江苏南京市金陵河西学校2026-2027学年七年级上学期9月阶段学情自测数学试卷

金陵河西七年级 数学 选择题（每题2分，共8题） 题1幻如果物体下降5米记作-5米，则+3米表示( A.下降3米 B.上升3米 C.下降或上升3米D.上升-3米 题2.若ad=a,则a是( A.零 B.正数 C.非负数 D.负数或0 题3.港珠澳大桥全长约为55000米，将数据55000科学记数法表示为( ) A.0.55×10 B.5.5×104 C.55×103 D.550×102 题4.如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b,则下列结论①b≤0；②a-b>0;③a+ b>0;④a一b>0中正确的有( A a 0 骨十 A.①④ B.①③ C.①③④ D.①②④ 题5若a是一个有理数，下列说法中，正确的是( A.一a一定是负数 B.若a=0.5,则a=0.5 C.a的倒数是1 D.a与-a互为相反数 题6.]下表列出了国外几个城市与首都北京的时差：（带正号的表示同一时刻比北京时间早的 时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数) 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 -13 -7 +1 -14 如果现在是北京时间9月11日15时，那么现在的纽约时间是( A.9月10日21时 B.9月12日4时 C.9月11日4时 D.9月11日2时 1/7 题7.一张纸的厚度为0.1mm,如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称 作第2次操作…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作 后的厚度最接近于( A.数学课本的厚度 B.班级中课桌的高度 C.一层楼房的高度 D.一支中性笔的长度 题8.已知a= 15,b 2 ，C=5,下列四个算式中运算结果最大的是( 3 4 A.a+b-c B.a-b+c C.a-b-c D.a+b+c 二.填空题（每题2分，共10题） 题9.比较大小：- 4 5 题10.-2的倒数是 题11.已知a,b为有理数，且a+1+（2025-b)2=0,则d= 题12。若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x=3,则式子3(a+b)-(-cd)22+x值为 题13，把式子(-8)-(-5)+(-7)-(+3)写成省略括号与加号的形式 题14用[x]表示不大于x的整数中最大整数，如[2.4]=2，[-3.1]=-4，则[55]+[-4号] 题15)在一条可以折叠的数轴上，A,B表示的数分别是一9,4，如图，以点C为折点，将此数 轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB=1,则C点表示的数是 C BA 2/7 题16.魔术师在表演中请观众任意想一个数，然后将这个数按照以下步骤操作，魔术师立刻 说出了观众想的那个数.小乐想了一个数，并告诉魔术师结果为64，则小乐想的这个数是 乘4 减去8 除以4 平方 告诉魔术师结果 题17我们知道数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值，如图，点A、B在 数轴上分别对应的数为a、b,则A、B两点间的距离表示为AB=a-b,则x+1-x-2的最 小值为 A B 题18。将一列自然数按如图所示的规律排列，A1表示的数为1，A2表示的数为10，A1如表示的 数为 654 03 8 9 A日 A 三解答题 题19.(12分)计算： (1)-3+8-15-6; 2-+子-号)：()： (3)-934×35: 35 (④)-20x8-8x(号+8÷日 3/7 题20.(5分)如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是-3. A B (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是 (2)将下列各数在数轴上表示出来，并将它们用“<”号连接起来 号2510(-2只-(+2. 题21，(6分)若d=7,b=3. (1)求a+b的值；(2)若a-b=b-a,求a+b的值. 4/7 题22幻(8分)请你把下列各数填入表示它所在的数的集合内（填序号） ①20%，②(-31，®-6：@-013，⑤-7，@子，@0，⑧x-2,@47 正有理数集合：{ }:整数集合：{ 负分数集合：{ :自然数集合：{ 题23幻(8分)出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上，如果规定向东为 正，他这天下午的行程记录如：（单位：千米） -2,+5,-1,+1,-6,-2; (1)将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ (2)若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元升，这天下午共需支付多少油钱？ (3)若出租车起步价为8元，起步里程为3k(包括3km),超过部分每千米1.2元，问小张这天下 午共得车费多少元？ 5/7 题24.(8分)观察下列*运算： (+2)*(+3)=5,（-2)*(-3)=5: (-2)*(+3)=-5,（+2)*(-3)=-5; 0*(+2)=2;(-2)*0=2… (1)归纳*的运算法则： 两数进行*运算时， :特别地，0和任何数进行*运算或任何数和0 进行*运算，都得这个数的绝对值 (2)计算：（-15)*[(+3)*0]； (3)直接写出[(+3)*a]+a的计算结果 题25，(8分)把一根小木棒放在数轴上，木棒左端点与点A重合，右端点与点B重合，数轴的 单位长度为1cm,如图所示. (1)若将木棒沿数轴向右移动，当木棒的左端点移动到点B处时，它的右端点在数轴上对应的 数为20：若将木棒沿数轴向左移动时，当它的右端点移动到点A处时，木棒左端点在数轴上对 应的数为5，由此可得木棒的长为 cm;我们把这个模型记为木棒模型”； 〔2)若木棒在移动过程中，当木棒的左端点与点C相距3cm时，已知点C表示的数为一了，求木 棒的右端点与点A的距离； (3)请根据(1)的木棒模型解决下列问题， 一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：我若是你现在那么大，你还要40年才出生：你若是我现在 这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！请求出爷爷现在的年龄 A 20 6/7 题26.(9分)【知识回顾】 数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观.同时我们知道，数轴上表示x、 y的数对应的两点之间的距离为x一y以借助数轴解决下列问题： 【概念理解】 (1)小x+3引表示数x和所对应的两点之间的距离： (2)代数式x+3+x-5的最小值为 【继续推理】 (3)若x+3+2x-5=10,则x的值为 【问题解决】 (4)己知代数式x十3+2x-10=m(m是常数).根据的不同取值，写出对应的x的值（用m 表示) 7/7【2026金陵河西】七上数学9月月考试卷 选择题（每题2分，共8题） 题1.如果物体下降5米记作一5米，则+3米表示( A.下降3米 B.上升3米 C.下降或上升3米D.上升-3米 【解析】 +3米表示上升3米， 故选：B 题2.若la=a,则a是( A.零 B.正数 C.非负数 D.负数或0 【解析】 .a的绝对值是非负数，a=a,.a是正数或0， 故选：C. 题3.港珠澳大桥全长约为55000米，将数据55000科学记数法表示为( A.0.55×105 B.5.5×104 C.55×103 D.550×102 【解析】 55000=5.5×104 故选：B 题4.如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b,则下列结论①ab<0;②a-b>0;③a+ b>0;④a一b>0中正确的有() A a A.①④ B.①③ C.①③④ D.①②④ 【解析】 ①：a×b<0 a是负数，b是正数，异号两数相乘得负，因此a×b<0,①正确 ②：a-b>0 a是负数，b是正数，a-b=a+(-b)(b的相反数是负数)。负数加负数，结果仍为负数，因此 a-b<0,②错误. ③：a+b>0 1/14 a>1,b<1,即a的绝对值大于b的绝对值.负数的绝对值更大时，两数相加的和为负数，因 此a+b<0,③错误. ④：a-lb>0 a>1,b<1,因此a-b>1-1=0(即使b取最大值接近1，a的绝对值也大于1，差值仍 为正)，④正确 综上，正确的结论是①和④， 故选：A. 题5幻若a是一个有理数，下列说法中，正确的是( A.一a一定是负数 B.若a=0.5,则a=0.5 C.a的倒数是 D.a与-a互为相反数 a 【解析】 A.当a<0时，一a一定是正数，故本选项说法错误，不符合题意； B.若a=0.5,则a=±0.5，故本选项说法错误，不符合题意； C.当a=0时，-a没有倒数，故本选项说法错误，不符合题意 D.a与一a互为相反数，故本选项说法正确，符合题意； 故选：D 题6。下表列出了国外几个城市与首都北京的时差：（带正号的表示同一时刻比北京时间早的 时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数) 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 -13 -7 +1 -14 如果现在是北京时间9月11日15时，那么现在的纽约时间是（) A.9月10日21时 B.9月12日4时 C.9月11日4时 D.9月11日2时 【解析】 根据题意可得，15+(-13)=2，即纽约时间为9月11日2时. 故选：D. 2/14 题7.一张纸的厚度为0.1mm,如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称 作第2次操作…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作 后的厚度最接近于( A.数学课本的厚度 B.班级中课桌的高度 C.一层楼房的高度 D.一支中性笔的长度 【解析】 第1次操作后的厚度为(0.1×2mm, 第2次操作后的厚度为0.1×22mm, 第3次操作后的厚度为0.1×2mm, 第4次操作后的厚度为0.1×2mm, 归纳类推得：第n次操作后的厚度为0.1×2"mm(其中n为正整数)， 则第10次操作后的厚度为0.1×210=102.4=10.24(cm), 观察四个选项可知，第10次操作后的厚度最接近于一支中性笔的长度， 故选：D. 题8.已知a=- 2 3 ,下列四个算式中运算结果最大的是( 35,c4 A.a+b-c B.a-b+c C.a-b-c D.a+b+c 【解析】最快方法：A项-弓+（一云）-青=居+3+名，其他的都进行了一些抵消， 所以A结果最大，故选A 已知a=后6=君6=君 4 为了通分计算，找到分母15,35,75的最小公倍数： 15=3×5,35=5×7,75=3×52,因此最小公倍数为3×52×7=525。 选项A:a十b-c 代入a,b,c并通分： a+b-c=- 234 153575 、 2×35 3×154×7 525 525 525 70 45 28 525525525 3/14 =-70-45-28 25 =-143 525 绝对值为 -143=143 525 525 选项B:a-b+c 代入a,b,c并通分： a-b+c=-15 ()+ =-++丙 2 3 4 70 525 + +28 525 =-70+45+28 525 、3 Γ525 绝对值为 3=3 525 525 选项C:a-b-c 代入a,b,c并通分： a-b-c=- 2 、2 34 -15+35 75 器+器 70 28 525 =-70+45-28 525 =二53 525 绝对值为 53 53 525 525 选项D:a+b+c 代入a,b,c并通分： a+b+c=- 2 1535 + 3 70 45 28 525525 525 =-70-45+28 525 =二87 525 绝对值为 -87 87 525 525 4/14 步骤3：比较绝对值的大小 四个笔对值分别：器品器器 分母相同，分子越大，分数越大，因此14最大 525 故选：A 二.填空题（每题2分，共10题） 题9.比较大小：- 4 5 5 4 【解析】 4=4,-=, -5=5’厂4=4 < 41 故答案为：> 题10.-2的倒数是 【解析】 根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数. 所以-2的倒数为1÷(-2)=- 2 故答案为： 题11.已知a,b为有理数，且a+1+(2025-b)2=0,则a= 【解析】 .a+1+(2025-b)2=0, ∴.a+1=0,b-2025=0, ∴.a=-1,b=2025, .a=(-1)2025=-1; 故答案为：一1. 题12.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x=3,则式子3(a+b)-(-cd)226+x值为 【解析】 5/14 根据题意，得a+b=0,cd=1, .x=3,.x=3或x=-3. 将a+b=0、cd=1代入原式： 3(a+b)-(-cd)226+x =3×0-(-1)2026+x =0-1+x =x-1 当x=3时，原式=3一1=2， 当x=-3时，原式=-3-1=-4. 故答案为：2或-4 题13。把式子(-8)-(-5)+(-7)-(+3)写成省略括号与加号的形式 【解析】 (-8)-(-5)+(-7)-（+3) =-8+5-7-3, 故答案为：-8+5-7-3 题1④用[x表示不大于x的整数中最大整数，如[2,41=2，[-3.刂=-4，则[5.5]+[-4号 【解析】 :用[x]表示不大于x的整数中最大整数， [55]=5,[-43]=-5, 原式=5-5=0 故答案为：0 题15，在一条可以折叠的数轴上，A,B表示的数分别是-9,4，如图，以点C为折点，将此数 轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB=1,则C点表示的数是 B BA 【解析】 .A,B表示的数分别是一9,4，AB=1, 6/14 .4+1=5, ∴.关于点C对折后，A与表示5的点重合， ∴.[5-(-9)]÷2 =14÷2 =7, ∴.5-7=-2， ∴.点C表示的数是-2. 故答案为：一2 题16.魔术师在表演中请观众任意想一个数，然后将这个数按照以下步骤操作，魔术师立刻 说出了观众想的那个数.小乐想了一个数，并告诉魔术师结果为64，则小乐想的这个数是 乘4 减去8 以 2方 告诉魔术师结果 【解析】 根据题意得： 小乐想的这个数为（±8×4+8）÷4， 即(8×4+8)÷4=10或(-8×4+8)÷4=-6， 故答案为：-6或10： 题17.我们知道数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值，如图，点A、B在 数轴上分别对应的数为a、b,则A、B两点间的距离表示为AB=a-bl,则x+1川-x-2的最 小值为 A B 【解析】 当x<-1时，x-2<0,x+1<0, 所以x-2-x+1=-(x-2)+(x+1)=-x+2+x+1=3; 当-1≤x<2时，x-2<0,x+1≥0， 所以x-2-x+1=-(x-2)-x-1=-x+2-x-1=-2x+1>-3; 当x≥2时，x-2≥0，x+1>0, 所以x-2-x+1=x-2-x-1=-3; 综上所述，当x≥2，x-2-x+1的最小值是-3， 7/14 故答案为：-3. 题18.将一列自然数按如图所示的规律排列，A,表示的数为1，A2表示的数为10，A10表示的 数为 6 【解析】 A1表示的数为1=12+0， 42表示的数为10=32+1， A3表示的数为27=52+2， An表示的数为(2n-1)2+n-1, 所以当n=10时，(2×10-1)2+10-1=370，即4o表示的数为370. 故答案为：370. 三.解答题 题19幻(12分)计算： (1)-3+8-15-6; 2(-3+-3)÷(24)月 (3)-934×35: 35 (④)-2*×8-8×(3月+8÷日 【解析】 ①-3+8-15-6 =5-15-6 =-10-6 =-16 ②(3+-3)÷(24) =(-日+)×(-24) =(-7)×(-24)+子×(-24)-3×(-24④ 8/14 =3×24+子×(-24)-}×(-24 =12+3×(-6)-(-8) =12+3×(-6)+8 =12-18+8 =-6+8 =2 @-0话×35 =(-10+3)×35 =-10×35+ 35 ×35 =-350+1 =-349 国-2×8-8×（分广+8÷ 8 =-(2)×8-8×(分+8×8 =-16×8-8×(3)+8×8 =-128-8×(3)+8×8 =-128-8×日+8×8 =-128-1+8×8 =-128-1+64 =-129+64 =-65 题20，(5分)如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是-3. A B (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是 (2)将下列各数在数轴上表示出来，并将它们用“<”号连接起来. }-210(-29、-(+2. 【解析】 (1)已知点A表示的数是一3，沿数轴正方向向右数3个单位长度即可标出原点，点B所表示的 9/14 数是4 (2)先对各数进行化简计算： -2.5=2.5, (-22=4, -(+2)=-2, 将所有数在数轴对应位置标注如下，可得大小关系为：-(+2)<0<7<-2.5<(-2 -(+2)0-2.51(-2 -5-43-2101235→ 人 题21.(6分)若a=7,b=3. (1)求a+b的值；(2)若a-b=b-a,求a+b的值 【解析】 (1)解： .a=7,b=3 ∴.a=±7，b=±3 当a=7,b=3时，a+b=7+3=10 当a=7,b=-3时，a+b=7+(-3)=4 当a=-7,b=3时，a+b=-7+3=-4 当a=-7,b=-3时，a+b=-7+(-3)=-10 综上，a+b的值为10或4或-4或-10. (2)解： a-b=b-a ∴.a-b≤0，即a≤b 结合（1)的结论，符合条件的取值为a=-7,b=3或a=-7,b=-3 当a=-7,b=3时，a+b=-7+3=-4 当a=-7,b=-3时，a+b=-7+(-3)=-10 综上，a+b的值为-4或-10. 题22。(8分)请你把下列各数填入表示它所在的数的集合内（填序号） 020%,②(-31，®-6；④-0.13，⑤-7，⑥}，⑦0，®π-21，@47 正有理数集合：{ };整数集合：{ 10/14 负分数集合：{ 自然数集合：{ 【解析】 正有理数集合：{①②⑥⑨}： 整数集合：{②③⑤⑦}； 负分数集合：{④}： 自然数集合：{②⑦}. 故答案为：①②⑥⑨：②③⑤⑦：④：②⑦. 题23，(8分)出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上，如果规定向东为 正，他这天下午的行程记录如：（单位：千米） -2,+5,-1,+1,-6,-2; (1)将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ (2)若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元升，这天下午共需支付多少油钱？ (3)若出租车起步价为8元，起步里程为3km(包括3k),超过部分每千米1.2元，问小张这天下 午共得车费多少元？ 【解析】 (1)-2+5-1+1-6-2=-5 -5=5 答：小张离下午出车点的距离是5千米。 (2)每次行程后距离出车点的距离依次为2千米、3千米、2千米、3千米、3千米、5千米，最大 值为5千米 答：离开下午出发点最远时是5千米 (3)川-2++5+-1++1+-6+-2=17×0.06=1.02 1.02×4.5=4.59 答：这天下午共需支付4.59元油钱 (4)8+(8+(5-3)×1.2)+8+8+(8+(6-3)×1.2)+8=8+10.4+8+8+11.6+8=54(元) 答：小张这天下午共得车费54元. 题24。(8分)观察下列*”运算： (+2)*(+3)=5,(-2)*(-3)=5; (-2)*(+3)=-5,(+2)*(-3)=-5; 0*(+2)=2;(-2)*0=2… 11/14 (1)归纳*”的运算法则： 两数进行“*”运算时， :特别地，0和任何数进行“*”运算或任何数和0 进行*”运算，都得这个数的绝对值.(2)计算：(-15)*[(+3)*0]； (3)直接写出[(+3)*a]+a的计算结果 【解析】 (1)由题意得：同号得正，异号得负，并把绝对值相加 故答案为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加： (2)(+3)*0=3, （-15)*3 =-(15+3) =-18; (3)①当a>0时， 原式=3+a+a=3+2a; ②当a=0时， 原式=3+0=3； ③当a<0时， 原式=-(3+a)+a =-(3-a)+a =-3+a+a =-3+2a, 3+2a(a>0) 综上，原式= 3(a=0) -3+2a(a<0) 题25，(8分)把一根小木棒放在数轴上，木棒左端点与点A重合，右端点与点B重合，数轴的 单位长度为1cm,如图所示. (1)若将木棒沿数轴向右移动，当木棒的左端点移动到点B处时，它的右端点在数轴上对应的 数为20；若将木棒沿数轴向左移动时，当它的右端点移动到点A处时，木棒左端点在数轴上对 应的数为5，由此可得木棒的长为 ;我们把这个模型记为“木棒模型”； (2)若木棒在移动过程中，当木棒的左端点与点C相距3cm时，已知点C表示的数为-弓，求木 棒的右端点与点A的距离； (3)请根据(1)的木棒模型”解决下列问题， 一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在那么大，你还要40年才出生：你若是我现在 12/14 这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在的年龄， 0 20 【解析】 (1)由题意，得木棒的长为(20-5)÷3=5(cm) (②)点C表示的数为-号，当木棒的左端点在点C左边3cm时， 此时木棒的左端点表示的数为-号-3=-号，右端点表示的数为号+5=方 2, 木棒的右端点与点4的距离为10-(-)=(cm), 当木棒的左端点在点C右边3cm时， 此时木棒的左端点表示的数为-一3+3=分右端点表示的数为)+5=】， 木棒的右端点与点4的距离为10-头=号(cm)。 2 综上所述，木棒的右端点与点A的距离为号m或分cm (3)由图可知，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB,爷爷是小红现在年龄时，看作当点B移动 到点A时， 此时点A所对应的数为一40，因为当点A移动到点B时，此时点B所对应的数为125， “木棒模型”示意图如图所示： -40 A 125 所以爷爷比小红大[125-（-40)]÷3=55（岁），则爷爷的年龄为125-55=70（岁）. 故爷爷现在的年龄是70岁， 题26.](9分)【知识回顾】 数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观.同时我们知道，数轴上表示x、 y的数对应的两点之间的距离为x一yl.借助数轴解决下列问题： 【概念理解】 (1)x+3引表示数x和所对应的两点之间的距离： (2)代数式x+3引+x-5的最小值为 【继续推理】 (3)若x+3+2x-5=10,则x的值为 【问题解决】 13/14 (4)已知代数式x+3+2x-10=m(m是常数).根据m的不同取值，写出对应的x的值（用m 表示). 【解析】 (1)-3 (2)当-3≤x≤5时，代数式x+3+x-5的最小值为5+3=8. (3)当x<-3时，-(x+3)-2(x-5)=10,解得x=-1,舍去； 当-3≤x≤5时，x+3-2(x-5)=10,解得x=3; 質x>5时，x+3+2x-5)=10,解得x三7 综上所述，x的值为3或子 (4)含参数的绝对值方程 原式可化为x+3+2x-5=m,分区间讨论： 当x<-3:方程为-3x+7=m,解得x=7”,满足m>16: 当-3≤x≤5：方程为-x+13=m,解得x=13-m,需满足8≤m≤16； 当x>5:方程为3x-7=m,解得x=m+7,需满足m>8. 3 综上，当m<8时无解； m=8时，x=5; 8<m≤16时，x=13-m; m>16时x=7,m或m+7 3 3 14/14