吉林长春第八中学2026-2027学年高三上学期第一次月考数学试卷

长春八中2026—2027学年（上）高三月考 数学试题 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单选题（每题5分，共40分） 1．函数的零点所在的区间是（ ） A． B． C． D． 2．已知方程的两根都大于2，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．设是定义在上的函数，其导函数为，满足，若，，则（ ） A． B． C． D．，的大小无法判断 4．已知：，成立，：函数是减函数，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知函数，若正实数、满足，则的最小值为（ ） A．2 B．5 C．8 D．9 6．过轴上一点可以作函数图像的3条切线，则的取值范围是：（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，若函数恰好有5个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．对于函数和，设，，若存在，，使得，则称函数和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，共18分） 9．已知函数，则（ ） A．是奇函数 B． C．在区间单调递减 D．有且仅有2个零点 10．已知函数，若存在四个不同的值，，，，使得（），则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 11．“切线放缩”是处理不等式问题的一种技巧．如：在点处的切线为，如图所示，易知除切点外，图象上其余所有的点均在的上方，故有．该结论可构造函数并求其最小值来证明．显然，我们选择的切点不同，所得的不等式也不同．请根据以上材料，判断下列命题中正确的命题是（ ） A．， B．，， C．， D．， 三、填空题（每题5分，共15分） 12．已知“，使得”是假命题，则实数的取值范围为___________． 13．若，则________． 14．已知正数，满足，则的最小值为________． 四、解答题 15．（13分）已知函数． （1）求过原点且与曲线相切的直线方程； （2）若，求的最小值． 16．（15分）已知为奇函数，为偶函数，且． （1）求，的解析式； （2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围． 17．（15分）设函数在处取得极值． （1）求的值，并求的单调区间； （2）若，有，求的取值范围． 18．（17分）部分高校开展基础学科招生改革试点工作（强基计划）的校考由试点高校自主命题，校考过程中达到笔试优秀才能进入面试环节．已知，两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否达到优秀相互独立．若某考生报考大学，每门科目达到优秀的概率均为，若该考生报考大学，每门科目达到优秀的概率依次为，，，其中． （1）若，分别求出该考生报考，两所大学在笔试环节恰好有一门科目达到优秀的概率； （2）强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中达到优秀科目个数的期望为依据作出决策，该考生更有希望进入大学的面试环节，求的范围． 19．（17分）已知函数（）． （1）讨论的极值点的个数； （2）当时，若有两个零点，， （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $