-2026-2027学年人教版数学九年级上册期末 达标检测卷

期末 达标检测卷 （人教版数学九年级上册） 班级： 姓名： 学号： 得分： 　　 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） 2．抛物线y＝－（x－2）2＋5与y轴的交点坐标是（　　） A．（2，5） B．（2，0） C．（0，1） D．（0，5） 3．用配方法解方程x2＋2x－1＝0，变形正确的是（　　） A．（x＋1）2＝0 B．（x－1）2＝0 C．（x＋1）2＝2 D．（x－1）2＝2 4．如图，△OAB绕点O逆时针旋转70°得到△OCD，若∠A＝100°，∠D＝50°，则∠AOD的度数是（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 第4题 第5题 第7题 第8题 5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠D＝50°，则∠B的度数是（　　） A．115° B．120° C．125° D．130° 6．反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限，则直线y＝kx＋k不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如图，AC为⊙O的直径，B，D分别在AC两侧的圆上，∠BAD＝60°，BD与AC的交点为E，则∠OBD的度数为（　　） A．30° B．15° C．45° D．22.5° 8．如图，在等腰三角形AOB中，OA＝AB，∠OAB＝120°，边OA在x轴上，将△AOB绕原点O逆时针旋转120°，得到△A′OB′.若OB＝2，则点A的对应点A′的坐标为（　　） A．（－1，－1） B．（－1，） C．（－1，2） D．（－1，） 9．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是（　　） A．x＞3 B．x＜－1 C．－1＜x＜3 D．x＞3或x＜－1 10．如图，双曲线y＝－（x＜0）经过▱ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，则▱ABCO的面积是（　　） A．3 B．4 C．6 D．12 第10题 第11题 第12题 11．如图1，在矩形ABCD中，点P以速度1 cm/s从A点出发沿AB匀速运动，同时点Q从点B出发，速度为2 cm/s，依次沿BC，CD两边匀速运动，点P运动到点B时，P，Q两点同时停止运动.连接PQ，设点P运动的时间为t s，△BPQ的面积为S cm2，S关于t的部分函数图象如图2所示，其中E是曲线OEF的最高点，FG为线段.则点E的纵坐标是（　　） A． B． C． D．11 12．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，给出以下五个结论：①a＜0，c＝0；②a－b＋c＜0；③a＋b＋c＜0；④4ac－b2＜0；⑤9a－3b＋c＝0.其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．已知关于x的一元二次方程kx2－3x＋3＝0有实数根，则k的取值范围是 . 14．已知点A（a，m），B（b，m），P（a＋b，n）为抛物线y＝x2－2x－2上的点，则n＝ . 15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝32°，点B、C在⊙O上，边AB，AC分别交⊙O于D，E两点，点B是弧CD的中点，则∠ABE＝ . 第15题 第16题 16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，B在双曲线y＝（x＞0，k≠0）上，BC与x轴交于点D，直线AB的解析式为y＝－x＋b，若点A的坐标为（1，m），点B的坐标为（4，n），则b的值为 . 三、解答题（共98分） 17．（12分）如图，抛物线y＝－x2＋（m－1）x＋m与y轴交于点（0，3）. （1）求出m的值及抛物线的解析式； （2）求抛物线与x轴的交点和顶点坐标； （3）当x取什么值时，抛物线在x轴上方； （4）当x取什么值时，y随x的增大而减小. 18．（10分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C1. （1）画出△A1B1C1，直接写出点A1、B1的坐标； （2）求在旋转过程中，点B所经过的路径的长度. 19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为5. （1）求k和m的值； （2）当x＜－6时，求函数y的取值范围. 20．（10分）读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.所以学校图书馆周六面向社会开放.据统计，某校图书馆第一个月接待256人，第三个月接待576人，假设接待人数的月平均增长率相同. （1）求接待人数的月平均增长率； （2）因学校图书馆较小，每月接待不超过1000人时，能正常接待读者，在月平均增长率不变的条件下，图书馆第四个月能否正常接待读者？请说明理由. 21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE＝DC，以点D为圆心，DB长为半径作⊙D，AB＝5，EB＝3. （1）求证：AC是⊙D的切线； （2）求线段AC的长. 22．（10分）我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用.例如：已知x可取任何实数，试求二次三项式x2＋2x＋3的最小值. 解：x2＋2x＋3＝x2＋2x＋1＋2＝（x＋1）2＋2；∵无论x取何实数，都有（x＋1）2≥0，∴（x＋1）2＋2≥2，即x2＋2x＋3的最小值为2. 【尝试应用】（1）请直接写出，2x2＋4x＋10的最小值为 ； 【拓展应用】（2）试说明：无论x取何实数，二次根式都有意义； 【创新意义】（3）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，若AC＋BD＝10，求四边形ABCD的面积最大值. 23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点M，过点D作DE⊥CD交⊙O于点E，连接AD，OE，若M为CD的中点. （1）求证：DE∥AB； （2）若OE∥AD. ①连接AC，求证：AC＝DE； ②若CD＝2，求图中阴影部分的面积. 24．（12分）如图1，二次函数y＝a（x＋3）（x－4）的图象交坐标轴于点A，B（0，－2），点P为x轴上一动点. （1）求该二次函数的解析式； （2）过点P作PQ⊥x轴，分别交线段AB、抛物线于点Q，C，连接AC. 若OP＝1，求△ACQ的面积； （3）如图2，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PD. 当点D在抛物线上时，求点D的坐标. 25．（12分）由特殊到一般、类比、转化是数学学习和研究中经常用到的思想方法.下面是对一道几何题进行变式探究的思路，请你运用上述思想方法完成探究任务.问题情境：已知∠ACD＝90°，MN是过点A的直线，AC＝DC，DB⊥MN于点B. 问题探究：（1）如图1，直接写出BD，AB，CB的数量关系；（提示：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E） （2）当MN绕A旋转到如图2位置时，BD，AB，CB满足什么样的数量关系，请说明理由； （3）当MN绕A旋转到如图3位置时，∠BCD＝30°，BD＝，求CD和CB的值. 参考答案 1．A 2．C 3．C 4．C 5．D 6．A 7．A 8．B 9．C 10．C 11．C 12．D 13．k≤且k≠0 14．－2 15．13° 16． 17．解：（1）∵抛物线y＝－x2＋（m－1）x＋m与y轴交于点（0，3），∴m＝3，∴y＝－x2＋2x＋3； 解：（2）令y＝0，即－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.又y＝－x2＋2x＋3＝－（x－1）2＋4，∴抛物线与x轴的交点坐标为（－1，0），（3，0），顶点坐标为（1，4）； 解：（3）当－1＜x＜3时，抛物线在x轴上方； 解：（4）当x＞1时，y随x的增大而减小. 18．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1、B1的坐标分别为（－1，4），（1，4）； 解：（2）点B所经过的路径的长度＝＝π. 19．解：（1）k＝10，m＝5； 解：（2）－＜y＜0. 20．解：（1）设接待人数的月平均增长率是x，依题意，得：256（1＋x）2＝576，解得：x1＝0.5＝50％，x2＝－2.5（不合题意，舍去）.答：接待人数的月平均增长率是50％； 解：（2）能，理由如下：576×（1＋50％）＝864（人），864＜1000，∴第四个月能够正常接待读者. 21．（1）证明：过点D作DF⊥AC于F. ∵∠ABC＝90°，∴AB⊥BC. ∵AD平分∠BAC，DF⊥AC，∴BD＝DF，∴点F在⊙D上，∴AC是⊙D的切线； （2）解：在Rt△BDE和Rt△FDC中，∵BD＝FD，DE＝DC，∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL），∴EB＝FC. ∵AB＝AF，∴AC＝AF＋FC＝AB＋EB＝5＋3＝8. 22．8 解：（2）x2＋x＋2＝（x＋）2＋，∵（x＋）2≥0，∴x2＋x＋2＞0，∴无论x取何实数，二次根式都有意义； 解：（3）∵AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积＝AC•BD，∵AC＋BD＝10，∴BD＝10－AC，∴四边形ABCD的面积＝AC（10－AC）＝－AC2＋5AC＝－（AC－5）2＋，∵－（AC－5）2≤0，∴当AC＝5时，四边形ABCD的面积最大，最大值为. 23．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，CM＝DM，∴AB⊥CD. ∵DE⊥CD，∴∠CMB＝∠CDE＝90°，∴DE∥AB； （2）①证明：∵OE∥AD，OA∥DE，∴四边形AOED是平行四边形. ∵OA＝OE，∴四边形AOED是菱形，∴AD＝DE. ∵AB⊥CD，∴AD＝AC，∴AC＝DE； （2）②解：连接OC，∵DE⊥CD，∴∠CDE＝90°，∴CE为⊙O的直径，即点O在CE上. ∵M为CD的中点，∴CM＝CD＝，易知AC＝AD＝OE＝OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，OC＝2. ∵AD∥OE，∴∠OAD＝∠AOC，∠ADC＝∠DCE. ∵AD＝OC，∴△ADM≌△OCM，∴S阴影＝S扇形AOC＝＝. 24．解：（1）将B（0，－2）代入y＝a（x＋3）（x－4），解得a＝，∴y＝（x＋3）（x－4）＝x2－x－2； 解：（2）令y＝0，则（x＋3）（x－4）＝0，解得x＝－3或x＝4，∴A（4，0），设直线AB的解析式为y＝kx＋b，∴4k＋b＝0，b＝－2，解得k＝，b＝－2，∴直线AB的解析式为y＝x－2，∵OP＝1，且PC与线段AB有交点Q，∴P（1，0）.∵PQ⊥x轴，∴Q（1，－），C（1，－2），∴AP＝3，QC＝，∴S△ACQ＝AP•QC＝×3×＝； 解：（3）设P（t，0），过点D作x轴的垂线，交x轴于N，∴∠PND＝∠POB＝90°，由题知∠BPD＝90°，PB＝PD，∴∠OPB＋∠NPD＝90°.∵∠OPB＋∠OBP＝90°，∴∠NPD＝∠OBP，∴△PND≌△BOP（AAS），∴ND＝OP，PN＝OB，∴D（t＋2，－t）.∵点D在抛物线上，∴－t＝（t＋2＋3）（t＋2－4），解得t＝1或t＝－10，∴点D的坐标为（3，－1）或（－8，10）. 25．解：（1）AB＋BD＝CB； 解：（2）BD－AB＝CB；理由如下：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，设AC交BD于点F，∴∠ECB＝90°. ∵∠ACD＝90°，∵∠ECB＋∠BCA＝∠ACD＋∠BCA，∴∠ACE＝∠DCB. ∵DB⊥MN，∠ACD＝90°，∴∠D＝90°－∠CFD，∠CAE＝90°－∠AFB，∴∠CAE＝∠D. 在△ACE和△DCB中，∠CAE＝∠D，AC＝DC，∠ACE＝∠DCB，∴△ACE≌△DCB（ASA），∴CE＝CB，AE＝DB. ∵CE⊥CB，∴△ECB为等腰直角三角形，由勾股定理得：CE2＋CB2＝BE2，即2CB2＝BE2，∴BE＝CB. ∵BE＝AE－AB＝BD－AB，∴BD－AB＝CB； 解：（3）过点C作EC⊥BC交MN于点E，过点D作DH⊥CB交CB延长线于点H，MN与CD相交于点O，∴∠ACE＋∠ECD＝90°，∠ECD＋∠DCB＝90°，∴∠ACE＝∠DCB. ∵DB⊥MN，∠ACD＝90°，∴∠CAE＋∠AOC＝90°，∠DOB＋∠ODB＝90°，∴∠CAE＝∠CDB. 在△ACE和△DCB中，∠ACE＝∠DCB，AC＝DC，∠CAE＝∠CDB，∴△ACE≌△DCB（ASA），∴EC＝BC，∠AEC＝∠DBC. ∵EC⊥BC，∴△ECB为等腰直角三角形，∴∠CEB＝45°. ∵∠AEC＋∠CEB＝∠DBC＋∠DBH＝180°，∴∠DBH＝∠CEB＝45°. ∵∠DBH＝45°，DH⊥CB，∴△DBH为等腰直角三角形，∴DH＝BH. 在Rt△DHB中，BD＝，由勾股定理得：BD2＝DH2＋BH2＝2DH2，∴DH＝BH＝1（负值已舍去）. 在Rt△CDH中，∠BCD＝30°，∴CD＝2DH＝2，由勾股定理得：CH＝＝＝，∴CB＝CH－BH＝－1. 1 学科网（北京）股份有限公司 $