1.2.3 直线与平面的夹角 课堂限时训练-2026-2027学年高二上学期数学人教B版选择性必修第一册

2026-2027学年高二年级上学期数学课堂限时训练 考试范围：人教B版选择性必修一 1.2.3直线与平面的夹角 建议用时：40分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题8分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在四棱锥中，底面是矩形，底面，且，，则与底面所成角的正切值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【分析】 本题考查直线与平面所成的角的求法，考查线面垂直的性质，属于基础题． 与面所成角为，在直角三角形中求解即可． 【解答】 解：如图所示： 因为底面，又底面， 所以，则与面所成角为， 设，则，，， 所以． 故选C． 2.如图，在正方体中，直线与平面所成的角是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】在正方体中， 因为平面， 所以为与平面所成的角． 因为为等腰直角三角形， 所以． 所以直线与平面所成的角为． 3.如图，正方体中，为的中点，则与平面所成的角的余弦值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【分析】首先确定直线与平面所成的角，再求余弦值． 【详解】因为平面，所以是直线与平面所成的角， 设正方体的棱长为，则，，所以， 所以，则与平面所成的角的余弦值为． 4.如图，在正方体中，是底面的中心，则直线与平面所成角的正切值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【分析】 本题考查直线与平面所成角，属于基础题． 过点作于，则平面，即为直线与平面所成角，计算即可求得所成角的正切值． 【解答】 解：过点作于，则平面， 即为直线与平面所成角， 令正方体的棱长为， 则，， 所以． 故选A． 二、多选题：本题共2小题，共16分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.若直线的方向向量为，平面，的法向量分别为，，则下列命题为真命题的是  (    ) A. 若，则直线 平面 B. 若，则直线平面 C. 若，则直线与平面所成角的大小为 D. 若，则平面，的夹角为 【答案】BCD  【解析】若，则直线与平面平行或在平面内，所以中命题是假命题； 若，则也是平面的一个法向量，所以直线平面，所以中命题是真命题； 直线与平面夹角的正弦值等于直线的方向向量与平面法向量夹角的余弦值的绝对值，所以中命题是真命题； 两个平面的夹角的余弦值与它们的法向量的夹角的余弦值的绝对值相等，所以中命题是真命题故选BCD． 6.在正方体中，下列结论正确的是(    ) A. 与所成的角为 B. 与所成的角为 C. 与平面所成的角为 D. 与平面所成的角为 【答案】BCD  【解析】解：如图，且为等边三角形，则与所成的角为，A错误； 易知平面，平面，故CD，B正确； 由平面，平面，则， 又，且都在平面内， 则平面，所以与平面所成的角为， 且，故，C正确； 由平面，则与平面所成的角为，D正确， 故选BCD． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分。 7.如图，在棱长为的正方体中，是棱的中点，则与平面所成角的正切值为          ． 【答案】  【解析】连接，因为是正方体，所以平面，又平面，所以，即是直线与平面所成的角， 由题意，正方体的棱长为，所以， 又是棱的中点，所以，所以， 所以． 8.如图，已知是直角三角形且是圆锥的轴截面，点为下底面圆周上一点，且，则与平面所成的角的正弦值为          ． 【答案】 【分析】过点作，求证与平面所成的角为，再利用勾股定理计算边长即可． 【详解】过点作，垂足为，连接， 易得平面，因为平面，所以， 因为平面，所以平面， 所以与平面所成的角为， 设，所以， 因为为圆的直径，所以，则，，， 因为是直角三角形，所以，则， 因为平面，所以， 则与平面所成的角的正弦值为． 四、解答题：本题共2小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图所示，在正方体中，，分别为，的中点． 求证：平面 求与平面所成的角． 【答案】 在中，，分别为，中点， 所以． 因为平面，平面， 所以平面． 由知，，与平面所成的角和与平面所成的角相等． 因为正方体中，平面， 所以即是与平面所成的角， 所以． 10.本小题8分 已知长方体中，，，，分别是，的中点． 求证：直线平面求直线与平面所成角的正弦值． 【答案】证明：取的中点，连接，， 由条件，分别是，的中点可知，且， 故四边形为平行四边形， 所以， 因为平面，且平面， 所以平面D. 连接， 平面平面， 直线与平面所成角就是直线与平面所成角， 平面， 在平面内的射影为， 因此就是直线与平面所成角 在中，，，， 则直线与平面所成角的正弦值为． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高二年级上学期数学课堂限时训练 考试范围：人教B版选择性必修一 1.2.3直线与平面的夹角 建议用时：40分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题8分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在四棱锥中，底面是矩形，底面，且，，则与底面所成角的正切值为(     ) A. B. C. D. 2.如图，在正方体中，直线与平面所成的角是(     ) A. B. C. D. 3.如图，正方体中，为的中点，则与平面所成的角的余弦值为(     ) A. B. C. D. 4.如图，在正方体中，是底面的中心，则直线与平面所成角的正切值为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共16分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.若直线的方向向量为，平面，的法向量分别为，，则下列命题为真命题的是  (    ) A. 若，则直线 平面 B. 若，则直线平面 C. 若，则直线与平面所成角的大小为 D. 若，则平面，的夹角为 6.在正方体中，下列结论正确的是(    ) A. 与所成的角为 B. 与所成的角为 C. 与平面所成的角为 D. 与平面所成的角为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分。 7.如图，在棱长为的正方体中，是棱的中点，则与平面所成角的正切值为          ． 8.如图，已知是直角三角形且是圆锥的轴截面，点为下底面圆周上一点，且，则与平面所成的角的正弦值为          ． 四、解答题：本题共2小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图所示，在正方体中，，分别为，的中点． 求证：平面 求与平面所成的角． 10. 本小题分 已知长方体中，，，，分别是，的中点． 求证：直线平面 求直线与平面所成角的正弦值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $