10.2 电势差 讲义 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

高二物理必修第三册秋季同步培优专项讲义 10.2 电势差 知识归纳与题型总结 考点01 电势差 1、电势差定义：电场中两点间电势的之差，叫做电势差，也叫电压。单位为伏特，符号为V。 2、电势差表达式：电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则有和，故。 3、对电势差的几点认识 （1）电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关，在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。 （2）讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差，A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA。 （3）电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低。 （4）电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关。 4、电势和电势差的比较 电势φ 电势差U 区 别 定义 在电场中电势能与电量比值。 电场中两点间电势的之差。 公式 φ＝ U＝（） 影响因素 由电场和在电场中位置决定。 由电场内两点位置决定。 相对性/绝对性 具有相对性，与零势能点选取有关。 具有绝对性，与零势能点选取无关。 联 系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA。 单位 相同，均为V。 标量性 都是标量，但均具有正负。 物理意义 均是描述电场的能的性质的物理量 考向01 电势差的概念、单位和物理意义 【例1】下列说法正确的是（     ） A．电势差的国际单位制单位是库（C） B．因为电势差有正负，所以电势差是一个矢量 C．电场中A、B两点的电势差 D．因为A、B两点的电势差不随零电势面的不同而改变，所以 考向02 计算电势差的大小 【例2】（多选）如图所示，两个带电量均为Q的正点电荷固定在M、N两点，MN连线的中点为O，E、F是MN连线中垂线上对称的两点。一带负电的试探电荷在E点静止释放后，仅在静电力作用下运动。若只将两个正点电荷的电荷量均变为2Q，则下列说法正确的是（     ） A．E点的电场强度变为原来的倍 B．E点和O点的电势差变为原来的2倍 C．试探电荷运动到O点的速度变为原来的2倍 D．试探电荷运动到F点的时间变为原来的倍 考向03 电势与电势差的关系 【例3】在电场中把q=4.0×10-9 C的电荷从A点移到B点，静电力做了2.0×10-7 J的正功。再把该电荷从B点移到C点，静电力做了8.0×10-7 J的负功。 (1)求AB间、BC间的电势差； (2)若选C为零电势点，求A点和B点的电势。 【对点1】下列说法正确的是（     ） A．公式表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反比 B．公式表明，点电荷周围某点电场强度的大小与其电荷量Q成正比 C．公式表明，电场中某点的电势与电势能成正比 D．公式表明，电场中A、B两点的电势差与试探电荷的电荷量q成反比 【对点2】（多选）如图所示，、、为同一电场线上的三点，取点电势为零时，、两点的电势分别为和。关于、两点间的电势差、，下列判断正确的是（     ） A．UAC＝－14V B．UCA＝－14V C． D． 【对点3】（多选）如图所示，曲线中带箭头的为电场线，没有箭头的为等势线，下列判断正确的是（     ） A．A点的电势高于B点的电势 B．负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能 C．A、B两点的电势差UAB是正值，B、A两点的电势差UBA是负值 D．正电荷由B点移动到A点时，静电力做正功 考点02 电势差与静电力做功的关系 1、关系：WAB=qUAB或UAB＝。 （1）关系的推导过程：WAB=EPA-EPB=qφA-qφB=q（φA-φB）-qUAB：，所以有WAB=qUAB或UAB＝，即电场中A、B两点间的电势差等于电场力做的功与试探电荷电荷量q的比值。 （2）物理意义：电势差是表征电场能的性质的物理量，在数值上A、B两点间的电势差等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力做的功。 2、对静电力做功与电势差的关系的理解 （1）公式UAB＝是电势差的定义式，不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比，只是利用WAB与q的比值来计算UAB。 （2）由UAB＝可以得出UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时电场力所做功WAB。若单位正电荷做正功，则UAB为正值；若单位正电荷做负功，则UAB为负值。 （3）公式UAB＝适用于任何电场，WAB仅是电场力的功，不包括其他力所做的功。 （4）公式UAB＝中各量均有正负，计算中W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。 （5）静电力做功由电荷量及两点间电势差决定，与路径无关。 （6）公式WAB =qUAB与公式W = qELcosθ具有的优势是不必考虑静电力的大小和电荷的移动路径。特别是当静电力为变力时，静电力做功不能用W = qELcosθ来计算，只能用WAB =qUAB来计算。 （7）两种计算方法：带正负号进行计算，把电荷q的电性和两点间的电势差U的正负代入；将绝对值代入公式进行运算，q、U都取绝对值，算出的功也是绝对值，至于电场力做的是正功还是负功，可以根据电荷受力方向以及电荷的运动方向进行判断。 （8）在系统中只有静电力做功的情况下，电势能和动能之间互相转化，总量保持不变。 （9）在系统中只有重力和静电力做功，没有其他力做功的情况下，电势能和机械能之间互相转化，总量保持不变。 3、电场力做功的方法 定义法 W＝FL＝qELcosθ 适用于匀强电场 电势差法 WAB =qUAB 既适用于匀强电场也适用于非匀强电场；既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况。 动能定理 W静电力+W其他力＝ΔEk 功能关系 WAB＝EpA−EpB＝−ΔEp 考向01 静电力的做功与电势差的关系 【例1】如图所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9 C的正点电荷从A经B、C到达D点，则从A至D，静电力对电荷做的功为（     ） A．4.3×10－8 J B．－4.8×10－8 J C．8.0×10－8 J D．－8.0×10－8 J 考向02 静电平衡 【例2】在由电源、导线等电路元件所组成的电路中，以下说法正确的是（     ） A．导线中的电场强度处处为零 B．导线中的电场强度方向跟导线方向平行 C．导线处于静电平衡状态 D．导线内沿电流方向各点的电势逐渐升高 考向03 比较静电平衡后不同位置电势的高低 【例3】一个半径为R的导体球壳带电量为Q，与另一个半径为2R的带电量同为Q的导体球壳接触后（     ） A．2R的球带电量多 B．R的球带电量多 C．两者带电量一样多 D．无法确定 考向04 电场中的其他图象问题 【例4】如图甲，一点电荷（未画出）所在的水平直线上有、两点。在、两点分别放置试探电荷，其所受到的静电力与试探电荷的电荷量的关系分别如图乙中直线Ⅰ、Ⅱ所示。规定向右为正方向，则下列说法正确的是（     ） A．带正电 B．点电荷位于的右端 C．点电势比点的低 D．点电场强度比点的小 【对点1】将带电荷量的点电荷从电场中的点移到点，已知、两点间的电压。 (1)将点电荷从点移到点的过程中，求电场力所做的功。 (2)若点电势为零，求点电荷在点的电势能。 【对点2】如图所示，金属球壳的内外表面分别用表示，B球与金属球壳内表面紧密接触；金属小球A原来带正电，金属球壳与金属小球B原来不带电，当用一根导线将AB两球连接时，以下判断中正确的是（    ） A．A与B带正电，C带负电，D带正电 B．D带正电，A带正电，B与C不带电 C．只有A带正电，其他均不带电 D．A带正电，D带负电，B与C不带电 【对点3】如图所示，设想在真空环境中将带电导体球靠近不带电的导体。若沿虚线1将导体分成左右两部分，这两部分所带电荷量分别为、；若沿虚线2将导体分成左右两部分，这两部分所带电荷量分别为、下列推断正确的是（　　） A．可能为负 B．一定等于 C．导体内虚线1上各点的场强小于虚线2上各点的场强 D．导体内虚线1上各点的电势小于虚线2上各点的电势 【对点4】一带正电粒子仅受静电力作用，从静止开始沿直线运动，0 ~ 4t0时间内，其速度v随时间t的变化图像是如图所示的三条线段。t0时刻、1.5t0时刻、3.5t0时刻粒子所在位置分别为a点、b点、c点。下列说法正确的是（   ） A．b点的电势比a点的高 B．b点的电场强度比a点的大 C．粒子在a、c两点的电势能相等 D．粒子在a、c两点受到的电场力大小相等 考点03 等势面 1、等势面定义：在电场中，电势相同的各点构成的面叫作等势面。 （1）电场线跟等势面垂直。 （2）电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。 2、等势面的特点 （1）在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功。 （2）在空间中两等势面不相交。 （3）电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 （4）在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。 （5）等势面是为描述电场的性质而假想的面。 （6）等势面的分布与电势零点的选取无关。 3、几种典型电场的等势面 电场类型 图示 特点 点电荷的电场 等势面是以点电荷为球心的一簇球面。 等量异种点电荷的电场 两点电荷连线的中垂面上是电势为零的等势面。 等量同种正点电荷的电场 在两点电荷中心连线上，中点电势最低；而在中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。 匀强电场 等势面为垂直于电场线的一簇等间距平面。 考向01 点电荷周围的等势面 【例1】（多选）在大气静电研究与雷电防护的物理建模中，可将近地面局部雷云聚集的正电荷区域近似等效为一个孤立的正点电荷。如图所示，以等效正点电荷的位置为球心，绘制两个半径不同的同心球面1、2。其中a点位于球面1上，b点、c点位于球面2上。下列说法正确的是（     ） A．b点场强与c点场强相同 B．同一电荷在a点受电场力比b点大 C．正电荷从a点移到b点电势能增加 D．b点与c点电势相等 考向02 等势面和电场线的关系 【例2】如图所示是某带正电物体周围形成电场的等势面。相邻等势面间的电势差相等，点分别位于等势面上。将一带正电的试探电荷置于处时，其所受电场力分别为，电势能分别为。则（　　） A． B． C． D． 考向03 计算带电粒子穿越不同等势面时电场力做功和能量变化 【例3】（多选）图中虚线为电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等。现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于a点。若不计重力，则（     ） A．M带负电荷，N带正电荷 B．M在O点的速度与M在b点的速度大小相同 C．N在从O点运动至a点的过程中电势能增大 D．N在a点的动能等于M在c点的动能 【对点1】如图所示，光滑绝缘竖直细杆与以正电荷Q为圆心的圆周交于B、C两点。一质量为m，电量为的空心小球从杆上A点从静止开始下落。设，小球滑到点时速度为，试求： (1)小球从A滑至B的过程中电场力做的功； (2)小球滑至C点的速度； (3)若以C点为零电势点，试确定A点的电势。 【对点2】关于电荷和静电场，下列说法正确的是（     ） A．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变 B．电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面 C．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将增大 D．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动 【对点3】图中虚线、、、、代表匀强电场内间距相等的一组等势面，相邻等势面间的距离为5cm，已知平面上的电势为2V。一电子经过时的动能为10eV，从到的过程中克服电场力所做的功为6eV。下列说法中错误的是（　　） A．平面上的电势为零 B．匀强电场的场强大小为 C．该电子经过平面时，其电势能为 D．该电子可能到达不了平面 一、单选题 1．如图所示，不带电的金属棒AB长为L，O为AB的中点，在距离A点为R的C点处放一带电量为Q的正点电荷，C与AB在一条直线上，如图所示，设无穷远处电势为零。下列说法正确的是（     ） A．金属棒上A点的电势高于B点的电势 B．若将A端接地，金属棒将带上负电荷 C．金属棒上感应电荷在O点产生的电场强度大小为 D．金属棒A端感应出正电荷，B端感应出负电荷 2．下列关于静电现象的说法正确的是（　　） A．静电现象对人类只有危害，应当杜绝 B．存储汽油时应当使用铁桶，可以防止静电危害 C．飞机起落架应使用绝缘性良好的绝缘轮胎，可以防止静电危害 D．静电现象的本质是凭空产生了电荷，从而引发静电 3．如图所示，在光滑绝缘水平面上的P点正上方O点固定了一电荷量为＋Q的正点电荷，在水平面上的N点，由静止释放一质量为m、电荷量为－q的负检验电荷，该检验电荷经过P点时速度为v，图中，规定电场中P点的电势为零，则在＋Q形成的电场中，下列判断正确的是（         ） A．P点电场强度大小是N点的2倍 B．N点电势高于P点电势 C．N点电势为 D．检验电荷在N点具有的电势能为 4．真空中存在某静电场，将一电子分别从A点和B点移到无穷远，电场力做功分别为5 eV和−1 eV，若将电子由无穷远移到C点，电势能减小5 eV。已知电子的电荷量为e，取无穷远处电势为0，下列说法正确的是（     ） A．A点的电势为−1 V B．B点的电势为1 V C．C点电势与A点相同 D．若将电子从B点移到C点，电场力做功为−4 eV 5．如图所示为某带电导体的电场线分布，M、N是电场中两点，P点是导体内部紧贴右端的一点，下列说法正确的是（　　） A．导体左侧带正电，右侧带负电 B．导体左侧电荷分布密度大于右侧电荷分布密度 C．导体内部P点的电场强度大于N点的电场强度 D．N点的电场强度大于M点的电场强度 6．三个静止点电荷附近的某块区域中的等势线分布如图所示。图中相邻等势线之间的电势差均为1 V，有几条等势线所对应的电势已标明，已知电子电荷量，取无限远处为零势能点，则（     ） A．将一个电子放于A点处，则其受到的静电力向左 B．A、D点附近的点电荷均带正电 C．将一个电子从A点移至D点，该电子的电势能减少了 D．将一个质子从C点移至D点，静电力做功 7．有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为4V、8V、14V。一电荷量为的点电荷从a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是（　　） A．坐标原点O的电势为8V B．电场强度的大小为 C．该点电荷在c点的电势能为 D．该点电荷从a点移到d点的过程中，电场力做功为 二、多选题 8．（多选）对各表达式的理解正确的是（     ） A．由公式可知，电场中某点的场强与放在该点的检验电荷所受的电场力的大小成正比 B．根据可知，当两个电荷之间的距离趋近于零时库仑力变得无限大 C．电势的定义式，是比值定义法，不存在正比反比关系 D．根据可知，若将电荷量为1 C的正电荷，从A点移动到B点电场力做功1 J，则A、B两点的电势差为1 V 9．（多选）目前，我国环形正负电子对撞机工程设计稳步推进，注入直线加速器等关键技术研发取得重要突破。在加速器的一条直线加速通道中，沿轴线建立Ox坐标，轴线上各点的电势φ随x变化的规律如图所示，坐标原点O点的电势为零。一电子仅在电场力作用下从O点由静止释放，下列说法正确的是（     ） A．电子到达B点时的动能为 B．和区间内，电场强度方向相同 C．电子从A点运动到C点，电场力做的功为0 D．电子从O点运动到C点，电势能先增大后减小再增大 10．（多选）如图所示，在正四面体的点固定一个电荷量为的点电荷，将另一个电荷量为的点电荷从无穷远处移到点的过程中电场力做功为。图中的点是面的垂线的垂足，、、、分别是、、、的中点。若将电荷量为的点电荷固定于点后选无穷远处为零势能面，下列说法正确的是（　　） A．移入前，图中、两点间的电势差为 B．上各点的电势都相同，但场强不相同 C．将试探电荷从图中的点分别移到、两点时电场力做功不相同 D．以点为圆心，以为半径绘制的球面是一个等势面 三、填空题 11．匀强电场内，在同一条电场线上有相距10cm的a，b两点，在的外力作用下，将的正电荷朝外力方向匀速地从a移到b，则a，b两点的电势差为______V，该电场线的方向是从______点指向______点。 12．某实验小组对点电荷产生的静电场进行研究。如图甲所示，x轴上有一固定的场源点电荷（未画出）及a、b两点，规定静电力的正方向沿x轴正向，将带正电的试探电荷放在a点和b点，得到试探电荷受到的静电力F随其电荷量q变化的图像如图乙。则a点处的电场强度大小___________（选填“大于”、“等于”或“小于”）b点处的电场强度大小；场源点电荷所处位置在___________（选填“a点右侧”、“a、b两点之间”或“b点左侧”）某位置。 13．一半径为R的均匀带电球面，带有电荷Q，若规定该球面上电势值为零，则无限远处的电势U∞=_________。 四、实验题 14．如图所示，一个带绝缘底座的空心金属球，起初金属球不带电，外部的左右金属支架下部有闭合的金属箔。 (1)现把带正电荷的物体P从较远处移近空心金属球的左侧，稳定后金属球左侧支架下部的金属箔___________（填“会”或“不会”）张开，金属球右侧支架下部的金属箔___________（填“带正电”“带负电”或“不带电”），金属球内部空心左侧的M点___________（填“带正电”“带负电”或“不带电”）。 (2)在（1）中若把物体P视为点电荷，电荷量为+q，P与M点距离为r，静电力常量为，则金属球上感应电荷在M点产生电场的电场强度大小为___________。 15．根据你所学的物理知识，完成下列各空。 (1)如图，用一金属网罩将验电器罩住，然后用一金属球不断地从别处取电后接触金属网罩，使金属网罩带电，则网罩内验电器的金属箔片________张开。（填“会”或“不会”） (2)如图，将一负电荷放在一不带电的导体棒的左端附近，由于静电感应，在导体棒的左端将感应出正电荷，在导体棒的右端将感应出负电荷，现保持负电荷及导体棒的位置不变，用一根导线将导体棒的端与端连接起来，则连通的瞬间导线中（　　） A．会出现从流向的电流 B．会出现从流向的电流 C．不会出现电流 (3)利用静电除尘器可以消除空气中的粉尘，如右图是某种静电除尘器的结构简图，该静电除尘器由金属管和悬在管中的金属丝组成，其大致除尘原理是：当将分别通过两点处接上高压电源后，由于附近的电场强度很大，导致附近的气体分子被电离成为电子和正离子，电子很容易被空气中的粉尘吸附，就这样粉尘在静电力的作用下被吸附到金属管A的内表面上，最后在重力作用下落入下面的漏斗中。则根据分析可知金属丝B在M点处接的是高压电源的________。（填“正极”、“负极”） 五、解答题 16．如图所示，光滑的绝缘竖直细杆与以正电荷Q为圆心的圆周交于B、C两点，设AB＝BC＝h。一质量为m、电荷量为－q的空心小球从杆上A点由静止开始下落，滑到B点时的速度。试求： (1)小球滑到C点的速度； (2)A、C两点的电势差。 17．如图所示，在匀强电场中，将带电量为-3×10-6C的粒子从电场中的A点移到B点，克服电场力做功J，已知B点电势为50V，A、B两点间距为2cm，两点连线与电场方向成60°角，求 (1)A、B间两点间的电势差UAB？ (2)匀强电场的场强E？ (3)A点的电势； (4)电势能的变化； (5)把电量为C的电荷放在A点的电势能。 18．不接地的球壳B带正电Q，内球A不带电；现用一导线将内球A与球壳外的净电量为零的导体球C接通，如图所示；试定性分析电荷分布和电场分布的变化？如用手接触C使之接地，情况又如何？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $高二物理必修第三册秋季同步培优专项讲义 10.2 电势差 知识归纳与题型总结 考点01 电势差 1、电势差定义：电场中两点间电势的之差，叫做电势差，也叫电压。单位为伏特，符号为V。 2、电势差表达式：电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则有和，故。 3、对电势差的几点认识 （1）电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关，在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。 （2）讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差，A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA。 （3）电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低。 （4）电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关。 4、电势和电势差的比较 电势φ 电势差U 区 别 定义 在电场中电势能与电量比值。 电场中两点间电势的之差。 公式 φ＝ U＝（） 影响因素 由电场和在电场中位置决定。 由电场内两点位置决定。 相对性/绝对性 具有相对性，与零势能点选取有关。 具有绝对性，与零势能点选取无关。 联 系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA。 单位 相同，均为V。 标量性 都是标量，但均具有正负。 物理意义 均是描述电场的能的性质的物理量 考向01 电势差的概念、单位和物理意义 【例1】下列说法正确的是（     ） A．电势差的国际单位制单位是库（C） B．因为电势差有正负，所以电势差是一个矢量 C．电场中A、B两点的电势差 D．因为A、B两点的电势差不随零电势面的不同而改变，所以 【答案】C 【详解】A．电势差的国际单位制单位是伏特（V），库（C）是电荷量的单位，故A错误； B．电势差的正负表示两点电势的相对高低，电势差遵循代数运算法则，是标量而不是矢量，故B错误； C．根据电势差的定义，电场中A、B两点的电势差满足，故C正确； D．由电势差定义得，故D错误。 故选C。 考向02 计算电势差的大小 【例2】（多选）如图所示，两个带电量均为Q的正点电荷固定在M、N两点，MN连线的中点为O，E、F是MN连线中垂线上对称的两点。一带负电的试探电荷在E点静止释放后，仅在静电力作用下运动。若只将两个正点电荷的电荷量均变为2Q，则下列说法正确的是（     ） A．E点的电场强度变为原来的倍 B．E点和O点的电势差变为原来的2倍 C．试探电荷运动到O点的速度变为原来的2倍 D．试探电荷运动到F点的时间变为原来的倍 【答案】BD 【详解】A．根据电场公式 若两个点电荷的电荷量均变为原来的两倍，根据等量正点电荷连线中垂线上电场强度分布可知，每点电场强度都将变为原来两倍，故E点的电场强度变为原来的2倍，A错误； B．电势为标量，E、O两点的电势均为两点电荷在该点电势的标量和，电荷量变为原来2倍后，两点电势均变为原来的2倍，故电势差变为原来的2倍，B正确； C．根据动能定理 可得 可知试探电荷运动到O点的速度变为原来的倍，C错误； D．试探电荷在各点的速度变为原来的倍，故运动时间变为原来的，D正确。 故选BD。 考向03 电势与电势差的关系 【例3】在电场中把q=4.0×10-9 C的电荷从A点移到B点，静电力做了2.0×10-7 J的正功。再把该电荷从B点移到C点，静电力做了8.0×10-7 J的负功。 (1)求AB间、BC间的电势差； (2)若选C为零电势点，求A点和B点的电势。 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）两点间的电势差等于电荷在这两点间移动过程中电场力所做的功与电荷量的比，因此， 代入数据解得， （2）选C点为零电势点，由， 代入数据解得， 【对点1】下列说法正确的是（     ） A．公式表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反比 B．公式表明，点电荷周围某点电场强度的大小与其电荷量Q成正比 C．公式表明，电场中某点的电势与电势能成正比 D．公式表明，电场中A、B两点的电势差与试探电荷的电荷量q成反比 【答案】B 【详解】A．电场强度的定义式为，在同一位置，电场力随试探电荷的电荷量成正比，电场强度由电场本身决定，与无关，故A错误； B．真空中点电荷周围距离其处的电场强度由点电荷场强决定式确定，保持不变时，与成正比，故B正确； C．电势的定义式为，同一位置的电势能随试探电荷的电荷量变化，电势由电场和位置决定，与电势能无关，故C错误； D．电势差的定义式为，在点和点间，静电力做功随试探电荷的电荷量成正比，电势差由电场和两点位置决定，与无关，故D错误。 故选B。 【对点2】（多选）如图所示，、、为同一电场线上的三点，取点电势为零时，、两点的电势分别为和。关于、两点间的电势差、，下列判断正确的是（     ） A．UAC＝－14V B．UCA＝－14V C． D． 【答案】BC 【详解】AB．根据电势差的定义，、两点间的电势差，，故A错误，B正确； CD．电场线上、及、间的电势差满足， 因此，故C正确，D错误。 故选BC。 【对点3】（多选）如图所示，曲线中带箭头的为电场线，没有箭头的为等势线，下列判断正确的是（     ） A．A点的电势高于B点的电势 B．负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能 C．A、B两点的电势差UAB是正值，B、A两点的电势差UBA是负值 D．正电荷由B点移动到A点时，静电力做正功 【答案】BD 【详解】A．图中电场线从点所在的等势线指向点所在的等势线。沿电场线方向电势降低，故，故A错误； B．由电势的定义得 负电荷的，由前述电势关系可知，负电荷在点的电势能大于在点的电势能，故B正确； C．由电势差的定义得，，故C错误； D．由电场力做功与电势差的关系得 正电荷的，且由前述电势差判断可知，所以，静电力做正功，故D正确。 故选BD。 考点02 电势差与静电力做功的关系 1、关系：WAB=qUAB或UAB＝。 （1）关系的推导过程：WAB=EPA-EPB=qφA-qφB=q（φA-φB）-qUAB：，所以有WAB=qUAB或UAB＝，即电场中A、B两点间的电势差等于电场力做的功与试探电荷电荷量q的比值。 （2）物理意义：电势差是表征电场能的性质的物理量，在数值上A、B两点间的电势差等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力做的功。 2、对静电力做功与电势差的关系的理解 （1）公式UAB＝是电势差的定义式，不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比，只是利用WAB与q的比值来计算UAB。 （2）由UAB＝可以得出UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时电场力所做功WAB。若单位正电荷做正功，则UAB为正值；若单位正电荷做负功，则UAB为负值。 （3）公式UAB＝适用于任何电场，WAB仅是电场力的功，不包括其他力所做的功。 （4）公式UAB＝中各量均有正负，计算中W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。 （5）静电力做功由电荷量及两点间电势差决定，与路径无关。 （6）公式WAB =qUAB与公式W = qELcosθ具有的优势是不必考虑静电力的大小和电荷的移动路径。特别是当静电力为变力时，静电力做功不能用W = qELcosθ来计算，只能用WAB =qUAB来计算。 （7）两种计算方法：带正负号进行计算，把电荷q的电性和两点间的电势差U的正负代入；将绝对值代入公式进行运算，q、U都取绝对值，算出的功也是绝对值，至于电场力做的是正功还是负功，可以根据电荷受力方向以及电荷的运动方向进行判断。 （8）在系统中只有静电力做功的情况下，电势能和动能之间互相转化，总量保持不变。 （9）在系统中只有重力和静电力做功，没有其他力做功的情况下，电势能和机械能之间互相转化，总量保持不变。 3、电场力做功的方法 定义法 W＝FL＝qELcosθ 适用于匀强电场 电势差法 WAB =qUAB 既适用于匀强电场也适用于非匀强电场；既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况。 动能定理 W静电力+W其他力＝ΔEk 功能关系 WAB＝EpA−EpB＝−ΔEp 考向01 静电力的做功与电势差的关系 【例1】如图所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9 C的正点电荷从A经B、C到达D点，则从A至D，静电力对电荷做的功为（     ） A．4.3×10－8 J B．－4.8×10－8 J C．8.0×10－8 J D．－8.0×10－8 J 【答案】B 【详解】从A到D，静电力做功与路径无关，只与初末位置的电势差有关，根据电场力做功公式有 代入数据解得 故选B。 考向02 静电平衡 【例2】在由电源、导线等电路元件所组成的电路中，以下说法正确的是（     ） A．导线中的电场强度处处为零 B．导线中的电场强度方向跟导线方向平行 C．导线处于静电平衡状态 D．导线内沿电流方向各点的电势逐渐升高 【答案】B 【详解】AB．在电源和导线等电路元件所积累的电荷的共同作用下，垂直导线方向的电场相互抵消，在导线中形成了沿导线方向的电场，即导线中的电场强度方向跟导线方向平行，故A错误，B正确； C．导线内有电场，说明导线不处于静电平衡状态，故C错误； D．沿电场方向电势逐渐降低，电场方向就是正电荷的受力方向，也就是外电路中电流的方向，即导线内沿电流方向各点的电势逐渐降低，故D错误。 故选B。 考向03 比较静电平衡后不同位置电势的高低 【例3】一个半径为R的导体球壳带电量为Q，与另一个半径为2R的带电量同为Q的导体球壳接触后（     ） A．2R的球带电量多 B．R的球带电量多 C．两者带电量一样多 D．无法确定 【答案】A 【详解】两球接触后，两球处于同一等势体，其表面电势相等。设球壳半径分别为、，电荷量分别为、，根据孤立带电球壳表面电势公式 接触后两球表面电势相等，则有 解得 结合电荷守恒定律 解得， 由于，所以半径为的球带电量多。 故选A。 考向04 电场中的其他图象问题 【例4】如图甲，一点电荷（未画出）所在的水平直线上有、两点。在、两点分别放置试探电荷，其所受到的静电力与试探电荷的电荷量的关系分别如图乙中直线Ⅰ、Ⅱ所示。规定向右为正方向，则下列说法正确的是（     ） A．带正电 B．点电荷位于的右端 C．点电势比点的低 D．点电场强度比点的小 【答案】D 【详解】AB．根据电场强度定义，图像的斜率表示电场强度，斜率的正负表示场强方向，斜率的绝对值表示场强大小，由图乙可知，直线I对应点，直线I斜率为正，说明点场强方向向右，直线II斜率为负，说明点场强方向向左，则点电荷应位于、两点之间，带负电，A、B错误； D．由图乙可知，直线I斜率的绝对值小于直线II，即点的场强比点的小，D正确； C．点的场强比点的小，根据负点电荷周围电场线的分布特点，知点离点电荷更远，电势更高，即点电势比点的高，C错误。 故选D。 【对点1】将带电荷量的点电荷从电场中的点移到点，已知、两点间的电压。 (1)将点电荷从点移到点的过程中，求电场力所做的功。 (2)若点电势为零，求点电荷在点的电势能。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由电场力做功与电势差的关系 代入数据解得 （2）由题意，由 解得 点电荷在点的电势能为 【对点2】如图所示，金属球壳的内外表面分别用表示，B球与金属球壳内表面紧密接触；金属小球A原来带正电，金属球壳与金属小球B原来不带电，当用一根导线将AB两球连接时，以下判断中正确的是（    ） A．A与B带正电，C带负电，D带正电 B．D带正电，A带正电，B与C不带电 C．只有A带正电，其他均不带电 D．A带正电，D带负电，B与C不带电 【答案】B 【详解】因原来A球电势比B球高，故用导线连接A、B时，电子往A球移动，B球上的正电荷将转移到金属球壳外表面，静电平衡后净电荷分布在导体外表面，则A、D均带正电，球壳内表面C以及B球均不带电。 故选B。 【对点3】如图所示，设想在真空环境中将带电导体球靠近不带电的导体。若沿虚线1将导体分成左右两部分，这两部分所带电荷量分别为、；若沿虚线2将导体分成左右两部分，这两部分所带电荷量分别为、下列推断正确的是（　　） A．可能为负 B．一定等于 C．导体内虚线1上各点的场强小于虚线2上各点的场强 D．导体内虚线1上各点的电势小于虚线2上各点的电势 【答案】B 【详解】AB．由题意可知，静电感应现象，使得导体的左侧带正电，右侧带负电，根据电荷守恒可知，左侧部分转移的电子数目和右侧部分多余的电子数目是相同的，因此无论从哪一条虚线切开，两部分的电荷量绝对值总是相等的，导体整体不带电，所以一定等于，都等于0，故A错误，B正确； C．达到静电平衡的导体内部的场强处处为0，所以导体虚线1上各点的场强等于虚线2上各点的场强，故C错误； D．达到静电平衡的导体内部的场强处处为0，导体整体是等势体，所以导体虚线1上各点的电势等于虚线2上各点的电势。故D错误； 故选B。 【对点4】一带正电粒子仅受静电力作用，从静止开始沿直线运动，0 ~ 4t0时间内，其速度v随时间t的变化图像是如图所示的三条线段。t0时刻、1.5t0时刻、3.5t0时刻粒子所在位置分别为a点、b点、c点。下列说法正确的是（   ） A．b点的电势比a点的高 B．b点的电场强度比a点的大 C．粒子在a、c两点的电势能相等 D．粒子在a、c两点受到的电场力大小相等 【答案】C 【详解】A．在0 ~ 2t0内，粒子做匀加速运动，加速度，电场方向与运动方向相同。沿电场线方向电势降低，则点电势比点低，故A错误。 B．在内加速度恒定，点与点电场强度大小相等，故B错误。 C．在时刻，速度 在时刻，处于的匀减速阶段，加速度 速度 则a、c两点动能相等，由能量守恒知电势能相等，故C正确。 D．设粒子质量为m，则点电场力大小 点电场力大小，两者不相等，故D错误。 故选C。 考点03 等势面 1、等势面定义：在电场中，电势相同的各点构成的面叫作等势面。 （1）电场线跟等势面垂直。 （2）电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。 2、等势面的特点 （1）在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功。 （2）在空间中两等势面不相交。 （3）电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 （4）在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。 （5）等势面是为描述电场的性质而假想的面。 （6）等势面的分布与电势零点的选取无关。 3、几种典型电场的等势面 电场类型 图示 特点 点电荷的电场 等势面是以点电荷为球心的一簇球面。 等量异种点电荷的电场 两点电荷连线的中垂面上是电势为零的等势面。 等量同种正点电荷的电场 在两点电荷中心连线上，中点电势最低；而在中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。 匀强电场 等势面为垂直于电场线的一簇等间距平面。 考向01 点电荷周围的等势面 【例1】（多选）在大气静电研究与雷电防护的物理建模中，可将近地面局部雷云聚集的正电荷区域近似等效为一个孤立的正点电荷。如图所示，以等效正点电荷的位置为球心，绘制两个半径不同的同心球面1、2。其中a点位于球面1上，b点、c点位于球面2上。下列说法正确的是（     ） A．b点场强与c点场强相同 B．同一电荷在a点受电场力比b点大 C．正电荷从a点移到b点电势能增加 D．b点与c点电势相等 【答案】BD 【详解】孤立正点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点电场强度大小相等、方向均沿半径向外，等势面是以点电荷为球心的球面。 A．b、c两点位于同一球面2上，电场强度大小相等，但方向不同，电场强度是矢量，故b、c两点电场强度不相同，故A错误； B．由可知，a点所在球面1的半径小于b点所在球面2的半径，a点离场源电荷更近，电场强度更大，由可知同一电荷在a点受到的电场力比在b点大，故B正确； C．正电荷从a点移到b点，即沿电场线方向由近及远移动，电场力做正功，电势能减小，故C错误； D．b、c两点位于同一等势面上，电势相等，故D正确。 故选BD。 考向02 等势面和电场线的关系 【例2】如图所示是某带正电物体周围形成电场的等势面。相邻等势面间的电势差相等，点分别位于等势面上。将一带正电的试探电荷置于处时，其所受电场力分别为，电势能分别为。则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．等势面的疏密可以反映电场强度的大小：相邻等势面电势差相等时，等势面越密集，对应位置电场强度越大。 从图中可见点所在位置等势面更密集，点所在位置等势面更稀疏，因此电场强度 根据电场力公式，同一试探电荷不变，可得，因此AB错误； CD．场源是带正电的物体，电场线从正场源指向外部，沿电场线方向电势逐渐降低：等势面比等势面更靠近正场源，因此电势。 试探电荷也带正电，根据电势能公式（），可得，故C错误，D正确。 故选 D。 考向03 计算带电粒子穿越不同等势面时电场力做功和能量变化 【例3】（多选）图中虚线为电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等。现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于a点。若不计重力，则（     ） A．M带负电荷，N带正电荷 B．M在O点的速度与M在b点的速度大小相同 C．N在从O点运动至a点的过程中电势能增大 D．N在a点的动能等于M在c点的动能 【答案】AB 【详解】A．由于O点电势高于a点，电场强度方向向上，根据M、N粒子的运动轨迹可知N受到的电场力向上，M受到的电场力向下，则N带正电，M带负电，故A正确； B．图中虚线Ob为等势线，即O点和b点的电势相等，所以M点从O点到b点的过程中电场力对粒子做功等于零，根据动能定理可知M的动能不变，则M在O点的速度与M在b点的速度大小相同，故B正确； C．N在从O点运动至a点的过程中受到的电场力向上，运动方向也向上，故电场力做正功，电势能减小，故C错误； D．根据题意可知，电场力对两粒子都做的是正功，而且粒子带电荷和质量大小相等，根据动能定理 得，N在a点的动能与M在c点的动能大小不相等，故D错误； 故选AB。 【对点1】如图所示，光滑绝缘竖直细杆与以正电荷Q为圆心的圆周交于B、C两点。一质量为m，电量为的空心小球从杆上A点从静止开始下落。设，小球滑到点时速度为，试求： (1)小球从A滑至B的过程中电场力做的功； (2)小球滑至C点的速度； (3)若以C点为零电势点，试确定A点的电势。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意可知，小球从A滑至B过程中，根据动能定理 解得小球从A滑至B过程中电场力做的功 （2）因为B、C是在电荷Q产生的电场中处于同一等势面上的两点，即 则B到C过程，电场力做功为零，由动能定理得 解得小球滑至C点的速度 （3）由静电力做功与电势差的关系可知 又因为， 解得A点的电势 【对点2】关于电荷和静电场，下列说法正确的是（     ） A．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变 B．电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面 C．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将增大 D．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动 【答案】A 【详解】A．根据电荷守恒定律，一个与外界没有电荷交换的系统，其电荷的代数和保持不变，A正确； B．电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，B错误； C．点电荷仅在电场力作用下从静止开始运动，动能增加，电场力做正功，电势能减小，C错误； D．电荷的电势能与电势的关系为 从静止释放后，电荷开始运动时电势能减小。正电荷向电势较低的地方运动，负电荷向电势较高的地方运动，因此不能在未明确电荷正负的情况下确定其向低电势处运动，D错误。 故选A。 【对点3】图中虚线、、、、代表匀强电场内间距相等的一组等势面，相邻等势面间的距离为5cm，已知平面上的电势为2V。一电子经过时的动能为10eV，从到的过程中克服电场力所做的功为6eV。下列说法中错误的是（　　） A．平面上的电势为零 B．匀强电场的场强大小为 C．该电子经过平面时，其电势能为 D．该电子可能到达不了平面 【答案】C 【详解】A．虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV，动能减小了6eV，电势能增加了6eV，因此a、b、c、d、f相邻两个等势面间的电势差为2V，因平面b上的电势为2V，由于电子的电势能增加，等势面电势由a到f是降低的，因此平面c上的电势为零，故A正确，不符合题意； 根据上述分析可知，匀强电场的电场强度大小为，故B正确，不符合题意； C．根据上述分析可知，d点的电势为，因此电子在d点具有的电势能为，故C错误，符合题意； D．由上分析可知，当电子由a向f方向运动，则电子到达平面f的动能为2eV，由于题目中没有说明电子如何运动，因此也可能电子在匀强电场中做抛体运动，则可能不会到达平面f，故D正确，不符合题意。 故选C。 一、单选题 1．如图所示，不带电的金属棒AB长为L，O为AB的中点，在距离A点为R的C点处放一带电量为Q的正点电荷，C与AB在一条直线上，如图所示，设无穷远处电势为零。下列说法正确的是（     ） A．金属棒上A点的电势高于B点的电势 B．若将A端接地，金属棒将带上负电荷 C．金属棒上感应电荷在O点产生的电场强度大小为 D．金属棒A端感应出正电荷，B端感应出负电荷 【答案】B 【详解】A．金属棒处于静电平衡状态，整个导体是等势体，A点和B点电势相等，故A错误； B．金属棒原本在正点电荷Q的电场中，A端感应负电荷、B端感应等量正电荷。将A端接地后，金属棒与大地连通，大地的电子会在正点电荷Q的电场吸引力作用下流向金属棒，最终金属棒整体带上负电荷，故B正确； C．静电平衡时O点合场强为零，说明感应电荷在O点产生的场强，与正点电荷Q在O点产生的场强大小相等、方向相反。Q到O点的距离是，因此场强大小为，即感应电荷在O点的场强大小也为该值，故C错误； D．正点电荷Q会吸引金属棒中的自由电子，使自由电子向靠近Q的A端移动，因此A端感应出负电荷，B端因失去电子感应出正电荷，故D错误。 故选 B。 2．下列关于静电现象的说法正确的是（　　） A．静电现象对人类只有危害，应当杜绝 B．存储汽油时应当使用铁桶，可以防止静电危害 C．飞机起落架应使用绝缘性良好的绝缘轮胎，可以防止静电危害 D．静电现象的本质是凭空产生了电荷，从而引发静电 【答案】B 【详解】A．静电现象既有危害也有利用，比如静电复印、静电除尘都是静电的利用，故A错误； B．存储汽油应该使用导电性良好的铁桶，可以防止静电危害，故B正确； C．飞机起落架使用的轮胎应具有良好的导电性，从而导走自身积累的电荷，防止静电，故C错误； D．静电现象的本质不是电荷的凭空产生，而是电荷的转移，满足电荷守恒定律，故D错误。 故选B。 3．如图所示，在光滑绝缘水平面上的P点正上方O点固定了一电荷量为＋Q的正点电荷，在水平面上的N点，由静止释放一质量为m、电荷量为－q的负检验电荷，该检验电荷经过P点时速度为v，图中，规定电场中P点的电势为零，则在＋Q形成的电场中，下列判断正确的是（         ） A．P点电场强度大小是N点的2倍 B．N点电势高于P点电势 C．N点电势为 D．检验电荷在N点具有的电势能为 【答案】C 【详解】A．设，由图中，可得 点电荷的场强与到电荷距离的平方成反比，所以，故A错误； B．正点电荷的电场沿径向向外，沿电场方向电势降低。由于，且，可知，故B错误； CD．检验电荷从运动到，重力和支持力不做功。由动能定理及静电力做功与电势差的关系得 由解得 在点的电势能为，故C正确，D错误。 故选C。 4．真空中存在某静电场，将一电子分别从A点和B点移到无穷远，电场力做功分别为5 eV和−1 eV，若将电子由无穷远移到C点，电势能减小5 eV。已知电子的电荷量为e，取无穷远处电势为0，下列说法正确的是（     ） A．A点的电势为−1 V B．B点的电势为1 V C．C点电势与A点相同 D．若将电子从B点移到C点，电场力做功为−4 eV 【答案】B 【详解】A．电子从A移到无穷远时，根据公式 解得，故A错误； B．电子从B移到无穷远时，根据公式 解得，故B正确； C．电子从无穷远移到C电势能减小5eV，说明电场力做功，根据公式 解得，与不相等，故C错误； D．电子从B移到C，根据公式有，故D错误。 故选B。 5．如图所示为某带电导体的电场线分布，M、N是电场中两点，P点是导体内部紧贴右端的一点，下列说法正确的是（　　） A．导体左侧带正电，右侧带负电 B．导体左侧电荷分布密度大于右侧电荷分布密度 C．导体内部P点的电场强度大于N点的电场强度 D．N点的电场强度大于M点的电场强度 【答案】D 【详解】A．根据导体周围的电场线分布可知，导体左侧和右侧都带正电，故A错误； B．电场线越密集处的场强越大，电荷分布越密集，则导体左侧电荷分布密度小于右侧电荷分布密度，故B错误； C．导体内部P点的电场强度为零，小于N点的电场强度，故C错误； D．电场线越密集处的场强越大，则N点的电场强度大于M点的电场强度，故D正确。 故选D。 6．三个静止点电荷附近的某块区域中的等势线分布如图所示。图中相邻等势线之间的电势差均为1 V，有几条等势线所对应的电势已标明，已知电子电荷量，取无限远处为零势能点，则（     ） A．将一个电子放于A点处，则其受到的静电力向左 B．A、D点附近的点电荷均带正电 C．将一个电子从A点移至D点，该电子的电势能减少了 D．将一个质子从C点移至D点，静电力做功 【答案】C 【详解】A．电场线垂直于等势线，且由高电势指向低电势。A点左侧电势低于A点电势、右侧电势高于A点电势，因此电场强度方向（电势降低最快的方向）大致向左；电子带负电，静电力方向与电场强度方向相反，即电子受到的静电力向右，故A错误； B． A点附近的等势线环绕区域电势远低于0V，越靠近中心电势越低，说明A附近是负点电荷（负电荷周围电势为负，且越近电势越小）；D点附近区域电势最高可达8V，越靠近中心电势越高，说明D附近是正点电荷，二者带电性质不同，故B错误； C． 相邻等势线电势差为1V，可推得A点电势，D点电势。电子从A到D的电势能变化： ， 电势能变化为负，说明电子电势能减少了，故C正确； D． C点电势，D点电势，质子电荷量为，静电力做功， 并非，故D错误。 故选 C。 7．有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为4V、8V、14V。一电荷量为的点电荷从a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是（　　） A．坐标原点O的电势为8V B．电场强度的大小为 C．该点电荷在c点的电势能为 D．该点电荷从a点移到d点的过程中，电场力做功为 【答案】D 【详解】A．各点坐标（单位转换为m）：，；，；，；，。 匀强电场中，同一直线中点电势等于两端电势的平均值：中点为，正好是的中点，因此： 代入得：，得，故A错误； B．对轴（）上的点，，O(0,0)，同理得。 沿方向电场分量： 沿方向电场分量：处，， 得 合场强：，故B错误； C．电势能公式，代入， 得：与选项不符，故C错误； D．电场力做功，代入， 得：符合选项描述，故D正确。 故选D。 二、多选题 8．（多选）对各表达式的理解正确的是（     ） A．由公式可知，电场中某点的场强与放在该点的检验电荷所受的电场力的大小成正比 B．根据可知，当两个电荷之间的距离趋近于零时库仑力变得无限大 C．电势的定义式，是比值定义法，不存在正比反比关系 D．根据可知，若将电荷量为1 C的正电荷，从A点移动到B点电场力做功1 J，则A、B两点的电势差为1 V 【答案】CD 【详解】A．公式是电场强度的定义式，电场中某点的场强与放在该点的检验电荷所受的电场力的大小无关，故A错误； B．当两个电荷之间的距离趋近于零时，电荷已经不能看成点电荷了，也就不能应用库仑定律了，故B错误； C．电势的定义式，是比值定义法，不存在正比反比关系，故C正确； D．根据公式可知若将电荷量为1 C的正电荷，从A点移动到B点电场力做功1 J，则A、B两点的电势差为1 V，故D正确。 故选CD。 9．（多选）目前，我国环形正负电子对撞机工程设计稳步推进，注入直线加速器等关键技术研发取得重要突破。在加速器的一条直线加速通道中，沿轴线建立Ox坐标，轴线上各点的电势φ随x变化的规律如图所示，坐标原点O点的电势为零。一电子仅在电场力作用下从O点由静止释放，下列说法正确的是（     ） A．电子到达B点时的动能为 B．和区间内，电场强度方向相同 C．电子从A点运动到C点，电场力做的功为0 D．电子从O点运动到C点，电势能先增大后减小再增大 【答案】BC 【详解】A．电子从O点到B点，根据动能定理则有 即 解得，故A错误； B．和区间内，图像的斜率均为正，则电场强度方向相同，故B正确； C．A、C两点的电势相同，故电子从A点运动到C点，电场力做的功为0，故C正确； D．电子从O点运动到C点，电势先增大后减小再增大，因电子带负电，可知电子的电势能先减小后增大再减小，故D错误。 故选BC。 10．（多选）如图所示，在正四面体的点固定一个电荷量为的点电荷，将另一个电荷量为的点电荷从无穷远处移到点的过程中电场力做功为。图中的点是面的垂线的垂足，、、、分别是、、、的中点。若将电荷量为的点电荷固定于点后选无穷远处为零势能面，下列说法正确的是（　　） A．移入前，图中、两点间的电势差为 B．上各点的电势都相同，但场强不相同 C．将试探电荷从图中的点分别移到、两点时电场力做功不相同 D．以点为圆心，以为半径绘制的球面是一个等势面 【答案】AB 【详解】A．移入前，电场仅由点的产生。正四面体棱长相等，因此点到点、点到点的距离相等，所以，因此电势差，故A正确； B．将固定于点后，空间为一对等量异种点电荷激发的电场，由对称性知其中垂面是一个零势能面，即上各点的电势都为零，各点的场强均沿方向，但大小不一定相等，故B正确； C．由对称性可知点到点、点的距离与点到点、点的距离相等，故，将试探电荷从图中的点分别移到、两点时电场力做功相同，故C错误； D．空间中电势是和共同产生的，以点为圆心的球面虽然满足到点的距离相等，但球面上各点到点的距离不同，总电势不相等，因此不是等势面，故D错误。 故选AB。 三、填空题 11．匀强电场内，在同一条电场线上有相距10cm的a，b两点，在的外力作用下，将的正电荷朝外力方向匀速地从a移到b，则a，b两点的电势差为______V，该电场线的方向是从______点指向______点。 【答案】 【详解】[1]正电荷匀速移动，外力与电场力平衡，电场力方向与外力的方向相反。外力方向从到，故电场力方向从到，电场方向（正电荷受力方向）为，即电场线从指向。 电场力做功 由电势差定义 [2][3]点电势比点低，电场线由高电势指向低电势，故从指向 12．某实验小组对点电荷产生的静电场进行研究。如图甲所示，x轴上有一固定的场源点电荷（未画出）及a、b两点，规定静电力的正方向沿x轴正向，将带正电的试探电荷放在a点和b点，得到试探电荷受到的静电力F随其电荷量q变化的图像如图乙。则a点处的电场强度大小___________（选填“大于”、“等于”或“小于”）b点处的电场强度大小；场源点电荷所处位置在___________（选填“a点右侧”、“a、b两点之间”或“b点左侧”）某位置。 【答案】 小于 b点左侧 【详解】[1]在图像中，图线的斜率表示电场中某点的电场强度，由图可知a图线的斜率小于b图线的斜率，则点处电场强度大小小于点处的电场强度大小。 [2]由图可知，两图线的斜率大于零，说明两处的场强方向沿轴正向，b点场强大，根据点电荷电场性质可知，b点靠近点电荷。场源点电荷在b点左侧，且为正电荷。 13．一半径为R的均匀带电球面，带有电荷Q，若规定该球面上电势值为零，则无限远处的电势U∞=_________。 【答案】 【详解】根据电势差与电场强度关系，积分可得 解得 四、实验题 14．如图所示，一个带绝缘底座的空心金属球，起初金属球不带电，外部的左右金属支架下部有闭合的金属箔。 (1)现把带正电荷的物体P从较远处移近空心金属球的左侧，稳定后金属球左侧支架下部的金属箔___________（填“会”或“不会”）张开，金属球右侧支架下部的金属箔___________（填“带正电”“带负电”或“不带电”），金属球内部空心左侧的M点___________（填“带正电”“带负电”或“不带电”）。 (2)在（1）中若把物体P视为点电荷，电荷量为+q，P与M点距离为r，静电力常量为，则金属球上感应电荷在M点产生电场的电场强度大小为___________。 【答案】(1) 会 带正电 不带电 (2) 【详解】（1）[1]由于静电感应，金属球上的电子移动使得靠近带正电荷物体P的金属球外侧带异种电荷，远离带正电荷物体的金属球外侧带同种电荷，由于金属箔带同种电荷相互排斥而张开； [2]右侧金属支架下部的金属箔与物体带同种电荷，带正电； [3]金属球在静电感应平衡时，内部任一点的合场强为0，内部无净电荷，即空腔内无电场，内表面无净电荷，M点不带电。 （2）由于M点合场强为0，感应电荷产生电场强度与带正电物体产生电场强度等大反向，则 15．根据你所学的物理知识，完成下列各空。 (1)如图，用一金属网罩将验电器罩住，然后用一金属球不断地从别处取电后接触金属网罩，使金属网罩带电，则网罩内验电器的金属箔片________张开。（填“会”或“不会”） (2)如图，将一负电荷放在一不带电的导体棒的左端附近，由于静电感应，在导体棒的左端将感应出正电荷，在导体棒的右端将感应出负电荷，现保持负电荷及导体棒的位置不变，用一根导线将导体棒的端与端连接起来，则连通的瞬间导线中（　　） A．会出现从流向的电流 B．会出现从流向的电流 C．不会出现电流 (3)利用静电除尘器可以消除空气中的粉尘，如右图是某种静电除尘器的结构简图，该静电除尘器由金属管和悬在管中的金属丝组成，其大致除尘原理是：当将分别通过两点处接上高压电源后，由于附近的电场强度很大，导致附近的气体分子被电离成为电子和正离子，电子很容易被空气中的粉尘吸附，就这样粉尘在静电力的作用下被吸附到金属管A的内表面上，最后在重力作用下落入下面的漏斗中。则根据分析可知金属丝B在M点处接的是高压电源的________。（填“正极”、“负极”） 【答案】(1)不会 (2)C (3)负极 【详解】（1）金属网罩处于静电平衡状态，起到屏蔽的作用，可以是网罩内的验电器不受外部电场的影响，所以里面的验电器金属箔片不会张开 （2）导体棒处在负电荷Q的电场之中，处于静电平衡状态，处于静电平衡状态下的导体是个等势体，所以A点和B点电势相等，用导线连接起来不会有电荷的定向移动，不会形成电流，C选项符合题意。 故选C。 （3）因为粉尘在静电力的作用下被吸附到金属管A的内表面上，由此可知粉尘受到的作用力方向是指向金属管A的，可知金属管A带正电，所以金属丝B带负电，金属丝B在M点处接的是高压电源的负极相连接的。 五、解答题 16．如图所示，光滑的绝缘竖直细杆与以正电荷Q为圆心的圆周交于B、C两点，设AB＝BC＝h。一质量为m、电荷量为－q的空心小球从杆上A点由静止开始下落，滑到B点时的速度。试求： (1)小球滑到C点的速度； (2)A、C两点的电势差。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）以正点电荷为圆心的圆周是等势面，因此同一圆周上的、两点电势相等，即 小球从到过程电场力做功为0。设小球末速度为​，对小球从到的过程应用动能定理 解得 （2）对小球从到的全过程应用动能定理，下落总高度为，小球初速度为0，末速度为，因此 解得 17．如图所示，在匀强电场中，将带电量为-3×10-6C的粒子从电场中的A点移到B点，克服电场力做功J，已知B点电势为50V，A、B两点间距为2cm，两点连线与电场方向成60°角，求 (1)A、B间两点间的电势差UAB？ (2)匀强电场的场强E？ (3)A点的电势； (4)电势能的变化； (5)把电量为C的电荷放在A点的电势能。 【答案】(1)200V (2) (3)250V (4)电势能增加 (5) 【详解】（1）A、B间两点间的电势差 （2）匀强电场的场强 （3）因其中，可得 （4）电势能的变化量等于克服电场力做的功，则从A到B电势能增加； （5）把电量为C的电荷放在A点的电势能 18．不接地的球壳B带正电Q，内球A不带电；现用一导线将内球A与球壳外的净电量为零的导体球C接通，如图所示；试定性分析电荷分布和电场分布的变化？如用手接触C使之接地，情况又如何？ 【答案】A、C未接通时，A、B球电势相等，C处在B产生的电场中，C的电势低于B的电势，故导线接通时，电子会往电势高处的A球移动，A球上将出现感应电荷，与A连通的导体C上带等量+q；导体球壳内表面出现等量感应电荷q（可由高斯定理分析知），A与B的内表面之间形成电场．球壳B外表面上的电量变为，球壳外的电场将发生变化，而且受C球的影响，壳外电场将偏离球对称分布。 若手接触C，则A、C的电势将变为零，这只有在AC带负电的情况下才有可能，因B对它们的影响不同，故A、C所带负电不相等，设分别为，B的内表面会感应出，B的外表面电量变为，同理壳外电场不是球对称分布。 【详解】略 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $