2.1.2基本不等式课时作业-2026-2027学年高一上学期数学湘教版必修第一册

2.1.2基本不等式课时作业 班级： 姓名： +x+ 1. x 的最小值为() A.10 B.9 C.8 D.6 2.设0<x<,则函数y=4x(3-2x)的最大值为( A. B.4 C D.9 3.已知实数a,b满足ab>0且a+2b=-8,则+的最大值 为() A.-1 B.-2 c D.3 4.已知a心b>0,则a十十的最小值为 A. B.4 C.2 D.3 5.[多选]已知x>0,y>0,且x+y=2,则下列结论正确的 是() +9≥9 1,9 t、4 A.x y B.y的最大值为-2 c.Vr+F≤2 卫+2 D.xy的最小值为3 6.[多选]已知实数a,b满足a>0,b>0,且a十b=1,则 下列不等式成立的有() A.24+2≥2 B.a2+b2<1 C.+<4 D.a+<2 7.已知a>0,b>0,则十的最小值为 8.已知正数x,y满足x十2y=4,则w的最大值为 9.在下列条件下，求y=4x一2+的最值. (1)当>时，求最小值； (2)当x<时，求最大值： 10.(1)证明：≥a+b. (2)已知a,b,c∈R+,且a十b+c=1,求证：++>9 11.(1)已知5xy2+y4=1(c,y∈R),求x2+y的最小值. (2)已知a+4b2=1,求ab的最大值。 参考答案 1--4 BCAD 5.CD 6.AB 7.3 8.2 9.【解析】(1)x>,.4x-5>0 .y=4x-2+=4-5++3≥2+3=5. 当且仅当4x-5=,即x=时上式“=”成立. 故当x=时ymin=5. (2).x<,∴.5-4x>0. ∴y=4x-2+=-+3≤-2+3=1.当且仅当5-4x=, 即x=1时，上式“=”成立. 故当x=1时，yma=1. 10.(1)证明≥=a+b1≥a+b.当且仅当a=b≥0时取等号. (2)证明，a+b+c=1, .∴.+十三++ =3++++++ 三3+十+ ≥3+2+2+2=9. 当且仅当a=b=c=时取等号. 11.(1).5xy2+y=1, y≠0且x2=, 2+y2=+y2=+22=, 当且仅当=，即x2=,y2=时取等号. .x2+y的最小值为. 因为2+4b=a2+(2b≥2a2b=4b,当且仅当a=2b时等号成立， 结合a2+46=1可得，9 sI 4 2 当且仅当=2， 或 bs 5b≈2 4时等号成立 所以当= 2, 4或=- 2, 4时，ab取最大值， 最大值为4