精品解析：天津市滨海新区北京师范大学天津生态城附属学校2026-2027学年高一上学期九月月考数学试卷

北京师范大学天津生态城附属学校 2026—2027学年度高一年级第一学期九月份月考 数学试卷 注意事项： 1、满分150分，考试时长110分钟. 2、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上. 一、单选题（共9小题，每题5分，共45分） 1. 下列关系中正确的个数是（ ） ①，②，③，④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 下列描述正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合与集合是同一个集合； （3）这些数组成的集合有5个元素； （4）偶数集可以表示为. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 已知集合，，若 ，则满足条件的集合的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知集合那么（ ） A. ， B. C. D. 7. 下列关系中：①，②，③，④正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 设集合，，则，的关系为（ ） A. B. C. D. 9. “方程至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分） 10. 方程的解集可表示为_______. 11. 命题“，”的否定为__________. 12. 设集合，若，则______． 13. 若，，且满足，则的值为_______. 14. 已知集合，若，则实数的取值范围是__________. 15. 设已知集合，，若，则实数的取值范围为______. 三、解答题（本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知全集，集合，集合，求： （1）； （2）； （3）. 17. 已知集合，，，. （1）求p，a，b的值； （2）若，且，求m的值. 18. 设集合，命题p：，命题q：. （1）若p是q的充要条件，求实数m的值； （2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围. 19. 设集合，已知． （1）求集合； （2）写出集合的所有子集： （3）设集合，若，求实数的取值范围． 20. 已知，. （1）若p为真命题，求a的取值范围； （2）若p，q一个是真命题，一个是假命题，求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京师范大学天津生态城附属学校 2026—2027学年度高一年级第一学期九月份月考 数学试卷 注意事项： 1、满分150分，考试时长110分钟. 2、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上. 一、单选题（共9小题，每题5分，共45分） 1. 下列关系中正确的个数是（ ） ①，②，③，④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用常用数集的定义逐一判断即可得解. 【详解】对于①：为有理数，则成立，①正确； 对于②：为实数，则不成立，②错误； 对于③：不是正自然数，则不成立，③错误； 对于④：是无理数，不是整数，则不成立，④错误； 故正确的有1个. 故选：A. 2. 已知集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求得集合,根据图示计算出即可. 【详解】结合题意图中阴影部分表示的集合为， 因为，根据幂函数的性质：为增函数，且， 又，所以有：，所以，又， 所以. 故选：C 3. 下列描述正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合与集合是同一个集合； （3）这些数组成的集合有5个元素； （4）偶数集可以表示为. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的确定性判断（1）；集合的元素的属性判断（2）；集合的元素的互异性判断（3）；集合的含义判断（4），即可得出正确选项. 【详解】对于（1），很小的实数可以构成集合；不满足集合的确定性，故不正确； 对于（2），集合中的元素为实数； 集合中的元素为点的坐标， 集合的属性不同，故不是同一个集合，故不正确； 对于（3），这些数组成的集合中， 由于，，由集合元素的互异性， 集合中的元素不是5个，故不正确； 对于（4），偶数集可以表示为，正确，符合集合的含义； 故选：B 【点睛】本题主要考查集合的特征，需理解并掌握集合的特征，属于基础题. 4. 已知集合，，若 ，则满足条件的集合的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的包含关系判断求解即可. 【详解】由 ，得集合中一定包含集合中的所有元素且集合是集合的真子集， 所以集合或或. 故满足条件的集合的个数为3个. 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用分式不等式以及充分不必要条件的集合表示，可得答案. 【详解】由，可得或， 又集合是集合或的真子集， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A 6. 已知集合那么（ ） A. ， B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先可求出直线与的交点坐标，然后根据交集的相关性质即可得出结果. 【详解】由于直线与的交点坐标为， 已知集合， 则，故D正确. 7. 下列关系中：①，②，③，④正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素和集合之间的关系、集合与集合的关系判断即可. 【详解】对于①：因为0是的元素，所以，故①正确； 对于②：因为空集是任何集合的子集，所以，故②正确； 对于③：因为集合的元素为0，1，集合的元素为， 两个集合的元素全不相同，所以之间不存在包含关系，故③错误； 对于④：因为集合的元素为，集合的元素为， 两个集合的元素不一定相同，所以不一定相等，故④错误； 综上所述：正确的个数为2. 故选：B. 8. 设集合，，则，的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 将集合、中表达式化为、，再由此判断表达式中分子所表示集合的关系，即可确定、的包含关系. 【详解】集合中的元素，满足，， 集合中的元素，满足，， ∵表示所有的奇数，表示所有的整数； ∴ 故选：A. 9. “方程至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出“方程至多有一个实数解”的充要条件，即可判断. 【详解】“方程至多有一个实数解”的充要条件 为即， 又是的充分不必要条件， 故选： 二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分） 10. 方程的解集可表示为_______. 【答案】 【解析】 【分析】求解方程，再列出解集即可. 【详解】方程的解为，所以解集可以表示为. 11. 命题“，”的否定为__________. 【答案】， 【解析】 【分析】根据命题的否定的定义直接可得. 【详解】由已知命题“，”的否定为“，”， 故答案为：，. 12. 设集合，若，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】依题意可得或，求出的值，再检验即可. 【详解】因为且， 所以或，解得或， 当时，不满足集合元素的互异性，故舍去； 当时，符合题意. 故答案为： 13. 若，，且满足，则的值为_______. 【答案】或0 【解析】 【分析】根据集合的运算及包含关系，结合集合元素的互异性求解即可. 【详解】由，得，所以或，解得或. 当时，，，满足条件； 当时，集合不满足互异性，舍去； 当时，，，满足条件； 综上，或. 14. 已知集合，若，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用交集的结果求参数即可. 【详解】若，则，所以时有. 故答案为：. 15. 设已知集合，，若，则实数的取值范围为______. 【答案】{或} 【解析】 【分析】方法一，分类讨论化简集合A，由确定实数的取值范围；方法二，考虑的反面，利用补集思想求解. 【详解】因为， 所以当时，；当时，. 因为，所以. 方法一 ， 因为，所以当时，显然不满足； 当时，或，解得或. 即实数的取值范围为或. 方法二 ，考虑的反面， 显然时符合； 当时，需满足且，即且.综上得. 由补集思想得当时，或，即实数的取值范围为或. 故答案为：或. 三、解答题（本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知全集，集合，集合，求： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 集合，集合， 则. 【小问2详解】 全集，则， 所以. 【小问3详解】 因为，， 所以， 因为， 所以. 17. 已知集合，，，. （1）求p，a，b的值； （2）若，且，求m的值. 【答案】（1），； （2）或或. 【解析】 【分析】（1）根据交集结果有求，再由并集结果有，结合根与系数关系求参数值； （2）由包含关系并讨论、求对应参数值，即可得. 【小问1详解】 由，故，可得，则， 又，则，故； 所以，； 【小问2详解】 由， 若，即，满足题设， 若，即，则，或， 综上，或或. 18. 设集合，命题p：，命题q：. （1）若p是q的充要条件，求实数m的值； （2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 由条件，p是q的充要条件，得A=B，即解得，所以实数m的值是. 【小问2详解】 由p是q的充分条件，得， 所以 所以 综上实数m的取值范围是. 19. 设集合，已知． （1）求集合； （2）写出集合的所有子集： （3）设集合，若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2），，，. （3） 【解析】 【分析】（1）由，可求得，即可求解； （2）由，即可求出相应的子集； （3）由，结合（2）分别对进行讨论，从而求解. 【小问1详解】 由，所以，得， 则，解得或， 所以. 【小问2详解】 由， 所以集合的子集为：，，，. 【小问3详解】 由，由集合的子集为：，，，. 当时，即，解得； 当时，则，解得； 当时，则，解得； 当时，则，无解； 综上：实数的取值范围为. 20. 已知，. （1）若p为真命题，求a的取值范围； （2）若p，q一个是真命题，一个是假命题，求a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 因为，所以解得或 所以p为真命题时，a的取值范围是. 【小问2详解】 因为得出且所以q为真命题时，a的取值范围是； 若p真q假时，，所以a的取值范围是， 若p假q真时，，所以a的取值范围是； 综上知，a的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $