第二十九～三十章 阶段达标检测卷-2026-2027学年人教版数学九年级上册

第二十八~二十九章 阶段达标检测卷 （人教版数学九年级上册） 班级： 姓名： 学号： 得分： 　 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．已知⊙O的半径是10 cm，点P是⊙O外一点，则OP的长可能是（　　） A．4 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm 2．已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（　　） A．2.5 B．5 C．3 D．10 3．如图，⊙O的直径AB＝8，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，则AC的长是（　　） A．2 B．2 C．2 D．4 第3题 第4题 第5题 第6题 4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD. 若∠BAC＝28°，则∠D的度数是（　　） A．64° B．62° C．60° D．58° 5．蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE＝2 m，圆锥的高AC＝1.5 m，圆柱的高CD＝2.5 m，则下列说法错误的是（　　） A．圆柱的底面积为4π m2 B．圆柱的侧面积为10π m2 C．圆锥的母线AB长为2.25 m D．圆锥的侧面积为5π m2 6．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC等于（　　） A． B． C．2 D．2 7．如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC＝3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD＝1，则⊙O的直径为（　　） A． B．2 C．1 D．2 第7题 第8题 8．如图，半径为5的⊙P与y轴相交于点M（0，－4）和N（0，－10），则点P的坐标是（　　） A．（－4，－7） B．（－3，－7） C．（－4，－5） D．（－3，－5） 9．如图所示的图形叫弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械学家莱洛首先进行研究的.弧三角形是这样画的，先画正三角形ABC，然后分别以点A，B，C为圆心，AB长为半径画弧.若正三角形的边长为2，则此图中阴影部分的面积是（　　） A．2π－ B．2π－2 C．2π－3 D．4π－3 第9题 第10题 第11题 第12题 10．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则弧AB所对圆心角的度数是（　　） A．120° B．135° C．150° D．165° 11．如图所示，有一边长为6 cm的等边三角形ABC木块，点P是CA的延长线上的点，AP为15 cm，其中弧PD，弧DF，弧FE的圆心依次为A，B，C，则曲线PDFE的长是（　　） A．18π cm B．15π cm C．20π cm D．21π cm 12．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边BC，DC上两点M，N，且MN是⊙O的切线，当△AMN的面积为4时，⊙O的半径r是（　　） A． B．2 C．2 D．4 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．已知⊙O的半径为4，OC垂直弦AB于点C，∠AOB＝120°，则弦AB的长为 . 14．如图所示，A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90°.AD＝3，CD＝2，则⊙O的直径长是 . 第14题 第16题 15．用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是 cm. 16．如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝4，点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点，∠ADM＝∠BAP，则BM的最小值为 . 三、解答题（共98分） 17．（12分）（1）如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD，AD. 求证：DB平分∠ADC； （2）如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠AOB＝50°，∠OBC＝40°，求∠OAC的度数. （1） （2） 18．（10分）张师傅要将一张残缺的圆形轮片恢复原貌（如图），他在该轮片上画了三个点A，B，C. （1）请你帮张师傅找出此残片所在圆的圆心O；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）连接OA，OC，若圆形轮片的直径为6，圆心角∠AOC＝120°，求弧AC的长. 19．（10分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝2∠A. （1）求∠D的度数； （2）若CD＝2，求BD的长. 20．（10分）如图，已知⊙O的半径为4，OA为半径，CD为弦，OA与CD交于点M，将弧CD沿着CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P， 使AP＝OA，连接PC. （1）求CD的长； （2）求证：PC是⊙O的切线. 21．（10分）如图，在矩形ABCD中，点O为边AB上一点，以点O为圆心，OA为半径的⊙O与对角线AC相交于点E，与边AB相交于点F，连接BE，OE，且BC＝BE. （1）求证：BE为⊙O的切线； （2）当点E为AC的中点时，⊙O的半径为1，求扇形EOF的面积（结果保留π）. 22．（10分）如图，已知CD是⊙O的直径，点A为CD延长线上一点，BC＝AB，∠A＝30°. （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为2，求弧BD的长. 23．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE＝DE， BC＝CE. （1）求∠ACB的度数； （2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G.若DE＝3，EG＝2，求AB的长. 24．（12分）如图，AB为⊙O的直径，且AB＝2，点C是弧AB上的一动点（不与A，B重合），过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D，点 E是BD的中点，连接EC. （1）求证：EC是⊙O的切线； （2）若BD＝4，求线段AC的长度； （3）当∠D＝30°时，求图中阴影部分的面积. 25．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直 径的⊙O的切线DF，与AC交于点F. （1）求证：CF＝EF； （2）连接BE，求证：DF∥BE； （3）若⊙O的半径为4，∠CDF＝30°，求CF的长. 参考答案 1．D 2．B 3．D 4．B 5．C 6．C 7．B 8．A 9．C 10．A 11．A 12．C 13．4 14． 15．4 16．－2 17．证明：∵AB＝BC，∴弧AB＝弧BC.∴∠BDC＝∠ADB，∴DB平分∠ADC； 解：∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝40°，∴∠BOC＝180°－∠OBC－∠OCB＝180°－40°－40°＝100°.∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝50°＋100°＝150°.又∵OA＝OC，∴∠OAC＝＝15°. 18．解：（1）点O即为所求圆心； 解：（2）连接OA，OC，∵圆形轮片的直径为6，圆心角∠AOC＝120°，∴OA＝OC＝3，∴弧AC的长＝＝2π，∴弧AC的长为2π. 19．解：（1）∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA.∴∠COD＝∠A＋∠OCA＝2∠A.∵∠D＝2∠A，∴∠COD＝∠D.∵PD与⊙O相切于点C，∴OC⊥PD，即∠OCD＝90°，∴∠D＝45°； 解：（2）由（1）可知△OCD是等腰直角三角形，∴OC＝CD＝2.在Rt△OCD中，由勾股定理，得OD＝＝2.∴BD＝OD－OB＝2－2. 20．（1）解：连接OC，∵弧CD沿CD翻折后，A与O重合，∴OM＝OA＝2，CD⊥OA.∵OC＝4.∴CM＝＝＝2.∴CD＝2CM＝4； （2）证明：∵PA＝OA＝4，AM＝OM＝2，∴PM＝6.又∵∠CMP＝∠OMC＝90°，∴PC＝＝＝4. ∵OC＝4，PO＝4＋4＝8，∴PC2＋OC2＝PO2，∴∠PCO＝90°. ∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线. 21．（1）证明：∵BC＝BE，∴∠BCE＝∠BEC，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，在矩形ABCD中，∠BCE＋∠OAE＝90°，∴∠OEA＋∠BEC＝90°，∴∠OEB＝90°，∴OE⊥BE，∵OE是⊙O的半径，∴BE为⊙O的切线； （2）解：由题意，在Rt△ABC中，当点E为AC的中点时，且BC＝BE，则△BCE为等边三角形，即∠BCA＝60°，∴∠BAC＝30°，∴∠EOB＝60°，∴扇形EOF的面积＝＝. 22．（1）证明：连接OB.∵BC＝AB，∠A＝30°，∴∠C＝∠A＝30°.又∵OC＝OB，∴∠CBO＝∠C＝30°.∴∠AOB＝∠CBO＋∠C＝60°.在△ABO中，∠A＝30°，∠AOB＝60°.∴∠ABO＝90°，即AB⊥OB.又∵OB为⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线； （2）解：∵OB＝2，∠BOD＝60°，∴弧BD的长＝＝π. 23．解：（1）∵∠A＝∠D，AE＝DE，∠AEB＝∠DEC，∴△AEB≌△DEC，∴BE＝CE.又∵BC＝CE，∴BE＝CE＝BC，∴△EBC为等边三角形，∴∠ACB＝60°； 解：（2）∵OF⊥AC，∴AF＝CF，∵△EBC为等边三角形，∴∠GEF＝60°，∴∠EGF＝30°.∵EG＝2，∴EF＝1，又∵AE＝DE＝3，∴CF＝AF＝AE＋EF＝4，∴AC＝8，CE＝5，∴BC＝5. 过点B作BM⊥AC于点M，∵∠BCM＝60°，∴∠MBC＝30°.∴CM＝，BM＝＝，∴AM＝AC－CM＝，∴AB＝＝7. 24．（1）证明：连接OC，OE，BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△BDC中，∵BE＝ED，∴DE＝EC＝BE，∵OC＝OB，OE＝OE，∴△OCE≌△OBE（SSS），∴∠OCE＝∠OBE，∵BD是⊙O的切线，∴∠ABD＝90°，∴∠OCE＝∠ABD＝90°，∵OC为半径，∴EC是⊙O的切线； （2）解：由（1）得，∠ACB＝∠ABD＝90°，∵AB＝2，BD＝4，∴AD＝＝2，∴BC＝＝＝，∴AC＝＝； （3）解：∵OA＝OB，BE＝DE，∴AD∥OE，∴∠D＝∠OEB，∵∠D＝30°，∴∠OEB＝30°，∠EOB＝60°，∴∠BOC＝120°，∵AB＝2，∴OB＝1，∴BE＝，∴四边形OBEC的面积＝2×△OBE的面积＝2××1×＝，∴阴影部分的面积＝四边形OBEC的面积－扇形BOC的面积＝－＝－. 25．（1）证明：连接OD，DE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠ACB，∴OD∥AC.∵DF是⊙O的切线，∴易得DF⊥AC.∵∠DEC＝∠ABC，∴∠DEC＝∠ACB，∴DE＝CD，∴CF＝EF； （2）证明：由（1）知DF⊥AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，即BE⊥AC，∴DF∥BE； （3）解：连接AD，∵∠CDF＝30°，由（1）知DF⊥AC，∴∠ACB＝60°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴易知BD＝CD，∠BAD＝∠CAD＝∠CDF＝30°，∵AB＝2AO＝8，∴BC＝8，∴CD＝BD＝BC＝×8＝4，在Rt△CDF中，∵∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝2. 1 学科网（北京）股份有限公司 $