第四章 运动和力的关系 模型九：板块滑动模型（常考题型） 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

模型九 "板—块" 滑动模型 1.模型解析 (1)模型背景 滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动，在滑动过程中分析滑块和木板的速度变化，位移变化等。 (2)知识回顾 ①[相互作用-基础知识]受力分析方法：用整体法、隔离法对滑块和木板受力分析。 ②[直线运动-基础知识]根据 图像的相关知识求解物理量。 ③[基础知识]牛顿第二定律：用 连接物体所受的力与运动状态、运动学公式。 2.解题思路 板块模型主要有以下几种情况： (1)无外力作用 ①解题关键：把握一个转折——滑块与木板达到相同速度时。 一般情况下，共速时摩擦力或其他力会发生突变，共速前后滑块和木板的加速度都会发生变化，因此以共速为临界点，对共速前、后进行受力分析是建立模型的关键。 ②解题步骤： A.隔离法对滑块、木板进行受力分析、计算。 B.判断共速临界点，求解共速之后的加速度。 C.画出 图像，求解物理量。 (2)有外力作用 ①题目特点：对其中一个物体施加外力，由两个物体之间的摩擦力提供另一个物体的加速度，且摩擦力有最大值，所以另一个物体一定存在最大加速度。 ②解题关键：先算出最大加速度，整体法分析加速度最大时所需要的外力；再与实际施加的外力比较，判断二者是否发生相对滑动。 (3)有外力作用且中途撤去外力 其本质就是有外力作用和无外力作用的结合。 3.案例分析 (1)案例一：无外力作用 如图，一木板在水平地面上滑动，速度向左，速度为 时，将一个相对地面静止的滑块轻放在木板左端，滑块质量 ，木板质量 ，木板长度为 ，滑块与木板之间的动摩擦因数为 ①(地面光滑)若地面光滑，经过多长时间 滑块相对木板静止？ [解析] 第一步：隔离法对滑块、木板进行受力分析、计算 对滑块受力分析：，得 ，做加速运动。 对木板受力分析：，得 ，做减速运动。 第二步：判断共速临界点，求解共速之后的加速度 设二者在 时刻达到共速临界点，则 ，得 因摩擦力的作用为阻碍相对运动，所以当二者共速的那一刻，摩擦力消失。且地面光滑，二者合外力为0，所以二者在共速临界点之后加速度为0，继续共速做匀速直线运动。 因此滑块相对木板静止所用的时间为 注：本小题可借助 v-t 图像进行理解 求解滑块相对木板停止运动所用的时间，即求解达到交点位置的时间，根据 ，解得 ②(地面小摩擦：粗糙且 )若木板与地面之间的动摩擦因数 ，则滑块和木板相对静止后向前滑行的距离 为？ [解析] 第一步：隔离法对滑块、木板进行受力分析、计算 对滑块受力分析：，得 ，做加速运动。 对木板受力分析：，得 ，做减速运动。 第二步：判断共速临界点，求解共速之后的加速度 设二者在 时刻达到共速临界点，则 ，解得 接下来求解共速后的加速度： 假设能相对静止，则整体法受力分析 ，解得 对滑块分析：，摩擦力可以提供相应的动力，因此可以共速。 所以，共速临界点之后二者减速，加速度为 第三步：画出 图像，求解物理量 求解滑块和木板相对静止后向前滑行的距离，即图中阴影部分的面积。 二者相对静止后以加速度为 减速，直到停止运动。 共速时速度 ，得 ，由 得 ③(地面大摩擦：粗糙且 )若木板与地面之间的动摩擦因数 ，则整个过程中滑块向前滑行的距离 为？ [解析] 第一步：隔离法对滑块、木板进行受力分析、计算 对滑块受力分析：，解得 ，做加速运动。 对木板受力分析：，解得 ，做减速运动。 第二步：判断共速临界点，求解共速之后的加速度 设二者在 时刻达到共速临界点，则 ，解得 接下来求解共速后的加速度： 假设能相对静止，则整体法受力分析 ，解得 对滑块分析：，摩擦力不能提供相应的动力，因此不能相对静止，应对滑块、木板单独分析。 对滑块：，解得 ，做减速运动。 设再经过 后，滑块速度减为0，则 ，解得 对木板：，解得 ，做减速运动。 第三步：画出 图像，求解物理量 求解整个过程中滑块向前滑行的距离，即图中阴影部分的面积。 ， ， ，解得 总结： 当板块不受外力，达到共速后的状态： ①若地面光滑，共速后滑块与木板一起做匀速直线运动。 ② 时(即地面小粗糙)，共速后滑块与木板一直共速，可以用整体法。 ③ 时(即地面大粗糙)，共速后滑块与木板不共速，只能发生相对滑动，不能用整体法，应单独分析。 (2)案例二：有外力作用 如图所示，质量为 的木板静止在光滑的水平面上，木板的长度 ，在木板的右端放置一个质量 ，可视为质点的铁块，铁块与木板之间的动摩擦因数 ，取 。现对木板施加一水平向右的力 ，求： ①(不发生相对滑动)若 ，求铁块受到的摩擦力 的大小和方向？ [解析] 第一步：找出有最大加速度的物体，计算最大加速度 对 施加力 ，所以 、 之间摩擦力为 提供加速度，又因为摩擦力存在最大值，所以 有最大加速度。 对 隔离进行受力分析 ，解得 第二步：求二者达到最大加速度时所需外力 ，解得 第三步：判断是否分离，并求解实际加速度 所以加速度小于 所以 、 不分离，则有 ，解得 则对 分析，有 ，方向水平向右。 ②(发生相对滑动)若 ，求在铁块和木板分离前铁块受到的摩擦力 的大小和方向？ [解析] 第一步：找出有最大加速度的物体，计算最大加速度 对 施加力 ，所以 有最大加速度 对 隔离进行受力分析 ，解得 第二步：求得二者达到最大加速度时所需外力 ，解得 第三步：判断是否发生相对滑动，并求解实际加速度 当 时，，故 、 之间发生滑动，在铁块和木板分离前， 对 :有 且 ，解得 ，方向水平向右。 (3)案例三：有外力作用(中途撤去外力的情况) 如图所示，水平面上静止放着足够长，质量为 的木板，在木板右端有一质量为 的小物块，长木板与小物块间动摩擦因数为 ，长木板与小物块均静止。现对木板施加一水平向右的拉力 ， ①(地面光滑)若地面光滑，拉力 大小为 ，作用 后撤去，求滑块相对木板的位移 为？ [解析] 第一步：判断施加外力对滑块、木板相对运动状态的影响 分析题目，得知滑块有最大加速度，对滑块隔离分析 ，解得 即滑块最大加速度为 ，如果 的加速度大于 ，则二者会发生相对滑动。 按此最大加速度求得所需外力 ，解得 因 ，所以木板的加速度大于 ，二者会发生相对滑动。 第二步：受力分析计算加速度 对滑块分析： 且 ，解得 对木板分析：，解得 第三步：分析计算撤去外力后的加速度 在 时刻，滑块：；木板： 撤去外力后，木板的速度仍然大于滑块，根据摩擦力阻碍二者的相对运动，所以受摩擦力作用，木板做减速运动，滑块做加速运动。 对滑块分析：滑块所受合外力不变，做加速度不变的加速运动，即 ，做加速运动。 对木板分析：，解得 ，做减速运动。 第四步：判断共速临界点，求解共速后的加速度 滑块做加速运动，木板做减速运动，经过时间 二者共速，由案例一总结部分可知，地面光滑，共速后滑块与木板一起做匀速直线运动。 第五步：画出 图像，根据 图像求解物理量 求滑块相对木板的位移，即图中阴影部分的面积。 设撤去外力后经过时间 二者达到共速 ，解得 对滑块： 对木板：， 相对位移为 ，解得 ，即滑块相对木板的位移为 ②(地面小摩擦：粗糙且 )若地面粗糙且长木板与地面间的动摩擦因数 ，拉力 大小为 ，作用 后撤去，求滑块相对木板的位移 为？ [解析] 第一步：判断施加外力对滑块、木板相对运动状态的影响 分析题目，得知滑块有最大加速度，对滑块隔离分析 ，解得 即滑块最大加速度为 ，如果 的加速度大于 ，则二者会发生相对滑动。 按此最大加速度求得所需外力 ，解得 因 ，所以木板的加速度大于 ，二者会发生相对滑动。 第二步：受力分析计算加速度 对滑块分析： 且 ，解得 对木板分析：，解得 第三步：分析计算撤去外力后的加速度 在 时，滑块：；木板： 撤去外力后，木板的速度仍然大于滑块，根据摩擦力阻碍二者的相对运动，所以受摩擦力作用，木板做减速运动，滑块做加速运动。 对滑块分析：滑块所受合外力不变，做加速度不变的加速运动，即 ，做加速运动。 对木板分析：，解得 ，做减速运动。 第四步：判断共速临界点，求解共速后的加速度 滑块做加速运动，木板做减速运动，直到二者共速，由案例一总结部分可知， 时，共速后滑块与木板一起做减速运动，直到停止。 ，解得 ，因此，二者共速后不会再发生相对滑动。 第五步：画出 图像，根据 图像求解物理量 求滑块相对木板的位移，即图中阴影部分的面积。 设撤去外力后经过时间 二者达到共速 ，解得 对滑块： 对木板：， 相对位移为 ，解得 ，即滑块相对木板的位移为 ③(地面大摩擦：粗糙且 )若地面粗糙且长木板与地面间的动摩擦因数 ，拉力 大小为 ，作用 后撤去，求滑块相对木板的位移 为？ [解析] 第一步：判断施加外力对滑块、木板相对运动状态的影响 分析题目，得知滑块有最大加速度，对滑块隔离分析 ，解得 即滑块最大加速度为 ，如果 的加速度大于 ，则二者会发生相对滑动。 按此最大加速度求得所需外力 ，解得 因 ，所以木板的加速度大于 ，二者会发生相对滑动。 第二步：受力分析计算加速度 对滑块分析：且 ，解得 对木板分析：，解得 第三步：分析计算撤去外力后的加速度 在 时，滑块：，木板： 撤去外力后，木板的速度仍然大于滑块，根据摩擦力阻碍二者的相对运动，因为受摩擦力作用，木板做减速运动，滑块做加速运动。 对滑块分析：滑块所受合外力不变，做加速度不变的加速运动，即 ，做加速运动。 对木板分析：，解得 ，做减速运动。 第四步：判断共速临界点，求解共速后的加速度 滑块做加速运动，木板做减速运动，直到二者共速，由案例一总结部分可知， 时，共速后滑块与木板不能一起运动，只能发生相对运动。 对滑块分析： 且 ，解得 ，做减速运动。 由牛顿第三定律： 对木板分析：即 ，解得 ，做减速运动。 二者继续发生相对滑动。 第五步：画出 图像，根据 图像求解物理量 求滑块相对木板的位移，设撤去外力后经过时间 ，二者达到共速， ，解得 对滑块： 对木板：， 相对位移为 ，解得 ，此时木板比滑块多滑行 共速之后，对滑块：；对木板： 相对位移为 ，解得 ，此时滑块比木板多滑行 所以总的相对位移为 4.常用结论 当板块不受外力，达到共速后的状态： (1)若地面光滑，共速后滑块与木板一起做匀速直线运动。 (2) 时，共速后滑块与木板二者一直共速。 (3) 时，共速后滑块与木板不能一直共速，共速后发生相对运动。 学科网（北京）股份有限公司 $