陕西省渭南市瑞泉中学2025-2026学年高三上学期第一次教学质量检测数学试题

瑞泉中学2025一2026学年度上学期第一次教学质量检测 高三数学试题 命题人：李小蕊 审核人：李维香 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答愿卡对应题目的答案标号涂黑：如需 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上 3考试结束后，本试卷和答题卡一并交回 第I卷选择题（共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符 目要求的 1.已知集合A=(x2-3+2<0},B=xh心a小，若A≤B,则实数a的取值范围是() 0.(2.+∞) B.[2,+oo) C.（o,2] D.（o,2) 2.己知ae0,列.则sin(-a)-是“cosa 5的 )绿件 -2 A.充要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.既非充分又非必要 3.下列函数中既是奇函数又是增函数的为( f()=-x B.、f（(x)=24 c D.f()= 4.在△1BC中内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若c一acos B=(2a一b)cosA,贝 的形状为( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 [x'+4x+3,xs0 i.已知函数/()=1+1og1x,x>0,若函数8()=()-a恰有3个零点，则a的取值范 A、(-1,3] B.0.3] C.(-1,0] D.3,+∞]{-月 高三数学试思第1页共4页 扫描全能王创建 6.设0<m<1,若'+，12k-8恒成立，则k的最小值为() m”1-m A.9 B.8 C.-1 D.-2 1设函数/)=snr+副(>0)在区同0.)拾有三个极值点.两个零点，则o的取值范围无 () A[B别 ®.B》 c(别 .传 6已知f(x)是定义在R上的偶函数，且∫(2)=l,当x>0时，(x)+f(x)>1,则不等 <0的解集为() A.（-m,-2)U(2,+o) B.(-o,-2)U(0,2) 心.(-2.0)U(2.o) D.(一2,0)U(0.2) 二、多选愿：本题共3小题，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目婴求， 9.把函数/(x)=sin2r+5cos2x的图象向右平移”个单位长度，得到函数B(x)的图象，则下列 法正确的是() A.∫(x)的最小正周期为x B.直线x-君是/（似图象的一条对称抽 C.g(0)=0 D.g在（受）上单调速增 10.己知函数f(x)=了++br+2在x=1处取得极值0，则下列说法正确的是() A.0-b=3 B.当0<x<1时，(r)<x) C.当x>1时，(x)>f() D.过点(0,2)可作一条切线与曲线y=(x)相切 11.己知函数八x),g)的定义域均为R,x+1)+红一J)仁x),g一3)是偶函数 x)+gx-3)=2,若g(-3)=1,则() A.I)= B.)的图象关于点G,0对称 C.x)=x+6) D.x)为奇函数 高三数孚试目 第2页共4页 扫描全能王创建 第1卷非选择题（共92分) 二、填空随：本題共3小题，每小题5分，共15分 12.函数(x)=n(1-)的定义城为 13.已知a,A(任g}若ma+手ca-}-音 则sin(a-)的 为 4。已知函数/=x如r如-x怡有2个投值点，则实数。的取值范围为 三、解答厘，本题共5小题，共77分.解容应写出文字说明，正明过程或演算步现 15.已知函题)-=cos(2x+j0≤<a./(o)=月 (】)求P: (2)设函数g()=+/x-君引 求g(x)的值歧和单调区同. 16.已知函数(x)=匹-lDx. (1)当a=I时，求曲线y=f(x)在点(c,(c)》处的切线方程： (2)设函数f(x)的最小值是2，求实数a的值， 商三敬学试超 第3页共4页 扫描全能王创建 .在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sinB(oco5C+ccosA=bcosB (1)求B: (2)设D为边BC的中点，若cosC-,△1BC的而积为14，求AD的长 18. 已知函数)-6-2+是定义城为R的奇函数，a6eR. a2-+1 (1)求a,b的值： (2)用定义法证明(x)的单调性： (3)当x∈几4]时，(a)+f(-x2-4)>0恒成立，求实数k的取值范围 19.已知函数f八)=4x-x分-2，其中a为正实数. (1)求函数y=∫(x)的单调区间： (2)若函数y=f(r)有两个极值点x,,求证：∫(x,)+∫(s,)<6-na 高三数学试咽 第页共4页 器 扫描全能王创建 瑞泉中学2025一2026学年度上学期第一次教学质量检测 试题答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B C 0 D A C B ACD ACD ABC 二、填空思 12.（-0,0] 13. 15.(14分) 【答案】(1)p= Γ3 (2)答案见解析 【解析】【分析】(1)直接由题意得cosp= (0≤p<。结合余弦函数的单调 性即可得解：(2)由三角值等变换得g()=v5cos2x+君) 由此可得值域，进 一步由整体代入法可得函数g(x)的单调区间. 【小问1详解】 由题意f(o)cosp=（0s0<,所以p=骨： 【小问2详解】 由(1)可知f(x)=cos + 所以g(-=/八e)+/x-君》=cos2x+引+eos2a 、 号sn2x+eaw2r=2oc2x-9n2x=ws2r+} 所以函数g(x)的值域为[-√5，]， 令2≤2x+飞+2kke之，解得+m≤xs+mkeZ, 6 12 令r+2c≤2x+君52+2c,eZ,解得沿+≤x≤告+ +km,k∈Z, 6 12 谷案第1页 扫描全能王创建 所以函数g(x)的单调递减区间为 函数g(x)的单调递增区间为 5r+k12 12 π+kn keZ. 16.(15分) 【解析】(1)当a=1时，∫(x)=x-nx, 将x=e代入得：f(c)=c-1, 函数/()的导数为f)-1- 曲线y=∫)在点s,f》处切线的斜率为e)=1-, 因此，曲线y=f(x)在点(e,∫(e》处的切线方程为： y-e--(-cx-e,即：- (2)对(x)求导：∫(x)=a- 1-ax-1(x>0), ①当as0时，恒有(x)<0, 于是(x)在(0，+o)上单调递减， 此时，∫(x)无最小值： ②当a>0时，令=0，得x=日 当x0,都有f<0,在0，上单调递减： 当xe后都有f>01在（后+上单调递增 因此/)在x。处取得最小值（日）， 依题意，f)1-)2,即：日)- 解得：a=c. 综上，当a=c时，函数(x)的最小值是2. 17.（15分) 【答案】a)8=吾：(2)D= 2 【详解】(1)由正弦定理可得sinB(sin AcosC+sin CcosA)=sin Bcos B, 答案第2页 扫描全能王创建 即sin Bsin(A+C)=sin B cos B」 在△ABC中，由A+B+C=π，得sin(A+C)=sin(π-B)=sinB, 所以sin2B=si血RcosB,又Be(0,,sinB≠0，所以amB=l,所以8=牙 (2)因为coC-号0<C<,所以inc=子 所以sinA=sin(B+C)=sioC+osBsinC-7N2 10 所以品-号即6=， 因为5ae号6 siacax写*-4，即g9,所以a=7. 1 2 70x 在三角形ACD中，由余弦定理可得 AD:=CD2+AC:-CD.AC.cosC= )2x-2x *5 所以D= 2 B D 18.(16分) 【答案】(1)a=2,b=-2 (2)证明见解析 (3)(-∞，4) 【分析】(1)利用奇函数性质得∫(0)=0，∫(-1)=-f(),进而解得a,b即可. (2)利用定义法得到函数∫(x)的单调性即可. (3)利用奇函数性质得/()>(4+x),再由单调性得：<4+x,即k<x+4 最后利用均值不等式求解参数范围即可 【详解】(1)因为函数f(x)是定义域为R的奇函数， 答案第3页 扫描全能王创建 b +1 所以∫(0)=2一=0，得b=-2, 2 1 又f(-)=-f),即2 52+1■ a+1,解得a=2, 则)岩，经检验符合题查」 （2)由己知得)计，则创=+ 2+1’ 任取x,x，且令x<5,则f(x)-5)=-1+ 2+(-1+2 2+1 222(2:+1)2(2+1) =2+12乎+1-(25+125+D25+125+0 22-2)>0,得到f(3)-()>0, (25+125+1) 故∫(：)>(x),则∫(x)是减函数. (3)由题意得∫(c)>-f(-x-4)在xe[l,4时恒成立， 因为∫(x)是单调递减的奇函数， 所以∫()>∫(4+x2),即x<4+x2在xe[l,4时恒成立， 得到k<x+4,且令g)=x+4,即k<g恒成立， 又x+2=4,当且仅当x=2时等号成立， 得到g(x)mn=4,得到k<4,即k∈(-oo,4) 19.(17分) 【解折】1)因为函数/(=4x-a血x-之2-2，所以了()=4g-x=-4+a, 函数y=∫(x)的定义域为(0，+∞)，令1=x2-4x+a, ①若16-4a≤0，即a≥4时，则'(x)s0,此时(x)的单调减区间为(0，+∞)： ②若16-4a>0,即0<a<4时，令'(x)=0,得x=2±V4-a, 当0<x<2-√4-a或x>2+V4-a时，∫(x)<0,当2-√4-a<x<2+√4-a时， '(x)>0, 答案第4页 扫描全能王创建 此时∫(x)的单调减区间为(0,2-√4-a),(2+√4-a,+∞)，单调增区间为 (2-4-a2+4-a) (2)由（1)知，当0<a<4时，函数y=∫(x)有两个极值点x,,且+x,=4, xx =a. 因为 f)+fs)=4折-ah-2+-h5-2 =4(x+x)-al血(x)-(x+x)4, =16-alna-(42-2a)-4=4+a-alna,要证f(x)+f(x)<6-na,只需证 alha-a-lna+2>0.构造函数g(x)=xnx-x-lnx+2,则g'(x)=1+hx-1-1=nx-1 8'(在(0,4)上单调递增，又80=-1<0,8(2)=n2->0,且g()在定义域上 不间断，由零点存在定理，可知g)=0在，2)上唯一实根，且n,=.则g() x。 在(0，x)上递减，(x,4)上递增，所以g(x)的最小值为g()因为 8%)-1+2=3+》当x2到时.+2到 则g()>0,所 以g(x)≥g(x)>0恒成立.所以alna-a-lna+2>0,所以(x)+∫(x,)<6-lna,得 证 答案弟5页 器 扫描全能王创建