26.4 实际问题与二次函数课时训练-2026-2027学年人教版 数学九年级上册

26.4 实际问题与二次函数课时训练-2026-2027学年数学九年级上册人教版新教材 知识梳理 二次函数的应用 （1）利用二次函数解决利润问题 在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围． （2）几何图形中的最值问题 几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论． （3）构建二次函数模型解决实际问题 利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题． 易错精练 一．选择题（共8小题） 1．（2026•北京校级开学）某服装店衣服售价为280元时，获得的利润是进价的40%，此时每天可卖出200件衣服．为尽快清空库存，店主决定降价处理，当衣服售价每降低5元时，每天销量增加25件．店主要想每天获得的利润最大，则需要将售价定为多少元？（　　） A．200 B．220 C．240 D．260 2．（2026•和平区校级开学）已知某商品每件的进价为40元，售价为每件60元，每星期可卖出该商品300件．根据市场调查反映：商品的零售价每降价1元，则每星期可多卖出该商品20件．有下列结论： ①当售价为57元时，每星期可卖360件； ②每星期的利润为5850元时，可以将该商品的零售价定为55元或59元； ③每星期的最大利润为6125元． 其中，正确结论的个数是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 3．（2025秋•蒙城县期末）如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度，他先测出门的宽度AB＝8m，然后用一根长为4m的小竹竿CD竖直地接触地面和门的内壁，并测得AC＝1m，则门高OE为（　　） A．9m B．m C．8.7m D．9.3m 4．（2026•富锦市一模）某商店销售一批龙东特色农产品，每件进价为10元，若按每件15元出售，每天可售出200件；若每件提价1元，每天的销售量就减少10件，设每件售价为x元（x≥15），每天的利润为y元，则y与x的函数关系式为（　　） A．y＝（x﹣10）（200﹣10x） B．y＝（x﹣10）（350﹣10x） C．y＝（x﹣15）（200﹣10x） D．y＝（x﹣15）（350﹣10x） 5．（2026•榆阳区校级一模）2026年3月30日是第31个全国中小学生安全教育日，某校计划举行一次安全教育活动，学生会的小月同学查看了活动当日的天气情况，发现活动当日8时至20时的气温y（℃）随时间t（时）的变化满足二次函数关系，其图象如图所示，那么这天的最高气温是（　　） A．23℃ B．24℃ C．25℃ D．26℃ 6．（2026•和平区校级开学）为了节省材料，某工厂利用岸堤MN（岸堤足够长），用总长为80米的材料围成一个由三块面积相等的小矩形组成的矩形ABCD区域．若BC＝x米，有下列4个结论： ①米； ②BC＝2CF； ③AE＝2BE； ④矩形ABCD的最大面积为300平方米． 其中正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 7．（2026•成武县模拟）某光电研究所研究某种合金的熔点，随着一些稀土材料的加入，合金的熔点逐渐变化，其最高熔点部分图象近似于抛物线的部分图象，已知下列标出的四个点，有三个点在近似抛物线部分图象上，标出的点为：A（0，1），B（2，1），C（4，1），D（3，2）．若分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数部分图象，并得到对应的函数表达式y＝ax2+bx+c，则4a+2b+c的最大值等于（　　） A．﹣2 B． C．2 D．5 8．（2026•立山区模拟）如图，小明受抛物线图象启发，在平面直角坐标系中设计了一款杯体高BD为7的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线y6的一部分，则杯口的口径AC长为（　　） A． B．7 C． D． 二．填空题（共6小题） 9．（2025秋•连云港期末）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝60tt2．在飞机着陆滑行中，滑行的最大距离是 ________ m． 10．（2025秋•栖霞市期末）要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管高度应为__________________ m． 11．（2026•平邑县一模）如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系式为：.有下列结论： ①该男生推铅球出手时，铅球的高度为1.6m； ②铅球飞行至水平距离4米时，到达最大高度，最大高度为3m； ③铅球落地时的水平距离为10m． 其中，正确结论的序号是_______ ． 12．（2026•临平区二模）物体自由下落的高度h（m）和下落时间t（s）的关系为ht2（g为重力加速度）．记地球重力加速度为g1，月球重力加速度为g2．当物体自由下落高度相同时，在地球上的下落时间为t1，在月球上的下落时间为t2．若6，则____________________ ． 13．（2026春•莱芜区期末）如图所示，是一个长16m、宽9m的矩形花园，根据需要将它的长缩短xm、宽增加xm，要想使修改后的花园面积达到最大，则x＝________ m． 14．（2026春•新昌县期末）刘徽在《九章算术注》的“开立圆术”中提出：对于正整数v，若球体体积公式（d为直径）存在误差，可用“以盈补虚”法修正．其思想可推广至求二次根式的近似值：对于正整数q，若q＝m2+n（m为正整数，n为非零整数且|n|最小），则．用此方法计算的近似值为__________ （结果保留两位小数）． 三．解答题（共4小题） 15．（2026•鼓楼区校级三模）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：y＝﹣2x+160，且规定商品的单价不能低于成本价，但不高于50元． （1）销售单价为多少元时，每天能获得800元的利润； （2）若使销售该商品每天获得的利润最大，销售单价应定为多少元？最大利润为多少元？ 16．（2025秋•沛县期末）如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42m．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为x（单位：m），与墙平行的一边长为y（单位：m），面积为S（单位：m2）． （1）直接写出y与x，S与x之间的函数解析式（写x的取值范围）； （2）矩形实验田的面积S能达到750m2吗？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由； （3）当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？ 17．（2026•西宁校级一模）如图①，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图②，点D是第二象限内抛物线上一点，且△ACD的面积为3时，求点D的坐标； （3）G是二次函数图象对称轴上一点，若△BCG是等腰三角形，直接写出点G的坐标． 18．（2026•山东）“踢枪”是京剧中的经典环节，通过踢、接、抛花枪等动作呈现故事场景（如图1）．甲、乙、丙三人在表演“踢枪”时，花枪在飞行中始终与水平地面平行且不转动，忽略空气阻力，花枪的中点运动路线近似是抛物线的一部分（以下“花枪”均指花枪的中点）． （1）如图2，甲站在地面的O点处，从距离地面m高的A点踢出花枪，A点与O点的水平距离OB是m，花枪飞行到与O点水平距离3m的C处达到最高，高度为3m． ①设花枪离地面的高度为y（m），到O点的水平距离为x（m）．请建立平面直角坐标系，并求y关于x的函数表达式； ②花枪下落过程中，乙在与O点水平距离dm处接花枪，能接到的高度最大为m，最小为m，求d的取值范围． （2）乙再抛出花枪，同时丙开始运动，恰好在花枪落地前接到花枪．已知花枪飞行高度h（m）与时间t（s）之间的关系式是h＝﹣5t2+7t（t＞0），丙在距花枪落地点5m处沿直线运动到花枪落地点．求丙的平均速度． 26.4 实际问题与二次函数课时训练-2026-2027学年数学九年级上册人教版新教材 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2026•北京校级开学）某服装店衣服售价为280元时，获得的利润是进价的40%，此时每天可卖出200件衣服．为尽快清空库存，店主决定降价处理，当衣服售价每降低5元时，每天销量增加25件．店主要想每天获得的利润最大，则需要将售价定为多少元？（　　） A．200 B．220 C．240 D．260 【解答】解：设衣服的进价为a元/件． 280﹣a＝40%a． 解得：a＝200． ∵衣服售价每降低5元时，每天销量增加25件， ∴衣服售价每降低1元时，每天销量增加5件． 设售价定为x元． ∵要降低售价， ∴衣服售价降低了（280﹣x）元． ∴每天销量增加了5（280﹣x）件． ∴现在的销量为[200+5（280﹣x）]件． 设每天的利润为w元． w＝（x﹣200）[200+5（280﹣x）] ＝（x﹣200）（1600﹣5x）． ＝﹣5x2+2600x﹣320000． ∵a＝﹣5＜0， ∴x260时，w有最大值． 故选：D． 2．（2026•和平区校级开学）已知某商品每件的进价为40元，售价为每件60元，每星期可卖出该商品300件．根据市场调查反映：商品的零售价每降价1元，则每星期可多卖出该商品20件．有下列结论： ①当售价为57元时，每星期可卖360件； ②每星期的利润为5850元时，可以将该商品的零售价定为55元或59元； ③每星期的最大利润为6125元． 其中，正确结论的个数是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 【解答】解：设商品降价x元，则售价为（60﹣x）元．，每件利润为（60﹣x﹣40）＝（20﹣x）元，每星期销售量为（300+20x）件． ①：∵售价为57元， ∴60﹣x＝57，得x＝3， ∴销售量＝300+20×3＝360（件），故①正确； ②：当利润为5850元时，根据题意，得（20﹣x）（300+20x）＝5850， 整理得x2﹣5x﹣7.5＝0， 若零售价为55元，即60﹣x＝55，则x＝5，代入方程左边得52﹣5×5﹣7.5＝﹣7.5≠0， 若零售价为59元，即60﹣x＝59，则x＝1，代入方程左边得12﹣5×1﹣7.5＝﹣11.5≠0，故②错误； ③：设每星期利润为y元，则y＝（20﹣x）（300+20x）， 整理得y＝﹣20x2+100x+6000， 配方得y＝﹣20（x﹣2.5）2+6125， ∵﹣20＜0， ∴当x＝2.5，y取得最大值6125，故③正确； 综上所述，正确结论共2个， 故选：B． 3．（2025秋•蒙城县期末）如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度，他先测出门的宽度AB＝8m，然后用一根长为4m的小竹竿CD竖直地接触地面和门的内壁，并测得AC＝1m，则门高OE为（　　） A．9m B．m C．8.7m D．9.3m 【解答】解：由题意得，抛物线过点A（﹣4，0）、B（4，0）、D（﹣3，4）， 设y＝a（x+4）（x﹣4）， 把D（﹣3，4）代入y＝a（x+4）（x﹣4）， 得4＝a（﹣3+4）（﹣3﹣4）， 解得a， ∴y（x+4）（x﹣4）． 令x＝0得y，即（0，）， ∴OE ∴门的高度约为m． 故选：B． 4．（2026•富锦市一模）某商店销售一批龙东特色农产品，每件进价为10元，若按每件15元出售，每天可售出200件；若每件提价1元，每天的销售量就减少10件，设每件售价为x元（x≥15），每天的利润为y元，则y与x的函数关系式为（　　） A．y＝（x﹣10）（200﹣10x） B．y＝（x﹣10）（350﹣10x） C．y＝（x﹣15）（200﹣10x） D．y＝（x﹣15）（350﹣10x） 【解答】解：根据总利润等于每件利润乘以销售量的关系，分别求出每件利润和实际销售量可知：每件利润为（x﹣10）元， 实际每天销售量为：200﹣10（x﹣15）＝350﹣10x， ∴y＝（x﹣10）（350﹣10x）． 故选：B． 5．（2026•榆阳区校级一模）2026年3月30日是第31个全国中小学生安全教育日，某校计划举行一次安全教育活动，学生会的小月同学查看了活动当日的天气情况，发现活动当日8时至20时的气温y（℃）随时间t（时）的变化满足二次函数关系，其图象如图所示，那么这天的最高气温是（　　） A．23℃ B．24℃ C．25℃ D．26℃ 【解答】解：根据图象可知，函数图象经过点（12，22）和（20，22）， ∵活动当日8时至20时的气温y（℃）随时间t（h）的变化满足二次函数关系， ∴二次函数图象的对称轴为直线， 设该二次函数的解析式为y＝a（t﹣16）2+k， 将点（12，22）和（8，16）代入得， 即， 解得， ∴当t＝16时，y取得最大值24， ∴这天的最高气温是24℃， 故选：B． 6．（2026•和平区校级开学）为了节省材料，某工厂利用岸堤MN（岸堤足够长），用总长为80米的材料围成一个由三块面积相等的小矩形组成的矩形ABCD区域．若BC＝x米，有下列4个结论： ①米； ②BC＝2CF； ③AE＝2BE； ④矩形ABCD的最大面积为300平方米． 其中正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 【解答】解：设AE＝am，BC＝xm，且AH＝DH＝EG＝GF， 由条件可知S长方形AEGH＝AE•EG，S长方形GHDF＝DF•GF，S长方形EFCB＝BC•EB， ∴AH＝HD＝GE＝GFx（m）， ∴长方形AEGH的面积＝长方形GHDF的面积ax＝长方形EBCF的面积＝EB•x， ∴BE＝CFam， 根据分析得AE＝HG＝DF＝EB+FC＝am，EG+GF＝BC＝xm， ∴BE＝CFam，EG＝GFxm， ∵用总长为80米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形， ∴AE+HG+DF+EF+BC+CF+BC＝4a+2x＝80， 解得a＝20x， ∴AB＝aaam， ∴AB（20x）＝（30x）米， 所以①错误，不符合题意； 根据题意，设AE＝am，由①得EB＝CFam，EG＝FGxm， EB＝CFam，EG＝FGxm， ∵长方形AEGH的面积＝长方形GHDF的面积ax＝长方形EBCF的面积ax， ∵4a+2x＝80， ∴a＝20x， ∴CFa（20x）＝（10x）m， ∴BC≠2CF． 所以②不正确，不符合题意； 设AE＝am，由①的论证结果可知BEam， ∴AE＝2BE， 所以③正确，符合题意； 根据②可知BC＝xm，AE＝am， ∴ABa（20x）＝（30x）m， ∴长方形ABCD的面积是AB•BC＝（30x）xx2+30x， 由条件可知20， ∴矩形ABCD的最大面积202+30×20＝300（平方米）， 所以结论④正确，符合题意． 正确的有2个． 故选：D． 7．（2026•成武县模拟）某光电研究所研究某种合金的熔点，随着一些稀土材料的加入，合金的熔点逐渐变化，其最高熔点部分图象近似于抛物线的部分图象，已知下列标出的四个点，有三个点在近似抛物线部分图象上，标出的点为：A（0，1），B（2，1），C（4，1），D（3，2）．若分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数部分图象，并得到对应的函数表达式y＝ax2+bx+c，则4a+2b+c的最大值等于（　　） A．﹣2 B． C．2 D．5 【解答】解：①当二次函数的图象过点B（2，1）时， 将点B（2，1）代入y＝ax2+bx+c，得4a+2b+c＝1； ②二次函数的图象不经过点B（2，1）时， 由题意可得： ， 解得， ∴； ∵， ∴4a+2b+c的最大值为． 故答案为：B． 8．（2026•立山区模拟）如图，小明受抛物线图象启发，在平面直角坐标系中设计了一款杯体高BD为7的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线y6的一部分，则杯口的口径AC长为（　　） A． B．7 C． D． 【解答】解：∵抛物线， ∴当x＝0时，则y＝6， 即点B的坐标为（0，6）， ∵BD＝7， ∴OD＝13， 则把y＝13代入， 得出， 解得， ∴， 故选：B． 二．填空题（共6小题） 9．（2025秋•连云港期末）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝60tt2．在飞机着陆滑行中，滑行的最大距离是 　600　 m． 【解答】解：∵y＝60tt2（t﹣20）2+600， ∴t＝20时，y取最大值600， 即在飞机着陆滑行中，滑行的最大距离是600m， 故答案为：600． 10．（2025秋•栖霞市期末）要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管高度应为　　 m． 【解答】解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k， 由题意可知抛物线的与x轴的一个交点为（3，0），顶点坐标为（1，3）， ∴0＝a（3﹣1）2+3， 解得：， ∴抛物线的解析式为：， 当x＝0时，， ∴水柱落地处离池中心3m，水管的高度为， 故答案为：． 11．（2026•平邑县一模）如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系式为：.有下列结论： ①该男生推铅球出手时，铅球的高度为1.6m； ②铅球飞行至水平距离4米时，到达最大高度，最大高度为3m； ③铅球落地时的水平距离为10m． 其中，正确结论的序号是　②③　 ． 【解答】解：∵， ∴当x＝0时，y， ∴该男生推铅球出手时，铅球的高度为m， 故①不正确； 当x＝4时，y1643， ∴铅球飞行至水平距离4米时，到达最大高度，最大高度为3m， 故②不正确； 当y＝0时，x2x0， 解得：x1＝10，x2＝﹣2（舍去）， ∴铅球落地时的水平距离为10m， 故③正确； 所以，上列结论，正确结论的序号是②③， 故答案为：②③． 12．（2026•临平区二模）物体自由下落的高度h（m）和下落时间t（s）的关系为ht2（g为重力加速度）．记地球重力加速度为g1，月球重力加速度为g2．当物体自由下落高度相同时，在地球上的下落时间为t1，在月球上的下落时间为t2．若6，则　　 ． 【解答】解：由题意，∵ht2， ∴t（负值舍去）． ∵6， ∴． ∴． 故答案为：． 13．（2026春•莱芜区期末）如图所示，是一个长16m、宽9m的矩形花园，根据需要将它的长缩短xm、宽增加xm，要想使修改后的花园面积达到最大，则x＝　3.5　 m． 【解答】解：设修改后的花园面积为ym2， 由题意得：y＝（16﹣x）（9+x） ＝﹣x2+7x+144， ∴当x3.5时，y最大， 故答案为：3.5． 14．（2026春•新昌县期末）刘徽在《九章算术注》的“开立圆术”中提出：对于正整数v，若球体体积公式（d为直径）存在误差，可用“以盈补虚”法修正．其思想可推广至求二次根式的近似值：对于正整数q，若q＝m2+n（m为正整数，n为非零整数且|n|最小），则．用此方法计算的近似值为　13.68　 （结果保留两位小数）． 【解答】解：由题意，∵187＝132+18，187＝142﹣9，且|﹣9|＜|18|， ∴m＝14，n＝﹣9． ∴由，则1413.68． 故答案为：13.68． 三．解答题（共4小题） 15．（2026•鼓楼区校级三模）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：y＝﹣2x+160，且规定商品的单价不能低于成本价，但不高于50元． （1）销售单价为多少元时，每天能获得800元的利润； （2）若使销售该商品每天获得的利润最大，销售单价应定为多少元？最大利润为多少元？ 【解答】解：（1）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）＝800， 整理得：x2﹣110x+2800＝0， 解得x1＝40，x2＝70， ∵商品的单价不能低于成本价，但不高于50元， ∴30≤x≤50， ∴x＝40， 答：销售单价为40元时，每天能获得800元的利润； （2）由题意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250， ∵﹣2＜0， ∴当x＜55时，w随x的增大而增大， ∵30≤x≤50， ∴当x＝50时，w有最大值，此时，w＝1200， 答：若使销售该商品每天获得的利润最大，销售单价定为50元，最大利润1200元． 16．（2025秋•沛县期末）如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42m．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为x（单位：m），与墙平行的一边长为y（单位：m），面积为S（单位：m2）． （1）直接写出y与x，S与x之间的函数解析式（写x的取值范围）； （2）矩形实验田的面积S能达到750m2吗？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由； （3）当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？ 【解答】解：（1）由劳动实践基地用总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田可得： 2x+y＝80， ∴y＝﹣2x+80， ∵S＝xy， ∴S＝x（﹣2x+80）＝﹣2x2+80x； ∵y≤42， ∴﹣2x+80≤42， ∴x≥19， ∴19≤x＜40； （2）当S＝750时，﹣2x2+80x＝750， x2﹣40x+375＝0， （x﹣25）（x﹣15）＝0， ∴x＝25或x＝15（舍去）， ∴当x＝25m时，矩形实验田的面积S能达到750m2； （3）将函数解析式化为顶点式可得： S＝﹣2x2+80x＝﹣2（x2﹣40x）＝﹣2（x2﹣40x+400﹣400）＝﹣2（x﹣20）2+800， ∴当x＝20m时，S有最大值800m2． 17．（2026•西宁校级一模）如图①，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图②，点D是第二象限内抛物线上一点，且△ACD的面积为3时，求点D的坐标； （3）G是二次函数图象对称轴上一点，若△BCG是等腰三角形，直接写出点G的坐标． 【解答】解：（1）抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），将点A，点C的坐标分别代入得： ， 解得：， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3； （2）过D作DK∥y轴交AC于K，如图②， 由A（﹣3，0），C（0，3）得直线AC解析式为y＝x+3， 设D（t，﹣t2﹣2t+3），则K（t，t+3）， ∴DK＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t， ∵△ACD的面积为3， ∴，即， 解得：t＝﹣1或t＝﹣2， ∴D的坐标为（﹣1，4）或（﹣2，3）； （3）点G的坐标为（﹣1，1）或（﹣1，0）或或．理由如下： y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4， ∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1， ∵点G是直线x＝﹣1上的一点， ∴设点G的坐标为（﹣1，n）， 当y＝0时，得：﹣（x+1）2+4＝0， 解得：x＝﹣3或x＝﹣1， ∴B（1，0）， ∵C（0，3）， ∴OB＝1，OC＝3， ∴， 当GB＝GC，即GB2＝GC2时， ∴（1+1）2+n2＝12+（3﹣n）2， 解得：n＝1， ∴点G的坐标为（﹣1，1）； 当，即GC2＝10时， ∴12+（3﹣n）2＝10， 解得：n＝0或n＝6（此时与BC共线，不合题意，舍去）， ∴点G的坐标为（﹣1，0）； 当，即GB2＝10时， ∴（1+1）2+n2＝10， 解得：， ∴点G的坐标为或； 综上所述，点G的坐标为（﹣1，1）或（﹣1，0）或或． 18．（2026•山东）“踢枪”是京剧中的经典环节，通过踢、接、抛花枪等动作呈现故事场景（如图1）．甲、乙、丙三人在表演“踢枪”时，花枪在飞行中始终与水平地面平行且不转动，忽略空气阻力，花枪的中点运动路线近似是抛物线的一部分（以下“花枪”均指花枪的中点）． （1）如图2，甲站在地面的O点处，从距离地面m高的A点踢出花枪，A点与O点的水平距离OB是m，花枪飞行到与O点水平距离3m的C处达到最高，高度为3m． ①设花枪离地面的高度为y（m），到O点的水平距离为x（m）．请建立平面直角坐标系，并求y关于x的函数表达式； ②花枪下落过程中，乙在与O点水平距离dm处接花枪，能接到的高度最大为m，最小为m，求d的取值范围． （2）乙再抛出花枪，同时丙开始运动，恰好在花枪落地前接到花枪．已知花枪飞行高度h（m）与时间t（s）之间的关系式是h＝﹣5t2+7t（t＞0），丙在距花枪落地点5m处沿直线运动到花枪落地点．求丙的平均速度． 【解答】解：（1）①以点O为坐标原点，以地面为x轴，建立如图所示的坐标系，如图， 则A（，），C（3，3）， ∵点C为最高点， ∴抛物线的顶点坐标为（3，3）， ∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2+3， ∴a3， ∴a， ∴y（x﹣3）2+3， ∴y关于x的函数表达式为y； ②∵花枪下落过程中， ∴x≥3， 当ym时，， ∴x或x（不合题意，舍去）， 当ym时，， ∴x或x（不合题意，舍去）， ∴枪下落过程中，能接到的高度最大为m，最小为m，d的取值范围为． （2）∵花枪飞行高度h（m）与时间t（s）之间的关系式是h＝﹣5t2+7t（t＞0）， ∴花枪落地时h＝0， ∴﹣5t2+7t0， ∴t或t（不合题意，舍去）， ∴乙从开始抛出花枪，到花枪落地需要秒， 设丙的平均速度为vm/s， ∵乙再抛出花枪，同时丙开始运动，恰好在花枪落地前接到花枪， ∴v＝5， ∴v， ∴丙的平均速度为 m/s． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $