B．小球在点的速率为 C．小球某时刻所受细杆支持力可能为零 D．小球在圆心点的速率为点的一半 8．（多选）圆心为O、半径为R的半圆环套有一带正电小球A，沿过O点的竖直方向有一竖直细杆，一端固定于圆环上，杆上套有另一带正电小球B。初始时小球A距离圆环底端很近的位置，两小球间距离为R；现用绝缘装置向小球B施加竖直向上的作用力，使其缓慢运动到半圆环底端处，使小球A沿右侧圆环缓慢上滑，半圆环和杆均光滑绝缘。则（　　） A．小球A上滑过程中圆环对小球A的支持力一直减小到初始位置的0.5倍 B．最后两小球的距离为 C．小球A上滑过程中两小球组成系统重力势能和电势能都增大 D．小球B对竖直杆的弹力逐渐增大 9．将电荷量为＋1×10－8 C的电荷，从无限远处移到电场中的A点，要克服静电力做功1×10－6 J，规定无限远处电势能为0。问： (1)电荷的电势能是增加还是减少？电荷在A点具有多少电势能？ (2)A点的电势是多少？ (3)若将A点的电荷替换为一个电子，电子在A点的电势能是多少？（元电荷e＝1.6×10－19 C） 【题型4 】 10．如图所示为静电场中的一簇电场线，比较其中A、B两位置的电势高低和电场强度的大小，下列关系式中正确的是（     ） A．φA＞φB，EA＞EB B．φA＞φB，EA＜EB C．φA＜φB，EA＞EB D．φA＜φB，EA＜EB 11．电子显微镜是冷冻电镜的关键，电子显微镜中利用电场控制电子运动的电场线分布如图所示。a、b、c、d为电场中的四个点，下列有关说法正确的是（     ） A．四个点中a点的电场强度最大 B．四个点中c点的电场强度最大 C．a、d两点电势相等 D．d点电势高于b点电势 12．（多选）探矿时可以在大地表面放置一对正、负电极，通过分析电极附近电场的分布情况，推测出地下矿体的分布。某次利用该方法探矿时电极附近的电场的分布情况如图所示，A、B、C、D为电场中的四个点，其中C、D两点在同一等势面上，下列说法错误的是（　　） A．A点的电势高于C点的电势 B．A、B、C、D四点中，B点的电势最高 C．A点的电场强度大于B点的电场强度 D．电子在C点时的电势能比在D点时的电势能大 【题型5 】 13．某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，；有一电子从点静止释放，仅受轴方向的电场力作用，则下列说法正确的是（     ） A．点电场强度方向沿轴负方向 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．电子在点的动能小于在点的动能 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 14．（多选）如图所示，在轴的和两处分别固定两个电荷，图中曲线是两电荷之间的电势与位置之间的关系图像，图中处为图线的最低点。现在处由静止释放一个质量为、带电荷量为的正点电荷，该电荷只在静电力作用下运动。下列有关说法正确的是（　　） A．电荷运动至处时速度最大 B．该电荷以为中点做往复运动 C．两点电荷 D．该电荷一定通过处，但不能到达处 【题型6 】 15．如图所示，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，E是CD上的一点， 在B、C两点各固定一个+q的点电荷，将一试探电荷从A点沿AD运动至D，再沿DE运动至E的全过程中，下列说法正确的是（　　） A．所经过各点处的电势一直升高 B．所经过各点处的电势先降低后升高 C．试探电荷所受电场力方向始终不变 D．试探电荷所受的电场力一直增大 16．如图所示，在距离无限大金属板上方d处的Q点固定一点电荷+q，此系统在周围产生的电场可看作是在没有金属板存在的情况下，由点电荷+q与其关于金属板对称的位置的点电荷-q共同激发产生的。已知PQO为等腰直角三角形，N与P关于Q点对称，点电荷q周围的电势为，式中r为到点电荷q的距离，静电力常量为k，下列说法不正确的是（　　） A．N、P两点的场强相同 B．N、P两点的电势相等，且为正值 C．将电子从靠近Q点下方的位置移向O点的过程中，电场力做负功 D．金属板面为等势面，表面处的场强方向与表面垂直 17．（多选）如图所示，、分别为带负电和正电的两个等量异种点电荷，、是、连线的中垂线上且与连线距离相等的两点，则（     ） A．在、连线的中垂线上，从到，各点电势都相等，场强都相同 B．在、连线的中垂线上，从到，场强先增大后减小，电势先升高后降低 C．在、连线的中垂线上，从到，场强先增大后减小，各点的电势都相等 D．在、连线上，从到，场强先减小后增大，电势逐渐升高 18．（多选）如图所示，真空中A、B、C三点的连线构成一个边长的等边三角形，AD为BC连线的中垂线。若将电荷量均为的两点电荷分别固定在B、C点，已知静电力常量，则（     ） A．两点电荷间的库仑力大小为 B．将一负点电荷放在D点受到的电场力最大 C．A点的电场强度的大小为 D．从D到A电势逐渐升高 【题型7 】 19．两带电体和间的电场分布如图所示，实线为电场线，虚线为等势线。、和是电场中的三个点，点和点在零势能面上，则（     ） A．带电体M带负电 B．电子在点的电势能 C．、两点的电场强度大小相等 D．电子从点经点移动到点，静电力做正功 20．有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为4V、8V、14V。一电荷量为的点电荷从a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是（　　） A．坐标原点O的电势为8V B．电场强度的大小为 C．该点电荷在c点的电势能为 D．该点电荷从a点移到d点的过程中，电场力做功为 21．（多选）在轴上有两个点电荷、，其电场中电势在轴正半轴上分布如图所示。下列说法正确的有（     ） A．电量小于的电量 B．为负电荷，为正电荷 C．处的电势最低、电场强度也是最小的 D．电量为的正检验电荷从移到无穷远的过程中，电场力做功为 22．如图所示，将试探电荷在匀强电场中分别沿路径A→B和路径A→M→B移动。已知电场强度大小为E，直线AB长为l，与电场方向间夹角为θ，AM与电场方向平行，且。 (1)求两种路径下静电力做功的大小，并总结静电力做功的特点； (2)利用静电力做功与电势能变化间的关系，写出静电力做功与电势差的关系。 【题型8 】 23．三个静止点电荷附近的某块区域中的等势线分布如图所示。图中相邻等势线之间的电势差均为1 V，有几条等势线所对应的电势已标明，已知电子电荷量，取无限远处为零势能点，则（     ） A．将一个电子放于A点处，则其受到的静电力向左 B．A、D点附近的点电荷均带正电 C．将一个电子从A点移至D点，该电子的电势能减少了 D．将一个质子从C点移至D点，静电力做功 24．（多选）某棵大树被雷电击中，此时以大树为中心的地面上形成了电场，该电场的等势面分布如图所示，代表等势面的虚线均为以大树为圆心的同心圆，则（     ） A．M点电势比P点低 B．过M点的电场线垂直过M点的虚线圆指向圆外 C．P、M两点间的电势差为200 kV D．一个电子从P点运动到M点，电场力做正功 【题型9 】 25．如图所示，实线为正点电荷形成的电场的等势线，虚线为某带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，、、三点为粒子运动轨迹与等势线的交点，下列判断正确的是（    ） A．粒子带正电 B．点电势比点电势高 C．粒子在点的电势能比在点的电势能大 D．粒子从点运动到点的过程，速度先增大后减小 26．（多选）如图所示表示某电场等势面的分布情况。下列说法正确的有（     ） A．A、B两点的电场强度相等 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．如果把电子从b等势面移动到e等势面，静电力做功是15eV D．电子在A、B两点的电势能相等且为正值 【题型10 】 27．如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，坐标系内有A、B两点，其中A点坐标为，B点坐标为，坐标原点O处的电势为0，A点的电势为8V，B点的电势为4V，则匀强电场的强度大小是（　　） A． B． C． D． 28．在坐标系xOy中，以O点为圆心、半径R=10 cm的圆周分别交坐标轴于A、B、C、D，如图所示。空间存在平行于xOy平面的匀强电场，规定A点电势为0。大量的电子均以10eV的初动能从A点沿不同方向射出，运动到B点和运动到C点的动能相同，且都为50eV。不计电子的重力及电子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．B点和C点的电势相等，且电势为-40 V B．匀强电场的电场强度大小为，方向由A指向B C．到达B点的电子在A点的初速度方向一定由A指向B D．没有电子到达D点 29．（多选）如图所示，平行金属板A、B与电源相连，电源电压，A、B板间距，B板接地。在两板间有a、b、c三点，其连线组成一直角三角形，a、b连线与A板垂直，ab长，a点离A板，一个不计重力的带正电粒子的电荷量，固定在a点。下列说法正确的是（　　） A．a、b间电势差为2.0 V B．a、c间电势差大于a、b间电势差 C．粒子在a点具有的电势能为 D．若将粒子沿bc移动，电场力不做功 30．匀强电场中有A、B两点，AB相距20 cm，且与电场方向夹角。现有一电荷量的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功。求： (1)AB间的电势差； (2)电场强度大小； (3)如果B点电势为0，则点电荷在A点的电势能。 【题型11 计算匀强电场中两点的电势差】 31．如图所示，匀强电场场强E＝100 V/m，A、B两点相距10 cm，A、B连线与电场线的夹角为30°，则A、B间电势差UAB为（　　） A．5V B． V C．－5V D．－V 32．如图所示，沿x轴正向的匀强电场E中，有一动点A沿以O为圆心、r为半径的圆逆时针转动一周。当OA与x轴正向（E方向）成θ角（）时，圆周上各点与A点间的电势差最大为（     ） A．U=Er B．U=2Er C． D． 33．（多选）如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、C、D的电势分别为－4V、0、8V、12V，则下列说法正确的是（    ） A．E点的电势为零 B．该匀强电场的场强大小 C．A、F间的电势差 D．该匀强电场的电场线垂直于BF连线，且指向A 【题型12 】 34．一个常用的电容器（，工作电压），关于它的说法中正确的是（     ） A．电容器可以储存电荷，且电荷量越多电容越大 B．这个电容器两端电压变化了10V，它的电荷量变化了 C．加在这个电容器两端的电压为25V时，它的电容是 D．加在这个电容器两端的电压低于50V时它就不能工作 35．（多选）配有超级电容器的宁波基地中车“充电30秒，能跑5公里”，其技术在国际上领先。某公交车安装有“2.7V，65000F”的超级电容器，公交车质量为kg，额定功率为80kW。在平直路面上行驶时，受到阻力是车重的0.1倍，重力加速度g取。则（　　） A．充电电流越大，电容器的电容就越大 B．公交车以额定功率启动过程中牵引力减小 C．该电容器能储存的最大电荷量为C D．载人的该公交车在平直路面上行驶的最大速度不超过20m/s 【题型13 】 36．如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管、电阻R连接，电源负极接地。初始电容器不带电，闭合开关稳定后，一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．贴着上极板插入金属板，则电阻R中有从a流向b的电流 B．贴着上极板插入金属板，则电阻R中有从b流向a的电流 C．将开关断开，在两板间插入一陶瓷电介质，则油滴仍处于静止状态 D．将开关断开，在两板间插入一陶瓷电介质，则油滴将向上移动 37．如图所示，两块较大的金属板A、B平行水平放置并与一电源相连。开关S闭合后，两板间有一质量为m、电荷量为q的油滴恰好在P点处于静止状态。则下列说法正确的是（　　） A．在S仍闭合的情况下，若将A板向下平移一小段距离，则油滴向下加速运动，G中有b→a的电流 B．在S仍闭合的情况下，若将A板向右平移一小段距离，则油滴保持静止不动，G中有a→b的电流 C．若将S断开，且将A板向下平移一小段距离，P点电势变小 D．若将S断开，再将B板向下平移一小段距离，P点电势变小 38．（多选）如图所示为一款医用输液自动报警装置。一段输液管夹在平行板电容器间，输液时电路闭合，当所夹输液管中液面在电容器中逐渐下降时，报警器开始报警，则报警时，下列说法正确的是（    ） A．电容器的电容变大 B．电容器的电容变小 C．电阻中有从到的电流 D．电阻中有从到的电流 39．（多选）如图所示，平行板电容器的两个极板A、B接在恒定电源上，充电后电容器带电荷量为。已知，C点的电势为，两极板间距d＝3cm，A极板接地。C点距A板1cm。则下列说法中正确的是（　　） A．两极板间的场强大小 B．恒定电源的电压50V； C．平行板电容器的电容 D．若稳定后与电源断开，把B板下移，C点的电势不变 【题型14 电容器与静电计组合的动态分析】 40．如图所示，平行板电容器与一恒压直流电源相连，下极板通过A点接地，一带正电小球被固定于P点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则（　　） A．平行板电容器的电容将变大 B．静电计指针偏角变大 C．带电小球的电势能将变大 D．若先将下极板与A点之间的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电小球所受静电力变小 41．（多选）如图所示，设两极板正对面积为，极板间的距离为，静电计指针偏角为。实验中，极板所带电荷量不变，若（　　） A．保持S不变，增大d，则电容变大 B．保持S、d均不变，极板间插入玻璃板，则电容变大 C．保持d不变，减小S，则变大 D．保持d不变，减小S，则电容变大 【题型15 】 42．用传感器观察电容器充、放电过程的实验电路如图甲所示，电源电动势为8V，内阻忽略不计。先使开关S掷向1端，电源向电容器充电，这个过程瞬间完成。然后把开关S掷向2，电容器通过电阻R放电，电流传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的曲线如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．S接1时，电容器充电，电容器的电容逐渐增大 B．S接2时，电容器放电，电容器的板间电压保持不变 C．电容器放电过程中，电流从左到右经过电阻R D．在图中图线与横轴所围的面积表示电容器放电过程中释放的电荷量 43．图1为利用电容器放电测电容的实验电路图。实验器材有：电源，电压表，电容器C，电流传感器，计算机（未画出），定值电阻R0、R1、R2，开关S1，单刀双掷开关S，导线若干。 ①正确连接实验器材后，闭合S1，给电容器充电，直至电压表的示数稳定。 ②断开S1，将开关S打在1，电容器通过R1和R0放电，传感器采集的电流—时间（ ）图像如图2中的Ⅰ所示。 ③放电完毕后，断开开关S，闭合S1，再给电容器充电，直至电压表的示数稳定。 ④断开S1，将开关S打在2，电容器通过R2和R0放电，传感器采集的电流—时间图像如图2中的Ⅱ所示。 （1）根据图2可知，R1________R2（选填“ ”“ ”或“ ”），图线Ⅰ和Ⅱ与坐标轴所围成的面积_______（选填“ ”“ ”或“ ”）。 （2）某次实验中，电容器充电结束后，电压表的示数为 ，电容器通过R1和R0放电，传感器采集的电流—时间图像如图3所示，计算曲线下小方格的个数时，不足半个的舍去，多于半个的算一个，则电容器所带电荷量 ________C（保留2位有效数字），电容器的电容 ________ （保留2位有效数字）。 （3）改变电容器的充电电压，重复上述实验步骤，求出电容器的电容，再取平均值作为电容器的电容。 【题型16 】 44．如图所示， 一平行金属板与电源相连，电源电压保持不变， 一质子紧靠A板由静止释放，质子仅在电场力作用下运动，当到达B极板时的速度为，则（　　） A．增大两极板间的距离，增大 B．增大两极板间的距离，质子在两板间运动的时间不变 C．将质子换成粒子，到达B板的速度变为 D．将质子换成粒子，到达B板的速度变为 45．（多选）如图所示，光滑绝缘的圆形轨道BCDG位于竖直平面内，B点是轨道最低点，C点和G点与圆心等高，D点是最高点，轨道半径为R，下端与光滑倾斜绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为m、带电量为的小球（可视为质点），已知小球可由轨道上A点沿轨道运动到G点，小球在A点的初速度，在AB段的加速度，倾斜轨道倾角，AB的距离，重力加速度为g，，。则（　　） A．匀强电场的场强大小为 B．小球过C点时，它的速度大小为 C．小球过C点时，它对轨道的压力大小为 D．小球在圆形轨道上运动的最小速度为 46．匀强电场的电场强度为，在同一条电场线上有、两点，把质量为、带电荷量为的微粒从A点移到B点，电场力做了的正功。求： (1)、两点间的电势差； (2)、两点间的距离； (3)若微粒在A点具有与电场线同向的速度为，在只有电场力作用的情况下，求经过B点的速度。 47．在xOy直角坐标系中，第一象限内存在沿轴负方向的匀强电场Ⅰ，第二象限内存在沿轴正方向的匀强电场Ⅱ，如图所示。现有一带电粒子从坐标为的点沿轴负方向以速度开始运动，一段时间后，从点以速度进入电场Ⅱ，最终经坐标为的点穿出电场。已知该带电粒子的质量为、电荷量的绝对值为，不计该带电粒子的重力，求： (1)该带电粒子的电性；（不需要说明理由） (2)该带电粒子从到的过程中电场力做的功； (3)电场Ⅰ与电场Ⅱ的电场强度大小之比。 【题型17 】 48．如图所示，长l的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角；已知小球的质量m，所带电荷量q，取重力加速度g，，。以下说法正确的是（     ） A．小球带负电 B．匀强电场的场强为 C．剪断细绳小球将做曲线运动 D．若撤去电场，小球回到最低点时速度为 49．（多选）如图甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一质量为、带电荷量为的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数。从时刻开始，空间上加如图乙所示的电场。下列说法正确的是（     ） A．0~4s内小物块一直向同一方向运动 B．2s末小物块速度大小为2m/s C．0~4s内小物块的位移大小为6m D．0~4s内静电力对小物块所做的功为0.8J 50．如图所示，竖直放置的两块足够长的平行金属板，左板带正电，右板带负电，板间电场强度大小为E。在该匀强电场中，用绝缘轻绳悬挂质量为m的带电小球，小球平衡时轻绳与竖直方向成角。已知重力加速度为g，求： (1)小球所带电荷量及电性； (2)若剪断轻绳，经过时间t，小球的速度为多少（小球未碰到板）？ 51．如图所示，绝缘水平面与竖直平面内的四分之一圆的光滑圆弧轨道相切于B点，O点为圆弧轨道的圆心，OC为水平半径，对整个空间施加水平向左的匀强电场。一带正电、电荷量、质量的小物块（可视为质点）初始静置于水平面上的A点。现给小物块一水平向右的初速度，使其运动至C点时对轨道的压力恰好为零。已知圆弧半径，A、B间距离，小物块与水平面间的动摩擦因数，电场强度大小，重力加速度g取。求： (1)小物块运动至C点时的速度大小； (2)小物块在A点获得的初速度； (3)小物块落地前在空中运动过程中的最小速度（结果可保留根号）。 【题型18 】 52．如图，空间内存在方向水平向左，范围足够大的匀强电场。用一长为L的不可伸长的绝缘轻绳将一质量为的带电小球悬挂在点，平衡时小球停止于点，此时轻绳与竖直方向夹角，在点正下方。现把小球拉到点正右方的处，此时轻绳刚好处于水平状态，将小球无初速度释放，不计空气阻力，带电小球可视为质点，重力加速度为，，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小为 B．小球运动到点时的速度为 C．小球从到的过程中绳子的最大拉力为 D．小球从到的过程中机械能先减小后增加 53．（多选）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小 B．匀强电场的电场强度 C．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大再减小 D．小球动能的最小值为 54．如图，在竖直平面内有足够宽的方向水平向右、电场强度大小的匀强电场。一根长的绝缘细线，一端固定在点，另一端系一质量的带正电的小球，静止时悬线与竖直方向的夹角。若小球获得垂直于细线斜向上的初速度后，恰能绕点在竖直平面内做完整的圆周运动，为圆的竖直直径。重力加速度取，，。求： (1)小球所带电荷量； (2)细线的最大拉力大小。 55．如图所示，一个粗糙斜面与一个光滑的竖直圆轨道在A点相切，B点为圆轨道的最低点，C点为圆轨道的最高点，整个空间存在水平向左的匀强电场。一质量m=1 kg，电荷量为-q（q＞0）的带电小球从斜面上静止释放，小球始终能沿轨道运动。已知电场强度，θ=53°，圆轨道半径R=0.8 m，g取10 m/s2，sin53°=0.8，求： (1)刚释放小球时小球的加速度的大小； (2)若小球释放点与A点距离x=2 m，小球到达A点时，对A点的正压力； (3)若小球恰好能完成圆周运动，释放点沿斜面到A的距离。 【题型19 】 56．某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域内分布有平行于的匀强电场，为的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从点和点垂直于同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐减小 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达所用时间之比为 57．如图，直角三角形位于竖直平面内，沿水平方向，长度为，。空间存在一匀强电场，场强方向与所在平面平行，将一带正电的微粒（不计重力、空气阻力）从点移动到点，电场力做功为，从点移动至点，电场力做功为，其中。下列说法正确的是（     ） A．电场强度的大小是 B．将该带电微粒从点无初速度释放，其沿的角平分线所在直线运动 C．将该带电微粒从点沿抛出，要使其通过点，微粒在点的动能应为 D．将该带电微粒从点沿抛出，要使其到达时，其位移方向垂直于电场强度方向，微粒在点的动能应为 58．（多选）空间中存在竖直方向的匀强电场，电场中有半径为的圆形区域，如图所示，圆上有、、、四点，垂直。质量为、带电量为的带电粒子以速度从点沿半径方向入射刚好到达点，、间的竖直方向上的距离为半径的一半，不计重力，则（     ） A．电场强度为 B．带电粒子沿方向射出电场 C．带电粒子电势能减少了 D．间电势差大小为 59．如图所示，竖直向下的匀强电场中，两个等势面M、N之间的电势差为U。质量为m、电荷量为q的带电粒子从M上的O点水平射入电场中，仅在电场力的作用下发生偏转，到达N上的P点时，水平位移为L，竖直位移为d。求： (1)电场强度的大小E； (2)带电粒子运动的加速度大小a； (3)带电粒子在O点时的速度的大小。 60．如图为某电子发生装置，产生初速度为0的电子，经过加速电场的加速，然后进入偏转电场运动，最后打在荧光屏上。已知加速电场两板间电势差为，偏转电场两板间电势差为且上板带负电，板长为L，板间距为d，偏转电场与荧光屏的距离为l，电子的质量为m、电荷量为q，其重力不计。 (1)电子离开加速电场获得的速度； (2)电子离开偏转电场时的速度偏角的正切值； (3)电子打到荧光屏的位置与荧光屏中心的距离。 【题型20 】 61．示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示，如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（  ） A．极板X应带负电 B．极板X′应带正电 C．极板Y应带正电 D．极板Y′应带正电 62．（多选）如图所示为示波器的核心部件—示波管。电子束经加速电场加速后，在偏转电极XX'、YY'中受到电场力的作用而发生偏转，打到荧光屏上形成亮斑。不计电子所受的重力，下列说法正确的是 A．经过偏转电场时，电子会向带正电的电极方向偏转 B．偏转电压越小，电子在偏转电场中的运动时间越长 C．YY'方向偏移量与电子枪的加速电压成正比 D．若增加YY'方向电压，可以观察到波形图纵向拉长 63．示波器是一种用途十分广泛的电子测量仪器。它能把肉眼看不见的电信号变换成看得见的图像，便于人们研究各种电现象的变化过程。电子示波器的心脏是示波管，在如图所示的示波管模型中，电荷量为e、质量为m的电子从灯丝K发出（初速度不计），经加速电场加速后，从AB板中心孔S沿中心线SO以速度v射入平行板电容器，穿出偏转电场后，再经过一段匀速直线运动最后打到荧光屏上的C点。已知平行板电容器上极板带负电，下极板带正电，两极板间的电压大小为，板长为2L，两极板间的距离为d，偏转电场两极板右端到荧光屏的距离为L，不计电子重力。求： (1)加速电场的电压的大小； (2)电子从水平偏转电场射出时的侧移量y和荧光屏上OC的距离； 【题型21 】 64．如图所示，用两根轻质细绝缘线把两个质量相同的带电小球悬挂起来，a球带，b球带，且两球间的电场力小于b球的重力，即两根线都处于竖直绷紧的状态，现突然加一水平向左的匀强电场，保持平衡时，表示两小球平衡状态的图是图中的（     ） A． B． C． D． 65．（多选）如图所示，两质量分别为和、带电荷量分别为和的小球，用长度不等的绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和，若两小球恰在同一水平线上，那么（　　） A．两球可能带异种电荷 B．一定小于 C．一定不等于 D．两球所受静电力一定不相等 66．用轻质柔软绝缘细线，拴一质量为0.01kg、电荷量为的小球，细线的上端固定于点，现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与铅垂线成（取，，），则： (1)小球带什么电？ (2)匀强电场的场强多大？ (3)若取下小球，并把小球从点水平移到点，距离，求电场力对小球做的功？小球的电势能改变量？（回答增加或减少了多少） 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $