3.2第3课时 整式的加减 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上学期

第三章 整式及其加减 3.2 整式的加减 第3课时 整式的加减 2026-2027学年北师大版数学七年级上学期 授课教师： 班级： 学习导航 数学 七年级上册 BS版 02 一、情境引入 合唱方阵一共多少人 二、探究新知 整式加减的实质与步骤 三、例题精讲 求和、求差与化简求值 四、规律探究 两位数与三位数中的规律 五、实际应用 几何问题与数量增减 六、练习与小结 分层练习，梳理知识网络 学习目标 数学 七年级上册 BS版 03 知识与技能 1. 理解整式加减的实质就是去 括号、合并同类项； 2. 掌握整式加减的一般步骤， 能熟练地进行整式的加减运算； 3. 能用整式的加减解决简单的 实际问题。 过程与方法 1. 经历观察、归纳、说理的过程， 体会由特殊到一般的思想； 2. 在运算中发展运算能力和有 条理地思考、表达的能力； 3. 在规律探究中发展推理意识。 情感态度与价值观 1. 感受整式加减在解决实际问 题中的作用； 2. 养成严谨细致、及时检验的 学习习惯，体会数学的应用 价值。 教学重难点 重点：整式加减的一般步骤与 运算。 难点：求差时给减式加括号以 及符号的处理；用整式 加减说明数与式的规律。 情境引入：合唱方阵有多少人 数学 七年级上册 BS版 04 艺术节合唱方阵，怎样算出一共有多少人？ 问题 第一排站 n 人，从第二排起，每一排都比前一排多 1 人， 一共站了 5 排。这个方阵一共有多少人参加演唱？ 列式：n ＋ (n ＋ 1) ＋ (n ＋ 2) ＋ (n ＋ 3) ＋ (n ＋ 4) 直接数一数 各排人数依次是： n、n＋1、n＋2、n＋3、n＋4， 逐个相加很麻烦， 而且不容易看出结果。 先化简，再计算 n ＋ (n＋1) ＋ (n＋2) ＋ (n＋3) ＋ (n＋4) ＝ 5n ＋ 10（人） 当 n ＝ 20 时，共有 110 人。 探究一：整式加减的实质 数学 七年级上册 BS版 05 n ＋ (n ＋ 1) ＋ (n ＋ 2) 是怎样化简的？ 分步化简 n ＋ (n ＋ 1) ＋ (n ＋ 2) ＝ n ＋ n ＋ 1 ＋ n ＋ 2　　　（去括号） ＝ (n ＋ n ＋ n) ＋ (1 ＋ 2)　　（找同类项） ＝ 3n ＋ 3　　　　　　　　　（合并同类项） 发现的规律 把几个整式相加减，通常是先用括号把每一个整式括起来， 再用加号或减号连接，然后去括号、合并同类项。 整式的加减，实质上就是去括号和合并同类项。 归纳：整式加减的一般步骤 数学 七年级上册 BS版 06 第一步：列式 用括号把每一个整式 括起来，再用加号或 减号连接。 如： (3x²－5x＋2) ＋(－2x²＋4x－7) 第二步：去括号 括号前是“＋”， 各项都不变； 括号前是“－”， 各项都变号。 求差时，减式 一定要加括号。 第三步：合并同类项 把同类项的系数相加， 所得结果作为系数， 字母和字母的指数 保持不变。 特别提醒 ① 求两个整式的差时，一定要给减式加上括号，再整体去括号； ② 结果要写成最简形式，能合并的同类项都要合并完。 例1 求两个整式的和 数学 七年级上册 BS版 07 题目 求 3x² － 5x ＋ 2 与 －2x² ＋ 4x － 7 的和。 解 (3x² － 5x ＋ 2) ＋ (－2x² ＋ 4x － 7) ＝ 3x² － 5x ＋ 2 － 2x² ＋ 4x － 7 ＝ (3x² － 2x²) ＋ (－5x ＋ 4x) ＋ (2 － 7) ＝ x² － x － 5 例2 求两个整式的差 数学 七年级上册 BS版 08 题目 求 x² － 3x ＋ 1 与 2x² － x ＋ 4 的差。 解 (x² － 3x ＋ 1) － (2x² － x ＋ 4) ＝ x² － 3x ＋ 1 － 2x² ＋ x － 4 ＝ (x² － 2x²) ＋ (－3x ＋ x) ＋ (1 － 4) ＝ －x² － 2x － 3 注意：求差时，减式要加括号；去括号时，减式中的各项都要变号。 例3 含括号的整式加减 数学 七年级上册 BS版 09 题目 计算：5x²y － (2x²y － 4xy²) ＋ (3xy² － x²y)。 解 原式 ＝ 5x²y － 2x²y ＋ 4xy² ＋ 3xy² － x²y 　　 ＝ (5x²y － 2x²y － x²y) ＋ (4xy² ＋ 3xy²) 　　 ＝ 2x²y ＋ 7xy² 例4 先化简，再求值 数学 七年级上册 BS版 10 题目 先化简，再求值：5(2x² － x) － 2(x² － 3x)，其中 x ＝ －3。 解 原式 ＝ 10x² － 5x － 2x² ＋ 6x 　　 ＝ (10x² － 2x²) ＋ (－5x ＋ 6x) 　　 ＝ 8x² ＋ x 当 x ＝ －3 时 原式 ＝ 8 × (－3)² ＋ (－3) ＝ 8 × 9 － 3 ＝ 69。 探究二：两位数中的规律 数学 七年级上册 BS版 11 做一做 ① 任意写一个两位数；　② 交换十位与个位数字，得到一个新数； ③ 求这两个数的和。多写几个，你发现什么规律？ 例：23 ＋ 32 ＝ 55；　58 ＋ 85 ＝ 143；　71 ＋ 17 ＝ 88。 用字母说明理由 设十位数字为 a，个位数字为 b，则这个两位数为 10a ＋ b； 交换后得到 10b ＋ a，两数之和为： (10a ＋ b) ＋ (10b ＋ a) ＝ 11a ＋ 11b ＝ 11(a ＋ b)， 所以任意一个两位数与交换后所得数的和，一定是 11 的倍数。 探究三：三位数中的规律 数学 七年级上册 BS版 12 做一做 ① 任意写一个三位数；　② 交换百位与个位数字，得到一个新数； ③ 求这两个数的差。多写几个，你发现什么规律？ 例：521 － 125 ＝ 396；　734 － 437 ＝ 297；　902 － 209 ＝ 693。 用字母说明理由 设这个三位数为 100a ＋ 10b ＋ c，交换百位与个位数字后为 100c ＋ 10b ＋ a， 两数之差为：(100a ＋ 10b ＋ c) － (100c ＋ 10b ＋ a) ＝ 99a － 99c ＝ 99(a － c)， 所以差一定是 99 的倍数。 （396 ＝ 99 × 4，297 ＝ 99 × 3，693 ＝ 99 × 7） 例5 几何问题中的应用 数学 七年级上册 BS版 13 题目 一个三角形的三边长分别是 (2a ＋ b) 厘米、(3a － 2b) 厘米、(a ＋ 4b) 厘米， 求这个三角形的周长。 解 周长 ＝ (2a ＋ b) ＋ (3a － 2b) ＋ (a ＋ 4b) 　　 ＝ 2a ＋ b ＋ 3a － 2b ＋ a ＋ 4b 　　 ＝ 6a ＋ 3b（厘米） 当 a ＝ 3，b ＝ 2 时 周长 ＝ 6 × 3 ＋ 3 × 2 ＝ 24（厘米）。 例6 数量增减问题 数学 七年级上册 BS版 14 题目 仓库原有大米 (5x² ＋ 3x － 2) 千克，上午卖出 (2x² － x ＋ 1) 千克， 下午又运进 (3x² ＋ 2x) 千克。现在仓库有大米多少千克？ 解 (5x² ＋ 3x － 2) － (2x² － x ＋ 1) ＋ (3x² ＋ 2x) ＝ 5x² ＋ 3x － 2 － 2x² ＋ x － 1 ＋ 3x² ＋ 2x ＝ (5x² － 2x² ＋ 3x²) ＋ (3x ＋ x ＋ 2x) ＋ (－2 － 1) ＝ 6x² ＋ 6x － 3（千克） 答：现在仓库有大米 (6x² ＋ 6x － 3) 千克。 方法归纳 数学 七年级上册 BS版 15 整式加减的实质 去括号 ＋ 合并同类项。 几个整式相加减，先用括号 把每一个整式括起来，再用 加号或减号连接。 三个关键步骤 ① 列式：每个整式加括号； ② 去括号：看括号前的符号； ③ 合并同类项：系数相加， 字母和字母的指数不变。 常见应用类型 ① 求两个（或多个）整式的和或差； ② 先化简，再求值； ③ 用整式的加减表示实际问题中的数量关系（几何、数量增减等）； ④ 用字母说明数与式的规律。 易错辨析（一）：符号与括号 数学 七年级上册 BS版 16 易错1：求两式之差时漏加括号 ✗（减式必须加括号）　正：(x²－3x＋1)－(2x²－x＋4)＝－x²－2x－3 易错2：a － (2b － 3c) ＝ a － 2b － 3c ✗（负号只变了第一项）　正：a － 2b ＋ 3c 易错3：－2(x － 3y) ＝ －2x － 6y ✗（负负得正出错）　正：－2x ＋ 6y 易错4：m － n － (m ＋ n) ＝ 2m ✗（符号处理错误）　正：m － n － m － n ＝ －2n 易错辨析（二）：运算与检验 数学 七年级上册 BS版 17 易错5：2(x ＋ 3y) ＝ 2x ＋ 3y ✗（漏乘括号内的项）　正：2x ＋ 6y 易错6：(3a ＋ b) ＋ (a － b) ＝ 5a ＋ b ✗（合并同类项出错）　正：3a ＋ b ＋ a － b ＝ 4a 易错7：4a ＋ 3b ＝ 7ab ✗（不同类不能合并）　正：4a ＋ 3b 不能再合并 易错8：化简求值不先化简，直接代入 ✗　正：先化简成最简形式，再代入求值 课堂练习A 选择题 数学 七年级上册 BS版 18 选择题 1. 计算 (2x² － x) ＋ (x² ＋ 3x) 的结果是（　　） 　　A. 3x² ＋ 2x　B. 3x² － 2x　C. x² ＋ 2x　D. 3x² ＋ 4x 2. 计算 (3a － 2b) － (a ＋ b) 的结果是（　　） 　　A. 2a － 3b　B. 2a － b　C. 2a ＋ 3b　D. 4a － b 3. 化简 a － 2(1 － 3a) 的结果为（　　） 　　A. 7a － 2　B. －2 － 5a　C. 4a － 2　D. 7a ＋ 2 4. 下列运算正确的是（　　） 　　A. 2(a － 1) ＝ 2a － 1　　B. a² ＋ a² ＝ a⁴ 　　C. 3a²b － 2a²b ＝ a²b　　D. 2x ＋ 3y ＝ 5xy 5. 若 A ＝ x² － 2x，B ＝ 2x² － 3x，则 A ＋ B ＝（　　） 　　A. 3x² － 5x　B. 3x² ＋ x　C. －x² ＋ x　D. 3x² － x 答案：1. A　2. A　3. A　4. C　5. A 课堂练习B 填空题 数学 七年级上册 BS版 19 填空题 1. (2a － 3b) ＋ (a ＋ b) ＝ ____________。 2. (5x² － 2x) － (3x² － 2x) ＝ ____________。 3. 多项式 3m － 2n 与 m ＋ 4n 的差是 ____________。 4. 若一个多项式加上 2x － 3 得 5x ＋ 1，则这个多项式是 ____________。 5. 化简 2(x² － x) － 3(x² － 2x) ＝ ____________。 答案：1. 3a － 2b　　2. 2x²　　3. 2m － 6n 4. 3x ＋ 4　　5. －x² ＋ 4x 课堂练习C 解答题 数学 七年级上册 BS版 20 1. 计算 （1）(4a² － 3a ＋ 1) ＋ (－2a² ＋ 5a － 4) ＝ 2a² ＋ 2a － 3 （2）(3x² － xy ＋ 2y²) － (2x² ＋ 3xy － y²) ＝ x² － 4xy ＋ 3y² 2. 先化简再求值　　3. 求值 2. 2(a² － 3a) － (2a² － 5a)，其中 a ＝ －2 　　原式 ＝ 2a² － 6a － 2a² ＋ 5a ＝ －a，当 a ＝ －2 时，原式 ＝ 2。 3. 已知 A ＝ 3x² － 2x ＋ 1，B ＝ 2x² ＋ x － 3，求 A － 2B。 　　A － 2B ＝ (3x² － 2x ＋ 1) － 2(2x² ＋ x － 3) ＝ －x² － 4x ＋ 7。 综合应用 数学 七年级上册 BS版 21 问题 ① 甲、乙两数的和是 (7a ＋ 4b)，甲数是 (3a － b)，求乙数； ② 一个长方形的周长是 (10x ＋ 8) 厘米，长是 (3x ＋ 4) 厘米，求宽。 解 ① 乙数 ＝ (7a ＋ 4b) － (3a － b) ＝ 7a ＋ 4b － 3a ＋ b ＝ 4a ＋ 5b； ② 长 ＋ 宽 ＝ (10x ＋ 8) ÷ 2 ＝ 5x ＋ 4， 　　宽 ＝ (5x ＋ 4) － (3x ＋ 4) ＝ 5x ＋ 4 － 3x － 4 ＝ 2x（厘米）。 答：乙数是 (4a ＋ 5b)；长方形的宽是 2x 厘米。 随堂检测 数学 七年级上册 BS版 22 随堂检测 1. 计算：(2m² － 3m) － (m² － 2m) ＝ ____________。 2. 化简：3(a － 2b) － (a － 2b) ＝ ____________。 3. 已知 A ＝ x² ＋ 2x － 1，B ＝ x² － x ＋ 2，则 A － B ＝ ____________。 4. 先化简再求值：4(x － 2y) － 2(2x － 3y)，其中 x ＝ 1，y ＝ 2。 5. 一个多项式减去 3x² － 2x ＋ 1 得 x² ＋ x － 2，求这个多项式。 答案：1. m² － m　　2. 2a － 4b　　3. 3x － 3 4. 原式 ＝ －2y，当 y ＝ 2 时，原式 ＝ －4。 5. (x² ＋ x － 2) ＋ (3x² － 2x ＋ 1) ＝ 4x² － x － 1。 课堂小结 数学 七年级上册 BS版 23 一、整式加减的实质 去括号 ＋ 合并同类项。 几个整式相加减，先用括号 把每个整式括起来，再用加 号或减号连接。 二、一般步骤 ① 列式；② 去括号； ③ 合并同类项。 求差时，减式一定要加括号， 去括号时各项都要变号。 三、注意与易错 ① 去括号时，要把括号连同它前面的符号一起去掉； ② 括号前有数字因数时，要乘括号里的每一项，切勿漏乘； ③ 只有同类项才能合并，系数相加，字母和字母的指数不变； ④ 先化简再求值，比直接代入更简便、更不易出错。 作业布置 数学 七年级上册 BS版 24 必做 教材习题3.2 第3题、第4题：进行整式的加减运算。 选做 先化简，再求值：3(2x² － xy) － 2(3x² － 2xy)，其中 x ＝ －1，y ＝ 3。 实践 任意写一个两位数，交换十位与个位数字后求和，再换几个数试一试， 用整式的加减说明其中的规律，并与同伴交流。 3.2 整式的加减 第3课时 整式的加减 谢谢观看 祝同学们学习进步！ $