阶段性测试（一）-2027届高三数学一轮复习

高三数学一轮复习阶段性测试（一） 考试内容：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数． 一、单选题 1．（2026海安期初）已知集合A＝{，，}，B＝{﹣2，，}，则AB为 A．{﹣2，} B．{，} C．{﹣2，} D．{﹣2，，} 2．（2026镇江期初）“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2026南京零模）要得到函数的图象，只需将函数的图象 A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 4．（2026南京零模）已知点P(3，4)在角的终边上，将的终边绕原点O逆时针旋转得到角的终边，则cos的值为 A． B． C． D． 5．（2026南京零模）已知直线y＝2x＋b是函数图象的一条切线，则b的值为 A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 6．（2026苏州期初）已知＞0，函数在(，)单调递减，则的取值范围是 A．[，] B．[，] C．(0，] D．(0，2] 7．（2026南通如皋开学）已知函数及其导函数的定义域均为R，记，若为偶函数，为奇函数，则下列结论正确的是 A．的图象关于直线x＝1对称 B．的图象关于点(3，0)对称 C．是偶函数 D． 8．（2026淮安零模）若(0，)，且，则的值为 A． B． C． D． 二、多选题 9．（2026南通零模）已知正实数x，y满足2x＋y＝2xy，则下列结论中正确的是 A． B．xy的最小值为2 C．x＋2y的最小值为4 D．的最小值为2 10．（2026南京零模）已知a，b，cR，满足，则a，b，c的大小关系可能是 A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a 11．（2026青岛期初）已知函数，则 A． B．， C．在(0，)内存在极小值点 D．有2个解 三、填空题 12．（2026南京零模）已知函数，x(0，)的零点为，极值点为，则sin的值为 ，的值为 ． 13．（2026苏州期初）已知函数（e为自然对数的底数），记，，，则a，b，c三者中最大的是 ，最小的是 ． 14．（2026南京零模）已知符号函数，及函数，，若对任意的xR，{0，1}，则实数k的取值范围是 ． 四、解答题 15．（2026苏州期初）如图是函数（A＞0，＞0，＜）的部分图象，的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象． （1）求的解析式； （2）解不等式． 16．（2026南京零模）已知函数． （1）求在区间[0，]上的单调递减区间； （2）若，求的值． 17．（2026南京零模）已知函数（n，aR），且是奇函数． （1）求a的值； （2）记函数，若在区间(0，)的最小值为2，求实数m的值． 18．（2026武汉九调）已知函数，其中a≠0． （1）当a＝﹣1时，求曲线在点(1，)处的切线方程； （2）讨论的单调区间； （3）若，求a的取值范围． 19．（2026南京零模）已知函数． （1）若a＝0，b＝1，证明：； （2）若，且对任意x≥0，，求b的取值范围； （3）若在R上单调递增，求a＋b的最大值． 高三数学一轮复习阶段性测试（一）答案与解析 考试内容：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数． 一、单选题 1．（2026海安期初）已知集合A＝{，，}，B＝{﹣2，，}，则AB为 A．{﹣2，} B．{，} C．{﹣2，} D．{﹣2，，} 【解析】，，，所以，又，所以，选C． 2．（2026镇江期初）“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】当a＝1，b＝﹣2时，，但是；当a＝﹣2，b＝1时，有，但是，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，选D． 3．（2026南京零模）要得到函数的图象，只需将函数的图象 A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【解析】，所以只需将函数的图象向右平移个单位长度即可得到，故选D． 4．（2026南京零模）已知点P(3，4)在角的终边上，将的终边绕原点O逆时针旋转得到角的终边，则cos的值为 A． B． C． D． 【解析】依题意得，又，所以，故选C． 5．（2026南京零模）已知直线y＝2x＋b是函数图象的一条切线，则b的值为 A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【解析】由题意，切线的斜率为2，设切点为，由，得，则，即，则切点为，代入，得，即，故选A． 6．（2026苏州期初）已知＞0，函数在(，)单调递减，则的取值范围是 A．[，] B．[，] C．(0，] D．(0，2] 【解析】∵，∴，函数在上单调递减，周期解得，故，的减区间满足：，取，且解之得，故选：A． 7．（2026南通如皋开学）已知函数及其导函数的定义域均为R，记，若为偶函数，为奇函数，则下列结论正确的是 A．的图象关于直线x＝1对称 B．的图象关于点(3，0)对称 C．是偶函数 D． 【解析】因为为偶函数，所以，令，则，所以，即，两边关于求导，得，又，所以，即，因此的图象关于点对称，B正确； 为排除A、C、D，取，则为偶函数，且为奇函数，满足题设条件，此时，，所以的图象不关于直线对称，A不正确； 又，所以不为偶函数，C不正确； 当时，依次为，并以为周期，因为，所以，D不正确．选B． 8．（2026淮安零模）若(0，)，且，则的值为 A． B． C． D． 【解析】因为，所以由同角三角函数的基本关系得，设，，则方程变为，而，则，可得，解，解得，即，而，可得，故B正确． 二、多选题 9．（2026南通零模）已知正实数x，y满足2x＋y＝2xy，则下列结论中正确的是 A． B．xy的最小值为2 C．x＋2y的最小值为4 D．的最小值为2 【解析】正实数，满足，，，，选项A正确； ，，，当且仅当时，即时，等号成立，选项B正确； ，当且仅当，即时，即等号成立，选项C错误； ，，，，选项D正确．选ABD． 10．（2026南京零模）已知a，b，cR，满足，则a，b，c的大小关系可能是 A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a 【解析】令，因为恒成立，所以，则有，设，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以，即恒成立，即，即，令，则有，进而有，令，因为，所以，即，即，进而，因此，即恒成立，排除D选项，取，，此时，即，B选项正确，取，，，，，所以，进而有，A选项正确， 取，，由上知，所以，即，进而，故C正确．选ABC． 11．（2026青岛期初）已知函数，则 A． B．， C．在(0，)内存在极小值点 D．有2个解 【解析】函数，求导得，记． 选项 A：要证，即证．易知，因为两处取等条件不一致，所以，A 正确． 选项 B：要证，，即证．因，故，只需证．令，则，令，则．当时，，，故括号内大于 1，又 ，所以.从而在上单调递增，，故单调递增，．因此 ，进而，即．B正确． 选项 C：在内，，故在内单调递减．又，，故存在唯一使．当 时，；当时，．故是极大值点，在 内不存在极小值点．C错误． 选项 D：方程即，令．当时，若，，故，；若，，故，.因此时无零点．当时，，令，则．在内，故单调递增.又，，故存在唯一使，在上单调递减，在上单调递增．，，．故在和内各有一个零点．当时，，单调递增且，故无零点．综上，恰有2个正根，即有2个解．D正确．选ABD． 三、填空题 12．（2026南京零模）已知函数，x(0，)的零点为，极值点为，则sin的值为 ，的值为 ． 【解析】由，由于函数零点为，则，则，所以； 而，由于极值点为，则，，则，而，则． 13．（2026苏州期初）已知函数（e为自然对数的底数），记，，，则a，b，c三者中最大的是 ，最小的是 ． 【解析】函数，令内层二次函数，这是开口向下的抛物线，对称轴为，复合函数性质：在上单调递增，所以的单调性与相同，当时，递增，递增，当时，递减，递减，又因为，所以，所以函数关于对称，所以函数离对称轴越近，函数值越大，因为，所以，即，故，，三者中最大的是，最小的是． 14．（2026南京零模）已知符号函数，及函数，，若对任意的xR，{0，1}，则实数k的取值范围是 ． 【解析】因为，所以，由符号函数及可知恒成立，当时，，恒成立，故不满足题意，当时，令，则，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，要想使得恒成立，则，解得，当时，，函数在上单调递减，所以，，不满足恒成立，所以． 四、解答题 15．（2026苏州期初）如图是函数（A＞0，＞0，＜）的部分图象，的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象． （1）求的解析式； （2）解不等式． 【解析】解：（1）由图可得，，即，解得； 因为图像的最高点为，所以， 又，故，所以解析式为； 因为的图像向右移个单位长度得到函数的图像， 所以． （2）， 所以，解得， 即不等式的解集为． 16．（2026南京零模）已知函数． （1）求在区间[0，]上的单调递减区间； （2）若，求的值． 【解析】解：（1）方法1：． 法①：因为，所以． 令，解得，所以在上的单调递减区间为． 法②：令，，解得，． 又，所以，即在上的单调递减区间为． 方法2： . 法①：因为，所以． 令，解得，即在上的单调递减区间为． 法②：令，，解得，． 又，所以，即在上的单调递减区间为． （2）因为，又，所以． 方法1：若，则，与矛盾， 所以，故． 所以． 方法2：将代入，解得． 所以． 方法3：由解得或， 当，时，； 当，时，． 综上，． 17．（2026南京零模）已知函数（n，aR），且是奇函数． （1）求a的值； （2）记函数，若在区间(0，)的最小值为2，求实数m的值． 【解析】解：（1）方法1：函数的定义域为，因为是奇函数， 所以定义域关于原点对称，所以，即． 此时，定义域， 检验：对于，都有，满足f1(x)是奇函数，所以． 方法2：因为为奇函数，取一组特殊值，例如，即， 此时，检验，定义域，关于原点对称， ，都有，满足f1(x)是奇函数，所以． 方法3：为定义域)，都有，从而， 所以．此时，函数的定义域，满足题意； （2） ， 令，因为，所以，当且仅当时，， 所以原问题转化为：函数的最小值为. 方法1：当时，在区间单调递减，在区间单调递增， 所以，解得 (舍去) ． 当时，在区间上单调递增， 所以，解得，综上，实数的值为. 方法2：问题可转化为对恒成立且等号可以取到， 即对恒成立且等号可以取到，所以. 易知函数在上递增， 所以．所以，． 18．（2026武汉九调）已知函数，其中a≠0． （1）当a＝﹣1时，求曲线在点(1，)处的切线方程； （2）讨论的单调区间； （3）若，求a的取值范围． 【解析】解：（1）函数定义域为，且， 当时，，，故切线方程为，即． （2）因为，导数的符号由决定．当时，，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增； 当时，，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增． （3）要使定义域内恒有，只需且必须使其最小值大于0， 当时，在上单调递减，在上单调递增， 最小值为，所以等价于，得到， 当时，在上单调递减，在上单调递增， 最小值为，所以等价于，得到． 综上，． 19．（2026南京零模）已知函数． （1）若a＝0，b＝1，证明：； （2）若，且对任意x≥0，，求b的取值范围； （3）若在R上单调递增，求a＋b的最大值． 【解析】解：（1）当时，，．令，得． 当时，，是单调递减函数；当时，，是单调递增函数．则，即． （2）方法1： 当时，，易得，，， 当时，结合（1）易得，所以在上是单调递增函数， 所以，符合题意． 当时，令，． 因为，所以递增．又，由(1)得，将换作可得，即，所以，所以存在唯一的，使得．当时，，单调递减，则，不合题意． 综上，实数的取值范围为． 方法2：当时，，易得， 设，当，，所以，所以在单调递增； 又因为，当时，，所以在上递增， 所以，符合题意． 当时，，又时，，存在唯一的，使得． 当时，，递减，所以，不合题意． 综上，实数的取值范围为． （3）方法1：若在上单调递增，则恒成立． 令，则．当时，，故在上单调递增． ，则，不合题意． 当时，恒成立，所以，此时的最大值为0． 当时，由，得．当时，，递减； 当时，，递增．所以， 得，此处不等号可以取等．所以． 求最值法①：令，，则． 令，得．当时，，递增； 当时，，递减．所以． 综上，当且仅当时，取得最大值，且最大值为． 求最值法②：，令，则．令，，则．令，得．当时，，单调递增；时，单调递减．所以． 综上，当且仅当时，取得最大值，且最大值为． 方法2：若递增，则恒成立． 当时，令，因为，所以递增． 取，则，不合题意． 当时，恒成立，所以，此时的最大值为． 当时，由恒成立，得对恒成立． 令，由，得． 当时，，单调递减；当时，，单调递增． 则． 则，当时等号可以取到， 再令，，然后求解最大值的过程同方法1中的法①、法②． 综上，当且仅当时，取得最大值，且最大值为． 方法3：若单调递增，则恒成立． 当时，可得，解得． 下面证明：当时，存在和，可使恒成立． 当时，，令，则． 当时，，故单调递增． 因为，所以不合题意． 当时，由，得． 当时，，单调递减；当时，，单调递增．则， 令，则．令，，则．令，得．当时，，单调递增；当时，，单调递减． 则．则不等式的解为， 则的解为．则时，存在，可使恒成立， 则的最大值为． 2 学科网（北京）股份有限公司 $