第2章 有理数的运算 单元卷 2026-2027学年青岛版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学有理数运算单元卷，含选择（10题30分）、填空（6题18分）、解答（8题72分），覆盖运算核心知识，注重基础与现实应用结合，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|有理数比较、科学记数法、运算律、时差计算|结合过度包装减排情境考科学记数法，时差题体现数学眼光观察现实| |填空题|6/18|倒数、新运算“☆”、二进制转换|设计“☆”运算及计算机程序题，培养创新意识与符号意识| |解答题|8/72|混合运算、纠错、月饼质量统计、检修行程、规律探究|通过月饼称重、风筝生产等实际问题，强化应用意识与推理能力，拆项法题培养数学思维|

第2章 有理数的运算（解析版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、比-1小3的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】B 【详解】比-1小3的数是， 2、过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用景，那么可减排二氧化碳吨，把数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：， 3、将精确到百分位约是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解；将精确到百分位约是， 4、将写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】． 5、以下是小明有理数计算的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确是（   ） ① ② A．①加法交换律②加法结合律 B．①②都是加法交换律 C．①加法结合律②加法交换律 D．①②都是加法结合律 【答案】A 【详解】解：由题意可得：①加法交换律②加法结合律． 6、下列计算结果相等为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【详解】A： ，， ， 故该选项不符合题意； B：，， ， 故该选项不符合题意； C：，，， ， 故该选项符合题意； D：，，， ， 故该选项不符合题意； 7、下表为国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早的时数） 城市 东京 伦敦 巴黎 莫斯科 纽约 悉尼 时差/时 则以下说法正确的是（ ） A. 北京10月7日23时，悉尼10月8日2时 B． 伦敦10月7日23时，巴黎10月7日22时 C． 东京时间比悉尼时间早一个小时 D. 10月7日23时从北京出发，经16小时到达纽约，此时纽约时间为10月8日2时 【答案】D 【详解】解：A． 北京10月7日23时，悉尼10月8日1时，不是悉尼10月8日2时，选项错误； B．则巴黎时间比伦敦时间早一个小时， 伦敦10月7日23时，巴黎10月7日24时，选项错误； C． 东京时间比悉尼时间晚一个小时，选项错误； D． 10月7日23时从北京出发，经16小时到达纽约，此时纽约时间为10月8日2时，选项正确； 8、如果a、b异号，且a+b<0，则下列结论正确的是（    ） A．a>0，b>0 B．a<0，b<0 C．a，b异号，且正数的绝对值较大 D．a，b异号，且负数的绝对值较大 【答案】D 【详解】解：∵a+b＜0， ∴a，b同为负数，或一正一负，且负数的绝对值大， ∵a，b异号， ∴a、b异号，且负数的绝对值较大． 9、在数轴上，表示数x的点的位置如图所示，则化简结果为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【详解】解：由数轴得：，， ∴，， ∴ ， 10、下列叙述正确的是（ ） A. 若，且，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】C 【详解】解：A、若，且，则，而，故此选项不符题意； B、当，，则，但，故此选项不符题意； C、若，，则，故此选项符题意； D、若，，则，但，故此选项不符题意； 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、若与互为倒数，则 ． 【答案】 【详解】解∶∵与互为倒数， ∴， ∴， 故答案为∶． 12、已知有理数x，y，数，，且，则_____． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13、在计算时，中可以填入的使该题能用简便方法进行计算的数值为 ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】观察分母，在计算时， 中可以填， 得 ． 故答案为：（答案不唯一）． 14、规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有，请你根据新运算，计算值是 _____． 【答案】5 【详解】解：由题意知 ， ∴ ， 故答案为：5． 15、计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制的形式是：，则将十进制数6转化成二进制数的结果为_______． 【答案】 【规范解答】解：由题意得， ， 故答案为：． 16、如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是_______． 【答案】19 【详解】解：输入， ∴， 所以应将再重新输入计算程序进行计算， 即． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17题16分，18--24，每题8分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、计算： （1）； （2）； （3）； （4）； 【答案】（1） （2） （3） （4） 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18、小丽同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 …………第四步 根据小丽的计算过程，回答下列问题： （1）小丽在进行第一步时，运用了乘法的______律； （2）她在计算中出现了错误，其中你认为在第______步开始出错了； （3）请你给出正确的解答过程． 【答案】（1）分配 （2）二 （3）见解析 【小问1详解】 解：小丽在进行计算第一步时运用了乘法分配律， 故答案为：分配； 【小问2详解】 她在第二步出错了，因为除法没有分配律， 故答案为：二； 【小问3详解】 原式 19、阅读下面的解题方法，回答问题． 计算：． 解：原式= = = =． 上述解题方法叫作拆项法，请按此方法计算： ． 【答案】1 【详解】解： ． 20、正值中秋佳节，小梦和妈妈一块去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼共计8枚．小梦将8枚月饼的质量称重后统计表如下（单位：克）： 第枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 56 55 54.8 56.2 55.3 55.3 54.7 54.3 (1)小梦为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，小梦把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出表格（不完整）．请根据表格计算这个标准质量_______克，下面表格中第3枚月饼的质量是________克； 第枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 ________ ________ ________ ________ ________ (2)当小梦看到说明书上标记的总质量为克时，小梦妈妈买的月饼在总质量上是否合格？请你通过计算说明为什么． 【答案】(1)55； (2)合格，理由见详解 【详解】（1）解：由题意，得标准质量为55克，； 故答案为：55；； （2）解：由题意得：， ，即， 这盒月饼在总质量上是合格的． 21、某检修小组乘一辆汽车沿东西方向检修路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时行走记录（单位千米）： ，求： （1）收工时检修小组在A地的哪一边，距A地多远？ （2）若汽车耗油3升／每千米，开工时储存180升汽油，收工后返回A地中途是否需要加油，若需要则加油最少加多少升？若不需要加油则到达A地后，还剩多少升汽油？ 【答案】（1）收工时在A地的正东方向，距A地 （2）收工后返回A地中途最少需要加油60升 【小问1详解】 根据题意可得：向东走为“+”，向西走为“”； 则收工时距离等于． 答：收工时在A地的正东方向，距A地． 【小问2详解】 从A地出发到收工时， 汽车共走了， ， （升）， 答：收工后返回A地中途最少需要加油60升． 22、观察下列各式，回答问题 ；；；… 按上述规律填空： （1）______＋______； （2）请写出第n个式子： （3）计算： 【答案】（1） （2） （3） 【小问1详解】 ；；， ． 【小问2详解】 由（1）可归纳得， 第n个式子：． 【小问3详解】 ． 23、某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期______； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）四 （2）19 （3）14225 【小问1详解】 由表格可得，星期四生产的风筝数量是最多的， 故答案为：四． 【小问2详解】 ， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝； 【小问3详解】 （只） (元)． ∴该厂工人这一周的工资总额是14225元 24、阅读下列材料： 计算： 解法一：原式； 解法二：原式； 解法三：原式的倒数为， 故原式． （1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，则解法______是错误的； （2）请你运用合适的方法计算：． 【答案】（1）一； （2）． 【小问1详解】 解：根据题意，得第一种解法是错误的， 故答案为：一． 【小问2详解】 解：原式的倒数为 ， 故原式． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 有理数的运算（原卷版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、比-1小3的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 2、过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用景，那么可减排二氧化碳吨，把数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3、将精确到百分位约是（ ） A. B. C. D. 4、将写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 5、以下是小明有理数计算的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确是（   ） ① ② A．①加法交换律②加法结合律 B．①②都是加法交换律 C．①加法结合律②加法交换律 D．①②都是加法结合律 6、下列计算结果相等为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 7、下表为国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早的时数） 城市 东京 伦敦 巴黎 莫斯科 纽约 悉尼 时差/时 则以下说法正确的是（ ） A. 北京10月7日23时，悉尼10月8日2时 B． 伦敦10月7日23时，巴黎10月7日22时 C． 东京时间比悉尼时间早一个小时 D. 10月7日23时从北京出发，经16小时到达纽约，此时纽约时间为10月8日2时 8、如果a、b异号，且a+b<0，则下列结论正确的是（    ） A．a>0，b>0 B．a<0，b<0 C．a，b异号，且正数的绝对值较大 D．a，b异号，且负数的绝对值较大 9、在数轴上，表示数x的点的位置如图所示，则化简结果为（ ） A. 2 B. C. D. 10、下列叙述正确的是（ ） A. 若，且，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、若与互为倒数，则 ． 12、已知有理数x，y，数，，且，则_____． 13、在计算时，中可以填入的使该题能用简便方法进行计算的数值为 ． 14、规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有，请你根据新运算，计算值是 _____． 15、计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制的形式是：，则将十进制数6转化成二进制数的结果为_______． 16、如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是_______． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17题16分，18--24，每题8分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、计算： （1）； （2）； （3） ； （4）； 18、小丽同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 …………第四步 根据小丽的计算过程，回答下列问题： （1）小丽在进行第一步时，运用了乘法的______律； （2）她在计算中出现了错误，其中你认为在第______步开始出错了； （3）请你给出正确的解答过程． 19、阅读下面的解题方法，回答问题． 计算：． 解：原式= = = =． 上述解题方法叫作拆项法，请按此方法计算： ． 20、正值中秋佳节，小梦和妈妈一块去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼共计8枚．小梦将8枚月饼的质量称重后统计表如下（单位：克）： 第枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 56 55 54.8 56.2 55.3 55.3 54.7 54.3 (1)小梦为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，小梦把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出表格（不完整）．请根据表格计算这个标准质量_______克，下面表格中第3枚月饼的质量是________克； 第枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 ________ ________ ________ ________ ________ (2)当小梦看到说明书上标记的总质量为克时，小梦妈妈买的月饼在总质量上是否合格？请你通过计算说明为什么． 21、某检修小组乘一辆汽车沿东西方向检修路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时行走记录（单位千米）： ，求： （1）收工时检修小组在A地的哪一边，距A地多远？ （2）若汽车耗油3升／每千米，开工时储存180升汽油，收工后返回A地中途是否需要加油，若需要则加油最少加多少升？若不需要加油则到达A地后，还剩多少升汽油？ 22、观察下列各式，回答问题 ；；；… 按上述规律填空： （1）______＋______； （2）请写出第n个式子： （3）计算： 23、某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期______； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 24、阅读下列材料： 计算： 解法一：原式； 解法二：原式； 解法三：原式的倒数为， 故原式． （1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，则解法______是错误的； （2）请你运用合适的方法计算：． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $