2.3绝对值与相反数（第三课时）同步练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

2.3 绝对值与相反数（第 3 课时）同步练习 建议完成时间：25 分钟 满分：100 分 + 10 分（选做题） 一、选择题（每题 4 分，共 24 分） 1. 下列各数中，比 - 2 小的数是 （ ） A. -1 B. -3 C. 0 D. 1 2. 在数 - 4，-1，0，3 中，最小的数是 （ ） A. -4 B. -1 C. 0 D. 3 3. 下列各数中，最大的是 （ ） A. -(-1) B. -|-2| C. 0 D. -1.5 4. 下列说法正确的是 （ ） A. 绝对值大的有理数一定更大 B. 绝对值相等的两个数一定相等 C. 两个负数中，绝对值大的数反而小 D. 最小的负整数是 - 1 5. 有理数 a、b 在数轴上的对应点满足：a 在原点左侧，b 在原点右侧，且 a 到原点的距离大于 b 到原点的距离.则下列结论正确的是 （ ） A. a > b B. |a| < |b| C. -a < b D. a < -b 6. 已知 | a|=5，|b|=2，且 a < b，则 a+b 的值为 （ ） A. 7 B. -3 C. -7 或 - 3 D. 7 或 3 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 7. 比较大小（填 “>”“<” 或 “=”）： -0.3____-0.29；____. 8. 将数 - 2.5，3，0，-1，+1.5 按从小到大的顺序排列：________________. 9. 大于 - 3.5 且小于 2.5 的所有整数的和是________. 10. 用 “<” 连接 -(-4)，-|-3|，-1.5，0：________________. 11. 若 | x|=4，且 x > -3，则 x 的值为________. 12. 式子 | x+1 | 的最小值是________，此时 x 的值是________. 三、解答题（共 52 分 + 10 分选做题） 13. （本题满分 10 分） 比较下列各组数的大小，并写出比较过程： （1）-4 和 - 3； （2）-0.6 和 - 2/3； （3）-(-5) 和 -|-4|； （4）-3/5 和 - 0.5. 14.（本题满分 12 分） 先化简下列各数，再在数轴上表示出这些数，并用 “<” 将它们连接起来. -(-2.5)，-|-3|，0，+(-1)，-(-1) 15.（本题满分 14 分） 某中学七年级举行一分钟跳绳测试，以 100 个为标准，超过的个数记为正，不足的记为负.某小组 5 名同学的成绩记录如下：+8，-5，+12，-3，0. （1）这 5 名同学中，跳绳个数最多的比最少的多几个？ （2）求这 5 名同学的平均跳绳个数. 16.（本题满分 16 分） 已知 | a|=6，|b|=2，且 a < b. （1）求 a、b 的值； （2）求 a - b 的值； （3）若 | c - b|=1，求 a + c 的最大值. 17.（本题满分 10 分，选做题） 结合绝对值的几何意义，完成下列探究： （1）数轴上表示 x 和 - 1 的两点之间的距离可表示为 | x+1|，那么 | x-2 | 表示的几何意义是什么？ （2）当 x 取何值时，|x-2|+|x+1 | 有最小值？最小值是多少？ 参考答案 一、选择题 1.B 2. A 3. A 4. C 5. D 6. C 二、填空题 7. <；< 8. -2.5 < -1 < 0 < +1.5 < 3 9. -3 10. -|-3| <-1.5 < 0 < -(-4) 11. 4 12. 0；-1 三、解答题 13. 解： （1）∵ |-4|=4，|-3|=3，4 > 3 ∴ -4 < -3 ……（2 分） （2）∵ |-0.6|=0.6=9/15，|-2/3|=2/3=10/15，9/15 < 10/15 ∴ -0.6 > -2/3 ……（5 分） （3）∵ -(-5)=5，-|-4|=-4，5 > -4 ∴ -(-5) > -|-4| ……（7 分） （4）∵ |-3/5|=3/5=0.6，|-0.5|=0.5，0.6 > 0.5 ∴ -3/5 < -0.5 ……（10 分） 易错点拨：两个负数比较大小的步骤是 “求绝对值→比较绝对值大小→根据法则得结论”，不要直接根据数字判断；遇到多重符号先化简再比较. 14.解： 化简：-(-2.5)=2.5，-|-3|=-3，+(-1)=-1，-(-1)=1 ……（4 分） 在数轴上正确表示出 5 个数 ……（8 分） 从小到大排列：-|-3| < +(-1) < 0 < -(-1) < -(-2.5) ……（12 分） 易错点拨：用 “<” 连接时必须用原数，不能用化简后的数；数轴上数的位置要准确，正数在右，负数在左. 15.解： （1）最多的成绩对应 + 12，最少的对应 - 5 差值：12 - (-5) = 17（个） ……（6 分） 答：跳绳个数最多的比最少的多 17 个. （2）总偏差：8 - 5 + 12 - 3 + 0 = 12（个） 总个数：100×5 + 12 = 512（个） 平均个数：512 ÷ 5 = 102.4（个） ……（14 分） 答：这 5 名同学的平均跳绳个数是 102.4 个. 思路点拨：最多与最少的差值，可直接用最大偏差减去最小偏差计算，无需算出每个同学的具体个数. 16.解： （1）∵ |a|=6，∴ a=6 或 a=-6 ∵ |b|=2，∴ b=2 或 b=-2 又∵ a < b，∴ a=-6，b=2 或 b=-2 ……（6 分） （2）当 b=2 时，a - b = -6 - 2 = -8； 当 b=-2 时，a - b = -6 - (-2) = -4. ∴ a - b 的值为 - 8 或 - 4. ……（10 分） （3）∵ |c - b|=1，∴ c - b = ±1，即 c = b+1 或 c = b-1 要使 a + c 最大，需 c 取最大值. 当 b=2 时，c 的最大值为 2+1=3，此时 a + c = -6 + 3 = -3； 当 b=-2 时，c 的最大值为 - 2+1=-1，此时 a + c = -6 + (-1) = -7. ∴ a + c 的最大值为 - 3. ……（16 分） 思路点拨：已知绝对值求原数需分类讨论，结合 a < b 的条件筛选出符合的取值；求最值时先分析变量的最大值或最小值. 17.（选做题）解： （1）|x-2 | 的几何意义：数轴上表示数 x 的点与表示数 2 的点之间的距离. ……（3 分） （2）|x-2|+|x+1 | 的几何意义：数轴上表示数 x 的点到表示 2 和 - 1 的两点的距离之和. 当 x 在 - 1 和 2 之间（含端点）时，距离之和最小， 最小值为 2 - (-1) = 3. 即当 - 1 ≤ x ≤ 2 时，式子有最小值，最小值为 3. ……（10 分） 思路点拨：解决绝对值和的最值问题，转化为数轴上的距离问题更直观；两点之间线段最短，因此当 x 在两点之间时，距离和最小. 1 学科网（北京）股份有限公司 $