精品解析：江苏淮安市淮阴区开明中学2026-2027学年度第一学期七年级数学第一阶段练习

2026-2027学年度第一学期第一阶段练习 初一数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分；请将答案写在答题纸上） 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，即乘积为1的两个数互为倒数，根据定义计算即可得出答案． 【详解】解：的倒数是． 故选：B． 2. 中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出元记作元，那么元表示（ ） A. 支出元 B. 收入元 C. 支出元 D. 收入元 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵根据题意可得：“”表示收入，“”表示支出， ∴元表示收入元． 故选D． 3. 下列各式可以写成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可求得结果． 【详解】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得， A的结果为a-b-c， B的结果为a-b+c， C的结果为a-b-c， D的结果为a-b-c， 故选：B． 【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，解题关键在于掌握去括号法则：+（+）=+，+（-）=-，-（+）=-，-（-）=+． 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和2 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【详解】解：A项：，与2相等，不是相反数； B项：与不是相反数； C项：，，两数相等，不是相反数； D项：，，两数互为相反数． 5. 几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（ ） A. 28 B. 33 C. 45 D. 57 【答案】A 【解析】 【分析】设纵列中第一个数为x，则第二个数为：x+7，第三个数为：x+14，可得三个数的和为:x+（x+7）+（x+14）=3x+21，由此式可知三数的和最少为24． 然后用排除法，再把28，33，45，57代入式子不能得整数排除． 【详解】设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+14,可得三个数的和=x+(x+7)+(x+14)=3x+21， A.3x+21=28，解得x不是整数，故它们的和一定不是28； B.3x+21=33，解得：x=4，故它们的和可能是33； C.3x+21=45，解得：x=8，故它们的和可能是45； D.3x+21=57，解得：x=12，故它们的和可能是57. 故选:A. 【点睛】考查一元一次方程的应用，主要是要联系实际，从实际生活中知道，日历都是按星期排列的．即纵列上，上下两行都是相差7天． 6. 如果，那么下列结论成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据有理数除法的符号法则，同号为正，得到同为正或同为负，再根据两数和为负，得到，同为负，即可． 【详解】解：∵， ∴同为正或同为负， ∵， ∴同为负，即：； 故选B． 7. 如图，数轴上A，B两点分别对应数a，b，则下列结论正确的是（　　） A. |a|＞|b| B. a＞b C. b＞﹣a D. ab＞0 【答案】A 【解析】 【分析】根据A、B与原点的位置、距离即可判断． 【详解】解：由图可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，故A选项正确，符合题意； 故B选项错误，不符合题意； b＜﹣a，故C选项错误，不符合题意； ab＜0，故D选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查了数轴，解题的关键是弄清数轴上两点的位置． 8. 如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与之间，数对应的点在P与之间，若，则原点是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，准确识图，判断出、两个数之间的距离小于3是解题的关键． 根据数轴判断出、两个数之间的距离小于3，然后根据绝对值的性质解答即可． 【详解】解：， 、两个数之间的距离小于3， ， ∴原点不在、两个数之间，(否则)，即原点不在或， ∴原点是或． 故选：A． 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分；请将答案写在答题纸上） 9. 去年淮安的某一天，最高气温是，最低气温是，则这天的日温差为_________． 【答案】 【解析】 【分析】日温差为最高气温减去最低气温，代入数值按有理数减法法则计算即可． 【详解】根据日温差的计算方法，可得日温差 最高气温 最低气温， 代入题目给出的数值计算， ， 因此这天的日温差为． 10. 已知，则____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出、的值，然后相加即可得解． 【详解】解：根据题意得，，， 解得，， 所以，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 11. 如果，，比较大小：b_________（用“”、“”或“”连接）． 【答案】 【解析】 【详解】解：，则数轴上表示的点位于表示的点的左边， ，则数轴上表示的点位于表示的点的右边， 可知表示的点位于表示的点的左边，因此． 12. 绝对值不大于4的所有负整数的和是_____________. 【答案】-10 【解析】 【详解】试题分析：根据绝对值的定义及有理数的大小比较法则即可得到结果. 绝对值不大于4的所有负整数是-4、-3、-2、-1，它们的和是-10. 考点：本题考查的是绝对值，有理数的大小比较 点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握绝对值的定义，即可完成. 13. 直径为1个单位长度的圆，圆上的一点A由原点沿数轴向左滚动两周（不滑动）到达点，则点表示的数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算圆的周长，再计算滚动距离，最后根据点和原点的位置和距离得出所表示的数． 【详解】解：直径为1个单位长度的圆的周长为， 滚动两周的长度为， 圆上的一点A由原点沿数轴向左滚动两周（不滑动）到达点，即点位于原点左侧， 因此点表示的数是． 14. 将数轴上一点P先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P表示的数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】设原来点P表示的数为，根据数轴上点移动的变化规律，右移数值加，左移数值减，列方程求解． 【详解】解：设原来点表示的数为，根据题意得： 解得 ． 即原来点表示的数是． 15. 当_________时，有最小值_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性可知，的最小值为，据此计算的值和式子的最小值． 【详解】∵任意实数的绝对值为非负数， ∴， ∴当时，取得最小值． 解方程，得， 此时， 即式子的最小值为． 16. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是结合程序框图的含义进行有理数的混合运算，先理解框图的含义是一个数，再把结果与比较大小，满足小于则输出，否则再按程序框图的含义再进行计算，再比较，从而可得答案． 【详解】解：当时，， ∵， ∴不能输出，继续计算， ∴当时，， ∵， ∴不能输出，继续计算， ∴当时，， ∵， ∴输出的数是． 故答案为：． 17. 已知表示不超过x的最大整数，如：，．现定义：，如，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义运算规则，分别计算两个项的值再求和即可． 【详解】解：由定义可知，不超过的最大整数为， ， 不超过的最大整数为， ， ． 18. 把几个不同的整数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：；；…我们称之为集合，其中的每一个整数称为该集合的元素．规定：当整数x是集合的一个元素时，也必是这个集合的元素，这样的集合又称为黄金集合，例如就是一个黄金集合．若一个黄金集合所有元素之和为m，且，则该黄金集合的元素的个数是_________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据黄金集合定义，元素必有，每对元素和为，分集合包含和不包含两种情况，结合的范围计算元素个数即可． 【详解】解：由黄金集合定义，若集合含，则必含，每一组与和为100，占个元素；50单独为个元素，和为50， ①集合不含50，总和为100的倍数，满足，只能， 配对数：，元素个数：； ②集合含有50，成对部分和为2000，，满足， 元素个数：． 综上所述，该黄金集合的元素个数是或． 三、解答题（本大题共96分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：． 20. 把下列各数在数轴上表示出来，并把各数用“”连接起来： ，，， ． 【答案】 如图， ． 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“”号连接起来即可． 【详解】解：，， 21. 把下列各数填入相应的大括号内：（将各数用逗号分开） 6，，，，0，， 负数：{__________________…}． 非负整数：{__________________…}． 分数：{__________________…}． 有理数：{__________________…}． 【答案】，，；6，0；，，，；6，，，，0，， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，直接根据有理数的分类方法求解即可． 【详解】解：负数：{，，}． 非负整数：{6，0 }． 分数：{，，，}． 有理数：{6，，，，0，，}． 22. 某飞行表演队在航展上表演特技飞行，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，六次特技飞行高度变化记录如下：，，，，，．（单位：千米） （1）飞机最后所在的位置比开始位置_________（填写“高”或“低”），高了或低了_________千米； （2）若飞机平均每上升1千米需消耗6升燃油，平均每下降1千米需消耗5升燃油，则飞机在这6次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 【答案】（1）低， （2）飞机在这次特技飞行中，一共消耗升燃油 【解析】 【分析】（1）求出六次特技飞行高度的和即可解答， （2）求出飞机上升飞行的高度，下降飞行的高度， 再乘以燃油量即可解答． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：此时飞机比开始位置低，低了千米； 【小问2详解】 解： （升）， 答：一共消耗升燃油． 23. 观察下列等式：①；②；③；④； 按照以上规律，解决下列问题： （1）请写出⑥⑦两个等式：⑥_________，⑦_________； （2）根据以上式子的规律，请写出第1013个式子：_________； （3）利用这个规律计算的值． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】观察①②③④，等式左边是两个连续偶数的平方差，右边是与相应奇数的乘积，第个式子可表示为，用平方差公式即可验证． 【小问1详解】 解：第个式子为，取，得⑥：；取，得⑦：． 【小问2详解】 解：取，则，，，故第1013个式子为． 【小问3详解】 解：由规律， 取，将各式相加，中间项两两抵消，得 ， 于是． 故原式． 24. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．“洛书”是一种关于天地空间变化脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方（如图2）．三阶幻方又名九宫格，是一种将数字（1至9，数字不重复使用）安排在三行三列正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等． （1）根据“洛书”中表达的意思，______，______； （2）改变图2幻方中数字的位置，可以得到一个新的三阶幻方（如图3），则______，______，______； （3）如图4，有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“〇”．将这12个数填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正方形的4个顶点处“〇”中的数的和都为2．则______，______． 【答案】（1）9，3 （2）6，5，4 （3）；或 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的加减法，注重考查学生的思维能力和运算能力． （1）第3行上的数字和等于，因此，； （2）根据第（1）问，每行、列和对角线上的数字和都等于15，、、即可求得； （3）因为每个正方形的4个顶点处“〇”中的数的和都为2，易得；将中间的正方形的未知顶点设为，则；从而得到或． 【小问1详解】 解：（1）第3行上的数字和等于， 因此，, 故答案为：9，3； 【小问2详解】 解：根据题意，每行、列和对角线上的数字和都等于15， 因此，，， 故答案为：6，5，4； 【小问3详解】 解：根据题意，，解得； 将中间的正方形的未知顶点设为，则，解得； 因此或， 故答案为：；或． 25. 【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则，在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考，下面请探索思考． 【探索】 （1）若，则的值为：①负数②正数③0．你认为结果可能为_________（只填序号） （2）若，且a、b为整数，则的最大值为_________． 【拓展】 （3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若，试比较与0的大小． 【答案】（1）①②③ （2） （3）当、均为正数时，；当、其中一个为时，；当、一正一负且正数的绝对值大于负数的绝对值时，． 【解析】 【分析】（1）为负数，则只需a、b有一个负数，然后分类计算即可； （2）要使最大，则a，b必须同为负数，然后利用有理数的乘法法则进行计算即可； （3），则只需a、b有一个为正数，然后分类讨论即可． 【小问1详解】 解：若，，则，，则①成立； 若，，则，，则②成立； 若，，则，，则③成立 综上，结果可能为①②③； 【小问2详解】 解：∵，且a、b为整数， ∴要使得的值最大，则a，b必须同为负数， ∵， ∴的最大值为25． 【小问3详解】 解：∵， ∴a、b至少有一个数为正数， 当、均为正数时，； 当、其中一个为时，； 当、一正一负且正数的绝对值大于负数的绝对值时，． 26. 如图，在一张长方形纸条上画一条数轴． （1）折叠纸条使数轴上表示的点与表示的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是_________；如果数轴上两点之间的距离为，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是_________； （2）如图，点、表示的数分别是、，数轴上有点，使点到点的距离是点到点距离的倍，那么点表示的数是_________； （3）如图，若将此纸条沿、两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折次后，再将其展开，求最左端的折痕与数轴的交点表示的数． 【答案】（1）， （2）点表示的数为或 （3） 【解析】 【分析】（1）设折痕与数轴的交点表示的数为，根据折痕与数轴的交点是与5对应点的中点可得，求出的值即可得出折痕与数轴的交点表示的数；设左边点表示的数为，根据折痕与数轴的交点表示的数为得出，求出的值即可得出答案； （2）设点表示的数为，点在点左侧时，点在、两点之间时及点在点右侧时三种情况，根据两点间距离公式分别求解即可； （3）、两点之间距离为，连续对折次后，共有段，每两条相邻折痕间的距离为，则最左端的折痕与数轴的交点为，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设折痕与数轴的交点表示的数为， ∵折叠纸条使数轴上表示的点与表示的点重合， ∴， 解得， 即折痕与数轴的交点表示的数为， 设左边点表示的数为， ∵数轴上两点之间的距离为， ∴， 解得，即左边这个点表示的数是． 【小问2详解】 解：设点表示的数为， 当点在点左侧时，点到点的距离小于点到点距离， ∴不存在点到点的距离是点到点距离的倍， 当点在、两点之间时， ∵点到点的距离是点到点距离的倍， ∴ 解得， 当点在点右侧时， ∵点到点的距离是点到点距离的倍， ∴ 解得， 综上所述：点表示的数为或． 【小问3详解】 解：∵点、表示的数分别是、， ∴、两点之间距离为， ∵连续对折次， ∴对折后共有段， ∴每两条相邻折痕间的距离为， ∴最左端的折痕与数轴的交点表示的数为． 27. 在数轴上，把原点记作点O，表示数的点记作点．对于数轴上任意一点（不与点，点重合），将线段与线段的长度之比定义为点的特征值，记作，即，例如：当点是线段的中点时，因为，所以． （1）如图，点，，为数轴上三个点，点表示的数是，点与关于原点对称． ①_________；②比较，，的大小_________（用“”连接）； （2）数轴上的点满足，求； （3）数轴上的点表示有理数， ①若，求的值； ②若，且为整数，则所有满足条件的的倒数之和为_________． 【答案】（1）①；② （2）或 （3）①或；② 【解析】 【分析】（1）①根据点与关于原点对称得出表示的数为，根据定义，求出线段与的比值即得出答案；②根据定义分别求出，的值，比较即可； （2）分点在原点的左侧，点在点与点之间及点在点右侧三种情况，根据定义分别求解即可； （3）①根据的取值，分情况求解即可； ②根据题意，分点在点的右侧及点在点、之间两种情况，分别求出特征值，再求其倒数和即可． 【小问1详解】 解：①∵点表示的数是，点与关于原点对称， ∴表示的数为， ∴； ②∵点表示的数是， ∴， ∵点在点右侧， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：当点在原点的左侧时， ∵， ∴，点表示的数为， ∴， 当点在点与点之间时， ∵， ∴，点表示的数为， ∴ 当点在点右侧时， ∵， ∴不存在，此种情况不存在， 综上所述：的值为或． 【小问3详解】 解：①当时， ∵， ∴，即， ∴， 解得， 当时， ∵， ∴， 解得， 当时， ∵， ∴此种情况不存在， 综上所述：的值为或． ②∵，且为整数， ∴是整数，且是的整数倍， ∴点在点的右侧或点在点、之间， 当时，点为的中点， ∴， 当时，， 由①可知，或， 当时， 点在点、之间时，， 解得， 点在点的右侧时，， 解得， 当时， 点在点、之间时，， 解得， 点在点的右侧时，， 解得， …… 当时， 点在点、之间时，， 解得， 点在点的右侧时，， 解得， ∴所有满足条件的的倒数之和为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期第一阶段练习 初一数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分；请将答案写在答题纸上） 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出元记作元，那么元表示（ ） A. 支出元 B. 收入元 C. 支出元 D. 收入元 3. 下列各式可以写成的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和2 B. 和 C. 和 D. 和 5. 几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（ ） A. 28 B. 33 C. 45 D. 57 6. 如果，那么下列结论成立的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上A，B两点分别对应数a，b，则下列结论正确的是（　　） A. |a|＞|b| B. a＞b C. b＞﹣a D. ab＞0 8. 如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与之间，数对应的点在P与之间，若，则原点是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分；请将答案写在答题纸上） 9. 去年淮安的某一天，最高气温是，最低气温是，则这天的日温差为_________． 10. 已知，则____________. 11. 如果，，比较大小：b_________（用“”、“”或“”连接）． 12. 绝对值不大于4的所有负整数的和是_____________. 13. 直径为1个单位长度的圆，圆上的一点A由原点沿数轴向左滚动两周（不滑动）到达点，则点表示的数是_________． 14. 将数轴上一点P先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P表示的数是_________． 15. 当_________时，有最小值_________． 16. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是__________． 17. 已知表示不超过x的最大整数，如：，．现定义：，如，则_________． 18. 把几个不同的整数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：；；…我们称之为集合，其中的每一个整数称为该集合的元素．规定：当整数x是集合的一个元素时，也必是这个集合的元素，这样的集合又称为黄金集合，例如就是一个黄金集合．若一个黄金集合所有元素之和为m，且，则该黄金集合的元素的个数是_________． 三、解答题（本大题共96分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 20. 把下列各数在数轴上表示出来，并把各数用“”连接起来： ，，， ． 21. 把下列各数填入相应的大括号内：（将各数用逗号分开） 6，，，，0，， 负数：{__________________…}． 非负整数：{__________________…}． 分数：{__________________…}． 有理数：{__________________…}． 22. 某飞行表演队在航展上表演特技飞行，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，六次特技飞行高度变化记录如下：，，，，，．（单位：千米） （1）飞机最后所在的位置比开始位置_________（填写“高”或“低”），高了或低了_________千米； （2）若飞机平均每上升1千米需消耗6升燃油，平均每下降1千米需消耗5升燃油，则飞机在这6次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 23. 观察下列等式：①；②；③；④； 按照以上规律，解决下列问题： （1）请写出⑥⑦两个等式：⑥_________，⑦_________； （2）根据以上式子的规律，请写出第1013个式子：_________； （3）利用这个规律计算的值． 24. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．“洛书”是一种关于天地空间变化脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方（如图2）．三阶幻方又名九宫格，是一种将数字（1至9，数字不重复使用）安排在三行三列正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等． （1）根据“洛书”中表达的意思，______，______； （2）改变图2幻方中数字的位置，可以得到一个新的三阶幻方（如图3），则______，______，______； （3）如图4，有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“〇”．将这12个数填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正方形的4个顶点处“〇”中的数的和都为2．则______，______． 25. 【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则，在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考，下面请探索思考． 【探索】 （1）若，则的值为：①负数②正数③0．你认为结果可能为_________（只填序号） （2）若，且a、b为整数，则的最大值为_________． 【拓展】 （3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若，试比较与0的大小． 26. 如图，在一张长方形纸条上画一条数轴． （1）折叠纸条使数轴上表示的点与表示的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是_________；如果数轴上两点之间的距离为，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是_________； （2）如图，点、表示的数分别是、，数轴上有点，使点到点的距离是点到点距离的倍，那么点表示的数是_________； （3）如图，若将此纸条沿、两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折次后，再将其展开，求最左端的折痕与数轴的交点表示的数． 27. 在数轴上，把原点记作点O，表示数的点记作点．对于数轴上任意一点（不与点，点重合），将线段与线段的长度之比定义为点的特征值，记作，即，例如：当点是线段的中点时，因为，所以． （1）如图，点，，为数轴上三个点，点表示的数是，点与关于原点对称． ①_________；②比较，，的大小_________（用“”连接）； （2）数轴上的点满足，求； （3）数轴上的点表示有理数， ①若，求的值； ②若，且为整数，则所有满足条件的的倒数之和为_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $