模型十：传送带的动力学问题 常考题型讲义 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

模型十 传送带的动力学问题 1.模型解析 (1)背景 将物体放置在运动的传送带上，物体和传送带因速度不同而发生相对运动，进而分析物体在传送带上的速度、位移等问题。 (2)知识回顾 ①[直线运动-基础知识]运动学公式。 ②[相互作用-基础知识]受力分析、滑动摩擦力的方向总是与接触面平行，并跟物体相对运动方向相反。 (3)模型知识 在摩擦力的作用下，传送带上的物体总有与传送带共速的趋势。 2.解题步骤 (1)以水平传送带为参考系，判断物体相对于传送带的速度方向，从而判断物体所受摩擦力方向。 (2)对物体进行受力分析，判断物体加速度的方向并计算大小。 (3)比较物体位移和传送带长度，判断物体是否脱离传送带。 (4)求传送带划痕长度时，分别计算出传送带位移 和物块位移 ，此时划痕长为 ；当有多段运动过程时，需要注意相对位移的方向后再进行计算。 3.案例分析 (1)案例一：水平传送带 如图所示，水平传送带长为 ，传送带以速率 顺时针转动，物块以初速度 从右端滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 ① 至少为多长时，物块可以返回至传送带右端？ [解析] 反向的传送带等效为一个粗糙的木板，即物块的受力分析图如下。 第一步：以水平传送带为参考系，判断物块相对于传送带的速度方向，从而判断物块所受摩擦力方向 由题图可知，物块刚滑上传送带时，相对于传送带速度向左，则受到的滑动摩擦力水平向右。 第二步：对物块进行受力分析，判断物块加速度的方向并计算大小 此时物块沿传送带方向上只受到水平向右的摩擦力，由牛顿第二定律 ，可得加速度 ，方向水平向右。 第三步：计算物块速度为零时物块的位移，并与传送带长度进行比较 当物块速度为零时，由运动学公式 ，解得 由题， 时物块可以返回至传送带右端。 ②当物块返回至传送带右端时，物块的速度大小是？ [解析] 第一步：以水平传送带为参考系，判断物块的相对速度方向，从而判断物块所受摩擦力方向 由题图可知，物块减速至速度为零时，相对于传送带速度向左，则受到的滑动摩擦力水平向右。 第二步：对物块进行受力分析，判断物块加速度的方向 物块减速至速度为零时，此时物块沿传送带方向上只受到水平向右的摩擦力，加速度方向水平向右。 第三步：计算物块与传送带共速时物块的位移，并与传送带长度进行比较 物块减速至速度为零后，开始向右做匀加速运动，加速度的大小和方向均与减速过程相同。 所以，在物、带共速前，物块返回传送带右端的运动过程与初始物块减速至速度为零的运动过程对称。 不同大小的物块初速度 对应不同的运动过程，故对物块初速度 进行分类讨论： A.当物块初速度 时，物块在速度增大到 后，摩擦力突变为0，与传送带保持共速，这种情况下当物块返回至传送带右端时的速度大小是 B.当物块初速度 时，根据对称性，物块返回的过程中，无法与传送带达到共速，物块返回至传送带右端时的速度大小仍为 (2)案例二：倾斜传送带 如图所示，倾斜传送带与水平面夹角 ，传送带长 ，传送带以速率 逆时针转动，将一物块无初速度地轻放在传送带顶端，物块与传送带间的动摩擦因数 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取 (，) ①当物块到达传送带底端时，物块的速度 的大小为？ [解析] 第一步：以倾斜传送带为参考系，判断物块相对于传送带的速度方向，从而判断物块所受摩擦力方向 由题图可知，物块初速度为零，相对于传送带速度沿传送带向上，则受到的滑动摩擦力沿传送带向下。 第二步：对物块进行受力分析，判断物块加速度的方向并计算大小 对物块进行受力分析，沿传送带方向，物块受到向下的摩擦力和重力的分力。 由牛顿第二定律得 故物块加速度 ，方向沿传送带向下。 第三步：计算物块与传送带共速时物块的位移，并与传送带长度进行比较 当物块加速至与传送带速度 相同时，求物块此时的位移，由运动学公式可得 解得 共速之后，物块的摩擦力反向，沿传送带向上，此时物块以加速度 向下做匀加速运动，由位移求出物块末速度 ： 剩余长度 ，由运动学公式 ，解得 ②物块在下滑过程中在传送带上产生的划痕长度 为？ [解析] 求传送带划痕长度时，分别计算出传送带位移 和物块位移 ，此时划痕长为 ；当有多段运动过程时，需要注意划痕的方向后再进行判断。 解法一：公式法 运动过程1：物块从静止加速到 由题①得此阶段物块位移 由 ，可得加速到 阶段所用时间 此时传送带的位移， 则该阶段物块在传送带产生上的划痕长度 运动过程2：物块从 加速到 由题①得此阶段物块位移 由 ，由从 加速到 所用时间 此时传送带的位移 该阶段物块和传送带的相对位移 因为两次相对运动方向相反，且 ，所以该阶段总划痕为 综上，物块在下滑过程中在传送带上产生的划痕长度 解法二：图像法 根据题目描述可知，过程的 图像如下： 传送带和物块的图像不重合部分的面积就是相对位移，即痕迹长度。设物块速度从零加速到 所用时间为 ，从 加速到 所用时间为 由运动学公式 由题①可得 、 痕迹长度等于阴影面积 、 t1 后物块需要先经过已产生的划痕，才能产生新划痕。 因为 所以物块在下滑过程中在传送带上产生的划痕长度 注： 物体在不共速阶段产生划痕，划痕长度 等于物体与传送带的相对位移的大小。 ①若有两次相对运动且两次相对运动方向相同， ②若两次相对运动方向相反， 等于较长的相对位移大小。 4.思路总结 (1)传送带问题的核心思想是"物体总有和传送带保持共速的趋势"，正确计算物体的加速度、速度，从而计算物体的位移。 (2)对物体进行受力分析，判断物体加速度的方向： (3)比较物体位移和传送带长度，判断物体是否脱离传送带： 注：物体和传送带速度反向时，若物体未脱离传送带，则转化为"物、带速度同向问题"； 物体和传送带速度同向时，若物体未脱离传送带，则需进一步判断物体运动状态。 学科网（北京）股份有限公司 $