4.7牛顿运动定律的应用 课时4板块模型中的动力学问题（举一反三·讲义）物理人教版必修第一册

本讲义聚焦牛顿运动定律应用中的板块模型动力学问题，通过无外力接触面光滑、无外力接触面粗糙、有外力接触面光滑、有外力接触面粗糙四个层次，从简单到复杂构建学习支架，系统梳理模型特征、受力与运动分析、临界条件及位移关系。 以物流公司分拣流水线为情境导入，联系实际培养科学态度与责任，通过模型建构和科学推理，结合例题与变式题深化理解，课中辅助教师分层教学，课后作业助力学生查漏补缺，提升科学思维和问题解决能力。

· 4.7牛顿运动定律的应用 · 课时4板块模型中的动力学问题 · 【高中物理人教版(2019)必修一】 模块一 知识框架 模块二 知识精讲 情景导入 假设你是一名物流公司的工程师，正在设计一条自动化分拣流水线。传送带（板块）以恒定速度运行，上面放置着不同材质的包裹（滑块）。你的任务是确保包裹能平稳地随传送带一起加速，而不是在传送带上打滑，影响分拣效率。为了解决这个问题，你需要计算包裹与传送带之间的最小静摩擦因数，并分析在不同加速度下包裹的运动状态。这背后依赖哪些核心的物理原理？ 知识点一、无外力接触面光滑 1.模型特征：一个滑块（m）在长木板（M）上滑动，木板置于光滑水平面上，系统不受其他水平外力。 2.核心规律： (1)受力分析：滑块受木板施加的相对运动方向相反的滑动摩擦力（阻力），木板受滑块施加的与滑块运动方向相同的滑动摩擦力（动力）。 (2)运动分析：滑块做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动。 (3)临界状态：当滑块与木板速度相等时，相对运动停止，摩擦力消失，两者一起匀速运动。 (4)位移关系：滑块相对木板滑行的距离等于滑块的位移减去木板的位移（同向运动时）。 例题1、如图所示，质量为M＝2 kg的长木板静止在光滑水平面上，现有一质量m＝1 kg的小滑块(可视为质点)以v0＝3.6 m/s的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板一起向前滑动．已知滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g取10 m/s2.求： (1)滑块在木板上滑动过程中，长木板受到的摩擦力大小和方向； (2)滑块在木板上滑动过程中，滑块加速度大小； (3)若长木板足够长,滑块与长木板达到的共同速度v. (4)小滑块与长木板速度相等时，小滑块相对长木板上滑行的距离L 【答案】（1）1N，方向向右；（2）1m/s2；（3）1.2m/s；（4）4.32m． 【详解】（1）长木板所受的摩擦力为滑动摩擦力，大小为： f=μmg=0.1×1×10N=1N 方向向右，如图所示  ． （2）对滑块，由牛顿第二定律得： μmg=ma 得出： a=μg=1m/s2 （3）以木板为研究对象，根据牛顿第二定律： μmg=Ma′ 可得出木板的加速度为： a′=0.5m/s2 设经过时间t，滑块和长木板达到共同速度v，则满足： 对滑块有： v=v0-at 对长木板有： v=a′t 由以上两式得：滑块和长木板达到的共同速度为： v=1.2m/s，t=2.4s （4）小滑块与长木板速度相等时，木板前进的位移为： x1= 滑块前进的位移为： x2= 小滑块相对长木板上滑行的距离为： L=x2-x1==×2.4m=4.32m 答：（1）滑块在木板上滑动过程中，长木板受到的摩擦力的大小为1N，方向向右； （2）滑块在木板上滑动过程中，滑块的加速度大小为1m/s2； （3）块与长木板达到的共同速度v是1.2m/s； （4）小滑块与长木板速度相等时，小滑块相对长木板上滑行的距离L是4.32m． 变式1、如图甲所示，质量的足够长木板静止于光滑的水平面上，一滑块以速度从左端滑上长木板后它们运动的速度一时间图象如图乙所示。取 （1）求滑块的质量m； （2）若滑块与木板间的动摩擦因数，求滑块相对长木板滑动的距离x。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由距图乙可知，滑块滑上木板左端的速度大小为 滑块和木板相对静止时的速度大小为 对滑块和木板组成的系统，由动量守恒定律有 解得 （2）在滑块相对木板滑动的过程中，根据能量守恒定律有 解得 知识点二、无外力接触面粗糙 1.模型特征：滑块（m）在长木板（M）上滑动，木板置于粗糙水平面上。系统不受其他水平外力。 2.核心规律： (1)受力分析：滑块受木板的摩擦力；木板受滑块的摩擦力和地面的摩擦力 。 (2)运动判断：木板的运动状态取决于滑块对木板的摩擦力和地面对木板的最大静摩擦力的大小关系。 (3)关键突破：若滑块对木板的摩擦力小于地面对木板的最大静摩擦力，木板保持静止，滑块在木板上做匀减速运动；若滑块对木板的摩擦力大于地面对木板的最大静摩擦力，木板向右加速，滑块向右减速。 例题2、如图所示，一足够长的木板静止在水平面上，质量M=0.4kg，长木板与水平面间的动摩擦因数μ1=0.1，一质量m=0.4kg的小滑块以v0=2.4m/s的速度从长木板的右端滑上长木板，滑块与长木板间动摩擦因数μ2=0.4，小滑块可看成质点，重力加速度g取10m/s2，求： （1）小滑块刚滑上长木板时，长木板的加速度大小a1和小滑块加速度大小a2； （2）小滑块与长木板速度相等时，小滑块相对长木板上滑行的距离L； （3）从小滑块滑上长木板到最后静止下来的过程中，小滑块运动的总距离s。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）对长木板，匀加速向左运动，据牛顿第二定律 对小滑块匀减速向左运动，据牛顿第二定律 代入数据得 a1=2m/s2，a2=4m/s2 （2）小滑块与长木板速度相等时，有 v0-a2t=a1t 代入数据得 t=0.4s 小滑块运动的距离为 s2=v0t−a2t2=0.64m 木板运动的距离为 s1=a1t2=0.16m 所以 L=s2-s1=0.48m （3）此后以一起做匀减速运动，有 v=a1t=0.8m/s 对长木板及小滑块整体，据牛顿第二定律 μ1（M+m）g=（M+m）a3 解得 a3=1m/s2 运动的距离为 s3==0.32m 所以小滑块滑行的距离为 s=s2+s3=0.96m 变式2、如图，一长木板右端接有一竖直的挡板，静止放置在水平地面上。一滑块处于长木板的左端，与挡板的初始距离为L =2.5 m。滑块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1 = 0.30、μ2 = 0.40。开始时滑块以大小为v0 = 8.0 m/s的初速度开始滑动。已知滑块和长木板(连同挡板)的质量相等，滑块与挡板碰撞时滑块和木板的速度立刻互换。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g =10 m/s2。求： (1)滑块碰到挡板前瞬间的速度大小； (2)滑块最终停在木板上的位置与挡板的距离。 【答案】（1） ；（2） 【详解】（1）设滑块和长木板的质量都为m，滑块与木板间和木板与地面间的滑动摩擦力分别为 因为 f1< f2 所以滑块在碰到挡板之前木板保持静止，对滑块，由牛顿第二定律和运动学公式得 代入数据解得滑块碰到挡板前瞬间的速度大小 （2）滑块与挡板碰后瞬间，滑块与木板的速度分别为0和v1，设碰后经过时间t1，滑块挡板达到相等的速度v2，则对滑块，有 对木板，有 代入数据联立解得 t1=0.5s v2=1.5m/s 此后，滑块和木板都做减速运动，木板减速更快，因此比滑块先停下，对木板，有 对滑块，由于加速度大小保持不变，因此减速至停下的时间还是t1，减速过程的位移 滑块和木板都停下时，滑块与挡板的距离 代入数据联立解得 知识点三、有外力接触面光滑 1.模型特征：滑块（m）叠放在长木板（M）上，木板置于光滑水平面上，系统受到一个水平外力的作用。 2.核心规律： (1)临界问题：关键在于判断滑块与木板是否发生相对滑动。 (2)临界条件：两者间的静摩擦力达到最大值，且两者加速度相等。 (3)解题思路：先假设两者相对静止，用整体法求出共同加速度，再隔离受力较小的物体，计算其所需的静摩擦力。若所需的静摩擦力小于最大静摩擦力，则假设成立；若所需的静摩擦力大于最大静摩擦力，则发生相对滑动。 例题3、质量M=4kg、长为的长木板放在光滑水平面上，质量m=2kg的滑块（可视为质点）放在木板右端，开始时两者都处于静止状态。已知滑块与长木板间的动摩擦因数，现对木板施加水平向右的恒力F，取g=10m/s2，则： （1）要使物块和长木板不发生相对滑动，拉力F1最大值是多少？ （2）当拉力F2=24N时，经t=2s，滑块从木板的左边滑下，木板的长度是多少？ （3）若水平面也是粗糙的，木板与水平面间的动摩擦因数，要想将木板从滑块下抽出，拉力至少等于多大？ 【答案】（1）12N；（2）6m；（3）42N 【详解】（1）当物块与木板间摩擦力达到最大静摩擦力时，拉力最大，对物块 对整体 联立两式得 （2）当拉力F=20N时，滑块相对木板发生滑动对物块 对木板 t=3s时，物块运动距离 木板运动距离 板长 联立求解得 （3）若地面粗糙，木板恰好从滑块下抽出时，对木板 解得 变式3、一倾角为θ=30°的足够长光滑斜面上有一质量M=1kg的长木板和放在木板下端质量m=2kg的滑块，木板长度为L=1.8m，滑块和木板间动摩擦因数为μ=．现用一沿斜面向上的恒力F作用于滑块，g取10m/s2，则： （1）当F1=20N时，求木板和滑块各自的加速度； （2）若恒力大小为F2，且F2能使滑块相对长木板斜向上滑动，求F2满足的条件； （3）若恒力为F3=36N，作用一段时间后撤去F3，滑块刚好能从长木板上端滑下，求力F的作用时间． 【答案】（1）均为m/s2，方向沿斜面向上；（2）F2>30N（3）1s 【详解】（1）假设木板和滑块相对静止，则它们的加速度相同，均为a，则： 对整体： 解得 对木板： 解得，则假设成立， 则木板和滑块的加速度均为 ，方向沿斜面向上； （2）当滑块恰好相对长木板斜向上滑动，则，对木板： 对整体： 解得a0=5m/s2，F0=30N，当F2>30N时，符合题意； （3）有恒力在时，对滑块： 对木板： 解得a1=8m/s2 a2=5m/s2 撤去恒力后，对滑块： 解得a3=10m/s2 设力F的作用时间为t，撤去力后再经t＇达到共同的速度，则： 又： 解得t=1s 知识点四、有外力接触面粗糙 1.模型特征：滑块（m）叠放在长木板（M）上，木板置于粗糙水平面上，系统受到一个水平外力 的作用。 2.核心规律： (1)受力更复杂：系统除了受外力 ，还受地面的摩擦力 。 (2)双重临界：可能存在两个临界状态。一是外力较小时，整体静止；外力增大后，整体一起加速；外力继续增大，两者发生相对滑动。 (3)解题思路： ①第一步：判断整体是否运动。比较外力与地面对整体的最大静摩擦力 。 ②第二步：若整体运动，再判断滑块与木板是否相对滑动，方法与“有外力接触面光滑”类似，但计算共同加速度时需考虑 。 例题4、如图甲所示，粗糙水平面上放置质量的长木板A，木板A中点上放置质量的滑块B（可看成质点），水平力F作用于滑块B上，F随时间变化的关系如图乙所示，时刻滑块B相对木板A发生相对滑动，此时拉力立即变成恒定的20N，作用3s后撤去，B恰好不从A上滑落。已知滑块B与木板A之间的动摩擦因数，木板A和水平面之间的动摩擦因数，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)时AB间摩擦力的大小、地面与A间的摩擦力大小； (2)时，滑块B的加速度大小、木板A的加速度大小； (3)木板A的板长L至少多长。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）图乙可知t=1s时外力为2N且设为，地面与A之间最大静摩擦力为 可知整个系统保持静止，对B，根据平衡条件可知 地面与A间的摩擦力大小 （2）在时刻，AB开始相对滑动，此后对A有 解得 当时，B受到恒力(F=20N)作用，对B有 解得 （3）在时间内，B相对A的加速度大小 此段时间产生的相对位移 相对速度 规定向右为正方向，撤去拉力后，B的加速度 A的加速度不变且仍为 此时二者的相对加速度 B减速至与A速度相等所经过的相对位移 故B相对A运动的距离 由于B初始位置位于A的中点且恰好未滑离，故A的板长至少为 变式4、如图所示，一质量的长木板B静止在粗糙水平面上，其右端有一质量的小滑块A，对B物体施加的水平拉力；后撤去拉力，撤去拉力时滑块仍然在木板上。已知A、B间的动摩擦因数，B与地面间动摩擦因数为，取，则： （1）求有拉力F作用时木板B和滑块A各自的加速度大小； （2）求A、B由静止到速度相同所需的时间及共同速度的大小v； （3）要使滑块A不从木板B左端掉落，求木板B的最小长度L； 【答案】（1），；（2），；（3） 【详解】（1）对物体A根据牛顿第二定律可得 解得 对木板B根据牛顿第二定律可得 解得 （2）撤去外力时，木板B的速度为 撤去外力后，物块A的受力没变，故物块A仍然做加速运动，加速度不变，木板B做减速运动，其加速度大小变为      设经过时间两者达到共速，则有 解得 所以总时间 两物体共速时的速度为 （3）由静止到共速，A、B的位移分别为： 故木板B的长度至少 代入数据解得 模块三 课后作业 1．如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置质量为m的小滑块。木板受到水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系如乙图所示，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．小滑块的质量 B．小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.1 C．当水平拉力F增大时，小滑块的加速度一定增大 D．长木板的质量 【答案】D 【详解】B．由a-F图像可知，小滑块的最大加速度为2m/s2，对小滑块分析有 解得，故B错误； D．由a-F图像可知，外力大于6N后两物体相对滑动，对长木板受力分析有 整理得 由a-F图像可知图像的斜率为 代入数据解得 解得M＝1kg，故D正确； A．由a-F图像可知，外力小于6N时，两物体有共同加速度，外力等于6N时，两物体加速度为2m/s2，对整体分析有 解得 则有，故A错误； C．由a-F图像可知，外力大于6N后两物体相对滑动，相对滑动后小滑块的加速度不随外力的增大而改变，故C错误。 故选D。 2．如图所示，一长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放质量分别为和的A、B两物块，A、B与木板之间的动摩擦因数均为，水平恒力作用在物块上。取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．若，则物块、木板相对地面都静止不动 B．若，则与轻质长木板将发生相对滑动 C．若，则物块所受摩擦力大小为 D．若，则物块的加速度大小为 【答案】D 【详解】A．A与木板间的最大静摩擦力 当，则木板与AB保持相对静止，整体在外力F作用下匀加速运动，故A错误； B．若，则A与长木板仍保持相对静止，故B错误； C．若，A在木板上滑动，B和木板整体受到的摩擦力为滑动摩擦力2N，轻木板质量不计，所以B的加速度 对B受力分析，则摩擦力为，故C错误； D．，B和木板整体受到的摩擦力为滑动摩擦力2N，轻质木板质量不计，所以B的加速度仍为，故D正确。 故选D。 3．如图所示，质量m=0.2kg的足够长的木板A静止在光滑水平面上，可视为质点的物块B质量m2=0.1kg，A与B之间的动摩擦因数，现B以初速度v0=6m/s从静止的长木板A左端滑上去，同时对B施加一个大小为F=0.6N、方向水平向左的恒力，重力加速度g取10m/s2，最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，下列说法中正确的是（　　） A．木板A一直做匀加速直线运动 B．A和B达到共同速度1m/s之后，一起匀速运动 C．木板A匀加速运动时加速度 D．物块B向右运动的最大位移为2m 【答案】D 【详解】C．B相对A向右滑动，滑动摩擦力大小 对木板A，水平方向仅受向右的滑动摩擦力，由牛顿第二定律，得 解得木板A匀加速运动时加速度，故C错误； AB．对物块B，受向左的恒力和向左的滑动摩擦力，由牛顿第二定律，得加速度 设经过时间共速，由速度关系 解得 共同速度 假设共速后AB相对静止一起运动，整体合力为向左的，由牛顿第二定律，得加速度 对B受力分析，由牛顿第二定律，得需要的静摩擦力大小为 刚好小于最大静摩擦力，因此AB共速后一起向右匀减速，不是匀速，A也不是一直匀加速，故AB错误； D．B向右速度减为0时，位移最大，共速前B的位移 共速后，由速度-位移关系，得B从向右减速到0的位移 总位移，故D正确。 故选D。 4．如图A、B两物体叠放在光滑水平桌面上，轻质细绳一端连接B，另一端绕过定滑轮连接C物体，已知A和C的质量都是1kg，B的质量是2kg，A、B间的动摩擦因数为，其他摩擦不计。由静止释放C，C下落一定高度的过程中，A、B恰好不发生相对滑动未落地，B未撞到滑轮，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。下列说法正确的是（　　） A．细绳对C物体的拉力大小等于10N B．动摩擦因数 C．B物体的加速度大小是 D．若撤去物体C，改用的水平拉力拉B，A、B也不发生相对滑动 【答案】B 【详解】ABC．当A、B间的摩擦力为最大静摩擦力时，A、B恰好不发生相对滑动，对A、B整体由牛顿第二定律得 对C由牛顿第二定律得 对A由牛顿第二定律得 代入数据解得：，，，故AC错误，B正确； D．设A、B恰好滑动时的拉力为F，对A由牛顿第二定律得 对A、B整体由牛顿第二定律得 代入数据解得，则改用的水平拉力拉B，A、B发生相对滑动，故D错误。 故选B。 5．如图所示，质量分别为的三个物块A、B、C静止在水平桌面上，A、B用一根不可伸长的轻绳连接。已知轻绳能够承受的最大拉力为，A、C之间的动摩擦因数为，之间的动摩擦因数为，与桌面之间的动摩擦因数为，设最大动摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为。现对A施加一水平向右的拉力，下列说法正确的是（　　） A．当水平拉力为时，A、B相对于C滑动 B．当水平拉力为时，A、B有共同的加速度 C．当水平拉力为时，B的加速度为 D．当水平拉力为时，A的加速度为 【答案】C 【详解】A、C间的最大静摩擦力大小为 B、C间的最大静摩擦力大小为 C与桌面间的最大静摩擦力大小为 AC．由于 因此物块C刚要运动时，物块A、B和C间的静摩擦力并未达到最大，当物块A、B与C间的静摩擦力恰好达到最大时，假设轻绳并未拉断，对物块A、B与C整体，由牛顿第二定律有 对物块C，由牛顿第二定律有 解得， 对物块B，由牛顿第二定律有 解得轻绳拉力大小 则假设成立，所以当水平拉力F为时，物块A、B与C相对静止，故A错误，C正确； B．当水平拉力为时，物块A、B与C相对静止，由牛顿第二定律有 解得，故B错误； D．当水平拉力为时，A、B相对于C滑动，假设轻绳未被拉断，则对物块A、B由牛顿第二定律有 解得 对物块B，由牛顿第二定律有 所以，假设不成立，轻绳被拉断，对A进行受力分析，由牛顿第二定律有 解得，故D错误。 故选C。 6．如图甲，两物体A、B叠放在光滑水平面上，对物体B施加一水平力，力随时间变化图像如图乙所示。两物体在力作用下由静止开始运动，且始终相对静止。下列说法正确的是（    ） A．时刻，两物体之间的摩擦力最大 B．时刻，两物体的速度方向开始改变 C．时刻，两物体回到初始位置 D．物体A所受摩擦力与力的方向始终相同 【答案】D 【详解】A．以整体为研究对象，根据牛顿第二定律 研究A物体，根据牛顿第二定律 可得 ​时刻，所以，摩擦力最小，A错误； B．​时间内，为正，加速度沿正方向，物体一直做加速运动，速度沿正方向 ​时刻反向，加速度反向，物体开始沿正方向做减速运动，速度方向不变，B错误； C．​内，物体速度方向始终为正（正向加速，​正向减速，时刻速度减为0），位移一直增大，时刻位移最大，没有回到初始位置，C错误； D．由A项的推导可知 ，摩擦力始终与同方向，D正确。 故选 D。 7．如图所示，物块甲和足够长的木板乙叠放在水平面上。给物块甲一瞬时冲量，使其获得向右的初速度，同时将一水平向右的恒力作用在物块甲上。已知各接触面均不光滑，以甲获得初速度的瞬间作为计时起点，下列关于一段时间内甲、乙的速度一时间（）图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】A．开始甲做匀速直线运动，则等于甲、乙之间滑动摩擦力，乙开始时做加速运动，则甲给乙的摩擦力大于地面给乙的摩擦力，当二者共速后，不会一起匀速运动，故A错误； B．甲开始做加速运动，大于甲、乙之间的滑动摩擦力，乙开始做加速运动，甲、乙之间摩擦力大于地面给乙的摩擦力，当二者共速后，大于地面给乙的摩擦力，二者不可能一起匀速运动，故B错误； CD．甲开始做减速运动，说明小于甲、乙之间的滑动摩擦力，乙开始做加速运动，说明甲、乙之间的滑动摩擦力大于地面和乙之间的摩擦力，二者共速后，可能存在恰好等于地面与乙之间的滑动摩擦力的情况，此时甲和乙之间是静摩擦力，一起匀速运动；共速时如果大于地面与乙之间的摩擦力，且甲、乙之间是静摩擦力，甲、乙可以一起加速，故CD正确。 故选CD。 8．如图所示，一质量的凹形槽在水平拉力F作用下沿水平地面向左做匀加速直线运动，这时凹形槽内一质量的铁块恰好能静止在后壁上。已知凹形槽与水平地面间的动摩擦因数，铁块与凹形槽间的动摩擦因数。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，则（     ） A．铁块对凹形槽压力的大小为20N B．凹形槽的加速度为20m/s2 C．水平拉力F的大小为108N D．水平面对凹形槽支持力的大小为40N 【答案】BCD 【详解】A．对铁块受力分析，竖直方向 解得 根据牛顿第三定律可知，铁块对凹形槽压力的大小为30N，A错误；     B．对铁块水平方向，可得凹形槽的加速度为a=20m/s2，B正确； C．对整体由牛顿第二定律 解得水平拉力的大小为F=108N，C正确； D．对整体竖直方向 即水平面对凹形槽支持力的大小为40N，D正确。 故选BCD。 9．如图所示，一倾角的固定光滑斜面体上，放置有质量为的长木板，木板上叠放着质量为的小物块。已知木板与物块间的动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。初始时，两物体在外力作用下静止在斜面上。现撤去外力，同时对长木板施加一个沿斜面向上的恒力（），重力加速度大小取。下列关于木板与物块间的摩擦力的说法，正确的是（    ） A．若木板与物块保持相对静止，越大，则越大 B．物块受到的摩擦力一定沿斜面向上 C．当时， D．当时， 【答案】ABD 【详解】AB．将木板与小物块看成一个整体，整体重力沿斜面向下的分力为 若木板与小物块保持相对静止，当时，整体有沿斜面向下的加速度，根据牛顿第二定律，对整体有 解得 对小物块分析，假设木板对小物块的静摩擦力沿斜面向上，则有 可得 可知假设正确，此时解得，可知越大，则越大； 当时，整体有沿斜面向上的加速度，根据牛顿第二定律，对整体有 因整体的加速度沿斜面向上，故木板对小物块的静摩擦力一定沿斜面向上，对小物块有 联立解得，可知越大，则越大； 综上分析，当木板与小物块保持相对静止时，越大，则越大，小物块受到的静摩擦力沿斜面向上； 若木板与小物块相对滑动，对小物块分析有 可知小物块受到的滑动摩擦力一定沿斜面向上，综上分析，物块受到的摩擦力一定沿斜面向上，故AB正确； C．因，故整体有沿斜面向下的加速度，根据牛顿第二定律，对整体有 解得 对小物块分析，假设木板对小物块的静摩擦力沿斜面向上，则有 解得，则木板相对小物块静止，静摩擦力大小为8N，故C错误； D．因，假设木板相对小物块静止，整体有沿斜面向上的加速度，根据牛顿第二定律，对整体有 解得 对小物块有 联立解得 说明木板与小物块之间发生了相对滑动，则小物块受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为15N，故D正确。 故选ABD。 10．如图所示，物块静止在木板上，、的质量分别为、，与之间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为，用带有特殊橡胶指套的手指作用在物块的上表面并以恒定速率（未知）向右移动，手指对物块施加的压力大小恒为，运动后撤离手指。在手指作用过程中，手指在物块上表面留下的指痕长度恰好等于物块在木板上痕迹长度的，手指撤离后再经过，物块、木板速度恰好相等。则（　　） A．过程中木板的加速度大小为 B．橡胶指套匀速移动的速率 C．手指与物块发生相对运动的时间是 D．橡胶指套与物块上表面间的动摩擦因数 【答案】AD 【详解】A．撤离手指前，对物块，设橡胶指套与物块上表面间的动摩擦因数为，根据牛顿第二定律有 根据题意可得过程中木板的速度始终小于物块的速度，对木板，根据牛顿第二定律有 解得，故A正确； B．撤离手指后，对物块，根据牛顿第二定律有 解得 对木板，根据牛顿第二定律有 解得 设时木板的速度为，手指撤离后再经过，物块、木板速度恰好相等，有， 可得橡胶指套匀速移动的速率，故B错误； C．如图所示，设手指与物块发生相对运动的时间是，在手指作用过程中，手指在物块上表面留下的指痕长度恰好等于物块在木板上痕迹长度的，根据图像的面积表示位移，有 解得，故C错误； D．时间内物块有 解得 代入 解得，故D正确。 故选AD。 11．如图所示，倾角为37°的倾斜传送带以4m/s的速度沿逆时针方向匀速转动，传送带上、下两端间的距离为5.8m。质量为5kg的长木板静止在光滑水平面上，右端与传送带下端靠近，质量为1kg的物块轻放在传送带上端，由静止开始沿传送带向下运动，物块运动到传送带下端时，速度大小不变地滑上长木板，物块与传送带和长木板间的动摩擦因数均为0.5，重力加速度g取，不计物块的大小，物块未滑离长木板，，。求： (1)物块在传送带上运动的时间； (2)物块相对长木板运动的时间； (3)长木板的最小长度。 【答案】(1)1.4s (2)1s (3)3m 【详解】（1）物块在传送带上做匀加速运动，由摩擦力与重力沿水平方向分力提供加速度，根据牛顿第二定律，加速度大小为 运动至与传送带速度相同所用的时间为 由于 所以物块继续沿传送带向下做加速运动，加速度大小为 则物块在传送带上继续加速的位移为 设物块滑离传送带时的速度大小为，则有 解得 那么加速的时间为 物块在传送带上运动的总时间为 （2）物块滑上长木板后，向左做匀减速直线运动，长木板向左做匀加速直线运动，物块运动的加速度大小为 长木板运动的加速度大小为 设从相对运动到共速所用时间为，则 解得 （3）物块滑上长木板至二者共速的过程中，物块的位移为 长木板的位移为 则长木板的长至少为 12．如图所示，质量为足够长的木板静止在光滑水平面上，现有一质量的滑块以的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板向前滑动，已知滑块与木板间的动摩擦因数，重力加速度g取。 (1)求滑块和木板相对滑动时，各自的加速度大小； (2)求滑块和木板达到共同速度所用的时间。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）对滑块，根据牛顿第二定律有 可得滑块的加速度大小 对木板，根据牛顿第二定律有 可得木板的加速度大小 （2）滑块和木板达到共同速度时，有 解得 13．如图所示，在水平面上有一长为，质量为的长木板B，长木板与水平面间的动摩擦因数为，在长木板右端有一质量为可视为质点的小物块A，长木板与小物块间的动摩擦因数为，长木板与小物块均静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用水平恒力向右拉长木板，重力加速度取。 (1)若要A相对于B不滑动，求的最大值； (2)若，作用一段时间后，A滑到B的中点处时撤去，求此时A和B的速度； (3)在第（2）问中，撤去F后，当A、B共速时，求A距离B最右端的距离。 【答案】(1)12N (2)3m/s；9m/s (3)12m 【详解】（1）以A、B整体为研究对象有 摩擦力提供A的加速度，最大加速度为 当时，有最大值，代入数据得 （2）当时，A、B相对滑动，各自加速；对A有 对B有 解得， 设A滑到B中点的时间为，则有 解得 代入数据得， （3）撤去后，A还是以加速；B做减速运动，减速的加速度满足 解得 设A、B从撤去到共速需要的时间，则有 解得， 从撤去到共速，A相对于B向左滑动距离为 解得 故此时A距离B最右端长度为 联立解得 14．如图所示，传送带沿顺时针匀速转动的速度大小为3m/s，传送带长。质量为的物块（可视为质点）以初速度自A端沿AB方向滑上传送带，在传送带右边的水平面上有一块静止的足够长的木板，其上表面恰好与传送带的上表面在同一水平面上，木板的质量为，物块冲上木板时速度保持不变。已知物块与传送带间的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为。取重力加速度，求： (1)经过多少时间物块与传送带的速度相等？ (2)物块在传送带上的划痕； (3)物块从A点运动到停止的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块在传送带上加速，根据牛顿第二定律 设经过时间物块与传送带的速度相等 解得 （2）在1s内传送带位移 物块的位移 物块在传送带上的划痕 解得 （3）在1s后，物块在传送带上随传送带一起做匀速运动 物块在木板上匀减速阶段，根据牛顿第二定律 木板匀加速运动 物块从滑上木板到与木板速度相同时间为，则 由于，物块与木板共速后一起在地面上匀减速，加速度大小⑬ 物块与木板一起匀减速的时间 物块从A点运动到停止的时间 解得 第20页，共25页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ · 4.7牛顿运动定律的应用 · 课时4板块模型中的动力学问题 · 【高中物理人教版(2019)必修一】 模块一 知识框架 模块二 知识精讲 情景导入 假设你是一名物流公司的工程师，正在设计一条自动化分拣流水线。传送带（板块）以恒定速度运行，上面放置着不同材质的包裹（滑块）。你的任务是确保包裹能平稳地随传送带一起加速，而不是在传送带上打滑，影响分拣效率。为了解决这个问题，你需要计算包裹与传送带之间的最小静摩擦因数，并分析在不同加速度下包裹的运动状态。这背后依赖哪些核心的物理原理？ 知识点一、无外力接触面光滑 1.模型特征：一个滑块（m）在长木板（M）上滑动，木板置于光滑水平面上，系统不受其他水平外力。 2.核心规律： (1)受力分析：滑块受木板施加的相对运动方向相反的滑动摩擦力（阻力），木板受滑块施加的与滑块运动方向相同的滑动摩擦力（动力）。 (2)运动分析：滑块做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动。 (3)临界状态：当滑块与木板速度相等时，相对运动停止，摩擦力消失，两者一起匀速运动。 (4)位移关系：滑块相对木板滑行的距离等于滑块的位移减去木板的位移（同向运动时）。 例题1、如图所示，质量为M＝2 kg的长木板静止在光滑水平面上，现有一质量m＝1 kg的小滑块(可视为质点)以v0＝3.6 m/s的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板一起向前滑动．已知滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g取10 m/s2.求： (1)滑块在木板上滑动过程中，长木板受到的摩擦力大小和方向； (2)滑块在木板上滑动过程中，滑块加速度大小； (3)若长木板足够长,滑块与长木板达到的共同速度v. (4)小滑块与长木板速度相等时，小滑块相对长木板上滑行的距离L 变式1、如图甲所示，质量的足够长木板静止于光滑的水平面上，一滑块以速度从左端滑上长木板后它们运动的速度一时间图象如图乙所示。取 （1）求滑块的质量m； （2）若滑块与木板间的动摩擦因数，求滑块相对长木板滑动的距离x。 知识点二、无外力接触面粗糙 1.模型特征：滑块（m）在长木板（M）上滑动，木板置于粗糙水平面上。系统不受其他水平外力。 2.核心规律： (1)受力分析：滑块受木板的摩擦力；木板受滑块的摩擦力和地面的摩擦力 。 (2)运动判断：木板的运动状态取决于滑块对木板的摩擦力和地面对木板的最大静摩擦力的大小关系。 (3)关键突破：若滑块对木板的摩擦力小于地面对木板的最大静摩擦力，木板保持静止，滑块在木板上做匀减速运动；若滑块对木板的摩擦力大于地面对木板的最大静摩擦力，木板向右加速，滑块向右减速。 例题2、如图所示，一足够长的木板静止在水平面上，质量M=0.4kg，长木板与水平面间的动摩擦因数μ1=0.1，一质量m=0.4kg的小滑块以v0=2.4m/s的速度从长木板的右端滑上长木板，滑块与长木板间动摩擦因数μ2=0.4，小滑块可看成质点，重力加速度g取10m/s2，求： （1）小滑块刚滑上长木板时，长木板的加速度大小a1和小滑块加速度大小a2； （2）小滑块与长木板速度相等时，小滑块相对长木板上滑行的距离L； （3）从小滑块滑上长木板到最后静止下来的过程中，小滑块运动的总距离s。 变式2、如图，一长木板右端接有一竖直的挡板，静止放置在水平地面上。一滑块处于长木板的左端，与挡板的初始距离为L =2.5 m。滑块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1 = 0.30、μ2 = 0.40。开始时滑块以大小为v0 = 8.0 m/s的初速度开始滑动。已知滑块和长木板(连同挡板)的质量相等，滑块与挡板碰撞时滑块和木板的速度立刻互换。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g =10 m/s2。求： (1)滑块碰到挡板前瞬间的速度大小； (2)滑块最终停在木板上的位置与挡板的距离。 知识点三、有外力接触面光滑 1.模型特征：滑块（m）叠放在长木板（M）上，木板置于光滑水平面上，系统受到一个水平外力的作用。 2.核心规律： (1)临界问题：关键在于判断滑块与木板是否发生相对滑动。 (2)临界条件：两者间的静摩擦力达到最大值，且两者加速度相等。 (3)解题思路：先假设两者相对静止，用整体法求出共同加速度，再隔离受力较小的物体，计算其所需的静摩擦力。若所需的静摩擦力小于最大静摩擦力，则假设成立；若所需的静摩擦力大于最大静摩擦力，则发生相对滑动。 例题3、质量M=4kg、长为的长木板放在光滑水平面上，质量m=2kg的滑块（可视为质点）放在木板右端，开始时两者都处于静止状态。已知滑块与长木板间的动摩擦因数，现对木板施加水平向右的恒力F，取g=10m/s2，则： （1）要使物块和长木板不发生相对滑动，拉力F1最大值是多少？ （2）当拉力F2=24N时，经t=2s，滑块从木板的左边滑下，木板的长度是多少？ （3）若水平面也是粗糙的，木板与水平面间的动摩擦因数，要想将木板从滑块下抽出，拉力至少等于多大？ 变式3、一倾角为θ=30°的足够长光滑斜面上有一质量M=1kg的长木板和放在木板下端质量m=2kg的滑块，木板长度为L=1.8m，滑块和木板间动摩擦因数为μ=．现用一沿斜面向上的恒力F作用于滑块，g取10m/s2，则： （1）当F1=20N时，求木板和滑块各自的加速度； （2）若恒力大小为F2，且F2能使滑块相对长木板斜向上滑动，求F2满足的条件； （3）若恒力为F3=36N，作用一段时间后撤去F3，滑块刚好能从长木板上端滑下，求力F的作用时间． 知识点四、有外力接触面粗糙 1.模型特征：滑块（m）叠放在长木板（M）上，木板置于粗糙水平面上，系统受到一个水平外力 的作用。 2.核心规律： (1)受力更复杂：系统除了受外力 ，还受地面的摩擦力 。 (2)双重临界：可能存在两个临界状态。一是外力较小时，整体静止；外力增大后，整体一起加速；外力继续增大，两者发生相对滑动。 (3)解题思路： ①第一步：判断整体是否运动。比较外力与地面对整体的最大静摩擦力 。 ②第二步：若整体运动，再判断滑块与木板是否相对滑动，方法与“有外力接触面光滑”类似，但计算共同加速度时需考虑 。 例题4、如图甲所示，粗糙水平面上放置质量的长木板A，木板A中点上放置质量的滑块B（可看成质点），水平力F作用于滑块B上，F随时间变化的关系如图乙所示，时刻滑块B相对木板A发生相对滑动，此时拉力立即变成恒定的20N，作用3s后撤去，B恰好不从A上滑落。已知滑块B与木板A之间的动摩擦因数，木板A和水平面之间的动摩擦因数，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)时AB间摩擦力的大小、地面与A间的摩擦力大小； (2)时，滑块B的加速度大小、木板A的加速度大小； (3)木板A的板长L至少多长。 变式4、如图所示，一质量的长木板B静止在粗糙水平面上，其右端有一质量的小滑块A，对B物体施加的水平拉力；后撤去拉力，撤去拉力时滑块仍然在木板上。已知A、B间的动摩擦因数，B与地面间动摩擦因数为，取，则： （1）求有拉力F作用时木板B和滑块A各自的加速度大小； （2）求A、B由静止到速度相同所需的时间及共同速度的大小v； （3）要使滑块A不从木板B左端掉落，求木板B的最小长度L； 模块三 课后作业 1．如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置质量为m的小滑块。木板受到水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系如乙图所示，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．小滑块的质量 B．小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.1 C．当水平拉力F增大时，小滑块的加速度一定增大 D．长木板的质量 2．如图所示，一长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放质量分别为和的A、B两物块，A、B与木板之间的动摩擦因数均为，水平恒力作用在物块上。取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．若，则物块、木板相对地面都静止不动 B．若，则与轻质长木板将发生相对滑动 C．若，则物块所受摩擦力大小为 D．若，则物块的加速度大小为 3．如图所示，质量m=0.2kg的足够长的木板A静止在光滑水平面上，可视为质点的物块B质量m2=0.1kg，A与B之间的动摩擦因数，现B以初速度v0=6m/s从静止的长木板A左端滑上去，同时对B施加一个大小为F=0.6N、方向水平向左的恒力，重力加速度g取10m/s2，最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，下列说法中正确的是（　　） A．木板A一直做匀加速直线运动 B．A和B达到共同速度1m/s之后，一起匀速运动 C．木板A匀加速运动时加速度 D．物块B向右运动的最大位移为2m 4．如图A、B两物体叠放在光滑水平桌面上，轻质细绳一端连接B，另一端绕过定滑轮连接C物体，已知A和C的质量都是1kg，B的质量是2kg，A、B间的动摩擦因数为，其他摩擦不计。由静止释放C，C下落一定高度的过程中，A、B恰好不发生相对滑动未落地，B未撞到滑轮，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。下列说法正确的是（　　） A．细绳对C物体的拉力大小等于10N B．动摩擦因数 C．B物体的加速度大小是 D．若撤去物体C，改用的水平拉力拉B，A、B也不发生相对滑动 5．如图所示，质量分别为的三个物块A、B、C静止在水平桌面上，A、B用一根不可伸长的轻绳连接。已知轻绳能够承受的最大拉力为，A、C之间的动摩擦因数为，之间的动摩擦因数为，与桌面之间的动摩擦因数为，设最大动摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为。现对A施加一水平向右的拉力，下列说法正确的是（　　） A．当水平拉力为时，A、B相对于C滑动 B．当水平拉力为时，A、B有共同的加速度 C．当水平拉力为时，B的加速度为 D．当水平拉力为时，A的加速度为 6．如图甲，两物体A、B叠放在光滑水平面上，对物体B施加一水平力，力随时间变化图像如图乙所示。两物体在力作用下由静止开始运动，且始终相对静止。下列说法正确的是（    ） A．时刻，两物体之间的摩擦力最大 B．时刻，两物体的速度方向开始改变 C．时刻，两物体回到初始位置 D．物体A所受摩擦力与力的方向始终相同 7．如图所示，物块甲和足够长的木板乙叠放在水平面上。给物块甲一瞬时冲量，使其获得向右的初速度，同时将一水平向右的恒力作用在物块甲上。已知各接触面均不光滑，以甲获得初速度的瞬间作为计时起点，下列关于一段时间内甲、乙的速度一时间（）图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，一质量的凹形槽在水平拉力F作用下沿水平地面向左做匀加速直线运动，这时凹形槽内一质量的铁块恰好能静止在后壁上。已知凹形槽与水平地面间的动摩擦因数，铁块与凹形槽间的动摩擦因数。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，则（     ） A．铁块对凹形槽压力的大小为20N B．凹形槽的加速度为20m/s2 C．水平拉力F的大小为108N D．水平面对凹形槽支持力的大小为40N 9．如图所示，一倾角的固定光滑斜面体上，放置有质量为的长木板，木板上叠放着质量为的小物块。已知木板与物块间的动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。初始时，两物体在外力作用下静止在斜面上。现撤去外力，同时对长木板施加一个沿斜面向上的恒力（），重力加速度大小取。下列关于木板与物块间的摩擦力的说法，正确的是（    ） A．若木板与物块保持相对静止，越大，则越大 B．物块受到的摩擦力一定沿斜面向上 C．当时， D．当时， 10．如图所示，物块静止在木板上，、的质量分别为、，与之间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为，用带有特殊橡胶指套的手指作用在物块的上表面并以恒定速率（未知）向右移动，手指对物块施加的压力大小恒为，运动后撤离手指。在手指作用过程中，手指在物块上表面留下的指痕长度恰好等于物块在木板上痕迹长度的，手指撤离后再经过，物块、木板速度恰好相等。则（　　） A．过程中木板的加速度大小为 B．橡胶指套匀速移动的速率 C．手指与物块发生相对运动的时间是 D．橡胶指套与物块上表面间的动摩擦因数 11．如图所示，倾角为37°的倾斜传送带以4m/s的速度沿逆时针方向匀速转动，传送带上、下两端间的距离为5.8m。质量为5kg的长木板静止在光滑水平面上，右端与传送带下端靠近，质量为1kg的物块轻放在传送带上端，由静止开始沿传送带向下运动，物块运动到传送带下端时，速度大小不变地滑上长木板，物块与传送带和长木板间的动摩擦因数均为0.5，重力加速度g取，不计物块的大小，物块未滑离长木板，，。求： (1)物块在传送带上运动的时间； (2)物块相对长木板运动的时间； (3)长木板的最小长度。 12．如图所示，质量为足够长的木板静止在光滑水平面上，现有一质量的滑块以的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板向前滑动，已知滑块与木板间的动摩擦因数，重力加速度g取。 (1)求滑块和木板相对滑动时，各自的加速度大小； (2)求滑块和木板达到共同速度所用的时间。 13．如图所示，在水平面上有一长为，质量为的长木板B，长木板与水平面间的动摩擦因数为，在长木板右端有一质量为可视为质点的小物块A，长木板与小物块间的动摩擦因数为，长木板与小物块均静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用水平恒力向右拉长木板，重力加速度取。 (1)若要A相对于B不滑动，求的最大值； (2)若，作用一段时间后，A滑到B的中点处时撤去，求此时A和B的速度； (3)在第（2）问中，撤去F后，当A、B共速时，求A距离B最右端的距离。 14．如图所示，传送带沿顺时针匀速转动的速度大小为3m/s，传送带长。质量为的物块（可视为质点）以初速度自A端沿AB方向滑上传送带，在传送带右边的水平面上有一块静止的足够长的木板，其上表面恰好与传送带的上表面在同一水平面上，木板的质量为，物块冲上木板时速度保持不变。已知物块与传送带间的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为。取重力加速度，求： (1)经过多少时间物块与传送带的速度相等？ (2)物块在传送带上的划痕； (3)物块从A点运动到停止的时间。 第20页，共25页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $