黑龙江大庆第一中学2026－2027学年九年级上学期开学验收数学试卷

2026-2027学年初四上学期开学验收考试 数学试卷 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（ ） A． B． C． D． 2．将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得图象的函数解析式是（ ） A． B． C． D． 3．已知在中，，，则的值为（ ） A． B． C．3 D． 4．已知，，三个点都在反比例函数的图象上，比较，，的大小，则下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，分别与交于两点，，与交于点，连接，若，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．如图，是一个可以自由转动的转盘，它被分成三个面积相等的扇形，任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针（如果落在分隔线上，则重新转动，直至转到其中一区域）所指颜色相同的概率为（ ） A． B． C． D． 7．学生冬季运动装原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是81元，则平均每次降价的百分率是（ ） A．9% B．8.5% C．9.5% D．10% 8．如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，过点作轴于点，的面积为2，则反比例函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 9．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强生态文明建设，某工厂自今年1月份开始限产进行治污改造，其月利润（万元）与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（ ） A．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元 B．治污改造完成前后共有5个月的利润不超过100万元 C．10月份该厂利润达到190万元 D．4月份的利润为50万元 10．已知抛物线（，，是常数，）开口向下，过，两点，且．下列五个结论：①；②若时，则；③方程一定有两个不相等的实数根；④若点，在抛物线上，，且，则；⑤．其中正确结论的个数为（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（每小题3分，共计24分） 11．如果函数是反比例函数，那么________． 12．抛物线的顶点坐标是________． 13．在同一时刻，一杆高为，影长为，某塔的影长为，则塔高为________m． 14．如图，矩形是由三个全等矩形拼成的，与、、、、分别交于点、、、、，设，，的面积依次为，，．若，则的值为________． 15．在如图所示的小正方形网格中，A，B，C，D均为小正方形的顶点，线段和相交于点，则的值为________． 16．如图，在中，是边上的高，点是上一点，且，连接并延长交于点，已知，，则________． 17．已知二次函数，在自变量的值满足的情况下，对应的函数值的最大值是，则的值为________． 18．如图，四边形为平行四边形，，，对角线，为上的一个动点，为上的一个定点，则的最小值为________． 三、解答题（7小题，共计46分） 19．（8分）解方程： （1） （2） 20．（4分）计算：． 21．（6分）已知关于的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数的取值范围； （2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值． 22．（8分）宁波轨道交通4号线已开工建设，计划2020年通车试运营．为了了解镇民对4号线地铁票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波4号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题： （1）本次调查中该兴趣小组随机调查的人数为________； （2）请你把条形统计图补充完整； （3）现从支持“起步价为2元”居民中选出一男一女，支持“起步价为5元”居民中选出一男两女，然后从选出的两组居民中各选一名随机咨询，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位居民恰为“一男一女”的概率． （4）假设该镇有3万人，请估计该镇支持“起步价为3元”的居民大约有多少人？ 23．（6分）北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务．如图，小敏一家自驾到风景区游玩，到达地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶10千米至地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达风景区，小敏发现风景区在地的北偏东方向． （1）求的度数； （2）求，两地的距离．（运算结果保留根号） 24．（6分）如图，在中，为上一点，为上一点，且，． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 25．（8分）如图，已知二次函数图象的对称轴为轴，且过坐标原点及点，过点作射线平行于轴（点在点上方），点坐标为，连接并延长交抛物线于点，射线平分，过点作的垂线交轴于点． （1）求二次函数的表达式； （2）判断直线与二次函数的图象的公共点的个数，并说明理由； （3）点为轴上的一个动点，且为钝角，请直接写出实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $