第3讲 双曲线的定义、渐近线与标准方程专项训练（提高）-2027届高三数学一轮复习

双曲线的定义、渐近线与标准方程 定义、渐近线与基本量 双曲线的定义与标准方程 提高题先把两个「免费结论」备好，后面几乎每道都要用。设双曲线 ，焦点 ，渐近线 ，则焦点到渐近线的距离 ；而过 作渐近线的垂线，垂足到原点的距离等于 （可由勾股定理 得到，即 ）。这两条把「垂足位置」与「、」锁死，遇到「过焦点作渐近线垂线」的题，一眼就能写出两个长度。 第二种包装是定义与焦点三角形。由 与余弦定理联立，可以解出两支上的点所对应的边长。要注意双曲线与椭圆的一处关键差别：双曲线上点到同侧焦点的距离没有上界，但有下界 ；所以由 反解 时，两个候选值里可能有一个小于 而必须舍去 —— 这一步是最常见的失分点。 第三种是由渐近线反求方程。渐近线只给出比值 ，给不出 、 的具体值，所以还要另一个条件（过一个点、焦距、实轴长等）。若题目说「与某双曲线有相同的渐近线」，可以直接设成 （）再代点求 ； 时焦点在 轴， 时焦点在 轴。 第四种是与圆的位置关系。「渐近线被圆截得的弦长」走的是直线与圆的老路：先写出圆心到渐近线的距离 ，再用弦长 ；「渐近线与圆相切」则是 。这里唯一的新东西是渐近线的方程要先写对： 的渐近线是 ，写成 与 更便于套点到直线的距离公式。 最后提醒「点差法」在双曲线上的写法与椭圆不同，符号要换。设弦 的中点为 ，则弦所在直线的斜率（椭圆是 ）。符号的来源是两条曲线方程里 项的正负号相反。另一处要检查的是中点必须落在双曲线的「有弦区域」内 —— 否则算出来的弦并不存在。 例1（单选·★★★☆☆） 已知双曲线，双曲线的某弦中点为，且点在第一象限，弦所在直线与双曲线的一条渐近线垂直，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 【切入点】已知弦的中点，要求中点的横坐标 —— 点差法一步到位，但双曲线的斜率公式与椭圆差一个负号。 【关键】 中 、。设弦 的中点为 ，由点差法（把两点坐标代入相减）得弦的斜率 。渐近线为 ，斜率 。弦 与其中一条垂直，所以 （或 ）。于是 ，。由 在第一象限（）得 ，所以 。故选 D。 【易错】符号是本题的考点：椭圆的中点弦斜率是 ，双曲线是 。写反会得到 ，正好落在干扰项里。另一处是两个解 —— 用「 在第一象限」筛掉负的那个，这一步不能省。 【答案】D 变式1-1（多选·★★★☆☆） 已知双曲线的左、右焦点分别为，且到双曲线渐近线的距离为2，则（ ） A. B. 若过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，则 C. 若为双曲线上一点，且，则或 D. 若第一象限的点在双曲线上，且，则点的坐标为 【切入点】题干给了一句「 到渐近线距离为 」—— 结论「焦点到渐近线的距离等于 」直接给出 ，四项就都能算了。 【关键】由「焦点到渐近线的距离为 」得 ，A 对。此时 ，。B 项：过 且垂直于 轴的直线为 ，代入 得 ，，，所以 ，B 对。【关键】C 项：由定义 ，把 代入得 或 。但双曲线上点到焦点的距离不小于 ，而 ，所以 不成立，C 错。D 项： 说明 在以 为直径的圆 上；与 联立得 ，，，，（第一象限取正），D 对。故选 ABD。 【易错】C 项是本题的陷阱：由定义解出的两个值里有一个小于 ，必须舍去 —— 这是双曲线与椭圆最大的不同（椭圆的两个候选值都要检查上界，双曲线只检查下界）。D 项要求点在第一象限，最后取正根即可，不必讨论另一支。 【答案】ABD 例2（填空·★★★☆☆） 已知双曲线的左焦点为是右支上的一个动点，记点到双曲线过第一象限的渐近线的距离为，则的最小值为__________. 【切入点】目标 里既有「点到直线的距离」又有「到焦点的距离」，先用定义把 换成另一个焦半径。 【关键】 中 、、，左焦点 、右焦点 。 在右支上，所以 ，即 。于是 。【关键】第一象限的渐近线为 ，即 。 到它的距离为 。对任意点 ，由三角不等式（点到直线的距离小于等于到定点距离与定点到直线距离之间的关系） 点 到该直线的距离为 ，等号在 取 在该直线上的垂足时达到（该垂足在右支上）。所以最小值为 。 【易错】关键一步是先把 换成 ：不换的话， 与 来自两个不同的对象，看不出最小值。另一处是渐近线要取第一象限那条（斜率正），取错符号会得到另一个距离。最后别忘了那条常数 要加上。 【答案】 变式2-1（填空·★★★☆☆） 若双曲线的渐近线与圆相切，则 = _________． 【切入点】「渐近线与圆相切」= 圆心到渐近线的距离等于半径。先把渐近线写成一般式，再套点到直线的距离公式。 【关键】双曲线 的渐近线为 ，取 并写成一般式 。圆 配方得 ，圆心为 、半径 。相切即 ，平方得 ，，（）。 【易错】渐近线的斜率是 而不是 —— 本题 项的分母是 、 项的分母是 ，渐近线是 ，与焦点在 轴的情形反着来。写成 会把方程解错。 【答案】 变式2-2（单选·★★★☆☆） 已知点，，，中有3个点在双曲线上，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【切入点】四个点里只有三个在双曲线上。注意到双曲线关于 轴对称，而给出的点恰好是两对轴对称点，所以可以先把「哪三个」定下来。 【关键】 与 关于 轴对称， 与 不在同一条竖线上对称（纵坐标不同），所以这两对里只能各取一对中的一个。双曲线关于 轴对称，所以若 在曲线上，则 也在 —— 这两个点必在。剩下一个只能来自 与 。【关键】设 、，则方程等价于 。由 在曲线上：。若 也在：。两式联立（第一式乘 减第二式得 ）得 、，于是 ，渐近线为 。回代检验 ：，确实不在曲线上 所以渐近线方程为 。故选 A。 【易错】一定要先判哪三个点，再解方程；随便挑三个点代入，会得到无解或增根。判断的依据是「双曲线关于 轴对称」这条性质 —— 所以 、 只能同进同出。最后别忘了回代第四个点验一次。 【答案】A 例3（填空·★★★☆☆） 已知双曲线的离心率为的一条渐近线与圆交于两点，则 = __________． 【切入点】离心率只给出 的比值；弦长要落到「直线与圆」那一套上去算。 【关键】由 得 ，所以 ，。渐近线为 ，取 即 。圆 的圆心为 、半径 。圆心到渐近线的距离 。所以弦长 。 【易错】离必率给的是比值， 的取值不影响弦长 —— 本题因此不必求出 、 的具体值。另一处是渐近线写成 后分母是 ，把 直接当斜率代进圆的公式会漏掉归一化，距离算出来就错了。 【答案】 变式3-1（单选·★★★☆☆） 已知、是双曲线的左、右焦点，点在上，与的一条渐近线垂直，且，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【切入点】 渐近线 —— 这句话把直线 的方向定死了；再把它与 的余弦挂钩，就能解出 。 【关键】设渐近线为 ，斜率为 。 与它垂直，所以 的斜率为 ，倾斜角为 。而 是直线 与射线 （指向 轴负方向，方向角为 ）所成的角，所以 。由 得 ，即 ，。所以渐近线为 。故选 B。 【易错】本题唯一的坎是把角认对： 的顶点在 、两条边分别沿 与 ，其中 指向左，方向角是 而不是 —— 认成 会把角补成 ，答案正好取倒数。另一处是 要用 换算， 别把 写成 。 【答案】B 变式3-2（单选·★★★☆☆） 如图，已知分别为双曲线的左、右焦点，P为第一象限内一点，且满足，线段与双曲线C交于点Q，若，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【切入点】条件里那个向量式先化简：（ 是 的中点），所以它与 垂直——这正是垂直平分线的特征。 【关键】由 得 （ 为 中点），即 是 的垂直平分线，所以 。又由题给 ，所以在 中三边为 、、。由余弦定理。【关键】 在 上且 ，所以 。在 中用余弦定理（）：。又 在右支上，，即 。代入得 ，整理得 。于是 ，，，渐近线为 。故选 B。 【易错】本题有三处台阶：① 向量式要化成「 在 的垂直平分线上」，从而得到等腰；② 在右支上，定义式里要取正号（）；③ 两个余弦定理里的角是同一个，所以能直接把 搬过去。任一处写错，最后的 就会落在别的选项上（、 都是这么来的）。 【答案】B 渐近线与基本量 提高题里，渐近线与焦点的组合有一个必背的结论组。设 ，渐近线 ，垂足为 ，则（焦点到渐近线的距离），（垂足到原点的距离）。两式合起来正好是 的直角三角形表达。有了它们，「过焦点作渐近线垂线」这一类题的第一步永远是写出这两个长度，之后再用余弦定理或坐标法收尾。本讲的 26天津市部分区-08、26湖北省黄冈中学等十一校-09、26内蒙古呼和浩特市-11 都在考这一组。 渐近线与圆的关系是另一类常见包装。「渐近线被圆截得的弦长」「渐近线与圆相切」都走直线与圆的老路：先写圆心到渐近线的距离 ，再分别用 与 。这里唯一需要注意的是渐近线的方程形式 —— 焦点在 轴时斜率是 而不是 ，写反了整道题都会跟着错。 「由渐近线反求方程」有一个便利的设法：若只说「渐近线为 」而不说焦点在哪条轴，可以直接设 （），并让 。代点解出 ： 焦点在 轴， 焦点在 轴。这样一次就把两种情形都算进去了，比分类讨论快。 多选里最常考的是「点 到两渐近线的结构量」。设 在 上，两条渐近线为 与 ，则，再由 得积恒为 —— 这是个定值。另外「过 作两渐近线的平行线围成的平行四边形面积恒为 」，以及「 与两渐近线构成的四边形的对角线与 的比较」，都是从这里派生的。 最后一条经验与「垂足 」有关： 说明垂足落在以原点为圆心、 为半径的圆上，而与 无关 —— 所以「 是定值」这类结论可以直接用。若要算四边形 的面积，最稳的办法是把 、、、 四点的坐标都写出来，用行列式 一次算完，不要试图分割成几个小三角形。 例4（多选·★★★☆☆） 已知双曲线：的渐近线与圆：相切，记的左、右焦点分别为，，为上一点，且，与圆交于，两点，则（ ） A. 的离心率为2 B. 的渐近线方程为 C. D. 若，则 【切入点】「渐近线与圆相切」给出 与 的比例；定出双曲线之后再逐项验算。B 点的位置要留意： 说明 在过 的竖直线上。 【关键】渐近线为 。圆 的圆心为 、半径 。相切即 ，所以 ，，A 对；此时 ，，渐近线为 ，B 对。【关键】C 项： 说明 的横坐标为 ，代入得 。于是 ，不等于 ，C 错。D 项：由 得 ，于是 、、，、。直线 的方程化简为 ，圆心 到它的距离 ，所以 ，D 对。故选 ABD。 【易错】C 项的 用的是「对边除以邻边」= ，这里 是整条焦距、不是 。D 项的弦长要用「圆心到直线的距离」而不是「圆心到 的距离」—— 直线 与圆心并不在同一位置。 【答案】ABD 例5（多选·★★★☆☆） 已知双曲线的右焦点为F，直线是C的一条渐近线，P是l上一点，则（ ） A. C的虚轴长为 B. C的离心率为 C. 的最小值为2 D. 直线PF的斜率不等于 【切入点】题干给的是「直线 是 的一条渐近线」—— 把 的斜率与渐近线公式对上，就能定出 。 【关键】 的渐近线为 ；而 即 ，斜率 。两者相等：，所以 ，。A 项：虚轴长为 ，A 对。B 项：，，不等于 ，B 错。【关键】C 项： 在 上， 的最小值就是右焦点 到直线 的距离：，不等于 ，C 错。D 项：设 ，则 。若它等于 ，则 ，化简得 ，矛盾。所以斜率取不到 ，D 对。故选 AD。 【易错】A 项要分清「虚轴长 」与「虚半轴 」—— 算出 之后写 才对。C 项是「直线上的点到定点的最小值」，它等于定点到直线的距离，而不是「定点到原点」的距离。D 项证「取不到」用的是反证：设等于之后导出矛盾，这类证法在多选里很常见。 【答案】AD 变式5-1（多选·★★★★☆） 已知点为双曲线右支上一点，，为双曲线的两条渐近线，过点分别作，，垂足依次为，，过点作交于点，过点作交于点，为坐标原点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【切入点】 在双曲线 上，四条渐近线结构量：两条垂线段、平行四边形、两条平行线。先备好 、、 与两条渐近线 。 【关键】B 项：渐近线写成 与 。、，所以 。由 得积恒为 ，B 对。A 项：，所以 、、、 四点在以 为直径的圆上，于是 是该圆的一条弦，而 恰是直径，弦长小于直径，故 ，A 对。【关键】C 项：两渐近线的斜率之积为 ，并不垂直，它们夹角 满足 ，。由 、、、 共圆知 与 互补，故 。于是 ；而 是平行四边形，。，C 错。【关键】D 项：，所以 。在 中，，D 对。故选 ABD。 【易错】两个反复出现的坑：① 双曲线的两条渐近线一般并不垂直（只有等轴双曲线才垂直），本题斜率之积是 ；② 由于 、、、 四点共圆， 与 互补，所以 相等而 变号，算面积时用 就不必纠结。 【答案】ABD 变式5-2（多选·★★★★☆） 已知双曲线C：（b＞0）的左、右焦点分别为，过作C的一条渐近线的垂线l，垂足为H且l与双曲线右支相交于点P，若，则（ ） A. |OH|＝2 B. C. 双曲线C的渐近线方程是 D. 四边形的面积为15 【切入点】又是「过 作渐近线垂线」，先把 、 两条结论写出来。 【关键】由 得 ，所以垂足 满足 ，A 对。设 、，由定义 。在 中用余弦定理（）：。又 ，所以 。【关键】再由 落在过 且垂直于渐近线的直线上（参数化后解出 的坐标）可以定出 ，代入得 ，，从而 ，。B 项：，B 对。C 项：渐近线为 ，不是 ，C 错。D 项：，，，，，用行列式求四边形 的面积得 ，D 对。故选 ABD。 【易错】本题的关键是「先认出 」这一步 —— 把它与余弦定理联立， 就定了。另一处是四边形的顶点顺序：，按这个顺序抄行列式，符号不会错；顺序打乱会得到负号，取绝对值即可，但容易与「面积减半」混淆。 【答案】ABD 例6（单选·★★★★☆） 已知双曲线（，）的上下焦点分别是，，过点作渐近线的垂线，交双曲线下支于点M，且，则双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 【切入点】本题的双曲线焦点在 轴，渐近线是 —— 与常见情形反着写。再把「过 作渐近线垂线」参数化。 【关键】设 （上焦点）、，取渐近线 （方向向量取 ）。过 且与它垂直的直线，方向向量可取 ，写成参数式 。该直线上任一点到 的距离为 。 在下支且 ，由定义（下支） 得 ，所以 ，取 （使 落在下支）。【关键】于是 。代入 ，配合 化简得 。回验：此时 、， 所以渐近线为 ，即 。故选 A。 【易错】焦点在 轴时，渐近线是 （分子是 ），这一点最容易写反；写反会得到 而不是 ，答案会落到 上 —— 那正是选项 B。第二个易错点是 在下支，定义式要取 的正号。 【答案】A 变式6-1（多选·★★★★☆） 已知双曲线 的两条渐近线分别为 为双曲线上一点，则（ ） A. 越大，则双曲线的离心率越大 B. 过点与双曲线仅有一个交点的直线只有一条 C. 点到两渐近线的距离之积为定值 D. 过点作双曲线的切线交渐近线于两点，则为的中点 【切入点】四项都是渐近线的一般性质，不依赖 、 的具体值。逐项用「渐近线斜率为 」与「点到两渐近线距离之积为定值」来判断。 【关键】A 项： 关于 递增，所以 越大离心率越大，A 对。B 项：过 且与双曲线仅有一个公共点的直线不止一条 —— 两条与渐近线平行的直线各给一条，再加上 处的切线，共 3 条，所以「只有一条」是错的，B 错。【关键】C 项：设 ，两条渐近线为 与 ，，而由 得积恒为 ，是定值，C 对。D 项：过 的切线与两渐近线交于 、，由「切线在渐近线之间的部分被切点平分」这一性质， 是 的中点，D 对。故选 ACD。 【易错】B 项是本题的分水岭：「与双曲线只有一个公共点」有三种画法（两条平行于渐近线的、一条切线），漏掉平行那两条就会误判为「只有一条」。C 项的定值 不必记住具体形式，只要会推「积与 无关」即可。 【答案】ACD 变式6-2（多选·★★★★☆） 已知双曲线的左、右焦点分别为与，点P，Q在C的右支上，l为C的一条渐近线，则（ ） A. 若，则C的离心率 B. 若垂直于x轴，M为线段的中点，则 C. 若垂直于x轴，平行于l，则 D. 过点P与双曲线C的两条渐近线分别平行的直线与两条渐近线围成的四边形的面积为 【切入点】四项分别考渐近线定离心率、中点坐标、平行线与面积，都是渐近线的基本动作。 【关键】A 项：渐近线 给出 ，所以 ，A 对。B 项： 轴说明 的横坐标为 ，代入得 。 为 的中点，坐标为 ，所以 ，它不等于 （后者是 的一半加上别的量），B 错。【关键】C 项： 轴时 ； 说明 的斜率为 。设 在右支上，由 与 联立，可解出 ，C 对。D 项：过 作两渐近线的平行线，与两条渐近线围成的平行四边形面积为定值 ，D 对。故选 ACD。 【易错】B 项错在把 与 的一半混为一谈： 是 的中点、 是 的中点，所以 是 的中位线，，而 与 并不相等。D 项的「面积为定值 」是本讲反复用的结论，看到「过 作两渐近线的平行线」就该想到它。 【答案】ACD 学科网（北京）股份有限公司 $ 双曲线的定义、渐近线与标准方程 定义、渐近线与基本量 双曲线的定义与标准方程 提高题先把两个「免费结论」备好，后面几乎每道都要用。设双曲线 ，焦点 ，渐近线 ，则焦点到渐近线的距离 ；而过 作渐近线的垂线，垂足到原点的距离等于 （可由勾股定理 得到，即 ）。这两条把「垂足位置」与「、」锁死，遇到「过焦点作渐近线垂线」的题，一眼就能写出两个长度。 第二种包装是定义与焦点三角形。由 与余弦定理联立，可以解出两支上的点所对应的边长。要注意双曲线与椭圆的一处关键差别：双曲线上点到同侧焦点的距离没有上界，但有下界 ；所以由 反解 时，两个候选值里可能有一个小于 而必须舍去 —— 这一步是最常见的失分点。 第三种是由渐近线反求方程。渐近线只给出比值 ，给不出 、 的具体值，所以还要另一个条件（过一个点、焦距、实轴长等）。若题目说「与某双曲线有相同的渐近线」，可以直接设成 （）再代点求 ； 时焦点在 轴， 时焦点在 轴。 第四种是与圆的位置关系。「渐近线被圆截得的弦长」走的是直线与圆的老路：先写出圆心到渐近线的距离 ，再用弦长 ；「渐近线与圆相切」则是 。这里唯一的新东西是渐近线的方程要先写对： 的渐近线是 ，写成 与 更便于套点到直线的距离公式。 最后提醒「点差法」在双曲线上的写法与椭圆不同，符号要换。设弦 的中点为 ，则弦所在直线的斜率（椭圆是 ）。符号的来源是两条曲线方程里 项的正负号相反。另一处要检查的是中点必须落在双曲线的「有弦区域」内 —— 否则算出来的弦并不存在。 例1（单选·★★★☆☆） 已知双曲线，双曲线的某弦中点为，且点在第一象限，弦所在直线与双曲线的一条渐近线垂直，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 变式1-1（多选·★★★☆☆） 已知双曲线的左、右焦点分别为，且到双曲线渐近线的距离为2，则（ ） A. B. 若过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，则 C. 若为双曲线上一点，且，则或 D. 若第一象限的点在双曲线上，且，则点的坐标为 例2（填空·★★★☆☆） 已知双曲线的左焦点为是右支上的一个动点，记点到双曲线过第一象限的渐近线的距离为，则的最小值为__________. 变式2-1（填空·★★★☆☆） 若双曲线的渐近线与圆相切，则 = _________． 变式2-2（单选·★★★☆☆） 已知点，，，中有3个点在双曲线上，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 例3（填空·★★★☆☆） 已知双曲线的离心率为的一条渐近线与圆交于两点，则 = __________． 变式3-1（单选·★★★☆☆） 已知、是双曲线的左、右焦点，点在上，与的一条渐近线垂直，且，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 变式3-2（单选·★★★☆☆） 如图，已知分别为双曲线的左、右焦点，P为第一象限内一点，且满足，线段与双曲线C交于点Q，若，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 渐近线与基本量 提高题里，渐近线与焦点的组合有一个必背的结论组。设 ，渐近线 ，垂足为 ，则（焦点到渐近线的距离），（垂足到原点的距离）。两式合起来正好是 的直角三角形表达。有了它们，「过焦点作渐近线垂线」这一类题的第一步永远是写出这两个长度，之后再用余弦定理或坐标法收尾。本讲的 26天津市部分区-08、26湖北省黄冈中学等十一校-09、26内蒙古呼和浩特市-11 都在考这一组。 渐近线与圆的关系是另一类常见包装。「渐近线被圆截得的弦长」「渐近线与圆相切」都走直线与圆的老路：先写圆心到渐近线的距离 ，再分别用 与 。这里唯一需要注意的是渐近线的方程形式 —— 焦点在 轴时斜率是 而不是 ，写反了整道题都会跟着错。 「由渐近线反求方程」有一个便利的设法：若只说「渐近线为 」而不说焦点在哪条轴，可以直接设 （），并让 。代点解出 ： 焦点在 轴， 焦点在 轴。这样一次就把两种情形都算进去了，比分类讨论快。 多选里最常考的是「点 到两渐近线的结构量」。设 在 上，两条渐近线为 与 ，则，再由 得积恒为 —— 这是个定值。另外「过 作两渐近线的平行线围成的平行四边形面积恒为 」，以及「 与两渐近线构成的四边形的对角线与 的比较」，都是从这里派生的。 最后一条经验与「垂足 」有关： 说明垂足落在以原点为圆心、 为半径的圆上，而与 无关 —— 所以「 是定值」这类结论可以直接用。若要算四边形 的面积，最稳的办法是把 、、、 四点的坐标都写出来，用行列式 一次算完，不要试图分割成几个小三角形。 例4（多选·★★★☆☆） 已知双曲线：的渐近线与圆：相切，记的左、右焦点分别为，，为上一点，且，与圆交于，两点，则（ ） A. 的离心率为2 B. 的渐近线方程为 C. D. 若，则 例5（多选·★★★☆☆） 已知双曲线的右焦点为F，直线是C的一条渐近线，P是l上一点，则（ ） A. C的虚轴长为 B. C的离心率为 C. 的最小值为2 D. 直线PF的斜率不等于 变式5-1（多选·★★★★☆） 已知点为双曲线右支上一点，，为双曲线的两条渐近线，过点分别作，，垂足依次为，，过点作交于点，过点作交于点，为坐标原点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 变式5-2（多选·★★★★☆） 已知双曲线C：（b＞0）的左、右焦点分别为，过作C的一条渐近线的垂线l，垂足为H且l与双曲线右支相交于点P，若，则（ ） A. |OH|＝2 B. C. 双曲线C的渐近线方程是 D. 四边形的面积为15 例6（单选·★★★★☆） 已知双曲线（，）的上下焦点分别是，，过点作渐近线的垂线，交双曲线下支于点M，且，则双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 变式6-1（多选·★★★★☆） 已知双曲线 的两条渐近线分别为 为双曲线上一点，则（ ） A. 越大，则双曲线的离心率越大 B. 过点与双曲线仅有一个交点的直线只有一条 C. 点到两渐近线的距离之积为定值 D. 过点作双曲线的切线交渐近线于两点，则为的中点 变式6-2（多选·★★★★☆） 已知双曲线的左、右焦点分别为与，点P，Q在C的右支上，l为C的一条渐近线，则（ ） A. 若，则C的离心率 B. 若垂直于x轴，M为线段的中点，则 C. 若垂直于x轴，平行于l，则 D. 过点P与双曲线C的两条渐近线分别平行的直线与两条渐近线围成的四边形的面积为 学科网（北京）股份有限公司 $