陕西省渭南高级中学2025-2026学年高三上学期第一次月考数学试卷

绝密 启用前 试卷类型:专版 2025一2026学年(上)高三年级(一) 数学 考生注意: 1.答题前,考生务必将自已的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置, 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写 在本试卷上无效、 3、考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的 1.已知幂函数f(x)的图象经过点(4,2),(m,3),则m= 人号 B.3 C.6 D.9 2.命题“Vx<0,2x-1<0”的否定为 A3x<0,2x-1>0 B3<0,2x-≥0 CYz<0,2->0 D.Vx<0,2x-1≥0 3.已知集合A={1,2,4,8,12},B={x4x∈A},则A∩B= A.{1,2} B.{1,2,4} C.{4,8} D.{1,2,4,8} 4.若a>b>c,且a+b+c=0,则 A.b>0 B.ac >bc C.ac <0 D.be>0 ⑤.已知函数)=m二3的图象关于原点对称,则实数m A.1 B.-1 C.2 D.-2 数学(专版)试题第1页(共4页) 6.已知函数f(x)=c+的图象如图所示,则实数a,b,c中正数的 (x+a) 个数为 A.3 B.2 C.1 D.0 7.已知函数)的定义城为(0,+∞),导数为∫()=号-x+1,若八)有两个极值点,则实 数a的取值范围是 A(-20 B(0, c(0,- D.(-4 ve A.a>c>b B.c>b>a C.a>b>c D.b>c>a 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知函数f(x)=x2-mx+3(m∈R)在区间[1,2]上单调递增,则m的可能取值是 A.2 B.-2 C.4 D.-4 10.已知m>0,n>0,且m+2n=2,则 A.0<m<1 B.m2+4n的最小值为3 Cmm的最大值为号 D.n+1>2m 11.已知函数f(x)的定义域为R,f(1)=2e,且ef(x)+ef(y)=f(x+y),则 A曲线y=+1关于点(-1,0)中心对称 e*1 B.f(x)在R上单调递增 C.efx)+2≥0 D函数P()=2x+1)-2ex+e)的所有零点之和为号是 数学(专版)试题第2页(共4页) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知集合A={m+5,m+1,0}.若4∈A,则m= 13.已知a,b>0,当xe(0,+∞)时,(e-a)(x-b)≥0恒成立,则二的最小值为 14.已知函数f(x),g(x)f'(x)的定义域均为R(-x+3)+g(x-1)=(x+2)-g(x-2)=4, 2025 且∫'()的图象关于点(2,0)中心对称,g(2)=2,则∑(i)= 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知集合A={x12x2-3x-2<0},B=x3m-2<x<m+1}. (1)若m=0、求AUB; (2)若A∩B= ,求实数m的取值范围. 16.(15分) 已知函数x)=+mx+mhx的极值点分别为1和2, (1)求实数m,n的值; (2)设函数g(x)=f(x)-x2+3x,求g(x)的最大值: 17.(15分) 已知a>0,b>0,完成下列各题: (1)若a>b,比较2a2+2ab与a2+3b2的大小: (2)若a+3b-2ab=0,求3a+b的最小值; (3)若a>6,且二6+山+公+京≥A恒成立,求实数入的取值范国 数学(专版)试题第3页(共4页) 8.(17分) 2*,x≤0, 已知函数f(x)= 11+logzx,>0. (1)求不等式)<2的解集; (2)已知直线y=k+1与曲线y=f(x)恰有2个不同的交点,求实数k的取值范围; (3)若关于x的方程f(x))=t有且仅有三个不同的实数根x1,x2,x3,求x,+x2+x的取 值范围, 附:(1n2)2=0.48. 19.(17分) 已知函数f(x)=e-1-alnx(a∈R). (1)若f(x)在[1,3]上单调递增,求a的取值范围; (2)当a>0时,证明:f(x)≥a-alna; (3)若对任意x∈(0,+o),不等式f(x+1-m)+aln(x+1-m)≥k(x+1)-1≥lnx(m, keR)恒成立,求证:mk≤k2+1. 数学(专版)试题第4页(共4页) 2025一2026学年(上)高三年级(一) 数学(专版) 答案 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分 1.答案D 命题透析本题考查幂函数的概念与性质, 解析设fx)=,因为4)=4”=2,所以a=分x)=立.所以m广=3,m=9, 2.答案B 命题透析本题考查全称量词命题的否定, 解析原命题为全称量词命题,其否定为“x<0,2x-1≥0” 3.答案A 命题透析本题考查集合的表示及运算 解析B=x14xeA-{子分,1,2,3}放AnB=1,2、 4.答案C 命题透析本题考查不等式的性质. 解析因为a>b>c,且a+b+c=0,所以a>0,c<0,b的正负不确定,故C正确,其他选项均错误 5.答案A 命题透析本题考查函数的奇偶性, 解析由翘意知代)=m3为奇两数,则)+)=0,即m3+ 2+m-3x+1=2m二3x+1 2 2 3 3+1 =2m-2=0,解得m=1. 6.答案B 命题透析本题考查函数的图象与性质及函数的定义域. 解析南题可知八x)的定义域为x≠-a,由图可知-u<0,则a>0.因为0》=号<0,所以c<0()的 零点为x=-方,由图可知-6>0,则b>0.所以实数ab,e中正数的个数为2 7.答案D 命题透析本题考查利用导数研究函数的性质 解析f()=是-+1(x>0),若(x)有两个极值点,则a=-x在(0,+0)上有2个不同的实数根,令 g()=2-,易知g(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+)上单调递增,故g()的最小值是2)=-子 又g0)=0,放-4<a<0,即实数a的取值范围是(-4,0 8.答案A 命题透析本题考查利用导数分析函数的性质, 题意.a23b2.,=2e这xt,令=0得xe, 当x∈(0,e)时,f'(x)>0,f(x)单调递增,当x∈e(e,+o)时f'(x)<0,f(x)单调递减.因为√e>√2,故f(Ve)> 2,即c>6,而2)-2-4=4).故e)<2)=4)<3),故a>c综上.a>0>6 2 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.每小题全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的 得0分 9.答案ABD 命题透析本题考查二次函数的图象与性质. 解析若(x)在区间[1,2]上单调递增,则≤1,m≤2,故m的可能取值为2,-2,-4. 10.答案BCD 命题透析本题考查基本不等式及其应用. 解析对于A,m=2-2n,因为m>0,n>0,所以0<m<2,故A错误; 对于B,m2+4n=m2-2m+4=(m-1)2+3,而0<m<2,故m2+4n的取值范围为[3,4),故B正确; 对于C,因为2=m+2n≥2,2mn,所以mm≤2,当且仅当m=2n=1,即m=1,n=号时等号成立,则m的最 大值为),故C正确; 对于Dn+日2m=n+-22-2)=5n+-4≥2√5a -4=25-4>0,故D正聊 n n 11.答案ACD 命题透析本题考查利用导数研究函数的性质: 解析对原条件两边同时除以。,可得+2-”,令=y-0,可得/0》=0设g(x)-九2,则 ex g(x)+g(y)=g(x+y)(*),令y=C(C为任意常数),由(*)式得g(x)+g(C)=g(x+C),对等式两边同时 求导,得g'(x)=g(x+C),即g()为常数,令g(x)=mx+(m,6为常数),则g(0)=0=1=0,由g(1)= 2,得m=2,所以g(x)=2x,所以f(x)=2xe. 对于A,l线y九即直线y=2+关于点(-1,0心对故A正确: 对于B,f'(x)=2e+2xe=2e(x+1),当x<-1时,f'(x)<0,当x>-1时,f'(x)>0,所以f(x)在区间 (-o0,-1)上单调递减,在区间(-1,+∞)上单调递增,故B错误; 对于C,由选项B可知x)≥-1)=-名,故)+2≥0,故C正确; —2 对于D,令F(x)=0,可得f2ex+e)=f2x+1),即2(2x+1)e2a+e+1=2(2x+1)e21,当2x+1=0时,解得x= -分当2x+10时,有。=。…,解得x2”6明以()的所有零点之和为-,故心正确 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.答案3 命题透析本题考查元素与集合的关系、集合的表示. 解析若m+5=4,则m=-1,此时A={4,0,0},与集合中元素的互异性矛盾,故舍去;若m+1=4,则m=3,此 时A={8,4,0},满足题意综上,m=3. 13.答案e 命题透析本题考查利用导数研究函数的性质及不等式恒成立问题. 解析因为y=e-a与y=x-b都是增函数,所以两函数的零点重合,由e-a=0,得a=e,由x-b=0,得x=b. 令)=看=兰,则了()=》E,令f)=0,得=1,当x(0,1)时)<0)单调递减,当 x2 (1,+)时'(x)>0,x)单调递增,所以f(x)m=1)=e,即g的最小值为e 14.答案8100 命题透析本题考查抽象函数的图象与性质, 解析因为f(x+2)-g(x-2)=4,所以f(x+3)-g(x-1)=4,则f(x+3)-4=g(x-1)=4-f(-x+3),即 f(x+3)+f八3-x)=8,故f(x)的图象关于点(3,4)中心对称,而f'(x)的图象关于点(2,0)中心对称,故f(x) 的图象关于直线x=2对称,则f(x)的周期为4.在f(-x+3)+g(x-1)=4中,令x=3,可得f(0)+g(2)=4, 则f(0)=f(4)=2,在f(x+2)-g(x-2)=4中,令x=4,可得f(6)-g(2)=4,则f八6)=f(2)=6.在f(x+3)+ f3-x)=8中,令x=0,可得f(3)=4,又f(x)的图象关于直线x=2对称,故f(3)=f(1)=4,则f1)+f(2)+ 2025 f3)+f(4)=16.所以∑fi)=506 16+2025)=8096+f1)=8100. 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.命题透析本题考查一元二次不等式的解法、集合的运算 解析(1)依题意,得4=1(2x+1)(x-2)<0={-2<x<2 …(2分) B={x|-2<x<1},… (3分) 故AUB=x-2<x<2}.… (5分) (2)当B= 时,3m-2≥m+1,解得m≥ 2; 3 (7分) 1 「m+1≤- 2 ,3m-2≥2, 当B≠②时,m<子,此时 或 3 …(9分) .3 m<2 m<2 解得m≤-弓或}≤m< 3 21 …(11分)》 上,实数m的取值范图为(-”,-][+】 (13分) 16.命题透析本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的性质 解析(1)依题意,得f'(x)=x+m+n=。+mx+n …(2分) 由题意知,1和2是方程x2+mx+n=0的两个根, r1+2=-m, m=-3 则 解得 …(5分) 1x2=n, n=2, 经检验,m=-3,n=2符合题意. (6分)》 (2)向1)可知)=72-3x+2n, 所以g()=-分2+2h,则g()=-+2-(5+2=0,>0,…(9分) 令g'(x)=0,可得x=√2, 当0<x<2时,g(x)>0,g(x)单调递增,当x>√2时,g(x)<0,g(x)单调递减,…(13分)》 所以x=√2时,g(x)取得最大值,为g(V2)=n2-1.… …(15分) 17.命题透析本题考查不等式的性质、基本不等式的应用, 解析(1)2a2+2ab-(a2+3b2)=a2+2ab-3b2=(a-b)(a+3b),…(2分) 由题意知a+3b>0, 因为a>b,所以2a2+2ab>a2+3b2. (4分) (2)因为a+36-2h=0.所以2+6=2.…(6分) a 则3a*6=分(3a+创(月+分)=0+的+)=10+22 2)-8.…8分剂 当且仅当a=b=2时等号成立, 所以3a+b的最小值为8。…(9分) (3) 。产6+a6+心+行-产6+d-+26+ ,1b3 a-6+6(a-b6)+262+ Va-b b(a-b)+2b2+ 2≥2 /63 63 =46+≥2V4w 22三4, 。… 。… …, (13分) 当且仅当”6a-6,且46=左,即a=2,6=受时等号成立, 故实数入的取值范围为(-∞,4]. …(15分) 18.命题透析本题考查分段函数的图象与性质. 解析()当x≤0时fx)<)2<)x<L,… (1分) 当x>0时)<lg+1s2lhex<le2e0s< 2 …(3分 综上,所求不等式的解集为(-0,1U(0,】 …(4分) (2)作出y=f(x)的大致图象如图所示,易知直线y=x+1过定点(0,1). 当k≤0时,直线y=x+1与曲线y=f(x)有2个不同的交点; (5分) 当k>0时,曲线y=2在点(0,1)处的切线的斜率为ln2. ……………。… (6分)》 设直线y=x+1与曲线y=1+log2x相切于点(xo,1+log2x), r log2xo +1=kxo +1, rxo =e, 则 1 解得{ 1 (xoIn 2=k, k=eln 2 由日<(h2) 可知h2<n2,所以当2<k<h2时,直线y=c+1与线y=1+gx没有交点,与商线 y=2*(x≤0)有2个交点,符合题意. …(9分) 当0<三山2或太≥血2时,直线y=缸+1与曲线y-)的交点均不是2个 综上所述,实数居的取值范围为(-0.0]U(h2h2…((10分) 0 y (3)由于x)在(-,0]上单调递增.且值域为0,11x)在(0,+x)上单调递增,且值域为K)=0, f代1)=1,结合图象可知,f(f(x))=t有三个不同的实数根,当且仅当f(x)=t有两个不同的实数根a,b(a< b),即t∈(0,1].…(12分) 此时2=a=lg1e(-,0],g6+1=1sb=2e(号,1, 再考虑方程f代x)=a和f(x)=b. 由f(x)=a,得log2x+1=a,设x1=2-1= 2 由f八x)=b,得2*=b或log2x+1=b,设x2=log2b=t-1,x3=2-1 故++西=2+1-1+21=2+ 6-3t,…5 2 (15分) 由于t∈(0,1],b=2-是关于t的增函数,所以1+x2+x是关于1的增函数, 所以x1+x2+x?的取值范围为 …(17分)》 19.命题透析本题考查利用导数研究函数的性质. 解析(1)依题意,得f(x))=e-4=和-(x>0), (1分) 令f'(x)≥0,得xe-1≥a. 设g(x)=e-1,则当x>0时,g'(x)=e-1+e-1=(x+1)e-1>0,…(2分) 故g(x)在[1,3]上单调递增,g(x)mn=g(1)=1, 故a≤1,即实数a的取值范闹为(一0,1].…(4分) (2)由题可知f(x)的定义域为(0,+∞). 由(1)可知g(x)=e-在(0,+o)上单调递增, 又g(0)=0,当x +∞时,g(x) +0, 所以g(x)在(0,+∞)上的值域为(0,+∞).… …(6分)》 所以,存在唯一的xo>0,使得xoe0-1=a,且当0<x<o时,'(x)<0,f(x)单调递减,当x>xo时∫'(x)>0, f代x)单调递增,所以f八x)的最小值为f(xo).…(7分) 下证f(x)≥a-alna,即证e0-1-alno≥a-alna, 因为xc0-1=a,所以e0-1=g,0-1=lna-lnx, 所以e1-aln=g-ulna-6+)=+m-a-olha≥2√只 a-a-aha=2a-a-aha=a alna,当且仅当x=1时等号成立. 所以f(x)≥a-alna.… …(10分) (3)由题可知e*-m≥kx+k-1≥lnx在区间(0,+∞)上恒成立,显然k>0. 令()-征-h+长-1,则气)=k-令()-0,可得x=名, 当x∈(0,)时,a()<0,h(x)在区间(0,上单调递减,当x∈(太,+)时,(a)>0,A(x)在区间 (,+)上单调递增, 故h()=h)=h+nk≥0. (12分) 令p(x)=e-m-kx+1-k(x>0),则p'(x)=e-m-k. (i)当k≤em时,p'(x)>em-k≥0,故p(x)在区间(0,+0)上单调递增, 故只需p(0)=em+1-k≥0,则k≤em今m≤-lnk, 故mk-2≤-nk-2=-k(k+nk)≤0,则mk≤2.… (14分) (i )当k>em时,令o'(x)=0,得x=m+lnk, 当0<x<m+lnk时,p'(x)<0,p(x)单调递减,当x>m+nk时,p'(x)>0,p(x)单调递增, 故只需p(x)mn=p(m+lnk)=k-k(m+lnk)+1-k=1-km-lnk≥0, 则mk≤1-仙nk,故mk-k2≤1-lnk-k2≤1,即mk≤k2+1.… (16分)》 综上所述,mh≤k2+1.…(17分)》