甘肃永靖县刘家峡中学2026-2027学年第一学期第一次质量监测九年级数学

绝密★启用前 刘家峡中学2026-2027学年第一学期第一次质量监测 九年级数学 （满分120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列各式中，是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程根的情况为（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 4. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 关于的方程是一元二次方程，那么的值为（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x的一元二次方程的两个根分别是，，且满足，则m的值是（ ） A. 5 B. 0 C. D. 8. 我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”其大意是：“今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出尺；竖放，竿比门高长出尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？”设竿长为尺，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 在同一坐标系内，二次函数的图象与一次函数可能是（ ） A. B. C. D. 10. 对于一元二次方程（），下列说法中正确的是（ ） ①若，则方程有一根为； ②若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若，则方程有两个不相等的实数根． A. ②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 已知关于的方程有一个根为，则的值为___________． 12. 已知点，都在二次函数的图象上，则的大小关系是_________． 13. 已知，是方程的两个根，则__________． 14. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是___________． 15. 在一场技术研讨会上，一名专家掌握了模型优化技巧并开始分享．经过两轮分享后，共225人掌握此技巧．若每轮一人分享给相同数量的人，则每轮平均一人分享给___________ 16. 抛物线过两点，将抛物线L向左或向右平移后得到抛物线M，设抛物线M的顶点为C．若是以为斜边的直角三角形，则点C的坐标为_______． 三、解答题：本题共7小题，共72分．其中：17题12分，18-23每题10分． 17. 用适当的方法解下列一元二次方程． （1） （2） （3） （4） 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程有两个实数根； （2）若为整数，该方程的两个实数根是否可以都为正整数？请说明理由． 19. 将抛物线先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线． （1）求a，h，k的值； （2）指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （3）说明此二次函数的增减性和最大（小）值． 20. 某公园雕塑的顶端点A处安装有喷水装置，喷出的水呈抛物线形．测得雕塑的高度为，当喷出的水柱与的水平距离为时，达到最大高度．以点O为原点，所在直线为y轴建立平面直角坐标系（如图）． （1）求水柱所在抛物线的函数表达式； （2）求水柱落地点与雕塑的水平距离． 21. 如图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼10米长的后墙，另外三边利用学校现有的总长为21米的铁栏围成（墙的厚度忽略不计）． （1）若围成的车棚面积为54平方米，求出自行车车棚的长和宽； （2）能围成面积为60平方米的车棚吗？若能，说出你的方案；若不能，请说明理由． 22. 2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品． （1）某电商平台数据显示，该毛绒小马月份销量为万件，月份销量已增至万件．求该电商平台“哭哭马”月到月销量的月平均增长率． （2）某商铺以每件元的价格购进“哭哭马”，分为线上和线下两种销售方式．线下市场调查发现，当售价为元/件时，日销量为件．售价每降低元，日销量可增加件．借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使线下日销售利润达到元，则每件应降价多少元？ 23. 阅读理解材料：已知实数m，n满足，且．根据材料，求的值． 解：由题意，可得：m，n是方程的两个不相等的实数根， 根据一元二次方程根与系数的关系得：， ． 解决以下问题： （1）若方程的两个实数根为，求的值． （2）已知实数m，n满足，且，求的值． 绝密★启用前 刘家峡中学2026-2027学年第一学期第一次质量监测 九年级数学 （满分120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】且 【15题答案】 【答案】14 【16题答案】 【答案】或 三、解答题：本题共7小题，共72分．其中：17题12分，18-23每题10分． 【17题答案】 【答案】（1），                      （2），             （3），                （4）， 【18题答案】 【答案】（1）证明：∵该方程是关于的一元二次方程， ∴ ∴该方程有两个不相等的实数根，即有两个实数根； （2）解：可以，理由如下： 由求根公式得， ∴， ∵为整数，且方程的两个实数根都为正整数， ∴为正整数 ∴为整数，且 ∵为整数， ∴的可能取值为， 当时，，两根为和，均为正整数； 当时，，两根为和，均为正整数； 当时，，不符合要求； 当时，，不符合要求 ∴该方程的两个实数根可以都为正整数． 【19题答案】 【答案】（1）； （2）开口方向向下，对称轴为，顶点坐标为； （3）当时，y随x的增长而增大，当时，y随x的增长而减小，当时，y的最大值是． 【20题答案】 【答案】（1）； （2）． 【21题答案】 【答案】（1）面积为54平方米时车棚的长为9米，宽为6米 （2）解：不能围成面积为60平方米的车棚； 理由：设为x米，则为米， 由题可得：， 整理得， ∵， ∴不能围成面积为60平方米的车棚． 【22题答案】 【答案】（1） 该电商平台“哭哭马”月到月销量的月平均增长率为 （2） 每件应降价元 【23题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $