吉林通化市梅河口市第五中学2026-2027学年高三上学期9月阶段检测数学试题

高三数学9月考 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则集合的子集个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 无数个 2. 设复数，其中，若在复平面内对应的点位于第四象限，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 记为等差数列的前项和.若，则（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 4. 的展开式中二项式系数的和为64，则展开式中的常数项为（ ） A. 8 B. 12 C. 15 D. 5. 曲线上的点到直线的最短距离是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的定义域为，其图象关于直线对称且，当时，，则下列说法不正确的是（ ） A. 函数为偶函数 B. 函数在上单调递增 C. 函数的图象关于直线对称 D. 7. 已知函数（且）是奇函数，则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 8. 已知函数是周期为2的周期函数，且当时，，则函数的零点个数是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 18 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设正数x，y，z满足，则下列结论可能成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 方程有两个不相等的实数根，则 11. 给定数集，，方程①：，方程②：，则下列说法正确的是（ ） A. 任给，对应关系f使方程①的解v与u对应，则是函数 B. 任给，对应关系k使方程②的解v与u对应，则是函数 C. 任给，对应关系g使方程①的解u与v对应，则是函数 D. 任给，对应关系h使方程②的解u与v对应，则是函数 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，，则的最小值是_____． 13. 已知函数在上单调递增，则不等式的解集为__________. 14. 已知函数设，若关于的不等式恰有一个整数解，则的最大值是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围. 16. 已知集合关于的方程有两个不相等的实数根，． （1）若，求； （2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 17. 已知函数是上的奇函数，函数. （1）求实数的值； （2）若函数在上的最小值为11，求实数的值. 18. 已知椭圆的方程为，且椭圆的短轴长为2，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）已知不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点，点，若所在的直线与所在的直线关于轴对称，直线是否恒过定点，若是，求出该定点的坐标． 19．已知函数． （1）当时，讨论．的单调性； （2）若与恰有两个交点，求的取值范围． （3）当时，，求的取值范围． CDCCB DCB 9ACD 10BD 11AB 12 11 13 14 12 15【小问1详解】 因为不等式的解集为， 所以方程的两根为，且. 所以，解得. 【小问2详解】 当时，， 若，不等式转化为，对一切实数都成立，满足题意； 若，不等式转化为即，不满足题意； 当时，由题意可知解得或. 综上所述，实数的取值范围为. 16【小问1详解】 因为关于的方程有两个不相等的实数根， 所以，解得，所以， 当时，， 所以． 【小问2详解】 由（1）知， 因为“”是“”的必要条件，所以， 即对任意的，不等式恒成立， 又，即对任意的，恒成立． 令，则， ， 当且仅当，即时，取“”． 所以，即实数的取值范围是． 17【小问1详解】 因为是上的奇函数，所以， 即，整理得， 所以，， 所以，检验可知符合题意，所以. 【小问2详解】 由（1）知，，所以. 令， 因为函数和在上区间都单调递增， 所以函数在区间上单调递增，所以， 则（的最小值11就是的最小值），抛物线开口向上，对称轴为直线， 当，即时，，解得. 当，即时，， 解得，无解. 综上所述，实数的值为. 18【详解】（1）因为椭圆C：(a>b>0)的离心率e=， 所以，即， 又椭圆的短轴长为2，所以b=1，a=2， 所以椭圆C的方程为． （2）设直线l的方程为y=kx+m，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 联立方程组，消去y，得 ，即， ， 因为QA所在的直线与QB所在的直线关于x轴对称， 所以， 即 3 得 化简得，直线l的方程为， 所以，直线l恒过定点(，0)． 19【详解】（1）当时，，， 令，则恒成立，所以在单调递增， 又，所以当时，，单调递减；当时，，单调递增. （2），令，问题转化为有两个零点，求导，若，则，单调递增，在上至多有一个零点，不符合题意；若，令，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以， 由零点存在定理可得要使有两个零点，则， 当时，，，则；当，由指数爆炸模型可知， 所以的取值范围为. （3）当时，，即，整理可得， 当时显然成立；当时，分离参数可得，令，求的最大值即可，求导，令分子为， 则，再令，则， 所以当时，，则单调递增；当时，，则单调递减， 又，故存在，使得， 当时，，单调递增；当时，，单调递减， 又，所以时，，即，单调递增； 时，，即，单调递增，所以. 所以a的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $