第 2 章 《有理数的运算》【单元进阶卷】2026-2027 学年人教版七年级上册数学

第 2 章 《有理数的运算》【单元进阶卷】2026-2027 学年人教版七年级上册数学 满分 100 分 考试时长 90 分钟 共 24 小题 班级：＿＿＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿＿ 得分：＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列各式中，运算结果最大的是（　　） A．(−3)＋(−2)　　B．(−3)×(−2)　　C．(−3)2　　D．(−3)−(−2) 【答案】C 【解析】 分别计算：A．(−3)＋(−2)＝−5；B．(−3)×(−2)＝6；C．(−3)2＝9；D．(−3)−(−2)＝−3＋2＝−1． ∵ 9＞6＞−1＞−5，∴ 结果最大的是 (−3)2．故选 C。 2．某商品进价为 80 元，售价为 100 元，则该商品每件的利润及利润分别是进价的（　　） A．20 元，25%　　B．25 元，20%　　C．20 元，20%　　D．180 元，25% 【答案】A 【解析】 每件利润＝售价−进价＝100−80＝20（元）； 利润占进价的百分比：20÷80＝0.25＝25%． ∴ 每件利润 20 元，是进价的 25%．故选 A。 3．下列计算中，正确的是（　　） A．4÷(−2)×(−3)＝−6　　B．(−5)−(−5)＝−10　　C．−3×(−2)2＝−12　　D．(−6)÷(−2)÷(−3)＝1 【答案】C 【解析】 A．错．4÷(−2)×(−3)＝(−2)×(−3)＝6，结果应为 6； B．错．(−5)−(−5)＝(−5)＋5＝0； C．对．先算乘方：(−2)2＝4，再算乘法：−3×4＝−12； D．错．(−6)÷(−2)÷(−3)＝3÷(−3)＝−1，结果应为 −1． 故选 C。 4．计算 −(−2)3 的结果是（　　） A．8　　B．−8　　C．6　　D．−6 【答案】A 【解析】 先算乘方：(−2)3 表示 3 个 −2 相乘，负因数个数为奇数，(−2)3＝−8． 再取相反数：−(−2)3＝−(−8)＝8． 故选 A。 5．观察一列数：2，5，11，23，47，…，从第 2 个数起，每个数都等于前一个数的 2 倍加 1．按此规律，第 6 个数是（　　） A．95　　B．93　　C．94　　D．96 【答案】A 【解析】 按规律依次计算： 第 6 个数＝47×2＋1＝94＋1＝95． （验证前几项：2×2＋1＝5，5×2＋1＝11，11×2＋1＝23，23×2＋1＝47，规律成立．） 故选 A。 6．下列结论中，正确的是（　　） A．若 a≠b，则 a2≠b2　　B．若 a2＝b2，则 a＝b 或 a＝−b　　C．若 a＋b＝0，则 a、b 中至少有一个为 0　　D．若 ab＞0，则 a、b 同为正数 【答案】B 【解析】 A．错．反例：a＝2，b＝−2，a≠b，但 a2＝b2＝4； B．对．a2＝b2 说明 a×a 与 b×b 的结果相同，由乘方意义，a 与 b 相等或互为相反数，即 a＝b 或 a＝−b； C．错．反例：a＝2，b＝−2，a＋b＝0，但 a、b 都不是 0； D．错．ab＞0 说明 a、b 同号，可能同为正，也可能同为负． 故选 B。 7．观察：3×4−32＝3，5×6−52＝5，8×9−82＝8，…按此规律，计算 2025×2026−20252 的结果是（　　） A．2025　　B．2026　　C．1　　D．4051 【答案】A 【解析】 观察各等式：3×4−32＝12−9＝3；5×6−52＝30−25＝5；8×9−82＝72−64＝8． 归纳规律：n×(n＋1)−n2＝n（相邻两数之积比第一个数的平方大 n）． ∴ 2025×2026−20252＝2025． 故选 A。 8．某知识竞赛计分规则：答对一题得 4 分，答错一题扣 2 分，不答得 0 分．小华答了 20 题，其中答对 12 题、答错 6 题，其余未答．小华的得分是（　　） A．36 分　　B．40 分　　C．42 分　　D．32 分 【答案】A 【解析】 答对得分：12×4＝48（分）；答错扣分：6×(−2)＝−12（分）；未答不得分． 总分＝48＋(−12)＝36（分）． 故选 A。 9．已知 a、b、c 均不为 0，且 ab＜0，bc＜0，ac＞0，则下列结论一定成立的是（　　） A．a、b、c 同号　　B．a 与 c 同号，b 与它们异号　　C．a 与 b 同号，c 与它们异号　　D．a、b、c 的符号无法确定 【答案】B 【解析】 由 ab＜0，知 a 与 b 异号；由 bc＜0，知 b 与 c 异号． ∴ a 与 c 都与 b 异号，即 a 与 c 同号． 再用 ac＞0 检验：a 与 c 同号时 ac＞0，与条件一致，推理自洽． ∴ a 与 c 同号，b 与它们异号．故选 B。 10．计算 1−3＋5−7＋…−99＋101 的结果是（　　） A．51　　B．−51　　C．50　　D．−50 【答案】A 【解析】 从第 1 项到第 99 项共 50 个数，按「一正一负」两两分组： (1−3)＋(5−7)＋…＋(97−99)＝−2−2−…−2（共 25 组）＝−50． 最后剩第 51 个数 101（正数）． ∴ 原式＝−50＋101＝51． 故选 A。 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．绝对值大于 1 且小于 4 的所有整数的积是＿＿＿． 【答案】36 【解析】 绝对值大于 1 且小于 4 的整数有：−3，−2，2，3，共 4 个． 它们的积：(−3)×(−2)×2×3． 负因数有 2 个（偶数个），积为正；(−3)×(−2)＝6，2×3＝6，6×6＝36． ∴ 所有整数的积是 36。 12．定义一种新运算：a☆b＝a×b−a2．例如 1☆2＝1×2−12＝1．则 (−2)☆3＝＿＿＿． 【答案】−10 【解析】 按定义代入：a＝−2，b＝3． (−2)☆3＝(−2)×3−(−2)2． 注意：(−2)2 表示 2 个 (−2) 相乘，负因数个数为偶数，结果为正，即 (−2)2＝4． ∴ (−2)☆3＝−6−4＝−10． 13．用「＞」「＜」或「＝」填空：＿＿＿． 【答案】＜ 【解析】 两个分数都接近 1，把它们各写成「1 减去一个分数」的形式： ＝1−，＝1−． ∵ 分子相同（都是 1）时，分母小的分数反而大，∴ ＞． ∴ 1−＜1−，即 ＜． 14．在一个月的日历中，同一竖列相邻三个日期的和是 60，则这三个日期中最上面的是＿＿＿． 【答案】13 【解析】 日历同一竖列相邻两个日期相差 7．设三个日期中间的那个为「中间数」，则 最上面的数＝中间数−7，最下面的数＝中间数＋7． 三数之和＝(中间数−7)＋中间数＋(中间数＋7)＝中间数×3（−7 与＋7 恰好抵消）． ∴ 中间数＝60÷3＝20，最上面的数＝20−7＝13． 检验：13＋20＋27＝60，符合题意。 15．计算：(−2)2025＋(−2)2024＝＿＿＿（结果用 2 的幂表示）． 【答案】−22024 【解析】 由乘方意义：(−2)2025 表示 2025 个 (−2) 相乘，也就是 2024 个 (−2) 相乘再乘一个 (−2)，即 (−2)2025＝(−2)2024×(−2)． ∴ 原式＝(−2)2024×(−2)＋(−2)2024 ＝(−2)2024×[(−2)＋1] ＝(−2)2024×(−1) ＝−(−2)2024． ∵ (−2)2024 的负因数个数为偶数，结果为正，即 (−2)2024＝22024， ∴ 原式＝−22024． 16．计算：＋＋＋…＋＝＿＿＿． 【答案】 【解析】 先把每个分数拆成两个分数的差： ＝1−，＝−，＝−，…，＝−． （检验：−＝＝＝，拆分正确．） 把拆分后的式子相加，中间的 、、…、 都是一加一减、恰好全部相消，只剩下首项的 1 和末项的 −： 原式＝1−＝． 这种方法叫做「裂项相消法」：＝−． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分） 17．（6 分）「24 点」游戏规则：给定四个数，每个数恰好使用一次，任意进行加、减、乘、除运算（可以添加括号），使运算结果等于 24． 现有四个数：3，−4，6，10．请你写出算式，使其结果为 24． 【答案】如 6×3＋(−4)＋10＝24（答案不唯一） 【解析】 答案不唯一，只要四个数各用一次、结果为 24 即可． 示例一：6×3＋(−4)＋10＝18−4＋10＝24； 示例二：(−4＋10)×3＋6＝6×3＋6＝18＋6＝24． 18．（6 分）观察下列算式： 12345679×9＝111111111； 12345679×18＝222222222； 12345679×27＝333333333； （1）按此规律再写出一个算式； （2）利用规律，直接写出 12345679×72 的结果； （3）利用规律，计算 12345679×(−45)． 【答案】（1）如 12345679×36＝444444444；（2）888888888；（3）−555555555 【解析】 规律：12345679×9＝111111111；当乘数是 9 的 n 倍时，积就是 111111111 的 n 倍，即由数字 n 重复 9 次组成的九位数． （1）如 36＝9×4，∴ 12345679×36＝444444444（答案不唯一，乘数是 9 的倍数即可）． （2）72＝9×8，∴ 12345679×72＝888888888． （3）45＝9×5，∴ 12345679×45＝555555555； （−45）是负因数，负因数只有一个，积的符号为负， ∴ 12345679×(−45)＝−555555555． 19．（6 分）小明全家去爬山：上山的平均速度为每小时 3 千米，用了 2 小时到达山顶；下山沿原路返回，平均速度为每小时 6 千米． （1）上山的路程是多少千米？下山用了多长时间？ （2）小明的爸爸说：「上山每小时 3 千米，下山每小时 6 千米，往返的平均速度是 (3＋6)÷2＝4.5（千米/时）」．你认为他的说法对吗？请通过计算说明往返的平均速度是多少。 【答案】（1）6 千米；1 小时；（2）不对，往返平均速度是 4 千米/时 【解析】 （1）上山路程＝3×2＝6（千米）；下山沿原路，路程也是 6 千米， 下山时间＝6÷6＝1（小时）． （2）爸爸的说法不对．平均速度应该用总路程除以总时间，而不是把两个速度取平均． 往返总路程＝6＋6＝12（千米）；总时间＝2＋1＝3（小时）； 往返平均速度＝12÷3＝4（千米/时）． ∵ 4≠4.5，∴ 爸爸的说法不对，往返平均速度是 4 千米/时（下山用时短，「平均」速度更靠近快的那个）。 20．（6 分）（1）计算：(−1)×3 与 (−1)×(−3)； （2）小华说：「一个数前面添上负号就得到它的相反数，所以 −a 一定是一个负数．」你认为他的说法对吗？请举例说明； （3）当 a 取什么数时，−a 是正数？当 a 取什么数时，−a 是 0？当 a 取什么数时，−a 是负数？ 【答案】（1）−3；3；（2）不对，理由见解析；（3）a＜0 时 −a 是正数；a＝0 时 −a 是 0；a＞0 时 −a 是负数 【解析】 （1）(−1)×3＝−3；(−1)×(−3)＝3（同号得正）． （2）小华的说法不对．−a 表示 a 的相反数，而相反数不一定都是负数． 由（1）也可以看出：(−1)×3＝−3 是负数，而 (−1)×(−3)＝3 是正数． 举反例：当 a＝−2 时，−a＝−(−2)＝2，是正数，不是负数． ∴ −a 不一定是负数． （3）按 a 的符号分三类讨论： 当 a＜0 时，−a 是负数的相反数，是正数（如 a＝−5，−a＝−(−5)＝5）； 当 a＝0 时，−a＝−0＝0，0 既不是正数也不是负数； 当 a＞0 时，−a 是正数的相反数，是负数（如 a＝5，−a＝−5）． ∴ a＜0 时 −a 是正数；a＝0 时 −a 是 0；a＞0 时 −a 是负数。 21．（6 分）小明心中想了一个数，请解决下面的「逆推」问题： （1）他将这个数乘以 −3，再减去 4，结果是 11．他心里想的数是多少？ （2）他又想了一个新数，将它先加 5，再乘以 −2，最后减去 1，结果是 9．这个新数是多少？ 【答案】（1）−5；（2）−10 【解析】 （1）从最后结果往回推，每一步用相应的逆运算还原： 11 是「减去 4」后得到的，还原：11＋4＝15； 15 是「乘以 −3」后得到的，还原：15÷(−3)＝−5． 检验：(−5)×(−3)−4＝15−4＝11，符合题意．∴ 他心里想的数是 −5． （2）9 是「减去 1」后得到的，还原：9＋1＝10； 10 是「乘以 −2」后得到的，还原：10÷(−2)＝−5； −5 是「加 5」后得到的，还原：−5−5＝−10． 检验：−10＋5＝−5，(−5)×(−2)＝10，10−1＝9，符合题意．∴ 这个新数是 −10。 22．（7 分）某水库上周日 8 时的水位为 42.0 米．本周每天 8 时测得水位比前一天 8 时的变化如下表（「＋」表示比前一天 8 时上升，「−」表示比前一天 8 时下降，单位：米）： 　　星期　　一　　　二　　　三　　　四　　　五　　　六　　　日 　变化　　＋0.25　−0.4　　＋0.3　　＋0.35　−0.55　＋0.2　　−0.35 （1）本周四 8 时的水位是多少米？ （2）这一周中，水位最高和最低分别出现在星期几 8 时？各是多少米？ （3）与上周日 8 时相比，本周日 8 时的水位是上升了还是下降了？变化了多少米？ （4）若水位达到 42.6 米就需要开闸放水，这一周需要开闸放水吗？请说明理由． 【答案】（1）42.50 米；（2）最高在周四 8 时，为 42.50 米；最低在周日 8 时，为 41.80 米；（3）下降了 0.2 米（可记作 −0.2 米）；（4）不需要，本周最高水位 42.50 米未达到 42.6 米 【解析】 （1）从基准 42.0 米起逐日累加到周四： 42.0＋0.25＝42.25，42.25−0.4＝41.85，41.85＋0.3＝42.15，42.15＋0.35＝42.50． ∴ 本周四 8 时的水位是 42.50 米． （2）继续累加：周五 42.50−0.55＝41.95，周六 41.95＋0.2＝42.15，周日 42.15−0.35＝41.80． 七天的水位依次为：42.25，41.85，42.15，42.50，41.95，42.15，41.80（米）． 其中最大的是 42.50，最小的是 41.80， ∴ 水位最高出现在周四 8 时（42.50 米），最低出现在周日 8 时（41.80 米）． （3）先把上升与下降的量分别合并： 上升总量＝0.25＋0.3＋0.35＋0.2＝1.10（米）；下降总量＝0.4＋0.55＋0.35＝1.30（米）． 净变化＝1.10−1.30＝−0.20（米），∴ 水位下降了 0.2 米（可记作 −0.2 米）． 检验：42.0−0.20＝41.80 米，与（2）中周日的水位一致． （4）本周最高水位是 42.50 米，∵ 42.50＜42.6，∴ 这一周不需要开闸放水。 23．（7 分）观察下表中 a□b 与 a、b 的对应值： 　　a　　1　　2　　3　　4 　　b　　2　　3　　4　　5 　a□b　　5　　13　　25　　41 （1）猜想 a□b 的计算规则（用 a、b 的运算表示），并用表中前两列验证你的猜想； （2）根据你发现的规则，计算 5□(−2)； （3）若 2□x＝29，直接写出 x 的值． 【答案】（1）a□b＝a2＋b2；（2）29；（3）x＝5 或 −5 【解析】 （1）观察各列：5＝12＋22＝1＋4；13＝22＋32＝4＋9；25＝32＋42＝9＋16；41＝42＋52＝16＋25． 猜想：a□b＝a2＋b2（两个数的平方的和）． 验证：当 a＝1，b＝2 时，12＋22＝5，与表中一致；当 a＝2，b＝3 时，22＋32＝13，与表中一致，猜想成立． （2）5□(−2)＝52＋(−2)2＝25＋4＝29（注意 (−2)2＝4）． （3）由规则：2□x＝22＋x2＝4＋x2，∴ 4＋x2＝29，即 x2＝25． 平方等于 25 的数有两个：52＝25，(−5)2＝25． ∴ x＝5 或 x＝−5（容易漏掉负数解，需注意）。 24．（8 分）数轴上点 A 表示 −1，点 B 表示 2．点 P 表示数轴上任意一个数 x（点 P 可以与 A、B 重合）．规定：PA 表示 P 与 A 之间的距离，PB 表示 P 与 B 之间的距离． （1）当点 P 表示 0 时，求 PA 与 PB 的值； （2）当点 P 在 A、B 两点之间（含 A、B）时，求 PA＋PB 的值； （3）当点 P 在点 B 右侧时，比较 PA＋PB 与 3 的大小，并说明理由； （4）综合以上结果，写出 PA＋PB 的最小值，以及取得最小值时 x 的取值范围． 【答案】（1）PA＝1，PB＝2；（2）3；（3）PA＋PB＞3；（4）最小值 3，此时 −1≤x≤2 【解析】 （1）0 与 −1 相距 1 个单位长度，与 2 相距 2 个单位长度，∴ PA＝1，PB＝2． （2）点 P 在 A、B 之间时，PA 与 PB 恰好不重不漏地拼满 A、B 之间的整段距离， ∴ PA＋PB＝AB＝2−(−1)＝3． 例如 P 表示 0 时：1＋2＝3；P 表示 1 时：PA＝2，PB＝1，PA＋PB＝3． （3）PA＋PB＞3．理由：点 P 在点 B 右侧时，从 P 到 A 要先经过 B， 即 PA＝AB＋PB＝3＋PB， ∴ PA＋PB＝(3＋PB)＋PB＝3＋2PB＞3（PB 是正数）． 例如 P 表示 3：PA＝4，PB＝1，PA＋PB＝5＞3． （4）同理，点 P 在点 A 左侧时 PA＋PB＝3＋2PA＞3； 结合（2）（3）：点 P 在 A、B 之间（含端点）时 PA＋PB＝3，在 A、B 之外时 PA＋PB＞3， ∴ PA＋PB 的最小值是 3，取得最小值时 −1≤x≤2。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第 2 章 《有理数的运算》【单元进阶卷】2026-2027 学年人教版七年级上册数学 满分 100 分 考试时长 90 分钟 共 24 小题 班级：＿＿＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿＿ 得分：＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题只有一个正确选项） 1．下列各式中，运算结果最大的是（　　） A．(−3)＋(−2)　　B．(−3)×(−2)　　C．(−3)2　　D．(−3)−(−2) 2．某商品进价为 80 元，售价为 100 元，则该商品每件的利润及利润分别是进价的（　　） A．20 元，25%　　B．25 元，20%　　C．20 元，20%　　D．180 元，25% 3．下列计算中，正确的是（　　） A．4÷(−2)×(−3)＝−6　　B．(−5)−(−5)＝−10　　C．−3×(−2)2＝−12　　D．(−6)÷(−2)÷(−3)＝1 4．计算 −(−2)3 的结果是（　　） A．8　　B．−8　　C．6　　D．−6 5．观察一列数：2，5，11，23，47，…，从第 2 个数起，每个数都等于前一个数的 2 倍加 1．按此规律，第 6 个数是（　　） A．95　　B．93　　C．94　　D．96 6．下列结论中，正确的是（　　） A．若 a≠b，则 a2≠b2　　B．若 a2＝b2，则 a＝b 或 a＝−b　　 C．若 a＋b＝0，则 a、b 中至少有一个为 0　　D．若 ab＞0，则 a、b 同为正数 7．观察：3×4−32＝3，5×6−52＝5，8×9−82＝8，…按此规律，计算 2025×2026−20252 的结果是（　　） A．2025　　B．2026　　C．1　　D．4051 8．某知识竞赛计分规则：答对一题得 4 分，答错一题扣 2 分，不答得 0 分．小华答了 20 题，其中答对 12 题、答错 6 题，其余未答．小华的得分是（　　） A．36 分　　B．40 分　　C．42 分　　D．32 分 9．已知 a、b、c 均不为 0，且 ab＜0，bc＜0，ac＞0，则下列结论一定成立的是（　　） A．a、b、c 同号　　B．a 与 c 同号，b 与它们异号　　C．a 与 b 同号，c 与它们异号　　D．a、b、c 的符号无法确定 10．计算 1−3＋5−7＋…−99＋101 的结果是（　　） A．51　　B．−51　　C．50　　D．−50 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．绝对值大于 1 且小于 4 的所有整数的积是＿＿＿． 12．定义一种新运算：a☆b＝a×b−a2．例如 1☆2＝1×2−12＝1．则 (−2)☆3＝＿＿＿． 13．用「＞」「＜」或「＝」填空：________． 14．在一个月的日历中，同一竖列相邻三个日期的和是 60，则这三个日期中最上面的是＿＿＿． 15．计算：(−2)2025＋(−2)2024＝＿＿＿（结果用 2 的幂表示）． 16．计算：＋＋＋…＋＝＿＿＿． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分．解答应写出文字说明、演算步骤） 17．（6 分）「24 点」游戏规则：给定四个数，每个数恰好使用一次，任意进行加、减、乘、除运算（可以添加括号），使运算结果等于 24． 现有四个数：3，−4，6，10．请你写出算式，使其结果为 24． 18． （6 分）观察下列算式： 12345679×9＝111111111； 12345679×18＝222222222； 12345679×27＝333333333； （1）按此规律再写出一个算式； （2）利用规律，直接写出 12345679×72 的结果； （3）利用规律，计算 12345679×(−45)． 19． （6 分）小明全家去爬山：上山的平均速度为每小时 3 千米，用了 2 小时到达山顶；下山沿原路返回，平均速度为每小时 6 千米． （1）上山的路程是多少千米？下山用了多长时间？ （2）小明的爸爸说：「上山每小时 3 千米，下山每小时 6 千米，往返的平均速度是 (3＋6)÷2＝4.5（千米/时）」．你认为他的说法对吗？请通过计算说明往返的平均速度是多少。 20． （6 分）（1）计算：(−1)×3 与 (−1)×(−3)； （2）小华说：「一个数前面添上负号就得到它的相反数，所以 −a 一定是一个负数．」你认为他的说法对吗？请举例说明； （3）当 a 取什么数时，−a 是正数？当 a 取什么数时，−a 是 0？当 a 取什么数时，−a 是负数？ 21． （6 分）小明心中想了一个数，请解决下面的「逆推」问题： （1）他将这个数乘以 −3，再减去 4，结果是 11．他心里想的数是多少？ （2）他又想了一个新数，将它先加 5，再乘以 −2，最后减去 1，结果是 9．这个新数是多少？ 22．（7 分）某水库上周日 8 时的水位为 42.0 米．本周每天 8 时测得水位比前一天 8 时的变化如下表（「＋」表示比前一天 8 时上升，「−」表示比前一天 8 时下降，单位：米）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 变化 +0.25 −0.4 +0.3 +0.35 −0.55 +0.2 −0.35 （1）本周四 8 时的水位是多少米？ （2）这一周中，水位最高和最低分别出现在星期几 8 时？各是多少米？ （3）与上周日 8 时相比，本周日 8 时的水位是上升了还是下降了？变化了多少米？ （4）若水位达到 42.6 米就需要开闸放水，这一周需要开闸放水吗？请说明理由． 23．（7 分）观察下表中 a□b 与 a、b 的对应值： a 1 2 3 4 b 2 3 4 5 a□b 5 13 25 41 （1）猜想 a□b 的计算规则（用 a、b 的运算表示），并用表中前两列验证你的猜想； （2）根据你发现的规则，计算 5□(−2)； （3）若 2□x＝29，直接写出 x 的值． 24．（8 分）数轴上点 A 表示 −1，点 B 表示 2．点 P 表示数轴上任意一个数 x（点 P 可以与 A、B 重合）．规定：PA 表示 P 与 A 之间的距离，PB 表示 P 与 B 之间的距离． （1）当点 P 表示 0 时，求 PA 与 PB 的值； （2）当点 P 在 A、B 两点之间（含 A、B）时，求 PA＋PB 的值； （3）当点 P 在点 B 右侧时，比较 PA＋PB 与 3 的大小，并说明理由； （4）综合以上结果，写出 PA＋PB 的最小值，以及取得最小值时 x 的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $