第2章 有理数的运算 提优测评卷-【实验班】 2026-2027学年七年级上册数学提优训练（青岛版·新教材）

第2章提优测评卷 答案P21 时间：120分钟总分：120分 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分） 1.(2025·东营中考)一 2的倒数是( A.-2 c D.2 n 2.新#“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”.二万五千里长征是中国历史上的伟大壮 举，也是人类史上的奇迹.将25000用科学记数法可表示为( A.0.25×109 B.2.5X10 C.2.5×104 D.25X103 3如果用括号将8，号分别写成（3,8)，2,5)，那么2,3)与(1,0的和是( ). A.(12,11) B.(11,12) C.(1,12) D.(2,12) 4.有两个有理数，它们的积为负数，和也为负数，那么这两个数( A.都是负数 B.绝对值较大的数是负数，另一个是正数 中 C.互为相反数 D.绝对值较大的数是正数，另一个是负数 5.(2025·青大附中期末)有理数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论成立的是( A.ab-0 B.a+b|=a-b C.ab0 D.-a>6 输入 ×(-5) 绝对值是 否大于40 是输出 0 (第5题) (第6题) 6.如图，按图中的程序进行计算，如果输入的数是一2，那么输出的数是( ) A.-50 B.50 C.-250 D.250 7.(2025·济宁期末)下列说法中正确的序号是( ①-2的倒数是号：②若1a=2,则a的值为2或-2：③ 3 2的相反数是2；④平方等于它 本身的数只有1和0. A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 8.新大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3十5,33=7十9十 11,43=13+15+17+19,…,若m3分裂后，其中有一个奇数是45，则m的值是(). A.6 B.7 C.8 D.9 9.如图是一个“数值转换机”的示意图.若x=5,则输出结果为( 输入☑)?? 输出 (第9题) 7 A.15 B.135 C.-97 D.-103 寄22-1,32-22,42-32 10.计算°3十 20262-20252 5 7 …十 的结果为( 4051 A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本题包括5小题，每小题3分，共15分） 11.计算：-22×(-3)= 12.若|x|=3,y2=4,且xy<0,则x+y= 13.(2025·青岛市北区期末)实际测量一座山的高度时，有时需要在若干个观测点中测量两个相邻可视 观测点的相对高度，如A一C为90米表示观测点A比观测点C高90米，然后用这些相对高 度计算出山的高度，如表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得A一B是 米. A-C C-D E-D F-E G-F B-G 90米 80米 -60米 50米 -85米 40米 14.用四舍五入法，把31485926精确到万位，取得的近似数是 (用科学记数法表示) 15.(湖北襄阳四中自主招生)一个大于2的整数可分解成若干个1或2的和，也可有1又有2出现.现 做如下变换：1可能异变成2,2也可能异变成1，例如：3=1+2,3=1十1+1，可能异变成： 1+1;1+2;2+2;1+1+1;1+1+2;1+2+2;2+2+2,共计七种形式（不考虑加数的顺序）， 那么9可以分解异变成 种形式. 三、解答题（本题包括8小题，第16~19题每题8分，第20,21题每题10分，第22题11分，第23 题12分，共75分) 16.(2025·烟台福山区期末)计算： (1)0-(+4)+(-6)-(-8); 2)-48×-后+是-4： (3)-34-[(-4)2-(1-32)×2]; 0(-20+4+6x号-1-2×14 8 17.怎样简便就怎样算： 1 (1)6×3÷3×6 (2)2025×2026: (39÷12+7÷12: 5 6 (④42 18.(2025·内袋古通辽期末)已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是2，求2m2十十4m一 3cd的值， 9 第2章提优测评卷 19.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，且a=|b. (1)a 0,b 0,c 0,a b,c b;(用“>”“=”或“<”填空) (2)a+b= (3)在数轴上标出一b与一c,试比较a,b,c,一b,一c的大小（按从小到大的顺序排列）. b0 a (第19题) 20.(2026·贵州贵阳花溪区期末)近年来，新能源汽车发展迅猛，我国新能源汽车产销量大幅增加，花溪 区某网约车驾驶员新换了一辆新能源纯电汽车，连续5天记录了每天行驶的路程，如表所示， 以100km为标准，多于100km的路程记为“+”，不足100km的路程记为“-”，刚好100km 的记为“0”. 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 路程（单位：km) +38 -18 -6 0 +46 (1)该网约车驾驶员这5天一共行驶了多少千米？ (2)已知该驾驶员换车前开汽油车每行驶100k需用汽油8升，汽油价格为6.8元/升，而新 能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.6元，该网约车驾驶员换成新能源汽车后 的这5天行驶费用比原来用汽油车行驶相同路程能节省多少钱？ 实验班提优训练数学七年级上QD 10 21.新薪装x题(2025·江苏淮安期末)定义：对于“☆”运算，若a☆b=(一b)☆（一a),则称“☆”运算满足 “反换律”，例如：aXb=(一b)X(一a),故乘法运算满足“反换律”. (1)下列运算满足“反换律”的是 .(填序号) ①加法；②减法；③除法 (2)规定“①”运算：a①b=a2+b2-3ab. ①若a=1,b=一2，则a①b= ②请你判断“①”运算是否满足“反换律”，并说明理由。 22.新案有一种“24点游戏”，其游戏规则是：任取一副扑克牌，我们约定A为1，J,Q,K为11， 12,13,规定方块、红桃牌为正，黑桃、梅花牌为负.任取4张牌，将这4张牌面所表示的数进行 加、减、乘、除运算（可使用括号）.每个数用且只用一次，使其结果等于24. 如：抽出黑桃4、梅花2、方块4、红桃3，可做运算：（一4）÷（一2）×4×3=24 (1)若抽出黑桃3、梅花1、方块5、红桃3，请写出1种算式，并写出计算过程，验证结果为24； (2)若抽出黑桃3、梅花K、方块8、红桃Q,请写出2种不同的算式，并写出计算过程，验证结果 为24； (3)若抽出黑桃4、梅花7、方块2、红桃3，请设计1种含“乘方”的混合运算的算式，并写出计算 过程，验证结果为24. 11 23.数形结合思想，数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系， 揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础. [阅读]|3一1|表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间 的距离；|3十1|可以看作|3一(-1)，表示3与一1的差的绝对值，也可理解为3与一1两数在 数轴上所对应的两点之间的距离. [探索] (1)数轴上表示5与一1的两点之间的距离是 (2)①若|x-(一1)|=2，则x= ②若使x所表示的点到表示2和一3的点的距离之和为5，所有符合条件的整数的和为 [动手折一折]小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： (3)折叠纸面，若表示1的点和表示一1的点重合，则表示4的点和表示 的点重合 (4)折叠纸面，若表示3的点和表示一5的点重合，则： ①表示10的点和表示 的点重合； ②这时如果A,B(A在B的左侧)两点之间的距离为2024，且A,B两点经折叠后重合，则 点A表示的数是 ,点B表示的数是 [拓展] (5)若|x+2+x-3|=8,求x的值. 54-21012345 (第23题) 12为有5个同学轮换，所以每人上场的平均时间是140×4÷ 5=112(分钟). 5.为了用载重量5t的汽车将救灾物品一次运走，我们应将 不同规格的集装箱进行有效组合，即尽量使每一辆汽车都 能装满.由题可知，物资总重4×3+3×4+2.5×5+1.5× 10+1×12=63.5(t),而12<63.5÷5<13，由此可知，要 把救灾物品一次运走，需要的汽车不能少于13辆.于是我 们提出如下设计方案：A类：每辆装4t集装箱1个和1t 集装箱1个，安排3辆汽车；B类：每辆装3t集装箱1个和 1t集装箱2个，安排4辆汽车；C类：每辆装2.5t集装箱 2个，安排2辆汽车；D类：每辆装2.5t,1.5t,1t集装箱各 1个，安排1辆汽车；E类：每辆装1.5t集装箱3个，安排 3辆汽车，而3+4十2+1十3=13（辆）.故至少需要13辆载 重量5t的汽车才能一次将这些救灾物品运走.。 第2章提优测评卷 1.A2C3.B4.B5.D 6.A[解析]一2×（一5）=10，|10<40,10×（一5）=-50. 故输出的数是一50.故选A. 7c[解折]0-2号-子，（号）×()=1，所 以-2号的倒数是-号，故①正确； ②若a三2，则a的值为2或一2，故②正确； >带绝对值需分情况讨论 ③-之的相反数是7，故③错误， ④平方等于它本身的数只有1和0，故④正确. 综上所述，正确的序号是①②④.故选C 8.B[解析]根据题意，得73=343=43+45+47+49+51十 53+55,则m=7.故选B. 9.C[解析]，x=5,.x2=25, .25×(一4)=一100，，∴.一100+3=一97，.输出的结果 为-97.故选C 10D[第折原式-号+号+子+…+ 35,7 =1+1+1+ …+1=2025.故选D. 11.12[解析]一22×(-3)=-4×（一3）=12. 12.土1 13.225[解析]因为A-C为90米，C-D为80米， 所以A-D为90+80=170（米）. 因为E-D为一60米，即D一E为60米， 所以A-E为230米. 因为F-E为50米，所以E-F为-50米， 所以A一F为180米. 因为G一F为-85米，即F一G为85米， 所以A一G为265米， 因为B-G为40米，所以G-B为-40米， 所以A-B为225米. 14.3.149×10 15.40[解析]由题意，得 9=1+2+2+2+2, 9=1+1+1+2+2+2, 答案6D详解◇ 9=1+1+1+1+1+2+2, 9=1+1+1+1+1+1+1+2, 9=1+1+1+1+1+1+1+1+1. 第1个等式可以异变成6种形式； 第2个等式可以异变成7种形式； 第3个等式可以异变成8种形式； 第4个等式可以异变成9种形式； 第5个等式可以异变成10种形式. 共计6+7+8+9+10=40（种）形式. 16.(1)0-(+4)+(-6)-(-8) =一4-6+8 =-2. 2)-48x(日+》 =48×日-48×是+48× 1 =8-36+2 =-26. (3)-3-[(-4)2-(1-32)×2] =-81-(16+8X2) =-81-32 =-113. ④(-2+4+5x号-号x14 =-8+4+6x号-7 =-8+4+4-7 =-7. 仅1①原式-日×8x3×日品 ×11 （2原式=2品×2025+1D 运闲乘法分配律简化计算 3 3 2025×2025+2025×1 3 3 =3+2025=32025 (③)原式-×位+品×位 ,1 -(侣+)×立-1x立立 .11 ④照式-普×位×号-引 18.a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是2， a+b=0,cd=1m=±2. >相反数、倒鼓、绝对值的定义 la+bl 当m=2时2m2+1 4m-3cd=0+8-3=5; 当m=-2时，品+m-3d-0-83=-1 19.(1)><<>< (2)0-1[解析]：la=ba之b: >a,b互为相反数， ∴a+6=0,分=-1. [21● 今实验班提优训练数学七年级上QD (3)在数轴标出一b,一c如图： -b c (第19题) 先在数轴上标出一b与一c,再结合数轴特点将a,b,c,一b,一c 按从小到大的顺序排列， 由图可知，a,b,c,一b,一c按从小到大的顺序排列为c< b<a=-b<-c. 旧纳总结本题考查有理数的运算、数轴、绝对值、互为 相反数等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运 用所学知识解决问题。 20.(1)100×5+(+38)+(-18)+(-6)+0+(+46) =500+38-18-6+0+46 =560(km). 故该网约车驾驶员这5天一共行驶了560km. ②6.8x(8x8)-a.6x(8×15) =304.64-50.4 =254.24(元). 故该网约车驾驶员换成新能源汽车后的这5天行驶费用 比原来用汽油车行驶相同路程能节省254.24元. 关键握醒本题主要考查了正负数的实际应用、有理数 四则混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键 21.(1)②[解析]，a+b≠-b+(一a), ∴加法不满足“反换律”； ,a一b=一b一（一a),∴.减法满足“反换律”； a÷b≠-b÷(一a),.除法不满足“反换律”， (2)①11[解析]当a=1,b=-2时，a④b=a2+b2 3ab=12+(-2)2-3X1×(-2)=11. ②“①”运算满足“反换律”.理由如下： a①b=a2+b2-3ab, .(-b)④(-a)=(-b)2+(-a)2-3×(-b)×(-a) =a2+b2-3ab, .a⊕b=(一b)⊕（一a),.“⊕”运算满足“反换律” 22(1)由题意，得(-3)×(-1)×(5+3)=(-3)×(-1)× 8=24(答案不唯一). (2)[-3-(-13)-8]×12=(-3+13-8)×12=2× 12=24; (-3)×[(-13)+12]×8=(-3)×(-1)×8=24 (3)23X[(-4)-(-7)]=8X[(-4)+7]=8X3=24 23.(1)6 (2)①1或-3[解析].1x-(-1)=2, .x+1=2或x十1=一2，解得x=1或x=一3 ②一3[解析]，使x所表示的点到表示一3和2的点的 距离之和为5， .x+31+|x-2=5. -3与2的距离是5，∴.-3≤x≤2. ,x是整数，∴x的值为一3，一2，一1,0,1,2， .所有符合条件的整数x的和为一3. (3)一4解析]，表示1的点和表示一1的点重合， 折叠点对应的数是0， .表示4的点与表示一4的点重合. (4)①-12[解析]，表示3的点和表示-5的点重合， .折叠的点表示的数是一1 22 .表示10的点和表示一12的点重合. ②-10131011[解析]设点A表示的数是x,则点B 表示的数是x+2024, -1=+x2024,解得x=-1013, 2 .点A表示的数是一1013，点B表示的数是1011. (5)x十21十|x-3=8表示数轴上x到一2的距离与 x到3的距离之和为8，又一2到3的距离为5， .当表示x的点在一2左边时，x到一2的距离为(8一5)÷ 2=1.5,.x=-2-1.5=-3.5. 当表示x的点在3右边时，x到3的距离为(8一5)÷2= 1.5,.x=3+1.5=4.5. 综上，x的值为-3.5或4.5. 第3章 代 数 式 3.1用字母表示数 1.B[解析]A.若长方形的长为8cm,宽为acm,则8acm 表示长方形的面积，原说法正确，故A不符合题意； B.原价为a元的商品打8折后的售价为0.8a元，原说法 错误，故B符合题意； C.购买8本单价为a元的笔记本所需的费用为8a元，原 说法正确，故C不符合题意； D.货车以akm/h的平均速度行驶8h的路程为8akm, 原说法正确，故D不符合题意.故选B. 210m 3混合后每千克糖果的售价应是两种糖果总的钱数除以两 种箱果总的质量，因此每干克糖果的偕价是（一十）元 4.D 5.C[解析]第-个数为2X1-1,第二个数为2×2-1，第三 12 22 个数为2X曰第四个数为日 32 ,…,所以第n个数为 第m个藏分每为n,分子为2加一1 2故选C 方陆诠释本题是一道寻找规律的题目，在解答此类问 题时，关键是找出题目中的规律；在探求规律时，可从简单 项出发，得出可能存在的规律，然后代入较复杂的项中进 行验证，确定出最终规律即可. 6.D7.③ 8.(1)·圆柱的体积=圆柱底面圆的面积×圆柱的高， >圆柱的体积公式 ∴字母h表示该圆柱的高. (2),校乒乓球队队员总数=男队员的人数十女队员的人 数，.字母x表示该球队中男队员的人数. (3)商品两次降价10%后的售价=商品降价前的售价× (1-10%)2, 字母a表示该商品降价前的售价. 3.2代数式 1.B 2D[解析]由题意，得阴影部分的面积=大半圆的面积一