第2章 有理数的运算 单元复习 2026-2027学年青岛版七年级数学上册

第2章 有理数的运算（原卷版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、的相反数是（ ） A. B. 16 C. 8 D. 2、2025年5月，我国西昌卫星发射中心成功将行星探测工程天问二号探测器发射升空，天问二号探测器将对小行星和主带彗星开启科学探测，其中一个目标所在轨道与太阳间距将达到3.74亿公里．数据3.74亿精确到（ ） A. 百分位 B. 亿位 C. 百万位 D. 千万位 3、徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山顶平均气温为，山脚平均气温为，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（ ） A. B. C. D. 4、若，，且，那么的值是（　　） A. 3或13 B. 13或 C. 3或 D. 或 5、如图，点和表示的数分别为和，则下列结论正确的是（ ） ① ； ② ； ③ ； ④ A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 6、下列说法中正确的是（ ） A. 表示个相乘 B. 既不是正数也不是负数的数只有 C. 与相等 D. 绝对值等于它本身的数只有和 7、在数学课上，赵老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题， 甲：； 乙：； 丙：； 丁：． 你认为做对的同学是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8、计算 的结果为（ ） A. B. C. D. 9、点在数轴上距离原点个单位长度，若一个点从点开始，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到达点，则点所表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 10、有一列数：，且，则 的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等，地月距离的平均值大约为384400公里，数据384400用科学记数法表示是______． 12、标准大气压下，酒精的凝固点约为，水银的凝固点约为．水银的凝固点比酒精的凝固点约高________． 13、计算的结果____________． 14、现定义一种新运算：，如：，则等于______． 15、若，则=________． 16、如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数分别为，b，6，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为______． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17题16分，18--20，每题7分，21题8分，22--24，每题9分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）； （2）． （3）； （4）． 18、某公司2025年1月—3月平均每月亏损2.5万元，4月—6月平均每月盈利30万元，7月—10月平均每月盈利21万元，11月—12月平均每月亏损2万元．这个公司2025年总的盈亏情况如何？ 19、在学习完“有理数的运算”后，小红对运算产生了浓厚的兴趣．她定义了一种新运算“*”，规则如下：，其中． （1）求的值； （2）求的值； 20、 砀山酥梨是名优特产之一．现有50箱砀山酥梨，以每箱10千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数，称量记录如表：（单位：千克） 与标准质量的差 0 03 0.4 0.5 箱数 2 12 3 10 15 8 （1）这50箱砀山酥梨中，最重的一箱比最轻的一箱重 千克； （2）这50箱砀山酥梨总质量是千克？ （3）若这些砀山酥梨以每千克2元的价格购进，以每千克5元的价格售出后，决定降价0.5元售出剩下的部分，求这50箱砀山酥梨一共可以获得多少元利润？（利润售价进价） 21、观察式子： ，， （1）猜想并写出：_____； （2）计算：（写计算过程）． 22、在互联网技术的影响下，幸福新村的村民小刘在网上销售苹果，原计划每天卖100千克，但实际每天的销量与计划相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划销量差值 （1）根据表中的数据可知前三天共卖出________千克； （2）根据记录的数据可知销量最多的一天比销量最少的一天多销售多少千克？ （3）若每千克按5元出售，每千克苹果的运费为1元，那么小刘本周一共获利多少元？ 23、小赵同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 …………第四步 根据小赵的计算过程，回答下列问题： （1）小赵在进行第一步时，运用了乘法的______律； （2）她在计算中出现了错误，其中你认为在第______步开始出错了； （3）请你给出正确的解答过程． 24、阅读并解答后面的问题：，，，． （1）第10个算式是_______=_______； （2）第n个算式为_______=_______； （3）根据以上规律计算：； （4）计算：． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 有理数的运算（解析版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、的相反数是（ ） A. B. 16 C. 8 D. 【答案】B 【详解】解：∵， ∴的相反数是16． 2、2025年5月，我国西昌卫星发射中心成功将行星探测工程天问二号探测器发射升空，天问二号探测器将对小行星和主带彗星开启科学探测，其中一个目标所在轨道与太阳间距将达到3.74亿公里．数据3.74亿精确到（ ） A. 百分位 B. 亿位 C. 百万位 D. 千万位 【答案】C 【详解】解：亿，数字4位于百万位， 所以数据亿精确到百万位． 3、徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山顶平均气温为，山脚平均气温为，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解： 所以山脚平均气温与山顶平均气温的温差为， 4、若，，且，那么的值是（　　） A. 3或13 B. 13或 C. 3或 D. 或 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，， ∴或，故A正确． 5、如图，点和表示的数分别为和，则下列结论正确的是（ ） ① ； ② ； ③ ； ④ A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，，，， ∴， ∴①②④正确，③错误， 6、下列说法中正确的是（ ） A. 表示个相乘 B. 既不是正数也不是负数的数只有 C. 与相等 D. 绝对值等于它本身的数只有和 【答案】B 【详解】解：A、表示个 相乘，故原选项错误，不符合题意； B、既不是正数也不是负数数只有，正确，符合题意； C、，故原选项错误，不符合题意； D、绝对值等于它本身的数是0和正数，故原选项错误，不符合题意； 7、在数学课上，赵老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题， 甲：； 乙：； 丙：； 丁：． 你认为做对的同学是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【详解】解：，故甲的做法是错误的； ，故乙的做法是错误的； ，故丙的做法正确； ，故丁的做法错误； 8、计算 的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解： = = = ． 9、点在数轴上距离原点个单位长度，若一个点从点开始，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到达点，则点所表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【详解】解：点在数轴上距离原点个单位长度， 点表示的数为或， 当点表示的数为时，点所表示的数是：； 当点表示的数为时，点所表示的数是：； 综上所述，点所表示的数是或， 10、有一列数：，且，则 的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【详解】解：因为， ， ， ， …… 所以数列每项循环一次，循环节为，，． 每个循环的乘积为． ，即有个循环，余项，余下的项为． 总乘积为． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等，地月距离的平均值大约为384400公里，数据384400用科学记数法表示是______． 【答案】 【详解】解：根据科学记数法的定义，将一个数表示为（其中，为整数）， 得：， 故答案为：． 12、标准大气压下，酒精的凝固点约为，水银的凝固点约为．水银的凝固点比酒精的凝固点约高________． 【答案】78 【详解】解：∵标准大气压下，酒精的凝固点约为，水银的凝固点约为， ∴水银的凝固点比酒精的凝固点约高． 故答案为：78． 13、计算的结果____________． 【答案】36 【详解】解： ； 故答案为：36. 14、现定义一种新运算：，如：，则等于______． 【答案】 【详解】解：根据题中的新定义得：， 则． 故答案为：． 15、若，则=________． 【答案】 【详解】解：当时，， 解得， ∴==1； 当时，，无解， 所以． 故答案为：． 16、如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数分别为，b，6，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为______． 【答案】0 【详解】∵， ∴数轴的单位长度是， ∵， ∴在数轴上A，B的距离是3个单位长度， ∴点B所对应的数b为． 故答案为：0． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17题16分，18--20，每题7分，21题8分，22--24，每题9分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）； （2）． （3）； （4）． 【答案】（1）0 （2）17 （3）-24 （4）1 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18、某公司2025年1月—3月平均每月亏损2.5万元，4月—6月平均每月盈利30万元，7月—10月平均每月盈利21万元，11月—12月平均每月亏损2万元．这个公司2025年总的盈亏情况如何？ 【答案】这个公司2025年总盈利为162.5万元 【详解】解：记盈利为正，亏损为负， 则总的盈亏情况为：（万元）， 答：这个公司2025年总盈利为162.5万元． 19、在学习完“有理数的运算”后，小红对运算产生了浓厚的兴趣．她定义了一种新运算“*”，规则如下：，其中． （1）求的值； （2）求的值； 【答案】（1）3 （2）15 【小问1详解】 解：因为， 所以； 【小问2详解】 解： ． 20、 砀山酥梨是名优特产之一．现有50箱砀山酥梨，以每箱10千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数，称量记录如表：（单位：千克） 与标准质量的差 0 03 0.4 0.5 箱数 2 12 3 10 15 8 （1）这50箱砀山酥梨中，最重的一箱比最轻的一箱重 千克； （2）这50箱砀山酥梨总质量是千克？ （3）若这些砀山酥梨以每千克2元的价格购进，以每千克5元的价格售出后，决定降价0.5元售出剩下的部分，求这50箱砀山酥梨一共可以获得多少元利润？（利润售价进价） 【答案】（1）1.5 （2）这50箱砀山酥梨总质量是505千克 （3）这50箱砀山酥梨一共可以获得1414元利润 【小问1详解】 解：∵ 最重的一箱的质量为（千克）， 最轻的一箱的质量为（千克） ∴ 最重的一箱比最轻的一箱重（千克）． 故答案为：1.5； 【小问2详解】 （千克） 答：这50箱砀山酥梨总质量是505千克； 【小问3详解】 （元） 答：这50箱砀山酥梨一共可以获得1414元利润． 21、观察式子： ，， （1）猜想并写出：_____； （2）计算：（写计算过程）． 【答案】（1） （2），过程见详解 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：原式 22、在互联网技术的影响下，幸福新村的村民小刘在网上销售苹果，原计划每天卖100千克，但实际每天的销量与计划相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划销量差值 （1）根据表中的数据可知前三天共卖出________千克； （2）根据记录的数据可知销量最多的一天比销量最少的一天多销售多少千克？ （3）若每千克按5元出售，每千克苹果的运费为1元，那么小刘本周一共获利多少元？ 【答案】（1）296 （2）多销售29千克 （3）共获利2868元 【小问1详解】 （千克）． 故前三天共卖出 296千克． 故答案为：296； 【小问2详解】 （千克）． 故销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29千克； 【小问3详解】 （千克）， （元）． 答：小刘本周一共获利2868元． 23、小赵同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 …………第四步 根据小赵的计算过程，回答下列问题： （1）小赵在进行第一步时，运用了乘法的______律； （2）她在计算中出现了错误，其中你认为在第______步开始出错了； （3）请你给出正确的解答过程． 【答案】（1）分配 （2）二 （3）见详解 【小问1详解】 解：小赵在进行计算第一步时运用了乘法分配律， 故答案为：分配； 【小问2详解】 她在第二步出错了，因为除法没有分配律， 故答案为：二； 【小问3详解】 原式 24、阅读并解答后面的问题：，，，． （1）第10个算式是_______=_______； （2）第n个算式为_______=_______； （3）根据以上规律计算：； （4）计算：． 【答案】（1）， （2）， （3） （4） 【小问1详解】 解：∵第1个算式为：， 第2个算式为：， 第3个算式为：， 第4个算式为：， ∴第10个算式为：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）得， 第n个算式为：； 故答案为：，； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $