第 3 章 代数式 单元进阶卷 2026～2027学年人教版数学七年级上册

第 3 章 代数式【单元进阶卷】 2026~2027 学年人教版七年级上册数学 考试时间：90 分钟 满分：100 分 命题范围：第 3 章 代数式（3.1—3.2） 班级 ＿＿＿＿＿＿　姓名 ＿＿＿＿＿＿　学号 ＿＿＿＿＿＿　得分 ＿＿＿＿＿＿ 【本章考情简要分析】 本章核心是用字母表示数：3.1 侧重「列代数式表示数量关系」（书写规范、文字语言与符号语言互化、实际情境与图形列式），3.2 侧重「代数式的值」（直接代入、整体代入、数式与图形规律）。 从近三年各地期中、期末卷看，本章命题有三个高频方向：① 代数式的书写规范与意义辨析，多以「下列说法正确的是」形式出现，要求逐项甄别；② 整体代入求值，关键是观察式子结构、把一个代数式整体看作一个量，如由 求 ；③ 规律探究，数字规律看「符号、分子、分母（绝对值基数）」三条线，图形规律看「每增加一个图形增加几个」的等差数列特征。 此外，实际应用中的分段计费、分段优惠与方案比较，是本章区分度最高的考查形式，常以「设未知量→分类讨论→列出代数式→代值计算」的链条出现。 本卷据此命制：中等题 15 道、难题 9 道，难度自第 1 题起拾级而上，后段集中考查整体代入与规律探究，兼顾区分度与思维含量。 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题只有一个选项是正确的） 1．下列说法中，正确的是（　　） A．表示 ，，， 的积的代数式为 B． 是代数式， 不是代数式 C． 的意义是 与 的差除 的商 D．， 两数的差的平方与 ， 两数积的 倍的差表示为 2．某校开设有舞蹈社团、篮球社团、合唱社团等课后兴趣社团．参加舞蹈社团的有 人，参加篮球社团的人数比参加舞蹈社团的人数多 人，参加合唱社团的人数比参加篮球社团人数的 多 人，则参加合唱社团的人数为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 3．已知 ，，且 ，则 的值是（　　） A． 或 　　B． 或 　　C．　　D． 4．某快递公司 月份业务量比 月份下降了 ；由于采取有效措施， 月份业务量比 月份增长了 ．若设该快递公司 月份业务量为 ，则 月份的业务量为（　　） A．　　B． C．　　D． 5．为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来 天用水 吨，现在这些水可多用 天，则现在每天比原来少用水（　　） A． 吨　　B． 吨　　C． 吨　　D． 吨 6．如图，小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图①中的棋子围成三角形，其个数为 ，，，，…，称为三角形数；类似的，图②中的 ，，，，…，称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 7．已知 与 互为相反数， 与 互为倒数， 且 ， 表示的点到原点的距离为 且 ，则 的值是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 8．游戏开始时亮亮、睿睿、浩浩三人手中均有 张卡片（ 足够大），然后依次完成三个步骤：第一步，亮亮拿出 张卡片给睿睿；第二步，睿睿拿出 张卡片给浩浩；第三步，亮亮手中此时有多少张卡片，睿睿就拿出多少张卡片给亮亮．则游戏过程中睿睿手中卡片张数的变化情况是（　　） A．　　B． C．　　D． 9．某商品在原标价基础上有如下四种调价方案，其中调价后售价最低的是（　　） A．先提价 ，再打六折 B．先打九五折，再打九五折 C．先提价 ，再降价 D．先提价 ，再降价 10．如图，用“8 字砖”铺设地面， 块地砖中有 个正方形， 块地砖拼得 个正方形， 块地砖拼得 个正方形，…，照此规律拼下去，则 块地砖拼得的正方形的个数为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．已知 ，那么 的值是　　　． 12．一棵树高 （m）与生长时间 （年）之间满足一定的关系，根据下表数据， 与 之间的关系式为 　　　． （年） 2 4 6 8 10 … （m） 2.6 3.2 3.8 4.4 5.0 … 13．一种商品每件成本 元，原来按成本增加 定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的 出售，则现售价是　　　元（用含 的代数式表示）． 14．若 ，，则代数式 的值是　　　． 15．当 时，代数式 的值为 ，则当 时，代数式 的值为　　　． 16．如果 ，那么 的值为　　　． 三、解答题（本题有 8 小题，共 52 分．解答应写出必要的文字说明、计算过程或推理步骤） 17．（6 分）某公园准备修建一块长方形草坪，长为 米，宽为 米，并在草坪上修建如图所示的十字路（两条小路分别与长方形的长、宽平行，且都居中）． （1）当十字路的宽为 米时，求草坪（图中阴影部分）的面积； （2）当十字路的宽为 米时，求十字路的面积； （3）若十字路的宽为 米，用含 的代数式表示草坪（阴影部分）的面积． 18．（6 分）下图是某月的月历，现用一个长方形在月历中任意框出 个数（如图中阴影部分），从上到下、从左到右依次记为 ，，，． （1）用含 的代数式分别表示 ，，； （2）写出 ，，， 之间的一个相等关系（用等式表示，含 或含量均可）； （3）若框出的 个数之和为 ，求这 个数． 19．（6 分）某工厂接到一个订单，需要生产 套校服，原计划每天生产 套．由于工期紧张增加了人手，实际平均每天比原计划多生产 套． （1）用含 ， 的代数式表示原计划完成订单所需的天数； （2）用含 ， 的代数式表示实际完成订单所需的天数，以及实际比原计划提前的天数； （3）当 ， 时，求实际比原计划提前了多少天． 20．（6 分）为参加校园文化艺术节，书画社计划购买毛笔 支、宣纸 张（）．甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支 元，宣纸每张 元．甲商店的优惠办法是：买 支毛笔送 张宣纸；乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的九折出售． （1）若到甲商店购买，应付多少元？若到乙商店购买，应付多少元？（用含 的代数式表示） （2）当 时，到哪家商店购买较合算？请通过计算说明． （3）当 时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？请写出方案并求出所需费用． 21．（6 分）有一列数，前五个数依次为 ，，，，，… （1）写出这列数的第 个数（用含 的代数式表示）； （2）求这列数的第 个数； （3）这列数中是否存在等于 的数？若存在，请指出它是第几个数；若不存在，请说明理由． 22．（8 分）某快递公司提供货物运输服务，收费标准如下：① 当货物重量不超过 kg 时，每千克收费 元（含包装费）；② 当货物重量超过 kg 但不超过 kg 时，超过 kg 的部分每千克收费 元；③ 当货物重量超过 kg 时，超过 kg 的部分每千克收费 元．设某客户运输货物的重量为 kg（ 为正整数），需支付的运费为 元． （1）分别写出当 、、 时， 与 之间的代数式； （2）若该客户两次运输货物的总重量为 kg，第一次运输的重量少于第二次，且两次总运费为 元，求两次运输货物的重量． 23．（6 分）用字母表示数，可以帮助我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试． （1）用代数式表示：① 与 的差的平方；② ， 两数的平方和与 ， 两数积的 倍的差； （2）填表（把计算结果填入表中）： ， ， ， （3）由第（2）题的结果，你发现了什么结论？请用含字母的等式把它表示出来； （4）利用你发现的结论，计算 的值． 24．（8 分）观察下面三行数： ，　，　，　，　…　① ，　，　，　，　…　② ，　，　，　，　…　③ （1）第①行中的第 个数是多少？ （2）第②行中的第 个数是多少？ （3）观察第③行与第①②行对应位置上的数，计算第③行中的第 个数是多少． 【参考答案与详细解析】 第 3 章 代数式【单元进阶卷】　2026~2027 学年人教版七年级上册数学 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．【答案】D 【解析】A：带分数与字母相乘要化成假分数，应为 ，错误；B：单独的一个数或一个字母都是代数式， 也是代数式，错误；C：“ 与 的差除 ”即 ，而 表示的是 与 的差除以 的商，错误；D：差的平方为 ，两数积的 倍为 ，其差为 ，正确．故选 D． 2．【答案】B 【解析】篮球社团有 人，所以合唱社团有 （人）．故选 B． 3．【答案】D 【解析】由 得 或 ；由 得 或 ．又 ，说明 ， 异号，所以只有两种情况：， 时 ；， 时 ．所以 ．故选 D． 4．【答案】D 【解析】 月份业务量为 ， 月份在 月份的基础上再增长 ，所以 月份业务量为 ．故选 D． 5．【答案】C 【解析】原来每天用水 吨；现在同样 吨水可用 天，每天用水 吨；所以现在每天比原来少用水 （吨）．故选 C． 6．【答案】D 【解析】三角形数 ，，，，… 每一个都是 的倍数；正方形数 ，，，，… 每一个都是 的倍数．所以既是三角形数又是正方形数的数，必须既是 的倍数又是 的倍数，即是 的倍数．A：，不符；B： 余 ，不符；C： 余 ，不符；D：，符合．故选 D． 7．【答案】A 【解析】， 互为相反数，所以 ；， 互为倒数，所以 ；由 且 ，得 ；由 到原点的距离为 得 ；又 ，而 ，所以 ，得 ．把 ，，， 代入：原式 ．故选 A． 8．【答案】D 【解析】第一步后：睿睿有 张；第二步后：睿睿有 张；此时亮亮手中有 张（亮亮第一步给出 张，第二步未变），第三步睿睿拿出 张给亮亮后，睿睿剩 张．所以睿睿手中卡片张数依次为 ．故选 D． 9．【答案】A 【解析】设商品原标价为 元，逐一计算调价后的售价：A：（元）；B：（元）；C：（元）；D：（元）．因为 ，所以 A 方案调价后售价最低．故选 A． 10．【答案】A 【解析】逐个数出全部正方形（含由小正方形拼成的大正方形）： 块地砖（ 行 列）： 个 正方形，共 个； 块地砖（ 行 列）： 个 正方形 个 正方形 个； 块地砖（ 行 列）： 个 正方形 个 正方形 个．可见每多 块地砖，正方形个数增加 个，所以 块地砖拼得 个正方形．故选 A． 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．【答案】 【解析】由 ，得 ，所以 ．当 时，．故答案为 ． 12．【答案】 【解析】由表格可知，树每生长 年长高 （m），所以每生长 年长高 （m）．当 时，树高为 （m）．所以 ．验证： 时 ，与表格相符．故答案为 ． 13．【答案】 【解析】原来按成本增加 定价，原价为 （元）；现在按原价的 出售，现售价为 （元）．故答案为 ． 14．【答案】 【解析】观察结构：．把 ， 整体代入，得 ．故答案为 ． 15．【答案】 【解析】把 代入，得 ，所以 ．把 代入，得 ．整体代入 ，得 ．故答案为 ． 16．【答案】 【解析】因为 ，，而它们的和为 ，所以 且 ，解得 ，．所以 ．故答案为 ． 三、解答题（共 8 小题，共 52 分） 17．（6 分）某公园准备修建一块长方形草坪，长为 米，宽为 米，并在草坪上修建如图所示的十字路（两条小路分别与长方形的长、宽平行，且都居中）． （1）当十字路的宽为 米时，求草坪（图中阴影部分）的面积； 【答案】 平方米 【解析】长方形草坪的面积为 （平方米），十字路的面积为 （平方米），所以草坪的面积为 （平方米）． （2）当十字路的宽为 米时，求十字路的面积； 【答案】 平方米 【解析】两条小路的重叠部分是一个边长为 米的正方形，所以十字路的面积为 （平方米）． （3）若十字路的宽为 米，用含 的代数式表示草坪（阴影部分）的面积． 【答案】 平方米 【解析】此时十字路的面积为 （平方米），所以草坪的面积为 （平方米）． 【评分标准】按步给分：列式（或判断）正确得主要分值，过程完整、结果准确得满分． 18．（6 分）下图是某月的月历，现用一个长方形在月历中任意框出 个数（如图中阴影部分），从上到下、从左到右依次记为 ，，，． （1）用含 的代数式分别表示 ，，； 【答案】，， 【解析】同一行中相邻两数相差 ，所以 ；同一列中上下两数相差 ，所以 ，． （2）写出 ，，， 之间的一个相等关系（用等式表示，含 或含量均可）； 【答案】（也写作 ） 【解析】因为 ，，所以 ． （3）若框出的 个数之和为 ，求这 个数． 【答案】，，， 【解析】由（1）得四数之和为 ．令 ，得 ，所以 ．所以这 个数依次为 ，，，． 【评分标准】按步给分：列式（或判断）正确得主要分值，过程完整、结果准确得满分． 19．（6 分）某工厂接到一个订单，需要生产 套校服，原计划每天生产 套．由于工期紧张增加了人手，实际平均每天比原计划多生产 套． （1）用含 ， 的代数式表示原计划完成订单所需的天数； 【答案】 天 【解析】由“工作总量÷工作效率＝工作时间”，原计划完成订单所需天数为 天． （2）用含 ， 的代数式表示实际完成订单所需的天数，以及实际比原计划提前的天数； 【答案】实际 天，提前 天 【解析】实际每天生产 套，所以实际所需天数为 天；提前的天数为 天． （3）当 ， 时，求实际比原计划提前了多少天． 【答案】 天 【解析】原计划：（天）；实际：，（天）；所以提前 （天）． 【评分标准】按步给分：列式（或判断）正确得主要分值，过程完整、结果准确得满分． 20．（6 分）为参加校园文化艺术节，书画社计划购买毛笔 支、宣纸 张（）．甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支 元，宣纸每张 元．甲商店的优惠办法是：买 支毛笔送 张宣纸；乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的九折出售． （1）若到甲商店购买，应付多少元？若到乙商店购买，应付多少元？（用含 的代数式表示） 【答案】甲： 元；乙： 元 【解析】甲商店： 支毛笔付款 （元），并赠送 张宣纸，还需买 张宣纸，所以应付 （元）．乙商店：全部按九折，应付 （元）． （2）当 时，到哪家商店购买较合算？请通过计算说明． 【答案】甲商店较合算 【解析】当 时，甲商店应付 （元）；乙商店应付 （元）．因为 ，所以到甲商店购买较合算． （3）当 时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？请写出方案并求出所需费用． 【答案】 元 【解析】在甲商店买 支毛笔（获赠 张宣纸），花 元；剩下的 张宣纸到乙商店按九折购买，花 （元）．共需 （元），因为 ，所以这种方案更省钱． 【评分标准】按步给分：列式（或判断）正确得主要分值，过程完整、结果准确得满分． 21．（6 分）有一列数，前五个数依次为 ，，，，，… （1）写出这列数的第 个数（用含 的代数式表示）； 【答案】 【解析】分子依次为 ，，，…，所以第 个数的分子为 ；分母依次为 ，，，…，所以第 个数的分母为 ；奇数项为正、偶数项为负，用 表示符号：当 为奇数时 ，当 为偶数时 ．所以第 个数为 ． （2）求这列数的第 个数； 【答案】 【解析】把 代入（1）的结论：． （3）这列数中是否存在等于 的数？若存在，请指出它是第几个数；若不存在，请说明理由． 【答案】存在，是第 个数 【解析】若 ，则 ．当 时， 为奇数，，符号为正，所以第 个数为 ，即存在． 【评分标准】按步给分：列式（或判断）正确得主要分值，过程完整、结果准确得满分． 22．（8 分）某快递公司提供货物运输服务，收费标准如下：① 当货物重量不超过 kg 时，每千克收费 元（含包装费）；② 当货物重量超过 kg 但不超过 kg 时，超过 kg 的部分每千克收费 元；③ 当货物重量超过 kg 时，超过 kg 的部分每千克收费 元．设某客户运输货物的重量为 kg（ 为正整数），需支付的运费为 元． （1）分别写出当 、、 时， 与 之间的代数式； 【答案】；； 【解析】当 时，每千克 元，所以 ；当 时，前 kg 收费 （元），超出部分 kg 每千克 元，所以 ；当 时，前 kg 收费 （元），超出部分 kg 每千克 元，所以 ． （2）若该客户两次运输货物的总重量为 kg，第一次运输的重量少于第二次，且两次总运费为 元，求两次运输货物的重量． 【答案】第一次 kg，第二次 kg 【解析】设第一次运输 kg，则第二次运输 kg，由 得 ．情况一：当 时，第二次重量 满足 ，即超过 kg．此时 ，，由 得 ，解得 ，符合 ．此时 ．情况二：当 时，第二次重量 满足 ，也超过 kg．此时 ，，由 得 ，解得 ，不符合 ，舍去．综上，第一次运输 kg，第二次运输 kg． 【评分标准】按步给分：列式（或判断）正确得主要分值，过程完整、结果准确得满分． 23．（6 分）用字母表示数，可以帮助我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试． （1）用代数式表示：① 与 的差的平方；② ， 两数的平方和与 ， 两数积的 倍的差； 【答案】① ；② 【解析】① “ 与 的差的平方”先求差再平方，为 ；② “平方和”为 ，“两数积的 倍”为 ，其差为 ． （2）填表（把计算结果填入表中）： 【答案】 依次为 ，，； 依次为 ，， ， ， ， 【解析】，：，；，：，；，：，．所以两个代数式的值完全相同，依次为 ，，． （3）由第（2）题的结果，你发现了什么结论？请用含字母的等式把它表示出来； 【答案】 【解析】三组数据中两个代数式的值都相等，说明它们表示同一个数量关系，所以 ． （4）利用你发现的结论，计算 的值． 【答案】 【解析】因为 ，所以 ．于是原式 ，这正是 的形式，其中 ，．由（3）的结论，原式 ． 【评分标准】按步给分：列式（或判断）正确得主要分值，过程完整、结果准确得满分． 24．（8 分）观察下面三行数： ，　，　，　，　…　① ，　，　，　，　…　② ，　，　，　，　…　③ （1）第①行中的第 个数是多少？ 【答案】 【解析】第①行的第 个数 ，第 个数 ，第 个数 ，第 个数 ，…所以第 个数为 ，第 个数为 ． （2）第②行中的第 个数是多少？ 【答案】 【解析】第②行各数的绝对值依次为 ，，，，…，分别是 ，，，，…，即第 个数的绝对值为 ；符号为奇数项负、偶数项正，所以第 个数为 ．当 时，． （3）观察第③行与第①②行对应位置上的数，计算第③行中的第 个数是多少． 【答案】 【解析】比较每一列：，，，，…，可见第③行的第 个数等于①②两行第 个数之和，即第③行第 个数为 ．当 时，原式 ．另解：． 【评分标准】按步给分：列式（或判断）正确得主要分值，过程完整、结果准确得满分． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第 3 章 代数式【单元进阶卷】 2026~2027 学年人教版七年级上册数学 考试时间：90 分钟 满分：100 分 命题范围：第 3 章 代数式（3.1—3.2） 班级 ＿＿＿＿＿＿　姓名 ＿＿＿＿＿＿　学号 ＿＿＿＿＿＿　得分 ＿＿＿＿＿＿ 【本章考情简要分析】 本章核心是用字母表示数：3.1 侧重「列代数式表示数量关系」（书写规范、文字语言与符号语言互化、实际情境与图形列式），3.2 侧重「代数式的值」（直接代入、整体代入、数式与图形规律）。 从近三年各地期中、期末卷看，本章命题有三个高频方向：① 代数式的书写规范与意义辨析，多以「下列说法正确的是」形式出现，要求逐项甄别；② 整体代入求值，关键是观察式子结构、把一个代数式整体看作一个量，如由 求 ；③ 规律探究，数字规律看「符号、分子、分母（绝对值基数）」三条线，图形规律看「每增加一个图形增加几个」的等差数列特征。 此外，实际应用中的分段计费、分段优惠与方案比较，是本章区分度最高的考查形式，常以「设未知量→分类讨论→列出代数式→代值计算」的链条出现。 本卷据此命制：中等题 15 道、难题 9 道，难度自第 1 题起拾级而上，后段集中考查整体代入与规律探究，兼顾区分度与思维含量。 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题只有一个选项是正确的） 1．下列说法中，正确的是（　　） A．表示 ，，， 的积的代数式为 B． 是代数式， 不是代数式 C． 的意义是 与 的差除 的商 D．， 两数的差的平方与 ， 两数积的 倍的差表示为 2．某校开设有舞蹈社团、篮球社团、合唱社团等课后兴趣社团．参加舞蹈社团的有 人，参加篮球社团的人数比参加舞蹈社团的人数多 人，参加合唱社团的人数比参加篮球社团人数的 多 人，则参加合唱社团的人数为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 3．已知 ，，且 ，则 的值是（　　） A． 或 　　B． 或 　　C．　　D． 4．某快递公司 月份业务量比 月份下降了 ；由于采取有效措施， 月份业务量比 月份增长了 ．若设该快递公司 月份业务量为 ，则 月份的业务量为（　　） A．　　B． C．　　D． 5．为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来 天用水 吨，现在这些水可多用 天，则现在每天比原来少用水（　　） A． 吨　　B． 吨　　C． 吨　　D． 吨 6．如图，小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图①中的棋子围成三角形，其个数为 ，，，，…，称为三角形数；类似的，图②中的 ，，，，…，称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 7．已知 与 互为相反数， 与 互为倒数， 且 ， 表示的点到原点的距离为 且 ，则 的值是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 8．游戏开始时亮亮、睿睿、浩浩三人手中均有 张卡片（ 足够大），然后依次完成三个步骤：第一步，亮亮拿出 张卡片给睿睿；第二步，睿睿拿出 张卡片给浩浩；第三步，亮亮手中此时有多少张卡片，睿睿就拿出多少张卡片给亮亮．则游戏过程中睿睿手中卡片张数的变化情况是（　　） A．　　B． C．　　D． 9．某商品在原标价基础上有如下四种调价方案，其中调价后售价最低的是（　　） A．先提价 ，再打六折 B．先打九五折，再打九五折 C．先提价 ，再降价 D．先提价 ，再降价 10．如图，用“8 字砖”铺设地面， 块地砖中有 个正方形， 块地砖拼得 个正方形， 块地砖拼得 个正方形，…，照此规律拼下去，则 块地砖拼得的正方形的个数为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．已知 ，那么 的值是　　　． 12．一棵树高 （m）与生长时间 （年）之间满足一定的关系，根据下表数据， 与 之间的关系式为 　　　． （年） 2 4 6 8 10 … （m） 2.6 3.2 3.8 4.4 5.0 … 13．一种商品每件成本 元，原来按成本增加 定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的 出售，则现售价是　　　元（用含 的代数式表示）． 14．若 ，，则代数式 的值是　　　． 15．当 时，代数式 的值为 ，则当 时，代数式 的值为　　　． 16．如果 ，那么 的值为　　　． 三、解答题（本题有 8 小题，共 52 分．解答应写出必要的文字说明、计算过程或推理步骤） 17．（6 分）某公园准备修建一块长方形草坪，长为 米，宽为 米，并在草坪上修建如图所示的十字路（两条小路分别与长方形的长、宽平行，且都居中）． （1）当十字路的宽为 米时，求草坪（图中阴影部分）的面积； （2）当十字路的宽为 米时，求十字路的面积； （3）若十字路的宽为 米，用含 的代数式表示草坪（阴影部分）的面积． 18．（6 分）下图是某月的月历，现用一个长方形在月历中任意框出 个数（如图中阴影部分），从上到下、从左到右依次记为 ，，，． （1）用含 的代数式分别表示 ，，； （2）写出 ，，， 之间的一个相等关系（用等式表示，含 或含量均可）； （3）若框出的 个数之和为 ，求这 个数． 19．（6 分）某工厂接到一个订单，需要生产 套校服，原计划每天生产 套．由于工期紧张增加了人手，实际平均每天比原计划多生产 套． （1）用含 ， 的代数式表示原计划完成订单所需的天数； （2）用含 ， 的代数式表示实际完成订单所需的天数，以及实际比原计划提前的天数； （3）当 ， 时，求实际比原计划提前了多少天． 20．（6 分）为参加校园文化艺术节，书画社计划购买毛笔 支、宣纸 张（）．甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支 元，宣纸每张 元．甲商店的优惠办法是：买 支毛笔送 张宣纸；乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的九折出售． （1）若到甲商店购买，应付多少元？若到乙商店购买，应付多少元？（用含 的代数式表示） （2）当 时，到哪家商店购买较合算？请通过计算说明． （3）当 时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？请写出方案并求出所需费用． 21．（6 分）有一列数，前五个数依次为 ，，，，，… （1）写出这列数的第 个数（用含 的代数式表示）； （2）求这列数的第 个数； （3）这列数中是否存在等于 的数？若存在，请指出它是第几个数；若不存在，请说明理由． 22．（8 分）某快递公司提供货物运输服务，收费标准如下：① 当货物重量不超过 kg 时，每千克收费 元（含包装费）；② 当货物重量超过 kg 但不超过 kg 时，超过 kg 的部分每千克收费 元；③ 当货物重量超过 kg 时，超过 kg 的部分每千克收费 元．设某客户运输货物的重量为 kg（ 为正整数），需支付的运费为 元． （1）分别写出当 、、 时， 与 之间的代数式； （2）若该客户两次运输货物的总重量为 kg，第一次运输的重量少于第二次，且两次总运费为 元，求两次运输货物的重量． 23．（6 分）用字母表示数，可以帮助我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试． （1）用代数式表示：① 与 的差的平方；② ， 两数的平方和与 ， 两数积的 倍的差； （2）填表（把计算结果填入表中）： ， ， ， （3）由第（2）题的结果，你发现了什么结论？请用含字母的等式把它表示出来； （4）利用你发现的结论，计算 的值． 24．（8 分）观察下面三行数： ，　，　，　，　…　① ，　，　，　，　…　② ，　，　，　，　…　③ （1）第①行中的第 个数是多少？ （2）第②行中的第 个数是多少？ （3）观察第③行与第①②行对应位置上的数，计算第③行中的第 个数是多少． 学科网（北京）股份有限公司 $