3.1第2课时 代数式求值课件2026-2027学年北师大版数学七年级上学期

第三章 整式及其加减 3.1 代数式 第2课时 代数式求值 七年级上册 · 北师大版 · 2026-2027学年 学习目标 本节学习目标 1. 理解代数式的值的概念，会求代数式的值；（重点） 2. 掌握求代数式值的步骤和书写格式，能准确代入计算；（重点） 3. 能利用代数式求值解决简单的实际问题； 4. 感受字母取值与代数式的值之间的对应关系，发展符号意识。（难点） 学习重点与难点 重点：求代数式值的方法和规范书写。 难点：代入负数、分数时的正确运算，整体代入法求代数式的值。 3.1第2课时 代数式求值 2/20 知识回顾 用代数式表示下列数量关系 1. a与b的和的平方：______ 2. a的2倍与b的一半的差：______ 3. x的平方的2倍与y的3倍的和：______ 4. m与n的和乘以m与n的差：______ 5. x千克苹果，每千克a元，总价是______元；若买y千克，总价是______元。 答案：(a+b)²， 2a−b/2， 2x²+3y， (m+n)(m−n)， ax；ay 思考：如果知道这些字母的具体数值，能求出代数式的具体结果吗？ 3.1第2课时 代数式求值 3/20 情境引入——身高预测公式 你能预测自己成年后的身高吗？ 据研究，由父母身高可以预测子女成年后的身高，公式如下： 儿子成年身高：(a+b)/2 × 1.08 女儿成年身高：(0.923a+b)/2 （其中a为父亲身高，b为母亲身高，单位：米） 例如：父亲身高1.75米，母亲身高1.62米，则： 儿子身高 ≈ (1.75+1.62)/2 × 1.08 = 1.685 × 1.08 ≈ 1.82（米） 女儿身高 ≈ (0.923×1.75+1.62)/2 ≈ 3.235/2 ≈ 1.62（米） 用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的具体值——这就是代数式求值。 3.1第2课时 代数式求值 4/20 获取新知——代数式的值 【代数式的值的定义】 用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算出的结果，叫做代数式的值。 求代数式值的基本步骤（三步法） 第一步：代入 将字母所取的具体数值代入代数式中，替换掉对应的字母。 注意：代入负数或分数时要加括号；省略乘号的地方要补乘号。 第二步：计算 按照有理数的运算顺序和运算法则进行计算。 注意：先乘方、再乘除、最后加减；有括号先算括号内的。 第三步：写答 写出最终结果，注意检查计算过程是否正确。 3.1第2课时 代数式求值 5/20 典例精讲——直接代入求值 例1 当a=2，b=−3时，求下列代数式的值： (1) 2a+3b 当a=2，b=−3时 原式 = 2×2+3×(−3) = 4+(−9) = −5 (2) a²+b² 当a=2，b=−3时 原式 = 2²+(−3)² = 4+9 = 13 (3) (a+b)² 当a=2，b=−3时 原式 = (2+(−3))² = (−1)² = 1 (4) a²−b² 当a=2，b=−3时 原式 = 2²−(−3)² = 4−9 = −5 注意：代入负数时一定要加括号！a²+b² ≠ (a+b)²，不要混淆！ 3.1第2课时 代数式求值 6/20 方法总结——代入求值的注意事项 代入时特别注意以下几点： ① 省略乘号的要补乘号 如3a，当a=2时，要写成3×2，不能写成32 ② 代入负数要加括号 如b²，当b=−3时，要写成(−3)²，不能写成−3²（意义不同） ③ 代入分数作乘方要加括号 如x²，当x=1/2时，要写成(1/2)²=1/4 ④ 字母替换要一一对应 同一代数式中多个字母，各字母值不要张冠李戴 ⑤ 按运算顺序计算 先乘方、再乘除、最后加减；有括号先算括号里的 3.1第2课时 代数式求值 7/20 典例精讲——含分数的代数式求值 例2 当x=1/2，y=−2时，求代数式2xy−x²的值 解：当x=1/2，y=−2时 原式 = 2×(1/2)×(−2) − (1/2)² = 1×(−2) − 1/4 = −2 − 1/4 = −9/4（或−2¼） 注意：分数乘方时要把分数用括号括起来再乘方， 即 (1/2)²=1/4，不要写成 1²/2 或 1/2²。 变式练习：当a=−1/3，b=6时，求3a²−2ab的值。 答案：3×(−1/3)² − 2×(−1/3)×6 = 3×1/9 + 4 = 1/3+4 = 13/3 3.1第2课时 代数式求值 8/20 典例精讲——实际问题中的代数式求值 例3 数值转换机（教材P82 议一议） 下面是一个数值转换机，写出图中输出结果，并填写下表： 输入x → ×6 → −3 → 输出 代数式：6x−3 输入x −2 −1/2 0 0.5 1 3/2 2 输出6x−3 −15 −6 −3 0 3 6 9 观察：随着x值增大，输出值6x−3如何变化？（越来越大，每x增1/2，输出增3） 思考：若输出是6(x−3)，表格中输出结果又怎样？试计算并比较两者区别。 3.1第2课时 代数式求值 9/20 典例精讲——整体代入法 例4 已知a+b=3，求下列代数式的值： 分析：我们不一定需要分别求出a和b的值，把a+b看作一个整体来代入更简便。 (1) 2(a+b) 解：当a+b=3时 原式 = 2×3 = 6 (2) (a+b)²−1 解：当a+b=3时 原式 = 3²−1 = 9−1 = 8 (3) 3a+3b+5 解：3a+3b+5=3(a+b)+5 当a+b=3时 原式 = 3×3+5 = 9+5 = 14 (4) 2a+2b−(a+b)² 解：2a+2b−(a+b)² = 2(a+b)−(a+b)² = 2×3−3² = 6−9 = −3 3.1第2课时 代数式求值 10/20 变式练习——整体代入法的应用 1. 已知 2x−y=5，求 4x−2y+3 的值。 解：4x−2y+3 = 2(2x−y)+3 = 2×5+3 = 13 2. 已知 x+2y=−3，求 3−x−2y 的值。 解：3−x−2y = 3−(x+2y) = 3−(−3) = 6 3. 已知 m+n=2，mn=−3，求 2(m+n)−3mn 的值。 解：原式 = 2×2−3×(−3) = 4+9 = 13 4. 已知 a−b=−1，ab=−2，求 (2a−3b−ab)−(a−2b+3ab) 的值。 解：原式 = 2a−3b−ab−a+2b−3ab = a−b−4ab = (−1)−4×(−2) = −1+8 = 7 3.1第2课时 代数式求值 11/20 随堂练习（一）——求代数式的值 1. 当x=−2时，求3−x²的值。 3−(−2)²=3−4=−1 2. 当a=−1，b=2时，求(a+b)(a−b)的值。 (−1+2)(−1−2)=1×(−3)=−3 3. 当m=1/3，n=−6时，求9m²−mn的值。 9×(1/3)²−(1/3)×(−6)=1+2=3 4. 当x=−3时，求2x²+5x−1的值。 2×9+5×(−3)−1=18−15−1=2 5. 已知a=−2，b=1/2，求ab−a/b的值。 (−2)×(1/2)−(−2)/(1/2)=−1+4=3 3.1第2课时 代数式求值 12/20 随堂练习（二）——表格填写 填写下表，观察代数式的值随x的变化情况 x −3 −2 −1 0 1 2 3 2x+1 −5 −3 −1 1 3 5 7 x² 9 4 1 0 1 4 9 −x+2 5 4 3 2 1 0 −1 观察思考 （1）当x增大时，2x+1的值怎么变化？（逐渐增大，每次增加2） （2）当x增大时，x²的值怎么变化？（先减小到0，再增大；关于y轴对称） （3）当x增大时，−x+2的值怎么变化？（逐渐减小，每次减少1） 3.1第2课时 代数式求值 13/20 实际应用——企业产值增长问题 例5 某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10% （1）如果明年还能按这个速度增长，请预测该企业明年的年产值； （2）如果去年年产值是2亿元，预计明年的年产值是多少亿元？ 解： （1）今年年产值 = a × (1+10%) = 1.1a（亿元） 明年年产值 = 1.1a × (1+10%) = 1.1×1.1a = 1.21a（亿元） （2）当a=2时，明年年产值 = 1.21×2 = 2.42（亿元） 答：明年年产值将达到1.21a亿元；若去年是2亿元，明年预计2.42亿元。 3.1第2课时 代数式求值 14/20 易错警示 错误1 错解：当x=−3时，求x²。解：−3²=−9 ✓ 正确：负数代入平方要加括号！正确：(−3)²=9 错误2 错解：当a=2，b=−1时，ab写作2−1=1 ✓ 正确：省略的乘号要补上！正确：2×(−1)=−2 错误3 错解：当x=1/2时，求2x²。解：2×1/2²=2×1/4=1/2 ✓ 正确：分数乘方要加括号！正确：2×(1/2)²=1/2（此处结果巧合对，但写法错误） 错误4 错解：不写"当……时"直接代入 ✓ 正确：求值必须先写"当x=…时"，再代入原式，书写规范很重要 3.1第2课时 代数式求值 15/20 课堂练习——选择题 1.当a=−2时，代数式a²−2a+1的值为（ ） A. 1 B. −7 C. 9 D. 3 答案：C 2.若x=1/2，y=−1，则x(x−y)的值为（ ） A. 3/4 B. −3/4 C. 1/4 D. −1/4 答案：A 3.已知a+b=3，ab=2，则(a+b)²−2ab的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 13 答案：A（9−4=5） 4.当x分别取2和−2时，代数式x⁵−2x³+x的值（ ） A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 异号不等 答案：A（奇函数性质） 3.1第2课时 代数式求值 16/20 课堂练习——解答题 物体自由下落的高度 物体自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系： 在地球上：h=4.9t² 在月球上：h=0.8t² （1）当t=2秒时，物体在地球和月球上自由下落的高度分别是多少？ （2）物体在哪里下落得更快？ 解：（1）当t=2时， 地球上：h=4.9×2²=4.9×4=19.6（米） 月球上：h=0.8×2²=0.8×4=3.2（米） （2）比较发现，同样时间内地球上下落高度更大，所以在地球上下落更快。 3.1第2课时 代数式求值 17/20 课堂小结 一、代数式的值的概念 用数值代替代数式里的字母，按运算计算出的结果，叫代数式的值。 代数式的值由字母所取的值决定，字母取值不同，结果一般不同。 二、求代数式值的步骤 ①代入：把数值替换字母，负数/分数加括号，补省略的乘号； ②计算：按有理数运算顺序计算； ③作答：写出结果。 三、整体代入思想 当无法或不方便单独求出每个字母值时，可以将某个代数式（如a+b）看作一个整体代入，简化计算。 四、应用价值 代数式求值广泛应用于实际问题（如经济计算、物理公式、预测问题等）。 3.1第2课时 代数式求值 18/20 作业布置 必做题（基础） 1. 教材P84 习题3.2 第1、2、3题 2. 当x=−2，y=1/3时，求下列各式的值： (1) 3y−x；(2) x²−9y；(3) (x−y)²；(4) xy−3 3. 已知a+b=5，ab=3，求2(a+b)−3ab的值。 选做题（提高） 1. 教材P85 习题3.2 第4、5、6题 2. 已知2x²+3x−5=8，求4x²+6x−10的值。 （提示：先求2x²+3x的值，再整体代入） 3. 已知x−2y=3，求6−2x+4y的值。 —— 同学们，下节课见！ —— 3.1第2课时 代数式求值 19/20 谢 谢 第2课时 代数式求值 3.1第2课时 代数式求值 20/20 $