精品解析：黑龙江省哈尔滨市第一一三中学 2026-2027学年度上学期九年数学九月份 学业水平反馈

哈113中学2026-2027学年度上学期九年数学 九月份学业水平反馈 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据倒数的概念计算即可得到结果． 【详解】解：乘积为的两个数互为倒数， 故的倒数为． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法等运算法则和完全平方公式逐项判断即可. 【详解】解：A、，故本选项计算错误，不符合题意； B、，故本选项计算正确，符合题意； C、，故本选项计算错误，不符合题意； D、，故本选项计算错误，不符合题意； 故选：B. 【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法和完全平方公式等知识，属于基础题型，熟练掌握相关运算法则是解题的关键. 3. 在中国传统文化中，古人常用纹样装饰生活，这些纹样既美观，又承载着中国人的审美与文化．下列纹样分别是“狴犴纹”“双喜纹”“祥云纹”“吉祥纹”，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】明确轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这个图形就是轴对称图形．依次对每个选项中的图形，尝试寻找是否存在这样的一条直线，使得图形沿该直线对折后完全重合．因为要找出不是轴对称图形的选项，所以只需判断出哪个图形不存在这样的对称轴即可． 【详解】选项A：沿图形中间竖直直线折叠，左右部分可以完全重合，是轴对称图形； 选项B：沿图形中间竖直直线折叠，左右部分可以完全重合，是轴对称图形； 选项C：不存在能让图形折叠后完全重合的直线，不是轴对称图形； 选项D：沿图形中间竖直直线折叠，左右部分可以完全重合，是轴对称图形． 4. “无风才到地，有风还满空．缘渠偏似雪，莫近鬓毛生”是唐朝诗人雍裕之描写每年四月许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞的诗句，柳絮带给人们春天的讯息外也让人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.00000105m，该数值用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：将0.00000105用科学记数法表示为 故选：B 5. 如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，点A，C的对应点分别为D，E，连接，若点C，A，D在一条直线上，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由旋转可得，，，，，则是等边三角形，由即可判断B；由求出的度数，即可判断A；然后求解，即可判断C；再由求解的度数即可判断D． 【详解】解：由旋转可得，，， ∴是等边三角形， ∴ ∴，故B错误； ∵， ∴， ∴，故A错误； ∵ ∴， ∴， ∴，故C正确； 由旋转可得，， ∵ ∴，故D错误． 6. 对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解． 【详解】解：根据题中的新定义化简得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 解得：， 经检验是分式方程的解， 故选：C． 【点睛】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 7. 如图，直线，分别交直线，于点，，，，，．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行线分线段成比例定理列出比例式解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即， 解得． 8. 如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（　　） A. （﹣1，2） B. （，2） C. （3﹣，2） D. （﹣2，2） 【答案】A 【解析】 【分析】依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，进而得出HG=-1，可得G（-1，2）． 【详解】如图，过点A作AH⊥x轴于H，AG与y轴交于点M， ∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（-1，2）， ∴AH=2，HO=1， ∴Rt△AOH中，AO=， 由题可得，OF平分∠AOB， ∴∠AOG=∠EOG， 又∵AG∥OE， ∴∠AGO=∠EOG， ∴∠AGO=∠AOG， ∴AG=AO=， ∴MG=-1， ∴G（-1，2）， 故选A． 【点睛】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律． 9. 斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用．若斐波那契数列中的第个数记为，则与斐波那契数列中的第（ ）个数相同． A. 110 B. 111 C. 112 D. 113 【答案】C 【解析】 【分析】将替换为，利用斐波那契数列的递推规律逐步合并求和即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴原式， ∵， ∴原式， ， ∴原式， 即与斐波那契数列中的第个数相同． 10. 如图1，在中，于点D（）．动点M从A点出发，沿折线方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2，则的长为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形的面积公式、判断出和点M和点B重合时，的面积为3是解本题的关键． 先根据结合图2得出，进而利用勾股定理得，再由运动结合的面积的变化，得出点M和点B重合时，的面积最大，其值为3，即，进而建立方程组求解，即可． 【详解】解：由图2知， ， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，①， 设点M到的距离为h， ∴， ∵动点M从A点出发，沿折线方向运动， ∴当点M运动到点B时，的面积最大，即， 由图2知，的面积最大为3， ∴， ∴②， 得，， ∴， ∴（负值舍去）， ∴③， 将③代入②得，， ∴或， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，分母不能为0，据此求解自变量的取值范围； 【详解】解：∵分式有意义的条件是分母不为0， ∴在函数中，分母， 解得． 12. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】先将原式中的两个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：． 13. 将多项式因式分解的结果为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式完成因式分解． 【详解】解： 14. 不等式组的解集是___________． 【答案】 【解析】 【分析】分别求解两个一元一次不等式，取两个解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为． 15. 已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形弧长为________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据扇形的面积公式求得扇形的半径，然后根据扇形的面积公式S扇形＝lR（其中l为扇形的弧长），求得扇形的弧长． 【详解】设扇形的半径是R，则＝15π， 解得：R＝6， 设扇形的弧长是l，则lR＝15π，即3l＝15π， 解得：l＝5π． 故答案为：5π． 【点睛】本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形＝或S扇形＝2lR（其中l为扇形的弧长）． 16. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的定义得到，利用根与系数的关系得到，将所求代数式拆分变形后代入计算即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的实数根， ∴，即， ∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴由根与系数的关系可得， ∴． 17. 如图，四边形是圆的内接四边形，是圆直径，点为半径上一点，连接并延长交圆于点，连接，若，则的度数为___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】连接,则为直角，可以求出的值，根据同弧所对的圆周角相等，即可求出的值． 【详解】解：连接,如图所示． ∵是圆直径， ∴为直角， ∴， ∴, ∵圆周角与圆周角所对同一段弧， ∴, ∴． 18. 已知：如图等腰中，，是边上的高，，是上一动点，则的最小值为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查动点最值问题-胡不归，涉及等腰三角形性质、勾股定理、正弦三角函数值定义、等面积法求线段长等知识，过点作，如图所示，由等腰三角形性质结合勾股定理求出及，在中，求出，从而得到当三点共线，且时，有最小值为，利用三角形等面积列方程求解即可得到答案，熟练掌握动点最值问题-胡不归问题的解法是解决问题的关键． 【详解】解：过点作，如图所示： 在等腰中，是边上的高， 在中，，，则，由勾股定理可得， ， 在中，，则， ， 如图所示，当三点共线，且时，有最小值，为， 由等面积可知，则， 故答案为：8． 19. 已知⊙O的半径OA＝2，弦AB、AC的长分别为，则∠BAC＝___． 【答案】15°或75°． 【解析】 【分析】根据圆的轴对称性知有两种情况：两弦在圆心的同旁；两弦在圆心的两旁．然后画出图形，再根据垂径定理和三角函数求解． 【详解】解：过点O作OM⊥AB于M， 在直角△AOM中，OA=2． ∵OM⊥AB， ∴AM=AB=， ∴cos∠OAM=， 则∠OAM=30°， 同理可以求出∠OAC=45°， 当AB，AC位于圆心的同侧时，∠BAC的度数为45-30=15°； 当AB，AC位于圆心的异侧时，∠BAC的度数为45+30=75°． 故答案为：15°或75°． 【点睛】此题主要考查了利用三角函数求角的度数和垂径定理，关键是分类讨论，正确画出图形． 20. 如图，在正方形中，点为对角线上一点，连接，，交于点，为中点，连接，交于点，，与交于，①；②；③；④．其中正确的是__________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】如图，过作于，过作于，记的交点为，证明，进一步可得①正确；设正方形的边长为，为的中点，可得，当成立，可得，则②错误；证明，进一步可得③正确；先求解，如图，过作于，证明，进一步可得④正确． 【详解】解：如图，过作于，过作于，记的交点为， ∴， 四边形是正方形， ，，，，， ∴，四边形是正方形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； 设正方形的边长为，为的中点， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， 当成立， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故②错误； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图，过作于， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，，， ∴，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴．故④正确． 三、解答题：（21-22题，每题7分，23-24题每题8分，25-27题每题10分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的运算法则化简式子，代入特殊角的三角函数值求出a的值，再代入化简后的式子即可求解． 【详解】解： ， 原式． 22. 如图，在一个的正方形网格中，点、、均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹，体现作图的过程） （1）在图1中作出的高； （2）在图2中作出的重心，连接线段，然后直接写出的面积． 【答案】（1）解：如图所示即为所作， （2）如图所示点即为所求， ， 【解析】 【分析】（1）利用网格构造等腰三角形，利用等腰三角形三线合一的性质作图即可； （2）利用矩形的对角线互相平分，找到线段和线段的中点，作出边和边的中线，交点即为重心，连接，再利用三角形中线平分三角形面积和重心的性质即可求出的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 设的中点为，则， ∵的重心为， ∴的面积为． 23. 为促进中学生对传统年俗文化知识的了解，重庆某中学在八年级和九年级开展了“传统年俗 文化知识竞赛 ”，并从八年级和九年级的学生中分别随机抽取了20 名学生的竞赛成绩（百分制），通过收集、整理、描述和分析（得分用 x 表示，共分为四组：A.，B.，C.，D．），得到如下不完全的信息： 八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 86.6 m 86 九年级 86.6 88.5 n 八年级抽取的竞赛成绩在 B 组中的数据为：89 ，88 ，86 ，86 ，86 ，86． 九年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：99 ，98 ，96 ，96 ，94 ，92 ，92 ，90 ，90 ，89 ，88 ，88 ，88 ，82， 81 ，77 ，77 ，76 ，73 ，66． 请根据以上信息完成下列问题： （1）填空： ， ，并补全八年级的成绩条形统计图； （2）规定在 90分及其以上的为优秀等级，该校八年级和九年级参加知识竞赛的学生共有 1600名，请你估计八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有多少人？ 【答案】（1）87，88； 补全八年级的成绩条形统计图如图： （2）八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有 680 人 【解析】 【分析】此题考查条形统计图，求中位数，众数， （1）根据中位数和众数定义解答，求出D组人数并补充条形统计图； （2）用优秀人数除以样本数据，再乘以总人数即可 【小问1详解】 解：根据条形统计图和 B 组数据可知，第 10 个数为 88 ，第 11 个数为 86， ∴八年级的中位数为 ∴； 由九年级取的所有学生竞赛成绩数据可知，出现最多的数据为88， ∴九年级的众数为 88， ∴． 故答案为：87 ，88； ∵八年级抽查的学生人数为 20 人， ∴（人）， ∴D 组人数为 2 人， 略； 【小问2详解】 解： （人） 答：八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有 680 人． 24. 在矩形中，点是上的一个动点（点不与端点，重合），点在上，连接、、，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，若，，当线段的长为整数时，直接写出线段的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即为的中点， ∴； （2）或或或 【解析】 【分析】（1）证明，则，得到，根据余角的性质证明，则，得到为的中点，再根据直角三角形的性质即可得到结论； （2）连接，求出的长度，进一步求出线段的长，再根据勾股定理进行解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵点是上的一个动点（点E不与端点重合）， ∴， ∴， 设， ∵是的中点， ∴， ∴， 解得， ∴， ∵线段的长为整数， ∴线段的长为或或或， ∴线段的长为或或或， 当时，， 同理可求， 当时，， 当时，， 当时，， 综上，的长为或或或． 25. 踢毽子，又叫“打鸡”，起源于汉代，盛行于南北朝和隋唐时期，不仅是一种娱乐活动，也是一种体育锻炼方式．某校为进一步推进传统体育项目进校园，计划组织九年级全体学生开展踢毽子比赛，并购买一批毽子作为比赛用品，现有两种品牌的毽子可供选择．已知A品牌毽子的单价比B品牌贵1元，且用130元购买B品牌毽子的数量是用70元购买A品牌毽子数量的两倍． （1）这两种品牌毽子的单价各是多少？ （2）已知该校九年级需购买两种品牌的毽子共300个，且购买A品牌毽子的数量不低于B品牌的一半，则怎样购买才能使购买费用最低？最低费用是多少元？ 【答案】（1）A品牌毽子的单价是14元，B品牌毽子的单价是13元 （2）购买A品牌毽子100个、B品牌毽子200个才能使购买费用最低，最低费用为4000元 【解析】 【分析】（1）设B品牌毽子的单价是x元，则A品牌毽子的单价是元 由题意，得，解方程即可． （2）设购买费用为w元，购买A品牌毽子m个，则购买B品牌毽子个． 根据题意，建立不等式，构造一次函数解答即可． 本题考查了分式方程的应用，不等式的应用，一次函数性质的应用，熟练掌握应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：设B品牌毽子的单价是x元，则A品牌毽子的单价是元 由题意，得， 解得． 经检验，是分式方程的解，且符合题意． ． 答：A品牌毽子的单价是14元，B品牌毽子的单价是13元． 【小问2详解】 解：设购买费用为w元，购买A品牌毽子m个，则购买B品牌毽子个． 则， 解得． 由题意，得． 随m的增大而增大． ∴当时，w有最小值，最小值为． 此时． 答：购买A品牌毽子100个、B品牌毽子200个才能使购买费用最低，最低费用为4000元． 26. 如图，内接于，于点． （1）如图，求证：； （2）如图，作的直径，连接，若，求证：为等腰三角形； （3）如图，在（）的条件下，，，求线段的长． 【答案】（1） 证明：连接，如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． （2） 证明：作直径交于点，连接， ∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∵是直径 由垂径定理可得垂直平分线段， ∴， ∴为等腰三角形． （3）． 【解析】 【分析】本题是圆的综合压轴三小问，层层递进，由浅入深： （1）连接，由“等边对等角”证明，利用三角形内角和表示出，利用垂直条件得到互余，利用圆周角定理得到角度间的关系，通过角度转化证明结论． （2）构造直径，利用“直径所对圆周角是直角”及“两直线平行，同位角相等”可得，由“垂径定理”易证，即可证结论． （3）设半径为，，结合已知条件利用勾股定理可得，又由可得，化简后得到①，利用角等证明，得到，即②，联立①②可得方程，解方程得(舍去)，从而得到结果． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 解：设半径为，， 则， 由勾股定理可得， 又由（2）知， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得， 即， 化简后得到①， ∵， ∴， ∴，即②， 联立①②可得， 化简得， 解方程得(舍去)， ∴． 【点睛】本题考查了等腰三角形、圆周角、圆心角、垂径定理、平行线、勾股定理、相似三角形等相关知识，角度转化是关键，第三问要综合利用相关知识设未知数，找等量关系，得到方程并解方程． 27. 已知直线分别交轴、轴正半轴于点、，，． （1）如图1，求直线的解析式； （2）如图2，点在轴负半轴上，过点作直线的垂线，与过点且与轴垂直的直线在第一象限交于点，连接，的面积为，点的横坐标为．求与的函数关系式； （3）如图3，在（2）的条件下，过点作，连接交于点，，点在上方，连接、、，，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由可知为等腰直角三角形，，结合三角形面积公式求出，得到点坐标，再用待定系数法代入两点坐标，求出直线的解析式． （2）由及得到为等腰直角三角形，根据点，点的坐标推出点的横坐标，将点的横坐标代入直线解析式求得点的纵坐标，从而得到点的坐标，使用待定系数法代入点，点的坐标，求出直线的解析式，联立直线的解析式与，可以求得交点的坐标，的面积以为底，为高，代入公式计算，化简后即可得到面积关于的函数关系式，并根据点和点所在位置特征确定自变量的取值范围． （3）过点作的延长线于点，作轴于点，先由得到是的中线，通过证明得到，经角度等量代换推出且；过点作于点，过点作的延长线于点，过点作于点，通过证明得到，将四边形拆分成和，面积相加得到，结合条件推出，进而得到点为中点，垂直平分，所以，再结合题干条件得，设，则，过点作交于点，利用构造等腰直角三角形，求出，由列出方程求出，得到的长度，再利用勾股定理求出，即可得到，最后代入第二小问的面积关系式，算出． 【小问1详解】 解：， ， 又， 是等腰直角三角形， ． ， 代入得 ， 解得． 点坐标为，点坐标为． 设直线解析式为，代入两点坐标 ， 解得， 即直线解析式为． 【小问2详解】 解：,, 是等腰直角三角形， 点坐标为，点坐标为， 点的横坐标为，代入直线解析式，得点的纵坐标为， ． 设直线的解析式为，代入点和点, ， 解得， 直线解析式为． 点坐标为， 过点与轴垂直的直线为， 联立与， , 解得交点的坐标为． 在中，在轴上，长度为，点的横坐标即为边上的高， ， 点在第一象限，点在轴负半轴， 的取值范围是． 综上所述，． 【小问3详解】 解：如图，过点作的延长线于点，作轴于点．过点作于点，过点作的延长线于点，过点作于点，过点作交于点． 是等腰直角三角形， ， , ， 平分， 由角平分线的性质定理，. ，， ． 在和中， , ， ， , 四边形为矩形， ，即， ， ， ． ， 垂直平分， ． ，，， ， 四边形为矩形， ， ， . , , 又, ． 在和中， ， ， , ，即点为中点， 垂直平分， ． , , ，, 是等腰直角三角形， ， ， ， 设，则， , ， ， ， 解得， ，, ，即， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈113中学2026-2027学年度上学期九年数学 九月份学业水平反馈 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 在中国传统文化中，古人常用纹样装饰生活，这些纹样既美观，又承载着中国人的审美与文化．下列纹样分别是“狴犴纹”“双喜纹”“祥云纹”“吉祥纹”，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. “无风才到地，有风还满空．缘渠偏似雪，莫近鬓毛生”是唐朝诗人雍裕之描写每年四月许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞的诗句，柳絮带给人们春天的讯息外也让人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.00000105m，该数值用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，点A，C的对应点分别为D，E，连接，若点C，A，D在一条直线上，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，分别交直线，于点，，，，，．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 1 8. 如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（　　） A. （﹣1，2） B. （，2） C. （3﹣，2） D. （﹣2，2） 9. 斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用．若斐波那契数列中的第个数记为，则与斐波那契数列中的第（ ）个数相同． A. 110 B. 111 C. 112 D. 113 10. 如图1，在中，于点D（）．动点M从A点出发，沿折线方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2，则的长为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 13 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是_______________． 12. 计算：___________． 13. 将多项式因式分解的结果为___________． 14. 不等式组的解集是___________． 15. 已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形弧长为________． 16. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于___________． 17. 如图，四边形是圆的内接四边形，是圆直径，点为半径上一点，连接并延长交圆于点，连接，若，则的度数为___________． 18. 已知：如图等腰中，，是边上的高，，是上一动点，则的最小值为__________． 19. 已知⊙O的半径OA＝2，弦AB、AC的长分别为，则∠BAC＝___． 20. 如图，在正方形中，点为对角线上一点，连接，，交于点，为中点，连接，交于点，，与交于，①；②；③；④．其中正确的是__________． 三、解答题：（21-22题，每题7分，23-24题每题8分，25-27题每题10分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，在一个的正方形网格中，点、、均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹，体现作图的过程） （1）在图1中作出的高； （2）在图2中作出的重心，连接线段，然后直接写出的面积． 23. 为促进中学生对传统年俗文化知识的了解，重庆某中学在八年级和九年级开展了“传统年俗 文化知识竞赛 ”，并从八年级和九年级的学生中分别随机抽取了20 名学生的竞赛成绩（百分制），通过收集、整理、描述和分析（得分用 x 表示，共分为四组：A.，B.，C.，D．），得到如下不完全的信息： 八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 86.6 m 86 九年级 86.6 88.5 n 八年级抽取的竞赛成绩在 B 组中的数据为：89 ，88 ，86 ，86 ，86 ，86． 九年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：99 ，98 ，96 ，96 ，94 ，92 ，92 ，90 ，90 ，89 ，88 ，88 ，88 ，82， 81 ，77 ，77 ，76 ，73 ，66． 请根据以上信息完成下列问题： （1）填空： ， ，并补全八年级的成绩条形统计图； （2）规定在 90分及其以上的为优秀等级，该校八年级和九年级参加知识竞赛的学生共有 1600名，请你估计八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有多少人？ 24. 在矩形中，点是上的一个动点（点不与端点，重合），点在上，连接、、，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，若，，当线段的长为整数时，直接写出线段的长． 25. 踢毽子，又叫“打鸡”，起源于汉代，盛行于南北朝和隋唐时期，不仅是一种娱乐活动，也是一种体育锻炼方式．某校为进一步推进传统体育项目进校园，计划组织九年级全体学生开展踢毽子比赛，并购买一批毽子作为比赛用品，现有两种品牌的毽子可供选择．已知A品牌毽子的单价比B品牌贵1元，且用130元购买B品牌毽子的数量是用70元购买A品牌毽子数量的两倍． （1）这两种品牌毽子的单价各是多少？ （2）已知该校九年级需购买两种品牌的毽子共300个，且购买A品牌毽子的数量不低于B品牌的一半，则怎样购买才能使购买费用最低？最低费用是多少元？ 26. 如图，内接于，于点． （1）如图，求证：； （2）如图，作的直径，连接，若，求证：为等腰三角形； （3）如图，在（）的条件下，，，求线段的长． 27. 已知直线分别交轴、轴正半轴于点、，，． （1）如图1，求直线的解析式； （2）如图2，点在轴负半轴上，过点作直线的垂线，与过点且与轴垂直的直线在第一象限交于点，连接，的面积为，点的横坐标为．求与的函数关系式； （3）如图3，在（2）的条件下，过点作，连接交于点，，点在上方，连接、、，，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $