吉林长春市第五中学2026-2027学年高三上学期期初大练习数学试题

2026-2027学年度高三年级上学期 数学学科期初大练习试题 满分150分 9月20日 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知集合，，则集合（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．某市开展“全民阅读”实施效果的调查研究，按区域划分为核心区、开发区、远郊区，各区的人口比例为．现采用分层随机抽样方法从各区中抽取人员进行调研，已知从开发区抽取的人数为300，则从核心区抽取的人数为（ ） A．90 B．120 C．180 D．200 4．方程的根所在区间为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数（，且）的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为（ ） A．13 B． C． D．8 6．已知函数，若，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7．展开式中的系数为（ ） A．-8 B．24 C．-24 D．16 8．已知函数，在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数是定义在上的偶函数，若满足，且在上单调递增，则以下说法一定正确的是（ ） A． B．为周期函数 C． D．在上单调递增 10．若，其中，，，…，为实数，则（ ） A． B． C． D． 11．一个箱子中装有大小、形状均相同的8个小球，其中白球5个、黑球3个，现在从箱子中不放回地取两次球，第一次先从箱子中随机取出1个球，第二次再从箱子中随机取出2个球，分别用，表示事件“第一次取出白球”“第一次取出黑球”；分别用，表示事件“第二次取出的两球都为黑球”“第二次取出的两球为一个白球一个黑球”．则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．某中学每次升国旗仪式由1名旗手和4名护旗手进行，旗手需要掌握擎旗、展旗等技术，每名护旗手也各有不同的职责．现安排甲、乙、丙、丁、戊5人升国旗，其中甲和乙能担任旗手或护旗手，其他人只能担任护旗手，则不同的安排方法种数为________． 13．已知随机变量．若，则________，若，则的方差为________． 14．已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．已知函数． （1）求的单调区间； （2）若在区间上的最大值为7，求它在该区间上的最小值． 16．2026年，AI软件已广泛覆盖办公、学习、创作、生活等多个场景，给人们的生活带来了便捷，实现了从“生成式AI”向“决策式AI”的全面跨越．行业焦点已从AI“能说会道”的创造能力，转向其“能落地干活”的自主决策与执行能力．某公司进行AI知识竞赛．从参赛者中随机选出100人的成绩作为样本，将成绩（满分100分）分为，，，，，共5组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求的值以及第80百分位数； （2）假设用频率估计概率，从全公司中随机抽取3人，用表示其成绩在范围的人数，求的分布列、期望及方差． 17．福州一中学生联合会试卖一款文创纪念品，现统计了该款纪念品的定价x（单位：元）与销量y（单位：百件）的对应数据，如下表所示： x 12 12.5 13 13.5 14 y 14 13 11 9 8 （1）已知两个变量线性相关，请建立y关于x的经验回归方程； （2）若希望把销量提升到2000件左右，则该纪念品的定价应为多少？（保留整数） 参考公式：经验回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为： ，． 18．大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的．根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关．为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如表1所示： 表1 性别 拧魔方习惯 合计 喜欢盲拧 不喜欢盲拧 男 22 30 女 12 合计 50 现邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如表2所示： 表2 成功完成时间/分 人数 10 10 5 5 （1）将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢盲拧魔方与性别有关； （2）根据表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧三阶魔方的平均时间；（以频率作为概率，以区间的中点值作为本组的完成时间） （3）现从表2中成功完成时间在内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为，求的分布列及数学期望． 19．已知函数． （1）若，求函数在处的切线方程； （2）若函数的极大值不小于，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $