3.2第2课时 去括号 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上学期

第三章 整式及其加减 3.2 整式的加减 第2课时 去括号 2026-2027学年北师大版数学七年级上学期 授课教师： 班级： 学习导航 数学 七年级上册 BS版 02 一、情境引入 从购物算钱到去括号 二、回顾旧知 同类项与乘法分配律 三、探究法则 括号前是“＋”与“－” 四、例题精讲 基础、带系数、多重括号 五、易错辨析 符号变化与系数漏乘 六、练习与小结 分层练习，梳理知识网络 学习目标 数学 七年级上册 BS版 03 知识与技能 1. 理解去括号的依据是乘法分 配律； 2. 掌握去括号法则，能正确地 去括号； 3. 会用去括号与合并同类项进 行整式的化简与求值。 过程与方法 1. 经历“由数到式”的探究过程， 体会类比思想； 2. 在对比、归纳中发展推理能 力和运算能力； 3. 在化简运算中养成条理表达 的习惯。 情感态度与价值观 1. 养成认真审题、规范书写、 及时检验的良好习惯； 2. 体会化繁为简的数学思想， 感受数学的简洁之美。 教学重难点 重点：去括号法则及其应用。 难点：括号前是“－”时的符号 变化；括号前有数字因数 时的分配律应用。 情境引入：为什么要去括号 数学 七年级上册 BS版 04 购买奖品，怎样算出总花费？ 问题 每本笔记本 x 元，每支钢笔 y 元。 先买 3 本笔记本，再买 (2 支钢笔和 1 本笔记本)，一共花多少钱？ 列式：3x ＋ (2y ＋ x)　——　括号挡住了同类项，不能直接合并。 不带括号算一算 先数一共几本笔记本： 　3 本 ＋ 1 本 ＝ 4 本； 钢笔共 2 支，记作 2y； 总花费：4x ＋ 2y。 带括号的式子 3x ＋ (2y ＋ x) ＝ 3x ＋ 2y ＋ x ＝ 4x ＋ 2y → 去括号后就能合并同类项 回顾旧知 数学 七年级上册 BS版 05 合并同类项 ① 同类项：所含字母相同，相 同字母的指数也相同； ② 法则：系数相加，字母和字 母的指数不变。 乘法分配律 a(b ＋ c) ＝ ab ＋ ac 反过来用：ab ＋ ac ＝ a(b ＋ c) 去括号与合并同类项， 都要用到乘法分配律。 快速口答： 算一算 ① 5x ＋ 3x ＝ 8x　　② 7a² － 3a² ＝ 4a² ③ 4xy － 6xy ＝ －2xy　　④ 3 ＋ (－5) ＝ －2 ⑤ 2 × (x ＋ 3) ＝ 2x ＋ 6　　⑥ －3 × (a － 1) ＝ －3a ＋ 3 探究一：括号前是“＋”号 数学 七年级上册 BS版 06 先算数，再算式，比一比结果。 从具体的数看 18 ＋ (7 － 5) ＝ 18 ＋ 2 ＝ 20 18 ＋ 7 － 5 ＝ 20 两个结果相等！ 用字母表示 a ＋ (b － c) ＝ a ＋ 1 × (b － c) ＝ a ＋ b － c 再试一组 ① 5 ＋ (3 ＋ 4) ＝ 5 ＋ 7 ＝ 12；　5 ＋ 3 ＋ 4 ＝ 12 ✓ ② a ＋ (b ＋ c) ＝ a ＋ 1 × (b ＋ c) ＝ a ＋ b ＋ c ③ 12 ＋ (m － n) ＝ 12 ＋ m － n 结论：括号前是“＋”号，去括号后各项的符号都不改变。 探究二：括号前是“－”号 数学 七年级上册 BS版 07 括号前是“－”，去括号后符号怎样变？ 从具体的数看 18 － (7 － 5) ＝ 18 － 2 ＝ 16 18 － 7 ＋ 5 ＝ 16 两个结果相等！ 减号“分给”了括号里的每一项。 用字母表示 a － (b － c) ＝ a ＋ (－1) × (b － c) ＝ a － b ＋ c 每一项都改变了符号。 再试一组 ① 18 － (7 ＋ 5) ＝ 18 － 12 ＝ 6；　18 － 7 － 5 ＝ 6 ✓ ② a － (b ＋ c) ＝ a ＋ (－1) × (b ＋ c) ＝ a － b － c 结论：括号前是“－”号，去括号后各项的符号都要改变。 归纳：去括号法则 数学 七年级上册 BS版 08 括号前是“＋”号 去掉括号和它前面的“＋”号， 括号里各项的符号都不改变。 括号前是“－”号 去掉括号和它前面的“－”号， 括号里各项的符号都要改变。 原式 去括号后 符号变化 a ＋ (b ＋ c) a ＋ b ＋ c 各项都不变 a ＋ (b － c) a ＋ b － c 各项都不变 a － (b ＋ c) a － b － c 各项都变号 a － (b － c) a － b ＋ c 各项都变号 a － (b － c ＋ d) a － b ＋ c － d 各项都变号 去括号的注意要点 数学 七年级上册 BS版 09 四点注意 ① 依据是乘法分配律，去括号只改变式子的形式，不改变式子的值； ② 要把括号连同它前面的符号一起去掉，不能只去括号； ③ 注意法则中的“都”字：变号时各项都变，不变号时各项都不变； ④ 括号前有数字因数时，要用这个数去乘括号里的每一项，切勿漏乘。 带数字因数的去括号 2(x ＋ 3y) ＝ 2x ＋ 6y －3(a － b) ＝ －3a ＋ 3b 口诀：负号进括号， 　　　里面全变号； 　　　系数进括号， 　　　各项都要乘。 两种常见类型 ① 括号前是“＋”（系数为 ＋1）： 　　去掉括号，各项符号不变； ② 括号前是“－”（系数为 －1）： 　　去掉括号，各项符号都变。 例：－(2m － n) ＝ －2m ＋ n 例1 去括号化简 数学 七年级上册 BS版 10 化简下列各式： （1）（2） （1）3a － (2a － 5b) 　　 ＝ 3a － 2a ＋ 5b 　　 ＝ a ＋ 5b （2）m ＋ (4m － 3n) － (m － 2n) 　　 ＝ m ＋ 4m － 3n － m ＋ 2n 　　 ＝ 4m － n （3）（4） （3）2(3xy － x) － 4xy 　　 ＝ 6xy － 2x － 4xy 　　 ＝ 2xy － 2x （4）6x － y － 3(x － y) 　　 ＝ 6x － y － 3x ＋ 3y 　　 ＝ 3x ＋ 2y 方法提示 ① 先去括号：括号前是“＋”，各项都不变；括号前是“－”，各项都变号； ② 再合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 例2 括号前有数字因数 数学 七年级上册 BS版 11 （1）－2(a － 3b) ＋ 3(2a ＋ b) 解：原式 ＝ －2a ＋ 6b ＋ 6a ＋ 3b 　　　　 ＝ (－2a ＋ 6a) ＋ (6b ＋ 3b) 　　　　 ＝ 4a ＋ 9b （2）5(x － 2y) － 4(2x － y) 解：原式 ＝ 5x － 10y － 8x ＋ 4y 　　　　 ＝ (5x － 8x) ＋ (－10y ＋ 4y) 　　　　 ＝ －3x － 6y 例3 先化简，再求值 数学 七年级上册 BS版 12 题目 先化简，再求值：3(x² － 2x) － (2x² － 4x)，其中 x ＝ －2。 解 原式 ＝ 3x² － 6x － 2x² ＋ 4x 　　 ＝ (3x² － 2x²) ＋ (－6x ＋ 4x) 　　 ＝ x² － 2x 当 x ＝ －2 时 原式 ＝ (－2)² － 2 × (－2) ＝ 4 ＋ 4 ＝ 8。 例4 含多重括号的化简 数学 七年级上册 BS版 13 口诀：先去小括号，再去中括号。 （1）2x － [3x － (x － 1)] 解：原式 ＝ 2x － [3x － x ＋ 1] 　　　　 ＝ 2x － [2x ＋ 1] 　　　　 ＝ 2x － 2x － 1 ＝ －1 （2）5a － [2a ＋ (3a － 2)] 解：原式 ＝ 5a － [2a ＋ 3a － 2] 　　　　 ＝ 5a － [5a － 2] 　　　　 ＝ 5a － 5a ＋ 2 ＝ 2 例5 实际问题中的应用 数学 七年级上册 BS版 14 问题 一个长方形的长为 (3a ＋ 2) 米，宽为 (a － 1) 米，求它的周长。 方法一：先算长＋宽 周长 ＝ 2[(3a ＋ 2) ＋ (a － 1)] 　　 ＝ 2(4a ＋ 1) 　　 ＝ 8a ＋ 2（米） 先合并括号内的同类项， 再乘 2，计算更简便。 方法二：直接去括号 周长 ＝ 2(3a ＋ 2) ＋ 2(a － 1) 　　 ＝ 6a ＋ 4 ＋ 2a － 2 　　 ＝ 8a ＋ 2（米） 当 a ＝ 5 时， 周长 ＝ 8 × 5 ＋ 2 ＝ 42（米）。 方法归纳 数学 七年级上册 BS版 15 类型 例子 去括号结果 括号前是“＋” a ＋ (b － c) a ＋ b － c 括号前是“－” a － (b － c) a － b ＋ c 括号前有正系数（如 ＋2） 2(a － b) 2a － 2b 括号前有负系数（如 －3） －3(a － b) －3a ＋ 3b 整式化简的一般步骤 ① 去括号：括号前是“＋”，各项不变；括号前是“－”，各项都变； ② 合并同类项：系数相加，字母和字母的指数不变。 易错辨析（一）：符号与括号 数学 七年级上册 BS版 16 易错1：a － (2b － 3c) ＝ a － 2b － 3c ✗（负号只变了第一项）　正：a － 2b ＋ 3c 易错2：a － (b ＋ c) ＝ a － b ＋ c ✗（括号内各项都要变号）　正：a － b － c 易错3：求 x² － 3x ＋ 1 与 2x² － x ＋ 4 的差时漏加括号 ✗（减式必须加括号） 易错4：－2(x － 3y) ＝ －2x － 6y ✗（负负得正出错）　正：－2x ＋ 6y 易错辨析（二）：漏乘与合并 数学 七年级上册 BS版 17 易错5：2(x ＋ 3y) ＝ 2x ＋ 3y ✗（漏乘第二项）　正：2x ＋ 6y 易错6：3 － 2(x － 1) ＝ 3 － 2x － 2 ✗（符号错）　正：3 － 2x ＋ 2 ＝ 5 － 2x 易错7：4a ＋ 3b ＝ 7ab ✗（不同类不能合并）　正：4a ＋ 3b 不能再合并 易错8：2x² － 5x² ＝ －3 ✗（漏掉字母）　正：2x² － 5x² ＝ －3x² 课堂练习A 选择题 数学 七年级上册 BS版 18 选择题 1. 化简 a ＋ (b － c) 的结果是（　　） 　　A. a ＋ b － c　B. a － b ＋ c　C. a ＋ b ＋ c　D. a － b － c 2. 化简 a － (b ＋ c) 的结果是（　　） 　　A. a － b ＋ c　B. a － b － c　C. a ＋ b － c　D. a ＋ b ＋ c 3. 下列去括号正确的是（　　） 　　A. 2 ＋ (x － y) ＝ 2 ＋ x － y　　B. 3 － (m ＋ n) ＝ 3 － m ＋ n 　　C. 4 － (a － b) ＝ 4 － a － b　　D. 5 ＋ (p － q) ＝ 5 － p ＋ q 4. 化简 －2(x － 3y) 的结果是（　　） 　　A. －2x － 6y　B. －2x ＋ 6y　C. －2x － 3y　D. －2x ＋ 3y 5. 化简 3x － (2x － y) 的结果是（　　） 　　A. x ＋ y　B. x － y　C. 5x ＋ y　D. 5x － y 答案：1. A　2. B　3. A　4. B　5. A 课堂练习B 填空题 数学 七年级上册 BS版 19 填空题 1. m ＋ (2n － 3) ＝ ____________。 2. x － (5 － y) ＝ ____________。 3. －3(a ＋ 2b) ＝ ____________。 4. 2(3x － y) ＝ ____________。 5. 化简 2x － 3(x － 1) ＝ ____________。 答案：1. m ＋ 2n － 3　　2. x － 5 ＋ y　　3. －3a － 6b 4. 6x － 2y　　5. －x ＋ 3 课堂练习C 解答题 数学 七年级上册 BS版 20 1. 去括号 （1）5 ＋ (2x － 7) ＝ 5 ＋ 2x － 7 ＝ 2x － 2 （2）8 － (3a ＋ 4) ＝ 8 － 3a － 4 ＝ 4 － 3a 2. 先去括号，再合并同类项 （1）3x ＋ 2(x － 4) ＝ 3x ＋ 2x － 8 ＝ 5x － 8 （2）4a － 2(a － 3b) ＝ 4a － 2a ＋ 6b ＝ 2a ＋ 6b （3）－2(x² － 3x) ＋ 3(2x² － x) ＝ －2x² ＋ 6x ＋ 6x² － 3x ＝ 4x² ＋ 3x 实际应用 数学 七年级上册 BS版 21 问题 一根铁丝长 (7a ＋ 3b) 厘米，第一次用去 (2a ＋ b) 厘米， 第二次用去 (a － 2b) 厘米，还剩多少厘米？ 解 (7a ＋ 3b) － (2a ＋ b) － (a － 2b) ＝ 7a ＋ 3b － 2a － b － a ＋ 2b ＝ (7a － 2a － a) ＋ (3b － b ＋ 2b) ＝ 4a ＋ 4b（厘米） 答：还剩 (4a ＋ 4b) 厘米。 随堂检测 数学 七年级上册 BS版 22 随堂检测 1. 判断：a － (b － c) ＝ a － b － c。（　　） 2. 去括号：－2(m － 3n) ＝ ____________。 3. 化简：5x － (3x － 2y) ＝ ____________。 4. 计算：(2a² － 3a) － (a² － 2a) ＝ ____________。 5. 先化简再求值：3(a² － 2a) － 2(a² － 3a)，其中 a ＝ 2。 答案：1. ✗（正确结果为 a － b ＋ c）　2. －2m ＋ 6n　3. 2x ＋ 2y　4. a² － a 5. 原式 ＝ 3a² － 6a － 2a² ＋ 6a ＝ a²，当 a ＝ 2 时，原式 ＝ 4。 课堂小结 数学 七年级上册 BS版 23 一、去括号的依据 乘法分配律：a(b ＋ c) ＝ ab ＋ ac。 去括号只改变式子的形式， 不改变式子的值。 二、去括号法则 括号前是“＋”：各项都不变； 括号前是“－”：各项都变号； 括号前有数字因数：先用分配 律乘遍每一项，再按法则去括号。 三、整式化简的步骤与注意 ① 步骤：去括号 → 合并同类项； ② 去括号时要把括号连同它前面的符号一起去掉； ③ 括号前有数字因数时，切勿漏乘括号里的任何一项； ④ 合并同类项时只把系数相加，字母和字母的指数不变。 作业布置 数学 七年级上册 BS版 24 必做 教材习题3.2 第1题、第2题：去括号并合并同类项。 选做 先化简，再求值：3(2x² － xy) － 2(3x² － 2xy)，其中 x ＝ －1，y ＝ 3。 实践 在身边的购物小票或账单中，找出含有括号的计算过程， 试着用去括号的方法算一算总价，并与同学交流你的做法。 3.2 整式的加减 第2课时 去括号 谢谢观看 祝同学们学习进步！ $